第二章 第2节 简谐运动的描述（word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课时作业（十一）　简谐运动的描述 （建议用时：40分钟） （见学生用书P133） [基础题组练] 题组一　描述简谐运动的物理量 1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D.做简谐运动的物体，其频率与振幅成正比 答案：B　 解析：振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即T·f＝1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，选项C、D错误. 2.如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若小球从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是（　　） A.小球从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是2 s，振幅是5 cm C.经过两次全振动，小球通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s，小球通过的路程是20 cm 答案：B　 解析：小球在B、C间振动，小球从B经O到C再经O回到B，完成一个全振动，选项A错误；小球从B到C经历的时间为半个周期，所以振动周期为2 s，小球在B、C两点间做机械振动，BO＝OC＝5 cm，O是平衡位置，则振幅为5 cm，选项B正确；经过两次全振动，小球通过的路程是2×4A＝40 cm，选项C错误；从B开始经过3 s，小球运动的时间是1.5个周期，通过的路程为s＝1.5×4A＝1.5×4×5 cm＝30 cm，选项D错误. 3.如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动.以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A.小球的振幅为4 cm B.小球的振动周期为1 s C. t＝1 s时，小球的速度为正的最大值 D. t＝1 s时，小球的加速度为正的最大值 答案：C　 解析：由振动图像可知，小球的振幅为2 cm，周期为2 s，选项A、B错误；t＝1 s时，小球处于平衡位置，加速度为0，速度为正的最大值，选项C正确，D错误. 4.一弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，则振子的振动频率为（　　） A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz 答案：B　 解析：振子经a、b两点的速度相同，根据振子做周期性运动的特点可知，a、b两点是关于平衡位置O（如图所示）对称的，从b点回到a点的最短时间为0.4 s，振子振动到b点后经0.4 s第一次回到a点，即a、b两点不是振子的最大位移处，设图中c、d两点为最大位移处，则振子b→c→b历时0.2 s，同理振子由a→d→a也应历时0.2 s，故振子周期应为0.8 s，由f＝可知频率为1.25 Hz，选项B正确. 题组二　简谐运动的表达式 5.三个简谐运动的函数表达式分别是xA＝4sin （ 5πt－）cm，xB＝6sin cm，xC＝8sin （ 5πt＋π）cm，下列说法正确的是（　　） A. A、B两物体属同相振动 B. A、C两物体属同相振动 C. B、C两物体属同相振动 D. B、C两物体属反相振动 答案：C　 解析：两振动的函数表达式中初相位之差｜Δφ｜如果是2π的整数倍，则两振动为同相振动，如果｜Δφ｜＝π，则属于反相振动，｜φA－φB｜＝｜Δφ1｜＝，｜φA－φC｜＝｜Δφ2｜＝，｜φB－φC｜＝｜Δφ3｜＝2π，选项C正确，A、B、D错误. 6.弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，周期为0.5 s，M、N相距0.8 cm，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是（　　） A. x＝8×10－3sin（4πt＋） m B. x＝4×10－3sin（4πt－） m C. x＝8×10－3sin（2πt＋） m D. x＝4×10－3sin（2πt＋） m 答案：B　 解析：振子在M、N两点之间做简谐运动，由于M、N相距0.8 cm，所以2A＝0.8 cm，振幅A＝0.4 cm，周期为0.5 s，所以ω＝＝4π rad/s，而初始时刻具有正向最大加速度，即在负向最大位移处，综上可得x＝4×10－3sin（4πt－） m，选项B正确，A、C、D错误. 题组三　简谐运动的周期性与对称性 7.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为（　　） A.0.4 Hz B.0.8 Hz C.2.5 Hz D.1.25 Hz 答案：D　 解析：由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝＝1.25 Hz，选项D正确. 8.弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.5 s，小球第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　） A.0.6 s B.0.8 s C.1.2 s D.1.8 s 答案：B　 解析：作出示意图如图甲所示，若从O点开始向C振动，因为简谐运动具有对称性，所以小球从M到C所用的时间与从C到M所用的时间相等，则s＝，解得T1＝2.4 s；如图乙所示，若从O点开始向B振动，设M'与M关于O点对称，则小球从M'经B回到M'所用的时间与小球从M经C回到M所用的时间相等，即0.2 s，小球从O到M'和从M'到O及从O到M所用的时间相等，则0.5 s＋ s＝T2，解得T2＝0.8 s，选项B正确，A、C、D错误. [能力提升练] 9.关于弹簧振子的位置和路程，下列说法正确的是（　　） A.运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍 B.运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍 C.运动个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍 D.运动一段时间，位置不变时，路程一定等于振幅的4倍 答案：A　 解析：运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，选项A正确；若振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，位置变化，选项B错误；若从最大位移处与平衡位置之间的某点开始运动，运动周期时由于速度不是均匀变化的，路程并不等于振幅的3倍，选项C错误；只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅的4倍，若振子回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，选项D错误. 10.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，可知（　　） A.0～0.5 s内振子甲的速度增大，加速度减小 B.两弹簧振子加速度最大值之比一定为a甲∶a乙＝2∶1 C.振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大 D.两弹簧振子的振动周期之比为T甲∶T乙＝1∶2 答案：C　 解析：在0～0.5 s内振子甲向正向最大位移处振动，速度减小，加速度增大，选项A错误；由振动图像可知两振子最大位移之比为x甲∶x乙＝2∶1，由于弹簧的劲度系数可能不同，则甲、乙两弹簧振子加速度的最大值之比不一定等于2∶1，选项B错误；振子甲在最大位移处时，振子乙在平衡位置，即振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大，选项C正确；由题图可知两弹簧振子的振动周期之比为T甲∶T乙＝2∶1，选项D错误. 11.假期出游已经成为一种时尚，如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动，可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s.当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服登船的时间是　　　　. 解析：由于振幅A为20 cm，振动方程为y＝Asin ωt（平衡位置计时，ω＝），由于高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝，t2＝，所以在一个周期内舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝＝1.0 s. 答案：1.0 s 12.某弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，小球从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时刻，小球速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，小球速度第二次变为－v. （1）求弹簧振子的振动周期T； （2）若B、C之间的距离为25 cm，求小球在4 s内通过的路程； （3）若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像. 解析：（1）根据简谐运动的对称性可得 T＝0.5×2 s＝1.0 s. （2）若B、C之间距离为25 cm， 则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm，振子4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm. （3）根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s， 可得x＝12.5sin 2πt（cm）. 振动图像如图所示. 答案：（1）1.0 s　（2）200 cm　（3）x＝12.5sin 2πt（cm）　见解析图 学科网（北京）股份有限公司 $$