第二章 培优课二 自由落体与竖直上抛运动（word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

课时作业（十一）　培优课二　自由落体运动和竖直上抛运动 （建议用时：40分钟） （见学生用书P141） [基础题组练] 题组一　自由落体规律的应用 1.两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，以下选项四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A B C D 答案　D　 解析　由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度为0，同时到达地面，说明两球不是同时开始下落，且高度大的小球先开始下落；在下落过程，两者的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图线斜率相同，故两直线应平行，选项A、B错误；两小球同时落地，则两直线右端横坐标应相同，选项C错误，D正确. 2.（多选）小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A.位置1是小球释放的初始位置 B.小球做匀加速直线运动 C.小球下落的加速度为 D.小球在位置3的速度为 答案　BCD　 解析　小球若从静止开始运动，连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5…，故位置1不是小球释放的初始位置，由a＝得a＝，选项A错误，B、C正确；小球在位置3的速度v3＝＝，选项D正确. 3.一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底（g取10 m/s2），则（　　） A.第1个小球落至井底时的速度为30 m/s B.第1个小球落至井底时的速度为25 m/s C.相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s D.第9个小球和第7个小球之间的距离为25 m 答案　C　 解析　第1个小球自由下落的时间t＝＝ s＝5 s，根据题意，第1个小球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个小球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt，故Δt＝＝0.5 s；根据v＝，得v1＝50 m/s，故第1个小球落至井底时的速度为50 m/s；第9个小球下落的高度为h9＝×10×（0.5×2）2 m＝5 m，第7个小球下落的高度为h7＝×10×（0.5×4）2 m＝20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m，选项C正确. 题组二　竖直上抛运动 4.将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响.小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内（　　） A.位移相同 B.加速度相同 C.平均速度相同 D.速度变化量方向相反 答案　B　 解析　由上抛运动的对称性可知，它们位移、平均速度方向相反，大小相等，选项A、C错误；上抛运动中，加速度不变，由Δv＝gΔt，可得速度变化量相同，选项B正确，D错误. 5.将一物体（距地面足够高）以20 m/s的初速度竖直向上抛出，经过t时间物体到抛出点的距离为25 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则t为（　　） A.2 s B.4 s C.5 s D.（2＋） s 答案　C　 解析　取竖直向上为正方向，物体上升的最大高度为h＝＝20 m，则物体不可能到达抛出点上方25 m处，则当物体位于抛出点下方25 m时，根据x＝v0t－gt2，代入数据解得t1＝5 s，t2＝－1 s（舍去），选项C正确. 6.如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则3 s内小球运动的（　　） A.路程为25 m B.位移为15 m C.速度改变量为30 m/s D.平均速度为5 m/s 答案　A　 解析　设向上为正方向，由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，选项B错误；平均速度＝＝－5 m/s，选项D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝－gt＝－30 m/s，选项C错误；小球所能达到的最高点距抛出点为x1＝＝5 m，又因为3 s内小球位移为x＝－15 m，所以3 s内小球运动的路程为2x1＋｜x｜＝25 m，选项A正确. 7.离地面高度100 m处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s分别匀速上升和匀速下降.此时在这两只气球上各同时落下一个物体.问这两个物体落到地面的时间差为（g取10 m/s2）（　　） A.0 B.1 s C.2 s D.0.5 s 答案　B　 解析　取竖直向上为正方向，两物体落到地面的时间差为上升物体上升到最高点的时间的2倍，即t＝＝1 s，选项B正确. [能力提升练] 8.如图所示，水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3＝5∶3∶1.若同时由静止释放a、b、c，不计空气阻力，则（　　） A.三球运动时间之比为5∶3∶1 B.三球到达桌面时的速度之比是∶∶1 C.