期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition-2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 29 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 29 目 录 .................................................................... 5 ................................................................ 5 ...............................................................................................5 ................................................................................5 ..................................................6 .....................................................................7 ...................................................................... 7 ............................................................... 7 ........................................ 8 ................................................................................. 8 ....................................................................... 9 .....................................................................9 ............................................................. 10 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........................................................... 27 ........................................................... 28 ........................................................... 28 5 / 29 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写得数。 43×20＝ 600÷3＝ 220÷2＝ 1.3＋2＝ 0÷5＝ 200×8＝ 300×40＝ 422÷7≈ 2．直接写得数。 2800÷4＝ 96÷3＝ 32×20＝ 362÷5≈ 50×80＝ 3.5＋4.3＝ 140×3＝ 72×38≈ 1．列竖式计算。（带★的题要验算） 55×48＝ 17－3.6＝ 918÷3＝ 6 / 29 7×360＝ 48.6＋24.5＝ ★816÷9＝ 2．列竖式计算。（带★的要验算） 37×19＝ 20－12.3＝ 525÷5＝ 7.3＋8.6＝ 26×79＝ ★893÷4＝ 1．脱式计算。 36×（265－187） 546÷7×8 7－3.6＋25.8 2．脱式计算。 324÷6÷9 650－24×23 19×（12＋19） 7 / 29 1．以直线 MN 为对称轴作图形 A 的轴对称图形，得到图形 B；将图形 B 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到图形 C；将图形 C 向左平移 4 格，得到图形 D。 2．操作题。按要求画图。 （1）画出图形①绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形③。 （2）画出将图形③先向上平移 2 格、再向右平移 5 格后的图形④。 （3）以直线 MN 为对称轴，画出图形②的对称图形⑤。 1．在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是( )， 有两条对称轴的是( )，不是轴对称图形的是( )。 2．小明到中医院看望生病住院的奶奶，他乘电梯从一楼到七楼，这一运动过程 属于( )现象。 1．镜子中看到的钟面时间是 3 时，实际时间是( )时。 8 / 29 2．下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的，在括号里填上相应的序号。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1．如图，将周长为 23 厘米的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 厘米，得到三角形 DEF。如果 AC＝BC＝9 厘米，那么 EF＝( )厘米，∠DEF＝( )°， 四边形 ABFD 的周长为( )厘米。 2．如图是由两个边长是 2dm 的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是 ( ) 2dm 。 1．384÷□，如果商是三位数，□中最大填( )；如果商是两位数，□中最小 填( )。 2．要使 6□5÷3 的商中间有 0，□里最大填( )。 3．〇÷6＝26……△，余数△最大是( )，这时被除数〇是( )。 4．46 的 2 倍是( )，210 是 7 的( )倍，35 与 15 的和除以 5 等于 9 / 29 ( )。 1．小马虎在计算除法时，把除数 6 错写成了 9，计算结果是 13，余数是 3。正 确的商应该是( )。 2．灵灵在计算一道有余数的除法时，将被除数 113 错写成了 131，商比原来多 3， 但余数恰好相同，余数是( )。 3．聪聪在计算一道题时，把一个数除以 9 减去 54，错看成除以 9 加上 54，得到 的结果是 189，正确的结果是( )。 1．王叔叔打算把 369 斤樱桃装盒出售，如果选择 6 斤装的盒子可以装多少盒？ 还剩多少斤？ 2．实验小学三年级 269 名师生去参加研学活动，如果每辆车坐 42 人，那么学校 租 7 辆车够吗？（用估算知识解决问题） 3．商场要运 50 箱货物，师傅每次只能运 4 箱，几次能运完？ 4．温馨花店里有这些花的数量： 菊花 玫瑰花 百合花 58 枝 81 枝 65 枝 （1）7 枝菊花扎成一束，可以扎几束菊花？ （2）如果把每 7 枝菊花、8 枝百合、9 枝玫瑰花扎成一束，这些花最多扎几束这 样的花束？ 10 / 29 1．有 480 袋牛奶，每 8 袋装一盒，每 2 盒装一箱，这些牛奶一共可以装多少箱？ 2．丽丽妈妈买回 6 千克梨用了 54 元钱。照这样计算，126 元钱能买多少千克梨？ 3．三一班的同学们在上体育课时进行队列训练，如果排成 3 行，每行站 15 人。 如果每行站 9 人，一共可以排多少行？ 1．水果店进了 372 千克苹果，是进的桃子数量的 3 倍。水果店进了多少千克桃 子？ 2．为营造书香校园，丰富在校学生的课外知识，学校图书室新增文艺类书籍 954 本，比新增的科技类书籍本数的 4 倍少了 26 本，新增科技类书籍有多少本？ 11 / 29 1．宁宁买了 3 顶相同的帽子，付给售货员 50 元后，还差 13 元没有付。每顶帽 子多少元？ 2．大象比河马每天多吃多少千克食物？ 大象：我每天能吃 265 千克食物。 河马：我 5 天能吃 520 千克食物。 1．68 乘最大的一位数乘积是( )，乘最小的两位数乘积是( )。 2．要使 28×□3 的积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最 大填( )。 3．40×50 的积的末尾有( )个 0，800÷5 的商的末尾有( )个 0。 1．先观察第一行算式，再填出括号里的数。 27×3＝81 27×6＝162 27×9＝243 27×12＝( ) 27×15＝( ) 27×18＝( ) 2．先观察下面的算式，再填空。 12×11＝120＋12＝132 26×11＝260＋26＝286 57×11＝570＋57＝627 49×11＝( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( )＋( )＝( ) 12 / 29 1．剧场有 35 排座椅，每排有 45 个座位。实验小学三四年级共 1500 名学生去剧 场观看演出。这些座位能坐得下吗？ 2．学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有 6 个班，平均每班 有 55 名学生，三个年级一共有多少名学生参加？ 