第二章 第3节 简谐运动的回复力和能量（word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课时作业（十二）　简谐运动的回复力和能量 （建议用时：40分钟） （见学生用书P135） [基础题组练] 题组一　简谐运动的回复力 1.下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（　　） A.回复力是使物体回到平衡位置的力，它只能由物体受到的合外力来提供 B.回复力可以是物体所受到的某一个力的分力 C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 答案：B　 解析：回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，不一定是合力，也可以是物体所受到的某一个力的分力，选项A错误，B正确；回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体偏离平衡位置的位移方向相反，选项C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，选项D错误. 2.如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是（　　） 答案：C　 解析：加速度与位移的关系为a＝－，而x＝Asin ωt，所以a＝－sin ωt，则可知，选项C正确. 3.关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是（　　） A. k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B. k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C.根据k＝－可以认为k与F成正比 D.表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 答案：B　 解析：对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动来说，k不是劲度系数，而是比例系数，选项A错误，B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，选项C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，有时是阻力，选项D错误. 4.公路上匀速行驶的货车受到扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.设竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则（　　） A. t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 B. t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 C. t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 D. t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 答案：C　 解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，要求货物向上的加速度最大，由振动图像可知在T时，货物向上的加速度最大，选项A错误，C正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，要求货物向下的加速度最大，由振动图像可知在时，货物向下的加速度最大，选项B、D错误. 题组二　简谐运动的能量 5.物体做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A.当物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同 B.当物体的速度变化最快时，其动能最大 C.当物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小 D.在物体的动能相等的两个时刻，其加速度相同 答案：A　 解析：当物体的位移减小时，物体向平衡位置运动，速度的方向指向平衡位置，加速度的方向始终指向平衡位置，所以其速度和加速度的方向一定相同，选项A正确；当物体的速度变化最快时，其加速度最大，物体处于最大位移处，速度为零，所以其动能也为零，选项B错误；加速度方向始终指向平衡位置，当加速度与速度反向时，速度的方向指向最大位移处，位移增大，回复力增大，选项C错误；动能相等的两个时刻，速度大小相等，位移不一定相同，其加速度也不一定相同，选项D错误. 6.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示.下列结论正确的是（　　） A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 答案：A　 解析：小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，选项A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，选项B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，选项C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，选项D错误. 7.（多选）在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（　　） A. OB越长，振动能量越大 B.在振动过程中，物块A的机械能守恒 C.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小 D.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小 答案：AC　 解析：做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，振幅越大，振动能量越大，选项A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，选项B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处动能最大，势能最小，选项C正确，D错误. 8.（多选）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　） A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 答案：BD　 解析：小球在图中x这段位移中做匀速直线运动，即小球总的运动函数表达式并非正弦或余弦函数，所以小球做的不是简谐运动，选项A错误；从开始运动，以向右为正方向，其v－t图像如图所示，AB代表向右匀速通过的过程，B是刚接触弹簧，BC代表做简谐运动，C点代表小球向左刚离开弹簧瞬间，CD指的是向左匀速通过x的过程，DE是接触左侧弹簧做简谐运动，E点代表小球向右刚离开弹簧瞬间，EF是向右通过的过程，F点回到运动的起点.通过该图像可知，小球的动能变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，选项C错误，B、D正确. [能力提升练] 9.（多选）如图所示，轻质弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长.在物体做简谐运动的过程中，弹簧一直处于弹性限度内，重力加速度为g，则在物体振动过程中（　　） A.物体在最低点时的弹力大小为2mg B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA D.物体的最大动能等于mgA 答案：AC　 解析：物体振动的平衡位置是物体静止时所受的重力和弹力相等的位置，由于物体到达最高点时，弹簧正好为原长，所以物体的振幅为A＝，当物体在最低点时，弹力大小为2kA＝2mg，选项A正确；由于只有重力和弹力做功，所以物体的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，选项B错误；从最高点振动到最低点，物体的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能等于2mgA，选项C正确；物体在平衡位置时动能最大，由于从最高点到平衡位置物体下降的高度为A，弹簧的弹性势能增大，所以物体的最大动能一定小于mgA，选项D错误. 10.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（　　） A.两弹簧振子完全相同 B.振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2 C.振子甲速度为零时，振子乙速度也为零 D.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 答案：B　 解析：由振动图像读出两弹簧振子的振幅和周期不同，则两弹簧振子一定不完全相同，选项A错误；两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，频率之比f甲：f乙＝1∶2，选项B正确；由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，选项C错误；由振动图像读出两振子位移最大值之比x甲∶x乙＝2∶1，根据简谐运动的特征F＝－kx，由于弹簧的劲度系数k可能不相等，回复力最大值之比F甲∶F乙不一定等于2∶1，选项D错误. 11.如图所示，一质量为m'的无底木箱放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m.剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则剪断细线瞬间，A的加速度大小为　　　　，木箱对地面的压力为　　　　. 解析：剪断细线前A的受力情况为重力mg，向下；细线拉力F拉＝mg，向下，由平衡条件得弹簧对A的弹力F＝2mg，向上；刚剪断细线时F合＝F－mg＝ma，解得a＝g，方向向上；木箱对地面压力为FN＝m'g＋F＝2mg＋m'g. 答案：g　2mg＋m'g 12.如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧被拉长为l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，试证明小球的运动为简谐运动. 解析：对小球进行受力分析可知，小球处于静止状态时有mgsin θ＝k（l1－l0）， 设小球离静止状态时位置的距离为x，受力如图所示，小球受三个力作用， 其合力F合＝k（l1－l0－x）－mgsin θ， 解得F合＝－kx，由此可证小球的振动为简谐运动. 答案：见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$