三个小球下落到距地面相同高度处速度大小相等 D. b与a落地的时间差等于c与b落地的时间差 答案　B　 解析　由自由落体运动的位移与时间关系式h＝gt2可得t＝，故三球运动时间之比为∶∶1，可知b与a落地的时间差与c与b落地的时间差不相等，选项A、D错误；由自由落体速度与位移的关系式可得v＝，可知三球到达桌面时的速度之比是∶∶1，选项B正确；三个小球下落到距地面相同高度处时，下落的位移不同，由v＝可知，此时速度大小不相等，选项C错误. 9.某航模兴趣小组设计制作了一架遥控式飞行器，试飞时飞行器从地面由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，运动4 s后到达离地面高40 m处，此时飞行器上有一螺丝脱落（不计螺丝受到的空气阻力），g取10 m/s2.求： （1）飞行器做匀加速直线运动的加速度大小； （2）螺丝从脱落到落到地面所用的时间. 解析　（1）飞行器向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，有x1＝， 解得a＝5 m/s2. （2）螺丝脱落时的速度为v1＝at1＝20 m/s，螺丝脱落后做竖直上抛运动，上升的最大高度为x2＝＝20 m， 上升的时间为t2＝＝2 s， 从最高点做自由落体运动，有x2＋h0＝， 解得t＝2 s， 所以螺丝从脱落到落到地面所用的时间为t总＝（2＋2） s. 答案　（1）5 m/s2　（2）（2＋2） s 10.特技跳伞要求队员在2 200 m的高度离开飞机，在不开伞自由落体的情况下完成规定表演动作.跳伞中某队员自由落体速度达到最大速度70 m/s后，调整姿势匀速下落，在距地面1 000 m时打开降落伞匀减速下落，落地速度恰好为零. g取10 m/s2，求： （1）匀速下落的距离； （2）匀减速下落过程的加速度大小； （3）跳伞过程的总时间（结果保留三位有效数字）. 解析　（1）自由落体运动过程，有v＝gt1，h1＝， 从刚离开飞机到落地过程中 由h＝h1＋h2＋h3，解得h2＝955 m. （2）在匀减速直线运动过程中，由0－v2＝－2ah3， 代入数据得a＝2.45 m/s2. （3）匀减速下落时间 t3＝＝ s≈28.57 s， 匀速下落时间t2＝＝ s≈13.64 s， 总时间t＝t1＋t2＋t3，解得t＝49.2 s. 答案　（1）955 m　（2）2.45 m/s2　（3）49.2 s 11.如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L＝2.5 m，圆管的上表面离天花板距离h＝5 m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上初速度v0＝10 m/s，重力加速度g取10 m/s2. （1）求小球释放后经多长时间与圆管相遇； （2）试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？ 解析　（1）以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动， 则有x1＝gt2， 圆管做竖直上抛运动，则有x2＝－v0t＋gt2， 小球与圆管相遇时，应有h＝x1－x2， 联立解得t＝＝0.5 s. （2）设小球落到地面用时为t1，则h＋L＝， 解得t1＝ s. 圆管落地的时间为t2， 则有0＝－v0t2＋， 解得t2＝0（舍去），t2＝2 s， 由于t1＜t2，所以小球能穿过圆管. 设t'时刻小球到达圆管的下端， 则有h＋L＝x'1－x'2， 其中x'1＝gt'2，x'2＝－v0t'＋gt'2， 联立解得t'＝0.75 s. 因此小球穿过圆管的时间为 Δt＝t'－t＝0.25 s. 答案　（1）0.5 s　（2）能　0.25 s 12.城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生.假设某公路边的高楼距地面高H＝47 m，往外凸起的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看做自由落体运动.阳台下方有一辆长L1＝8 m、高h＝2 m的货车，以v0＝9 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m（示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g取10 m/s2） （1）若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到； （2）若司机发现花盆掉落，司机的反应时间Δt＝1 s，采取匀加速直线运动的方式来避险，则货车至少以多大的加速度才能避免被花盆砸到. 解析　（1）花盆落下到达车顶过程，位移为 h＝（47－2） m＝45 m， 花盆自由落体运动有h＝gt2， 解得t＝3 s. 在这段时间内汽车位移为x＝v0t＝27 m， 满足L2＜x＜L1＋L2， 货车会被花盆砸到. （2）司机反应时间内货车的位移为 x1＝v0Δt＝9 m， 此时车头离花盆的水平距离为d＝L2－x1＝15 m， 采取加速方式，要成功避险，则加速运动的位移为 x2＝d＋L1＝23 m， 加速度时间为t2＝t－Δt＝2 s， 则有x2＝v0·t2＋， 代入数据解得a＝2.5 m/s2. 即货车至少以2.5 m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到. 答案　（1）货车会被花盆砸到　（2）2.5 m/s2 培优课三　运动学图像与追及、相遇问题 （见学生用书P44） 　　[学习目标]1.理解运动图像中坐标、斜率、截距、交点、拐点的含义，能根据图像分析运动学中的相关物理量（科学思维）.2.会分析追及、相遇问题，理解两者速度相等为临界条件（科学思维）. 