第一章 培优课三 动量和能量的综合应用（word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课时作业（九）　培优课三　动量和能量的综合应用 （建议用时：40分钟） （见学生用书P129） [基础题组练] 题组一　板、块模型 1.如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在木板上最多能滑行的距离为（　　） A. L B. C. D. 答案：D　 解析：长木板固定时，由动能定理得μMgL＝M，若长木板不固定有Mv0＝2Mv，μMgs＝M－×2Mv2，解得s＝，选项D正确，A、B、C错误. 2.（多选）如图所示，质量m1＝3 kg且足够长的小车静止在光滑的水平面上，现有质量m2＝2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，最后恰好不掉下小车且与小车保持相对静止. g取10 m/s2，在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A.系统最后共同运动的速度为1.2 m/s B.小车获得的最大动能为0.96 J C.系统损失的机械能为2.4 J D.物块克服摩擦力做的功为4 J 答案：BC　 解析：物块与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，选择向右为正方向，则由动量守恒定律得m2v0＝（m1＋m2）v，解得v＝＝ m/s＝0.8 m/s，选项A错误；小车获得的动能为Ek1＝m1v2＝×3×0.82 J＝0.96 J，选项B正确；根据能量守恒定律得系统损失的机械能为ΔE＝m2－（m1＋m2）v2，代入数据解得ΔE＝2.4 J，选项C正确；对物块，由动能定理得－W克＝m2v2－m2，解得物块克服摩擦力做的功为W克＝3.36 J，选项D错误. 3.如图甲所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图乙为物块与木板运动的v－t图像，图中t1、v0、v1已知.重力加速度大小为g.由此可求得（　　） A.木板的长度 B.物块与木板的质量 C.物块与木板之间的动摩擦因数 D.从r＝0开始到t1时刻，木板获得的动能 答案：C　 解析：小物块滑动的位移x1＝t1，木板滑动的位移x2＝v1t1，则Δx＝x1－x2为物块相对木板滑行的距离，木板的长度可能等于该长度、也可能大于该长度，根据题意无法求出木板的长度，选项A错误；物块与木板组成的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝（m＋M）v1，可解出物块与木板的质量之比，但无法计算各自的质量，选项B错误；对物块，由动量定理得－μmgt1＝mv1－mv0，v0与v1已知，解得μ＝可以求出动摩擦因数，选项C正确；由于不知道木板的质量，无法求出从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能，选项D错误. 题组二　子弹打木块模型 4.（多选）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较（　　） A.子弹对滑块做功一样多 B.子弹对滑块做的功不一样多 C.系统产生的热量一样多 D.系统产生的热量不一样多 答案：AC　 解析：两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得mv＝（M＋m）v共，得v共＝v；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，选项A正确，B错误；系统损失的机械能转化为内能，两次损失的机械能相等，故系统产生的热量相等，选项C正确，D错误. 5.（多选）如图所示，一个质量为M的木块放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中，在此过程中，木块运动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，木块对子弹的平均阻力为Ff，则下列说法正确的是（　　） A.子弹射入木块前、后系统的动量守恒 B.子弹射入木块前、后系统的机械能守恒 C. Ff与d之积为系统损失的机械能 D. Ff与s之积为木块增加的动能 答案：ACD　 解析：系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，选项A正确；根据题意可知，在该过程中由于有部分机械能转化为内能，所以系统机械能减小，选项B错误；阻力与相对位移之积等于系统损失的机械能，即整个过程中的产热，选项C正确；根据能量守恒可知，子弹减少的动能一部分转化成了木块的动能，一部分转化成内能，木块运动的距离为s，根据动能定理可知Ff与s之积为木块增加的动能，选项D正确. 6.（多选）如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动.在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C.当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大 D.当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零 答案：ACD　 解析：在整个运动过程中，系统受到的合外力为零，系统的总动量守恒，小球a与小球b碰撞过程机械能减小，选项A正确，B错误；小球a与小球b碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对小球b产生向左的弹力，对小球c产生向右的弹力，小球a、b做减速运动，小球c做加速运动，当小球c的速度大于小球a、b的速度时，弹簧压缩量减小，则当小球b、c速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，选项C正确；当弹簧恢复原长时，弹簧对小球的弹力为零，小球c的加速度为零，速度最大，小球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b的动能不为零，选项D正确. 7.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（　　） A. A开始运动时 B. A的速度等于v时 C. B的速度等于零时 D. A和B的速度相等时 答案：D　 解析：对A、B组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒；而对A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值；当A、B速度相等时，可类似于A、B的完全非弹性碰撞，A、B总动能损失最多，弹簧形变量最大，弹性势能最大，选项D正确. [能力提升练] 8.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的足够长的木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动.由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，求： （1）小铁块与木板相对静止时，它们的共同速度v'； （2）它们相对静止时，小铁块与木板上的A点的距离s； （3）在全过程中有多少机械能转化为内能. 解析：（1）木板与小铁块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向， 由动量守恒定律得Mv0＝（M＋m）v'， 解得v'＝，方向向右. （2）由功能关系可得，系统克服摩擦力所做的功等于系统动能的减少量，有－μmgs＝（M＋m）v'2－M，解得s＝. （3）由能量守恒定律可得 Q＝M－（M＋m）v'2＝. 答案：（1），方向向右　（2）　（3） 9.竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示.一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点.已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为M＝3m. （1）求小物块在水平滑道上受到的摩擦力的大小； （2）为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？ 解析：（1）小物块冲上滑道的初速度设为v，则E＝mv2，小物块最终停在AB的中点，跟滑道有相同的速度，设为v'，在这个过程中，系统动量守恒，有mv＝（M＋m）v'， 系统损失的动能用于克服摩擦力做功， 有ΔE＝mv2－（M＋m）v'2， 而ΔE＝FfL， 联立解得摩擦力的大小Ff＝. （2）若小物块刚好到达D处，此时它与滑道有共同的速度（与v'相等），在此过程中系统总动能减少，转化为内能（克服摩擦做功）和物块的重力势能， 有ΔE1＝mv2－（M＋m）v'2， 而ΔE1＝FfL＋mgR，解得要使物块不从D端离开滑道，CD圆弧的半径至少为R＝. 答案：（1）　（2） 10.如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一竖直固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg（取＝3.16），求： （1）滑块C的初速度v0的大小； （2）当弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B、C的速度大小； （3）从滑块B、C压缩弹簧至弹簧恢复原长的过程中，弹簧对滑块B、C整体的冲量. 解析：（1）滑块C撞上滑块B的过程中，滑块B、C组成的系统动量守恒，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律得mCv0＝（mB＋mC）v1， 弹簧被压缩至最短时，滑块B、C速度为零，根据能量守恒定律得Ep＝（mB＋mC）， 解得v1＝3 m/s，v0＝9 m/s. （2）设弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B、C的速度大小为v2，滑块A的速度大小为v3，根据动量守恒定律得 （mB＋mC）v2－mAv3＝0， 根据能量守恒定律得Ep＝mA＋（mB＋mC）， 解得v2≈1.9 m/s. （3）设弹簧对滑块B、C整体的冲量为I，选向右为正方向，由动量定理得I＝Δp＝（mB＋mC）[v2－（－v1）]， 解得I＝1.47 N·s，方向水平向右. 答案：（1）9 m/s　（2）1.9 m/s　（3）1.47 N·s，方向水平向右 学科网（北京）股份有限公司 $$