3．一顶遮阳帽 19 元，张老师想给三（1）班的同学买 53 顶这样的遮阳帽，大约 要带多少元才够？ 1．草莓采摘园共采摘草莓 60 箱，每箱 5 千克，每千克 40 元，这些草莓一共可 以卖多少元？ 2．一艘轮船 5 小时航行 250 千米。照这样速度，这艘轮船一天可以航行多少千 米？ 13 / 29 1．明明家买了 1 张桌子和 4 把椅子。一张桌子的价钱比一把椅子的价钱的 11 倍 少 3 元，一张桌子多少元？ 2．太湖水产资源丰富，这为地处太湖之滨的苏州提供了丰富的美食资源，盛产 的银鱼、梅鲚和白虾并秒为“太湖”三宝，驰誉中外。一个酒店购进太湖银鱼 32 千克，梅鲚 24 千克，购进白虾的质量是太湖银鱼和梅鲚总质量的 11 倍。这个酒 店购进了多少千克白虾？ 1．小智看一本故事书，每天看 36 页，看了 12 天，还剩下 45 页没看，这本书一 共有多少页？ 2．六一儿童节班级开联欢会，班上共有 45 人，按每 3 人买 1 千克水果，每 5 人买 1 千克糖果来准备。每千克水果 21 元，每千克糖果 35 元。 （1）他们分别需要买多少千克水果和糖果？ （2）买这些水果和糖果共需多少元？ 14 / 29 1．刘老师调查了本班 15 名同学最近一次玩电脑所用的时间，如下。（单位：分 钟） 55，95，120，100，30，70，90，75 90，100，30，100，105，90，5 （1）将上面的数据进行整理，填写下表。 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80 以上 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）通过整理数据，你发现了什么信息？（请写出 2 条） （3）研究表明，看电脑 40 分钟，就要休息 10 分钟；看电脑 1 小时以上视力会 受到影响。为了保护同学们的视力，请你结合上面的统计结果，给这些同学提出 建议。（请写出 2 条） 2．下面是希望小学三年级和六年级学生视力统计表。 视力 5.0 及以上 4.9－47 4.6－4.3 4.2 及以下 三年级人数 106 42 13 5 六年级人数 75 53 33 11 （1）两个年级视力在 5.0 及以上的一共有( )人，其中三年级比六年级多 ( )人。 （2）视力低于 5.0 的三年级学生有( )人。视力低于 5.0 的六年级学生 ( )人。 （3）视力 5.0 及以上是正常的。你想对这些视力低于 5.0 的同学说些什么？ 15 / 29 1．填上合适的单位。 一架钢琴约重 200( ) 教室地面面积约 50( ) 一支铅笔长 18( ) 北京到西安的铁路长约 1200( ) 2．在括号里填上适当的数。 10 平方米＝( )平方分米 900 平方厘米＝( )平方分米 2 吨＝( )千克 5 千克＝( )克 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 2．下图中，关于图形 A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形 A 的面积最大 B．图形 B 的周长最长 C．图形 B 与 C 的面积相等 D．图形 A、B、C 的周长都不相等 1．三一班同学办的一期墙报是长方形，长 22 分米，宽 15 分米。墙报的面积是 多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？ 16 / 29 2．一个正方形的小花园，边长是 15 米，它的面积是多少平方米？如果把它其中 一边修建成入口，其它三边砌上围墙，围墙的长度是多少米？ 1．在下面的格子图中画出面积是 16 平方厘米的长方形和正方形各一个。（每个 小方格的面积是 1 平方厘米） 2．在下面画出一个 1 平方厘米的正方形，再画出一个面积是 6 平方厘米的长方 形。（每格长度为 1 厘米） 1．惠民广场有一块长方形草坪，如果长增加 4 米，面积就增加 96 平方米；如果 宽减少 3 米，面积就减少 54 平方米。这块草坪的面积是多少平方米？ 17 / 29 2．如图所示，把一个正方形的边长增加 1 厘米后，新正方形面积比原来增加 41 平方厘米，求原来正方形的面积。 3．一个长方形，如果它的长不变，宽增加 5 分米，就变成了一个正方形，此时 面积增加 45 平方分米。原来长方形面积是多少平方分米？ 1．在一个面积是 20 平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的 面积最大是( )平方分米。 2．在一个长 24 厘米，宽 13 厘米的长方形上剪一个最大的正方形，正方形的面 积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 1．用一根绳子围了一个长 20 厘米、宽 12 厘米的长方形，若把这根绳子围成一 个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 2．用一根铁丝围成了一个长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形。如果用这根铁丝围成 一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 18 / 29 1. 王爷爷要用一段 36 米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能 最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 2. 用一根 16 分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中， 面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长 26 分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 19 / 29 1．在一张边长是 8 厘米的正方形纸中，减去一个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形。 有下面三种剪法。 （1）算一算，剩下部分的面积是多少？ （2）不计算，你能判断出三种剪法中哪种剩下部分的周长最长吗？为什么？ 2．在“为心护航”的活动中三年级同学们制作了心灵寄语卡和小报，选择部分寄 语卡和小报进行展示。 有 12 张边长是 1 分米的正方形寄语卡，将它们拼成一个长方形展出，有多少种 不同的拼法？拼出的长方形面积相等吗？周长相等吗？ 【步骤一】先在方格纸里画出所有拼法（每个小方格的边长是 1 分米）。 【步骤二】计算拼出的长方形的周长和面积。 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米） 周长（分米） 【步骤三】我知道：拼出的长方形面积（相等不相等），周长（相等不相等）。 （请圈出答案）我还发现：（ ）。 20 / 29 3．丽丽用四个相同的长方形做拼图游戏，拼摆后图形的中间部分是一个正方形。 （1）涂色部分的面积是多少？ （2）中间部分（正方形）的面积是多少？ 1．一条人行道长 80 米，宽 3 米，计划铺设边长 2 分米的方砖，需要这样的方砖 多少块？ 2．学校打算在长 8 米，宽 6 米的会议室地面上铺上方砖，有两种方案，选择哪 种更便宜，便宜多少钱？ 方案一：每块 3 元 4 平方分米 方案二：每块 4 元 6 平方分米 21 / 29 1．一块正方形菜地，一边靠墙，其余三边围上总长度为 48 米的篱笆，这块菜地 的面积是多少平方米？ 2．爷爷家前面有一块长 9 米，宽 6 米的空地，有一边靠墙（如图）。 （1）爷爷要用篱笆把这块地围起来，需要篱笆多少米？ （2）爷爷准备在这块空地上铺草坪，如果用边长 3 分米的正方形草皮铺，一共 需要多少块？ 1．看图填一填。 蜜蜂的只数占 ( ) ( ) 蜻蜓的只数占 ( ) ( ) 2． 57 里面有( ) 1 7 ，4 个 1 5 是( )。 3．王娟读了一本书的 1 4 ，张军读了一本书的 1 3 ，他们都读了 12 页，( ) 的书页数多。 22 / 29 1．王大伯家有一块面积是 360 平方米的菜地，王大伯把这块地的 49 种番茄，番 茄种了多少平方米？ 2．三（1）班有 40 名同学大扫除，其中 38 的同学擦窗户， 1 8 的同学扫地。擦窗户 和扫地的同学各有多少人？ 1．学校有合唱、足球和计算机社团，甲、乙、丙三人分别参加了其中一个社团。 丙说：“我不在计算机教室活动。”乙说：“我不在操场上活动。”甲说：“我喜欢 唱歌。”他们三人分别参加了哪个社团？请你在表格中记录信息，并推测出每人 参加的社团。 合唱 足球 计算机 甲 乙 丙 甲参加的是( )社团，乙参加的是( )社团，丙参加的是( ) 社团。 2．徐老师、周老师和黄老师三位老师，一位教语文，一位教数学，一位教英语。 已知：（1）徐老师比英语老师年龄大。（2）周老师和英语老师是邻居。（3） 数学老师经常和周老师一起打球。 在正确的科目下面画“ ”，在不正确的科目下面画“ ”，并填空。 23 / 29 语文 数学 英语 徐老师 周老师 黄老师 徐老师是( )老师，周老师是( )老师，黄老师是( )老师。 