运动学图像 1. x－t图像和v－t图像 （1）利用x－t图像可以了解：①任一时刻物体的位置；②任一时刻物体的速度；③物体通过某一段位移所需的时间；④物体到达某一位置的时刻. （2）利用v－t图像可以了解：①任一时刻物体的速度；②任一时刻物体的加速度；③物体达到某一速度所需要的时间；④物体达到某一速度的时刻；⑤物体在某段时间内的位移. 2.图像的应用（从图像中提取信息） （1）首先看清纵、横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系. （2）点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义. （3）线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质. （4）斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量. （5）面积：利用相关公式分析面积的含义. 【例题1】有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示.根据图像作出的下列判断中正确的是（　　） A.物体A和B均做匀变速直线运动 B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C. t＝3 s时，物体C、D的位移相同 D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 答案　D　 解析　由题图甲看出，物体A和B的位移－时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，选项A错误；由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，选项B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v－t图线在t＝3 s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据v－t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t＝3 s时物体C、D的位移不相同，选项C错误；由题图乙看出：在0～3 s的时间内，D的速度较大，C、D间距离增大，选项D正确. 【变式1】（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内（　　） A.加速度大小之比为3∶1 B.位移大小之比为1∶2 C.平均速度大小之比为2∶1 D.平均速度大小之比为1∶1 答案　BD　 解析　加速度a＝，由题图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则＝，选项A错误；位移大小之比等于v－t图线与t坐标轴所围图形的面积之比，即＝，选项B正确；平均速度＝，故＝1，选项C错误，D正确. 追及、相遇问题 1.追及、相遇的特征 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇问题.此类问题的特点是原本在同一位置或不在同一位置的两个物体，由于加速度或速度的不同，它们的前后位置关系发生了变化. 2.追及、相遇问题的几种情况 （1）做匀加速直线运动的物体追做匀速直线运动的物体. ①这种情况肯定能追上，且相遇一次. ②二者之间在追上前距离最大的条件为v加＝v匀. （2）做匀减速直线运动的物体追做匀速直线运动的物体（v0减＞v匀）. ①若当v减＝v匀时，二者仍没到达同一位置，则不能追上，此时有最小距离. ②若当v减＝v匀时，二者恰好到达同一位置，则恰好能追上，且只能相遇一次. ③若当二者到达同一位置时v减＞v匀，则二者共有两次相遇的机会. （3）做匀速直线运动的物体追做匀加速直线运动的物体（v匀＞v0加）. ①若当v加＝v匀时，二者仍没到达同一位置，则不能追上，此时有最小距离. ②若当v加＝v匀时，二者恰好到达同一位置，则恰好能追上，且只能相遇一次. ③若当二者到达同一位置时v加＜v匀，则二者共有两次相遇的机会. （4）做匀减速直线运动的物体追做匀加速直线运动的物体（v0减＞ v0加）. ①若当v减＝v加时，二者仍没到达同一位置，则不能追上. ②若当v减＝v加时，二者恰好到达同一位置，则恰好能追上，且只能相遇一次. ③若当二者到达同一位置时v减＞v加，则二者共有两次相遇的机会. 3.解决追及、相遇问题的方法 （1）数学方法：因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求解. （2）物理方法：通过对物理情境和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解. （3）图像方法：通过对两个物体的运动情况分析，画出其v－t图像，特别要关注两物体在v－t图像中的时间和空间的关系. 【例题2】一小汽车在平直公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞， 汽车刹车的加速度至少为多大？ （2）若汽车刹车时的加速度为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 解析　（1）设汽车刹车的加速度大小为a， 初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s， 初始距离d＝14 m， 在经过0.4 s的反应时间后， 汽车与自行车相距 d'＝d－（v汽－v自）t'＝10 m， 从汽车刹车开始计时，自行车的位移为x自＝v自t， 汽车的位移为x汽＝v汽t－at2， 假设汽车能追上自行车，则有x汽＝x自＋d'， 代入数据整理得at2－10t＋10＝0. 