24 / 29 1．学校组织师生参观植物园，三位老师带了 42 位学生参加。怎样买票更划算？ 2．希望小学三年级 1 班师生共 46 人准备去科技馆参观，如果每辆车都坐满，可 以怎样租车？哪种方案最省钱？ 1．“五一”期间，商场搞促销活动，某种饮料买 4 箱送 1 箱。妈妈花 200 元买回 了 5 箱饮料，平均每箱饮料比原来便宜多少钱？ 25 / 29 2．玉华小学三年级各班师生人数统计如下： 班级 一班 二班 三班 四班 人数/人 53 54 54 55 （1）他们分乘 6 辆车去动物园，平均每辆车坐多少人？ （2）动物园门票每张 5 元，每买 8 张送 1 张。请你算一算，买门票最少需多少 元钱？ 1．图书馆有故事书和科技书共 408 本，故事书的本数是科技书的 5 倍，故事书 和科技书各有多少本？ 2．东东和鹏鹏举行折纸鹤比赛。东东比鹏鹏少折了 18 只纸鹤，鹏鹏折的纸鹤数 量是东东的 4 倍。两人共折了多少只纸鹤？ 1．豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。 （1）如果选择边长为 2 分米的方砖铺地，需要多少块？ （2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？ 26 / 29 2．东东家的客厅长 9 米，宽 6 米．爸爸准备给客厅铺地砖大地砖边长是 3 分米， 每块 3 元，小地砖边长是 2 分米，每块 2 元，你认为选择哪一种地砖省钱，为什 么？ 1．如图，一块长方形草地，长 20 米，宽 14 米，中间有一条宽 2 米的通道，如 图所示，这条通道的面积是多少平方米。 2．有一块菜地长 16 米，宽 8 米，菜地中间留了宽 2 米的路，把菜地平均分成四 块，每一块地的面积是多少？ 27 / 29 1．二（1）班的图书角里有故事书和连环画共 47 本，如果故事书拿走 7 本后， 故事书的本数就是连环画的 4 倍。原有连环画和故事书各有多少本？ 2．甲、乙两人卖鸡蛋，已知甲比乙多 85 个。当甲卖出 47 个，乙卖出 64 个后， 甲剩下的鸡蛋数是乙的 4 倍。甲、乙原有鸡蛋各多少个？（写出主要过程） 1．一只豹子正在快速追赶前面距离 150 米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑 23 米，豹子每秒跑 31 米。再过 20 秒，豹子能追上羚羊吗？ 2．一列火车匀速通过 360 米长的隧道用了 18 秒，以同样的速度通过 216 米长的 隧道用了 14 秒。求这列火车的速度和车长？ 28 / 29 1．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形 的面积是 81 平方厘米，小正方形的面积是 9 平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 2．用 4 个相同的小长方形和 2 个面积都是 100 平方分米的小正方形可以拼成一 个如图所示的大正方形，中间空心部分（阴影部分）也是正方形，请问 1 个小长 方形的面积是多少平方分米？ 1．在一个长为 4 厘米，宽 2 厘米的长方形之中，剪去一个长 2 厘米，宽 1 厘米 的长方形。 （1）你想怎样剪？请画出示意图。 （2）剩下图形的面积是多少？剩下部分的周长呢？ 29 / 29 2．在一个边长是 15 厘米的正方形中，剪去一个长 8 厘米，宽 4 厘米的长方形．甲、 乙、丙三人剪去的方法各不相同(如图)．请你分别求出剩下部分的面积和周长． 1 / 63 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 63 目 录 .................................................................... 5 ................................................................ 5 ...............................................................................................5 ................................................................................5 ..................................................8 .....................................................................9 .................................................................... 11 ............................................................. 12 ...................................... 13 ...............................................................................15 ..................................................................... 16 ...................................................................17 ............................................................. 19 ..................................................................... 20 ........................................................20 .................................................................................... 21 ......................................................................... 22 ...................................................................23 ............................................................. 24 ..................................................................... 25 ........................................................26 3 / 63 ..................................................................... 27 ................................................ 29 ......................................................... 30 ................................. 31 ...................................................32 ...................... 33 ............................................35 ....................................................................36 .............................. 37 .............................. 39 .......................................................................43 ....................................................................44 .................................................................................... 45 ........................................................46 ..................................................................................47 ...............................................................50 ............................................................... 50 ...........................................52 ................................................................... 53 ............................................................... 54 ............................................................... 55 ...............................................................58 4 / 63 ....................................................... 58 ........................................................... 59 ........................................................... 60 ........................................................... 61 5 / 63 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写得数。 43×20＝ 600÷3＝ 220÷2＝ 1.3＋2＝ 0÷5＝ 200×8＝ 300×40＝ 422÷7≈ 【答案】860；200；110；3.3； 0；1600；12000；60 【详解】略 2．直接写得数。 2800÷4＝ 96÷3＝ 32×20＝ 362÷5≈ 50×80＝ 3.5＋4.3＝ 140×3＝ 72×38≈ 【答案】700；32；640；70 4000；7.8；420；2800 【详解】略 1．列竖式计算。（带★的题要验算） 6 / 63 55×48＝ 17－3.6＝ 918÷3＝ 7×360＝ 48.6＋24.5＝ ★816÷9＝ 【答案】2640；13.4；306 2520；73.1；90……6 【分析】两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一 位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一 个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积 加起来。末尾有 0 时，把两个因数 0 前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加 运算的几个 0。 小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进 行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位； 如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的 上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商 0 占位。有 余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【详解】55×48＝2640 17－3.6＝13.4 918÷3＝306 7×360＝2520 48.6＋24.5＝73.1 ★816÷9＝90……6 验算： 2．列竖式计算。（带★的要验算） 37×19＝ 20－12.3＝ 525÷5＝ 7.3＋8.6＝ 26×79＝ ★893÷4＝ 【答案】703；7.7；105 7 / 63 15.9；2054；223……1 【分析】（1）（5）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别 与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位 数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最 后，将两次乘得的积相加。 （2）（4）小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位 上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 （3）（6）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被 除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在 那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余 数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看 是否等于被除数。 【详解】37×19＝703 20－12.3＝7.7 525÷5＝105 7.3＋8.6＝15.9 26×79＝2054 893÷4＝223……1 8 / 63 验算： 1．脱式计算。 36×（265－187） 546÷7×8 7－3.6＋25.8 【答案】2808；624；29.2 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法； （2）（3）按照从左往右的顺序进行计算。 【详解】36×（265－187） ＝36×78 ＝2808 546÷7×8 ＝78×8 ＝624 7－3.6＋25.8 ＝3.4＋25.8 ＝29.2 2．脱式计算。 324÷6÷9 650－24×23 19×（12＋19） 【答案】6；98；589； 【分析】324÷6÷9 此题应从左到右依次计算； 650－24×23 此题应先算乘法，再算减法； 19×（12＋19）此题应先算括号里的加法，再算括号外的乘法。 【详解】324÷6÷9 9 / 63 ＝54÷9 ＝6 650－24×23 ＝650－552 ＝98 19×（12＋19） ＝19×31 ＝589 1．以直线 MN 为对称轴作图形 A 的轴对称图形，得到图形 B；将图形 B 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到图形 C；将图形 C 向左平移 4 格，得到图形 D。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的 对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形步骤：（1）找出构成图形的关键点；（2）确定平移方向和平移 距离；（3）过关键点沿平移方向画出平行线；（4）由平移的距离确定关键点平 移后的对应点的位置；（5）连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向 和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对 应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺 次连接作出的各点即可。 10 / 63 【详解】 2．操作题。按要求画图。 （1）画出图形①绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形③。 （2）画出将图形③先向上平移 2 格、再向右平移 5 格后的图形④。 （3）以直线 MN 为对称轴，画出图形②的对称图形⑤。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点 O 逆时针旋转 90°，点 O 位置不 变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。 （2）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别先向上平移 2 格，再向右平移 5 格，依次连接即可得到平移后的图形④。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形②的各顶 点关于对称轴 MN 的对称点后，依次连接各点得到图形⑤。 【详解】如图： 11 / 63 1．在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是( )， 有两条对称轴的是( )，不是轴对称图形的是( )。 【答案】 等腰梯形 长方形 平行四边形 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那 么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的意义解答 即可。 【详解】如下图，等腰梯形、长方形、正方形沿虚线对折时，折痕两侧的部分能 够完全重合，说明这几个图形都是轴对称图形。