要保证不相撞，则此方程至多只有一个解， 即Δ＝102－20a≤0， 解得a≥5 m/s2，故汽车的加速度至少为5 m/s2. （2）设自行车的加速度为a'， 则自行车的位移为x'自＝v自t＋a't2， 同理可得x'汽＝x'自＋d'， 整理得t2－10t＋10＝0， 要保证不相撞，则此方程至多只有一个解， 即Δ＝102－20a'－80≤0， 解得a'≥1 m/s2，故自行车的加速度至少为1 m/s2. 答案　（1）5 m/s2　（2）1 m/s2 【变式2】在十字路口，一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则： （1）汽车追上自行车前，经过多久它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追上时汽车的速度是多大？ 解析　（1）由题意知两车速度相等时相距最远，设所用时间为t，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，所以v汽＝at＝v自， 代入数据得t＝10 s， 最远距离x＝x自－x汽＝v自t－at2＝25 m. （2）汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t'， 此时x自＝x汽，即v自t'＝at'2. 代入数据得t'＝20 s.此时距停车线距离x'＝v自t'＝100 m. 此时汽车速度v汽'＝at'＝10 m/s. 答案　（1）10 s　25 m　（2）距停车线100 m处　10 m/s 1.（运动学图像）（多选）做直线运动的物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.甲在0～6 s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为4 m B.甲在0～6 s时间内平均速度为零 C.乙在0～6 s时间内通过的总位移为零 D.乙在0～6 s时间内加速度大小不变，方向发生了变化 答案　AC　 解析　位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为Δx＝2 m－（－2 m）＝4 m，选项A正确，B错误；乙在0～6 s内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3 s时发生改变，图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6 s内总位移为零，选项C正确；速度－时间图像中图线的斜率表示加速度，题图乙中图线的斜率不变，可知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，选项D错误. 2.（追及相遇问题）一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像（忽略刹车反应时间），下列说法正确的是（　　） A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B.在t＝3 s时发生追尾事故 C.在t＝5 s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m 答案　B　 解析　根据速度—时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为xb＝vbt＝10×3 m＝30 m，小汽车的位移为xa＝×（30＋20）×1 m＋×（20＋15）×2 m＝60 m，则xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时发生追尾事故，选项B正确，A、C错误；若紧急刹车时两车相距40 m，由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移Δx＝×（20＋10）×1 m＋×10×4 m＝35 m＜40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距Δs＝x0－Δx＝5 m，选项D错误. 3.（追及相遇问题）在某校举行的秋季运动会的200 m赛跑中，体育特长生小谢起跑后一路领先，但刚进入直道不久就重重摔在了地上，另一班的小明同学以7 m/s的速度从小谢身边跑过，小谢忍着伤痛勇敢爬起继续比赛，在小明从他身边跑过2 s后他以5 m/s2的加速度追赶.最终小谢荣获冠军.已知小谢的最大速度为10 m/s.（除起跑加速阶段外，运动员均可近似为匀速运动）. （1）小明从小谢身边跑过算起，经过多长时间两者速度相等？ （2）小谢追上小明前，二者之间最大距离是多少？ （3）小谢爬起继续比赛后，经过多长时间追上小明？ 解析　（1）小谢从开始加速到速度与小明相等所需的时间为t1＝＝ s＝1.4 s， 则小明从小谢身边跑过算起，两者速度达到相等所需的时间为t＝t0＋t1＝2 s＋1.4 s＝3.4 s. （2）当两者速度相等时，二者之间距离最大，此时小明跑过的距离x＝vt＝7×3.4 m＝23.8 m， 小谢跑过的距离x2＝＝ m＝4.9 m， 二者之间最大距离 Δx＝x1－x2＝23.8 m－4.9 m＝18.9 m. （3）小谢加速到10 m/s的过程中跑过的距离 x3＝＝ m＝10 m， 所需的时间t2＝＝ s＝2 s， 这一阶段小明跑过的距离 x4＝v（t0＋t2）＝7×（2＋2） m＝28 m， 由于x3＜x4， 可知小谢加速阶段没有追上小明， 此后二者做匀速运动，小谢追上小明时匀速运动的时间t3＝＝ s＝6 s， 所以小谢爬起继续比赛后， 追上小明所需的时间 t'＝t2＋t3＝2 s＋6 s＝8 s. 答案　（1）3.4 s　（2）18.9 m　（3）8 s 学科网（北京）股份有限公司 $$