等腰梯形有 1 条对称轴，长方形 有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴。 如下图，平行四边形沿虚线对折时，虽然折痕两侧的图形的大小和形状完全相同， 但对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，因此，平行四边形不是轴对称图形。 所以在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是等腰梯 形，有两条对称轴的是长方形，不是轴对称图形的是平行四边形。 【点睛】轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有许多条。对称轴一般画成 虚线。 12 / 63 2．小明到中医院看望生病住院的奶奶，他乘电梯从一楼到七楼，这一运动过程 属于( )现象。 【答案】平移 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距 离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。据此解答即可。 【详解】由分析可知：小明到中医院看望生病住院的奶奶，他乘电梯从一楼到七 楼，这一运动过程属于平移现象。 【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在 于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴 运动，本身方向发生了变化。 1．镜子中看到的钟面时间是 3 时，实际时间是( )时。 【答案】9 【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过 6 和 12 的直线对称，依此即可 得到准确时间。 【详解】根据镜面对称的性质，题中镜子中看到的钟面时间是 3 时与实际时刻 9 时成轴对称，所以此时实际时刻为 9 时。如下图所示： 所以镜子中看到的钟面时间是 3 时，实际时间是（ 9 ）时。 【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；作出相应的对称图形，即可看到 实际的时间是多少。 2．下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的，在括号里填上相应的序号。 ( ) ( ) ( ) ( ) 13 / 63 【答案】 ③ ④ ① ② 【分析】根据轴对称图形的特征进行选择即可得解。 【详解】 对应 ，即③； 对应 ，即④； 对应 ，即①； 对应 ，即②。 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的相关内容，熟练掌握轴对称图形的作法是 解决本题的关键。 1．如图，将周长为 23 厘米的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 厘米，得到三角形 DEF。如果 AC＝BC＝9 厘米，那么 EF＝( )厘米，∠DEF＝( )°， 四边形 ABFD 的周长为( )厘米。 【答案】 9 70 27 14 / 63 【分析】将周长为 23 厘米的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 厘米，得到三角形 DEF，可以得出 AD＝CF＝2（厘米），AC＝DF，BC＝EF，∠DEF＝∠B，三角 形内角和等于 180°，AC＝BC＝9（厘米），所以 AC＝DF＝EF＝BC＝9（厘米）， ∠B＝∠BAC，∠B 等于 180°减 40°的差除以 2；AB 等于 23 厘米减去 2 个 BC 的长度，把四边形 ABFD 的四条边长度相加即等于四边形 ABFD 的周长；据此 即可解答。 【详解】AC＝BC＝9（厘米） ∠B＝∠BAC ∠B＝（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70° 因为三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 厘米，得到三角形 DEF。 所以 DF＝AC＝BC＝EF＝9（厘米） AD＝CF＝2（厘米） ∠BAC＝∠B＝70° AB＝23－AC－BC ＝23－9－9 ＝14－9 ＝5（厘米） AB＋BF＋DF ＋AD ＝AB＋BC＋CF＋DF ＋AD ＝5＋9＋2＋9＋2 ＝27（厘米） 将周长为 23 厘米的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 厘米，得到三角形 DEF。如果 AB＝BC，BC＝9 厘米，那么 EF＝9 厘米，∠DEF＝70°，四边形 ABFD 的周长 为 27 厘米。 2．如图是由两个边长是 2dm 的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是 ( ) 2dm 。 15 / 63 【答案】4 【分析】观察图形，通过平移，可得阴影部分的面积就是边长是 2dm 的正方形 的面积，然后再根据正方形的面积＝边长×边长，进行解答。 【详解】 2×2＝4（ 2dm ） 这个图形阴影部分的面积是 4 2dm 。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是通过平移把组合图形转化为规则 图形，利用规则图形的面积公式计算。 1．384÷□，如果商是三位数，□中最大填( )；如果商是两位数，□中最小 填( )。 【答案】 3 4 【分析】三位数除以一位数，若被除数百位上的数大于或等于除数，则商是三位 数；若被除数百位上的数小于除数，则商是两位数；据此可解此题。 【详解】384÷□，被除数的百位上为 3，若商是三位数，则□≤3，□里可以填 1、2、 3，最大填 3；若商是两位数，则□＞3，□里可以填 4、5、6、7、8、9；最小填 4。 综上可知，384÷□，如果商是三位数，□中最大填 3；如果商是两位数，□中最小 填 4。 2．要使 6□5÷3 的商中间有 0，□里最大填( )。 【答案】2 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除 数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位 的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 6□5÷3，被除数最高位上的数能被除数除尽，要使商中间有 0，□里的数应小于除 数。据此解答。 【详解】6□5÷3 被除数最高位是 6，6÷3＝2，能被除数除尽。十位要比除数 3 小。 商中间才会有 0，那么□里最大填 2。 16 / 63 3．〇÷6＝26……△，余数△最大是( )，这时被除数〇是( )。 【答案】 5 161 【分析】有余数的除法算式中，余数要比除数小，那么余数最大为除数减 1；商 ×除数＋余数＝被除数，据此解答。 【详解】根据分析：6－1＝5，所以〇÷6＝26……△，余数△最大是 5； 6×26＋5 ＝156＋5 ＝161 所以这时被除数〇是 161。 4．46 的 2 倍是( )，210 是 7 的( )倍，35 与 15 的和除以 5 等于 ( )。 【答案】 92 30 10 【分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算；计算一个数是另一个数的几倍， 用除法计算；先用加法计算出 35 与 15 的和，然后用得到的和除以 5 即可，依此 计算。 【详解】46×2＝92 210÷7＝30 （35＋15）÷5 ＝50÷5 ＝10 46 的 2 倍是 92，210 是 7 的 30 倍，35 与 15 的和除以 5 等于 10。 1．小马虎在计算除法时，把除数 6 错写成了 9，计算结果是 13，余数是 3。正 确的商应该是( )。 【答案】20 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，求出被除数是多少，然后再根据三位数 除以一位数的笔算法则，即可求出正确的商是多少。 【详解】13×9＋3 ＝117＋3 17 / 63 ＝120 120÷6＝20 【点睛】解答此题的关键是根据被除数＝商×除数＋余数，求出被除数是多少。 2．灵灵在计算一道有余数的除法时，将被除数 113 错写成了 131，商比原来多 3， 但余数恰好相同，余数是( )。 【答案】5 【分析】错把被除数 113 写成 131，那么被除数增加了 131－113＝18，因为余数 相同，且商多 3，所以除数增加到原来的 3 倍，即 18 是除数的 3 倍，所以除数 是 18÷3＝6，那么该题的余数是 113 除以 6 所得的余数，据此解答。 【详解】131－113＝18 18÷3＝6 113÷6＝18……5 【点睛】解答此题的关键在于根据被除数增加的部分以及除数增加的倍数，求出 除数是多少。 3．聪聪在计算一道题时，把一个数除以 9 减去 54，错看成除以 9 加上 54，得到 的结果是 189，正确的结果是( )。 【答案】81 【详解】略 1．王叔叔打算把 369 斤樱桃装盒出售，如果选择 6 斤装的盒子可以装多少盒？ 还剩多少斤？ 【答案】61 盒；3 斤 【分析】看 369 斤里最多包含几个 6 斤就是几盒，余数表示还剩多少斤，用除法 计算。 【详解】369÷6＝61（盒）……3（斤） 答：如果选择 6 斤装的盒子可以装 61 盒。还剩 3 斤。 2．实验小学三年级 269 名师生去参加研学活动，如果每辆车坐 42 人，那么学校 租 7 辆车够吗？（用估算知识解决问题） 【答案】够 18 / 63 【分析】根据题意可知，用参加研学活动的总人数除以租车的辆数，即可计算出 每辆车坐的人数，依此列式并采用估算法计算，最后与 42 人进行比较即可解答。 【详解】269 人接近 280 人，但 269 人＜280 人 280÷7＝40（人） 即 269÷7≈40（人） 因此 269÷7＜40 人＜42 人，够 答：学校租 7 辆车够。 3．商场要运 50 箱货物，师傅每次只能运 4 箱，几次能运完？ 【答案】13 次 【分析】用货物的总箱数除以每次运的箱数，有余数，商再加 1，即可求出几次 能运完。 【详解】50÷4＝12（次）……2（箱） 12＋1＝13（次） 答：13 次能运完。 4．温馨花店里有这些花的数量： 菊花 玫瑰花 百合花 58 枝 81 枝 65 枝 （1）7 枝菊花扎成一束，可以扎几束菊花？ （2）如果把每 7 枝菊花、8 枝百合、9 枝玫瑰花扎成一束，这些花最多扎几束这 样的花束？ 【答案】（1）8 束； （2）8 束 【分析】（1）7 枝菊花扎成一束，求 58 枝可以扎几束菊花，就是求 58 里面有 几个 7，用 58 除以 7 求出商即可； （2）同（1），分别求出 65 枝百合、81 枝玫瑰花分别可以扎几束，然后比较三 种花可以扎的束数，找出最少的即可。 【详解】（1）58÷7＝8（束）……2（枝） 答：可以扎 8 束菊花。 （2）百合：65÷8＝8（束）……1（枝） 19 / 63 玫瑰：81÷9＝9（束） 8＝8＜9 答：这些花最多扎 8 束这样的花束。 【点睛】本题考查了除数是一位数的除法的实际应用。 1．有 480 袋牛奶，每 8 袋装一盒，每 2 盒装一箱，这些牛奶一共可以装多少箱？ 【答案】30 箱 【分析】用牛奶的总袋数除以 8，可以计算出这些牛奶能装多少盒，再用这些牛 奶能装的盒数除以 2，可以计算出这些牛奶一共可以装多少箱。 【详解】480÷8÷2 ＝60÷2 ＝30（箱） 答：这些牛奶一共可以装 30 箱。 2．丽丽妈妈买回 6 千克梨用了 54 元钱。照这样计算，126 元钱能买多少千克梨？ 【答案】14 千克 【分析】先求出一千克的梨多少钱，用 54 除以 6 即可，照这样计算也就是梨的 价钱不变，再用 126 元钱除以一千克梨的价钱，即可得出可以买多少千克梨。 【详解】54÷6＝9（元） 126÷9＝14（千克） 答：照这样计算，126 元钱能买 14 千克梨。 3．三一班的同学们在上体育课时进行队列训练，如果排成 3 行，每行站 15 人。 如果每行站 9 人，一共可以排多少行？ 【答案】5 人 【分析】由题意得，不论每行站 15 人还是每行站 9 人，进行训练的总人数不变， 即三一班的总人数不变。 要求每行站 9 人时，可以排几行，需要先求三一班一共有多少人，用“每行站 15 人×排成 3 行”列式计算；再用“三一班总人数÷每行站 9 人”即可算出每行站 9 人 时，可以排的行数。 最后可以根据先算乘法再算除法的运算顺序列综合算式计算结果即可。 20 / 63 【详解】15×3÷9 ＝45÷9 ＝5（行） 答：如果每行站 9 人，一共可以排 5 行。 1．水果店进了 372 千克苹果，是进的桃子数量的 3 倍。水果店进了多少千克桃 子？ 【答案】124 千克 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，用 372 除以 3 计算出 水果店进了多少千克桃子；据此解答。 【详解】372÷3＝124（千克） 答：水果店进了 124 千克桃子。 2．为营造书香校园，丰富在校学生的课外知识，学校图书室新增文艺类书籍 954 本，比新增的科技类书籍本数的 4 倍少了 26 本，新增科技类书籍有多少本？ 【答案】245 本 【分析】学校图书室新增文艺类书籍 954 本，比新增的科技类书籍本数的 4 倍少 了 26 本，先用 954＋26，求出新增科技书的 4 倍是多少，再除以 4，即可求出新 增科技类书籍有多少本，据此作答。 【详解】（954＋26）÷4 ＝980÷4 ＝245（本） 答：新增科技类书籍有 245 本。 1．宁宁买了 3 顶相同的帽子，付给售货员 50 元后，还差 13 元没有付。每顶帽 子多少元？ 【答案】21 元 【分析】先用 50 加上 13 计算出 3 顶帽子的总价钱，再除以 3 计算出每顶帽子多 少元；据此解答。 【详解】（50＋13）÷3 21 / 63 ＝63÷3 ＝21（元） 答：每顶帽子 21 元。 2．大象比河马每天多吃多少千克食物？ 大象：我每天能吃 265 千克食物。 河马：我 5 天能吃 520 千克食物。 【答案】161 千克 【分析】用 520÷5，求出河马每天能吃多少千克食物，再用大象每天吃的质量减 去河马每天吃的质量，即可求出大象比河马每天多吃多少千克食物。 【详解】265－520÷5 ＝265－104 ＝161（千克） 答：大象比河马每天多吃 161 千克食物。 1．68 乘最大的一位数乘积是( )，乘最小的两位数乘积是( )。 【答案】 612 680 【分析】最大的一位数是 9，最小的两位数 10，68 乘最大的一位数，列式 68×9， 68 乘最小的两位数，列式 68×10；计算两个算式即可解此题。 【详解】68×9＝612 68×10＝680 综上可知，68 乘最大的一位数乘积是 612，乘最小的两位数乘积是 680。 2．要使 28×□3 的积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最 大填( )。 【答案】 4 3 【分析】28×33＝924，28×43＝1204，所以要使 28×□3 的积是四位数，□里最小 填 4；要使积是三位数，□里最大填 3；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，要使 28×□3 的积是四位数，□里最小填 4；要使积是三 位数，□里最大填 3。 22 / 63 3．40×50 的积的末尾有( )个 0，800÷5 的商的末尾有( )个 0。 【答案】 3 1 【分析】根据两位数乘整十数的口算方法，先用两个乘数中 0 前边的数相乘，两 个乘数末尾一共有几个 0，再在积的末尾添上几个 0，据此求出 40 乘 50 的积， 再判断积的末尾有几个 0。根据整百数除以一位数的口算方法，可以先不看被除 数末尾的 0，计算完前面之后，再看被除数末尾 0 的个数，有几个 0 结果末尾就 写几个 0，据此求出 800 除以 5 的商，再判断商的末尾有几个 0。 【详解】（1）计算 40 乘 50 时，先算4 5 20 ＝ ，再在积的末尾添上两个 0，即 40 50 2000 ＝ ，所以积的末尾有 3 个 0。 （2）计算 800 除以 5 时，先算80 5 16  ，再在商的末尾添上一个 0，即800 5 160  ， 所以商的末尾有 1 个 0。 1．先观察第一行算式，再填出括号里的数。 27×3＝81 27×6＝162 27×9＝243 27×12＝( ) 27×15＝( ) 27×18＝( ) 【答案】 324 405 486 【分析】观察第一行算式可知，每个乘法算式中，第一个因数都是 27，第二个 因数都是 3 的倍数，第二个因数是 3 的几倍，则积就是 81 的几倍，依此解答。 【详解】12÷3＝4，81×4＝324，即 27×12＝324。 15÷3＝5，81×5＝405，即 27×15＝405。 18÷3＝6，81×6＝486，即 27×18＝486。 2．先观察下面的算式，再填空。 12×11＝120＋12＝132 26×11＝260＋26＝286 57×11＝570＋57＝627 49×11＝( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( )＋( )＝( ) 【答案】 490 49 539 64 11 640 64 704 【分析】根据题意，12×11 将 11 分成 10＋1，先计算 12×10，再计算 12×1，最 23 / 63 后将两个乘积相加即为 12×11 的答案；26×11 将 11 分成 10＋1，先计算 26×10， 再计算 26×1，最后将两个乘积相加即为 26×11 的答案；57×11 将 11 分成 10＋1， 先计算 57×10，再计算 57×1，最后将两个乘积相加即为 57×11 的答案；49×11 将 11 分成 10＋1，先计算 49×10，再计算 49×1，最后将两个乘积相加即为 49×11 的答案；可以列任意两位数乘 11，先计算这个两位数乘 10 的积，再计算这个两 位数乘 1 的积，最后将两个积相加即为这个两位数乘 11 的结果。 【详解】49×11＝490＋49＝539； 64×11＝640＋64＝704 1．剧场有 35 排座椅，每排有 45 个座位。实验小学三四年级共 1500 名学生去剧 场观看演出。这些座位能坐得下吗？ 【答案】能 【分析】首先求出剧场总的座椅数量，就用座椅的排数乘每排座椅的数量。然后 再跟三四年级学生的总人数作比较，如果总的座椅数量大于或等于学生的总人数 就能坐得下，如果总的座椅数量小于学生的总人数就不能坐得下。据此解答即可。 【详解】35×45＝1575（个） 1575＞1500 答：这些座位能坐得下。 2．学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有 6 个班，平均每班 有 55 名学生，三个年级一共有多少名学生参加？ 【答案】990 名 【分析】已知学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有 6 个班， 根据乘法的意义，用该学校组织去古城研学的年级个数乘每个年级的班级个数， 再乘每班有学生的名数，即可求出三个年级一共有多少名学生参加；据此列式计 算即可。 【详解】3×6×55 ＝18×55 ＝990（名） 答：三个年级一共有 900 名学生参加。 24 / 63 3．一顶遮阳帽 19 元，张老师想给三（1）班的同学买 53 顶这样的遮阳帽，大约 要带多少元才够？ 【答案】1000 元 【分析】根据题意可知，用一顶遮阳帽的价钱乘张老师想给三（1）班的同学买 这样的遮阳帽的顶数，列算式为 19×53，即可求出需要带多少钱才够，计算时， 把 19 看作 20，把 53 看作 50，估算出结果即可求出大约要带多少元才够；据此 解答。 【详解】19×53 ≈20×50 ＝1000（元） 答：大约要带 1000 元才够。 1．草莓采摘园共采摘草莓 60 箱，每箱 5 千克，每千克 40 元，这些草莓一共可 以卖多少元？ 【答案】12000 元 【分析】用箱数乘每箱的重量，求出总重量，再乘每千克的价钱，即可求出这些 草莓一共可以卖多少元。 【详解】60 5 40  300 40  12000 （元） 答：这些草莓一共可以卖 12000 元。 2．一艘轮船 5 小时航行 250 千米。照这样速度，这艘轮船一天可以航行多少千 米？ 【答案】1200 千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，先用 250 除以 5，求出轮船的速度；再根据 1 天＝24 小时，路程＝速度×时间，代入相关数据，即可求出这艘轮船一天可以航 行多少千米，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 250÷5×24 25 / 63 ＝50×24 ＝1200（千米） 答：这艘轮船一天可以航行 1200 千米。 1．明明家买了 1 张桌子和 4 把椅子。一张桌子的价钱比一把椅子的价钱的 11 倍 少 3 元，一张桌子多少元？ 【答案】250 元 【分析】椅子的价钱乘 11，再减 3 等于一张桌子的价钱，据此即可解答。 【详解】23×11－3 ＝253－3 ＝250（元） 答：一张桌子 250 元。 【点睛】求一个数的几倍是多少用乘法，这是解答本题的关键。 2．太湖水产资源丰富，这为地处太湖之滨的苏州提供了丰富的美食资源，盛产 的银鱼、梅鲚和白虾并秒为“太湖”三宝，驰誉中外。一个酒店购进太湖银鱼 32 千克，梅鲚 24 千克，购进白虾的质量是太湖银鱼和梅鲚总质量的 11 倍。这个酒 店购进了多少千克白虾？ 【答案】616 千克 【分析】先用加法求出太湖银鱼和梅鲚的总质量，再乘 11 即可求出购进了多少 千克白虾，据此列式解答。 【详解】（32＋24）×11 ＝56×11 ＝616（千克） 答：这个酒店购进了 616 千克白虾。 26 / 63 1．小智看一本故事书，每天看 36 页，看了 12 天，还剩下 45 页没看，这本书一 共有多少页？ 【答案】477 页 【分析】每天看的页数乘看的天数，再加上剩下没看的页数，即等于这本书的页 数。 【详解】36×12＋45 ＝432＋45 ＝477（页） 答：这本书一共有 477 页。 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 2．六一儿童节班级开联欢会，班上共有 45 人，按每 3 人买 1 千克水果，每 5 人买 1 千克糖果来准备。每千克水果 21 元，每千克糖果 35 元。 （1）他们分别需要买多少千克水果和糖果？ （2）买这些水果和糖果共需多少元？ 【答案】（1）15 千克；9 千克； （2）630 元 【分析】（1）先用 45 除以 3，求出买的水果的千克数；再用 45 除以 5，求出买 的糖的千克数即可； （2）先用水果的千克数乘 21，再用糖的千克数乘 35，最后求出两种物品的总价 和即可。 【详解】（1）45÷3＝15（千克） 45÷5＝9（千克） 答：他们要买 15 千克水果，9 千克糖。 （2）15×21＋9×35 ＝315＋315 ＝630（元） 答：买这些水果和糖果共需 630 元。 【点睛】本题考查了利用整数除法及整数乘加混合运算解决问题，需准确理解题 27 / 63 意。 1．刘老师调查了本班 15 名同学最近一次玩电脑所用的时间，如下。（单位：分 钟） 55，95，120，100，30，70，90，75 90，100，30，100，105，90，5 （1）将上面的数据进行整理，填写下表。 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80 以上 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）通过整理数据，你发现了什么信息？（请写出 2 条） （3）研究表明，看电脑 40 分钟，就要休息 10 分钟；看电脑 1 小时以上视力会 受到影响。为了保护同学们的视力，请你结合上面的统计结果，给这些同学提出 建议。（请写出 2 条） 【答案】（1）3；1；2；9 （2）①大部分学生最近一次玩电脑的时间在 80分钟以上；②玩电脑时间在 40~59 分钟的人数最少。 （3）①每次玩电脑的时间不宜超过 40 分钟；②要注意保护眼睛，如多眺望远方 等。 【分析】（1）整理数据时，可以先用画“正”字的方法进行整理，再转化成具体 数据填表即可； （2）根据统计表中的数据发现信息即可，本题无固定答案； （3）根据同学们玩电脑的时间提出合理的建议即可，答案不唯一。 【详解】（1）数据填表如下所示： 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80 以上 人数 （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 9 ） （2）通过整理数据，我发现了：①大部分学生最近一次玩电脑的时间在 80 分钟 以上；②玩电脑时间在 40~59 分钟的人数最少。（答案不唯一） 28 / 63 （3）建议：①每次玩电脑的时间不宜超过 40 分钟；②要注意保护眼睛，如多眺 望远方等。（答案不唯一） 【点睛】本题考查学生填写统计表的能力，以及根据统计表分析数量关系解答问 题的能力。 2．下面是希望小学三年级和六年级学生视力统计表。 视力 5.0 及以上 4.9－47 4.6－4.3 4.2 及以下 三年级人数 106 42 13 5 六年级人数 75 53 33 11 （1）两个年级视力在 5.0 及以上的一共有( )人，其中三年级比六年级多 ( )人。 （2）视力低于 5.0 的三年级学生有( )人。视力低于 5.0 的六年级学生 ( )人。 （3）视力 5.0 及以上是正常的。你想对这些视力低于 5.0 的同学说些什么？ 【答案】（1）181；31 （2）60；97 （3）保护视力 【分析】（1）两个年级视力在 5.0 及以上的一共有多少人，加法计算 5.0 及以上 三年级和六年级人数，减法计算三年级比六年级多的人数。 （2）把后面三段三年级人数相加，再算后面三段六年级人数相加即可。 （3）从保护视力方面回答即可，答案不唯一。 【详解】（1）106＋75＝181（人）；106－75＝31（人） 故两个年级视力在 5.0及以上的一共有（ 181 ）人，其中三年级比六年级多（ 31 ） 人。 （2）42＋13＋5＝60（人）；53＋33＋11＝97（人） 故视力低于 5.0 的三年级学生有（ 60 ）人。视力低于 5.0 的六年级学生（ 97 ） 人。 （3）对于视力低于 5.0 的同学说：保护我们的眼睛，注意用眼卫生。 29 / 63 1．填上合适的单位。 一架钢琴约重 200( ) 教室地面面积约 50( ) 一支铅笔长 18( ) 北京到西安的铁路长约 1200( ) 【答案】 千克/kg 平方米/m2 厘米/cm 千米/km 【分析】常见的质量单位有克、千克、吨，较轻物体的质量单位一般选择克，较 重物体的质量单位一般选择吨，一般物体的质量单位选择千克。根据生活经验， 一架钢琴质量选择千克作单位比较合适。常见的长度单位有千米、米、分米、厘 米，小学生两臂伸开的长度大约 1 米，小学生一拃的长度大约是 1 分米，小学生 食指宽度大约是 1 厘米，1 千米＝1000 米。根据生活经验，一支铅笔长度选择厘 米作单位比较合适，北京到西安的铁路长度选择千米作单位比较合适。常见的面 积单位有平方米、平方分米、平方厘米，边长 1 米的正方形面积是 1 平方米，边 长 1 分米的正方形面积是 1 平方分米，边长 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米。 根据生活经验，教室地面面积选择平方米作单位比较合适。 【详解】一架钢琴约重 200（千克） 教室地面面积约 50（平方米） 一支铅笔长 18（厘米） 北京到西安的铁路长约 1200（千米） 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单 位和数据的大小灵活选择。 2．在括号里填上适当的数。 10 平方米＝( )平方分米 900 平方厘米＝( )平方分米 2 吨＝( )千克 5 千克＝( )克 【答案】 1000 9 2000 5000 【分析】小单位化成大单位，就除以它们之间的进率；大单位化成小单位，就乘 它们之间的进率。1 平方米＝100 平方分米，100 平方厘米＝1 平方分米，1 吨＝ 1000 千克，1 千克＝1000 克，据此解答。 【详解】10 平方米＝1000 平方分米 900 平方厘米＝9 平方分米 2 吨＝2000 千克 5 千克＝5000 克 【点睛】此题考查的是单位之间的换算，熟记面积单位、质量单位之间的进率是 解答本题的关键。 30 / 63 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 【答案】B 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。通过观察图形可知，甲的 面积等于大小长方形的面积差，乙的面积等于大小长方形的面积和；据此解答即 可。 【详解】据分析可得： 甲图的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积； 乙图的面积＝大长方形的面积＋小长方形的面积； 所以乙图面积大。 故答案为：B 2．下图中，关于图形 A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形 A 的面积最大 B．图形 B 的周长最长 C．图形 B 与 C 的面积相等 D．图形 A、B、C 的周长都不相等 【答案】A 【分析】要比较各个图形的面积，可能过数方格的数量，方格是多少就有多少个 单位面积；要比较各个图形的周长，可通过数出围一周的小线段有几条，就有多 少个单位长度。逐项分析判断。 【详解】A．图形 A 面积 14，图形 B 面积 12，图形 C 面积 13，A 的面积最大， 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 5 【第一章】综合预测篇 5 【预测命题01】基础计算。 5 【预测命题02】列竖式计算。 5 【预测命题03】四则混合运算和脱式计算。 6 【预测命题04】图形的运动综合作图。 7 【预测命题05】轴对称图形和平移现象。 7 【预测命题06】镜像问题和剪纸问题。 7 【预测命题07】平移法求图形的周长或面积。 8 【预测命题08】除法基本题型。 8 【预测命题09】除法与错解问题。 9 【预测命题10】除法应用题基本题型。 9 【预测命题11】除法与归一归总问题。 10 【预测命题12】除法与倍数问题。 10 【预测命题13】除法混合运算应用题。 11 【预测命题14】乘法基本题型。 11 【预测命题15】乘法算式规律。 11 【预测命题16】乘法应用题基本题型。 12 【预测命题17】乘法与归一归总问题。 12 【预测命题18】乘法与倍数问题。 13 【预测命题19】除法混合运算应用题。 13 【预测命题20】统计表综合应用。 14 【预测命题21】质量单位和面积单位的选择与换算。 15 【预测命题22】周长和面积的比较问题。 15 【预测命题23】长方形和正方形面积的实际应用问题。 15 【预测命题24】画指定面积的长方形和正方形。 16 【预测命题25】长方形和正方形面积的增减变化问题。 16 【预测命题26】长方形中的最大正方形问题。 17 【预测命题27】等长转化问题。 17 【预测命题28】长方形和正方形的面积最值问题。 18 【预测命题29】长方形和正方形的拼接裁剪问题。 19 【预测命题30】铺砖问题。 20 【预测命题31】一边靠墙问题。 21 【预测命题32】分数基本题型。 21 【预测命题33】分数的实际应用问题。 22 【预测命题34】推理问题。 22 【第二章】重点攻克篇 24 【重点攻克01】优化问题综合。 24 【重点攻克02】经济问题和促销问题综合。 24 【重点攻克03】和差倍问题。 25 【重点攻克04】铺砖问题综合。 25 【重点攻克05】平移法求面积。 26 【第三章】难点挑战篇 27 【难点挑战01】复杂的和差倍问题。 27 【难点挑战02】复杂的行程问题。 27 【难点挑战03】复杂的拼接问题。 28 【难点挑战04】复杂的裁剪问题。 28 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写得数。 43×20＝     600÷3＝     220÷2＝     1.3＋2＝ 0÷5＝     200×8＝     300×40＝     422÷7≈ 2．直接写得数。 2800÷4＝     96÷3＝     32×20＝     362÷5≈ 50×80＝     3.5＋4.3＝     140×3＝     72×38≈ 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。（带★的题要验算） 55×48＝     17－3.6＝     918÷3＝ 7×360＝     48.6＋24.5＝     ★816÷9＝ 2．列竖式计算。（带★的要验算） 37×19＝                      20－12.3＝                          525÷5＝ 7.3＋8.6＝                     26×79＝                         ★893÷4＝ 【预测命题03】四则混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 36×（265－187）         546÷7×8            7－3.6＋25.8 2．脱式计算。 324÷6÷9     650－24×23     19×（12＋19） 【预测命题04】图形的运动综合作图。 1．以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B；将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C；将图形C向左平移4格，得到图形D。 2．操作题。按要求画图。 （1）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形③。 （2）画出将图形③先向上平移2格、再向右平移5格后的图形④。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形②的对称图形⑤。 【预测命题05】轴对称图形和平移现象。 1．在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是( )，有两条对称轴的是( )，不是轴对称图形的是( )。 2．小明到中医院看望生病住院的奶奶，他乘电梯从一楼到七楼，这一运动过程属于( )现象。 【预测命题06】镜像问题和剪纸问题。 1．镜子中看到的钟面时间是3时，实际时间是( )时。 2．下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的，在括号里填上相应的序号。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【预测命题07】平移法求图形的周长或面积。 1．如图，将周长为23厘米的三角形ABC沿BC方向平移2厘米，得到三角形DEF。如果AC＝BC＝9厘米，那么EF＝( )厘米，∠DEF＝( )°，四边形ABFD的周长为( )厘米。 2．如图是由两个边长是的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是( )。 【预测命题08】除法基本题型。 1．384÷□，如果商是三位数，□中最大填( )；如果商是两位数，□中最小填( )。 2．要使6□5÷3的商中间有0，□里最大填( )。 3．〇÷6＝26……△，余数△最大是( )，这时被除数〇是( )。 4．46的2倍是( )，210是7的( )倍，35与15的和除以5等于( )。 【预测命题09】除法与错解问题。 1．小马虎在计算除法时，把除数6错写成了9，计算结果是13，余数是3。正确的商应该是( )。 2．灵灵在计算一道有余数的除法时，将被除数113错写成了131，商比原来多3，但余数恰好相同，余数是( )。 3．聪聪在计算一道题时，把一个数除以9减去54，错看成除以9加上54，得到的结果是189，正确的结果是( )。 【预测命题10】除法应用题基本题型。 1．王叔叔打算把369斤樱桃装盒出售，如果选择6斤装的盒子可以装多少盒？还剩多少斤？ 2．实验小学三年级269名师生去参加研学活动，如果每辆车坐42人，那么学校租7辆车够吗？（用估算知识解决问题） 3．商场要运50箱货物，师傅每次只能运4箱，几次能运完？ 4．温馨花店里有这些花的数量： 菊花 玫瑰花 百合花 58枝 81枝 65枝 （1）7枝菊花扎成一束，可以扎几束菊花？ （2）如果把每7枝菊花、8枝百合、9枝玫瑰花扎成一束，这些花最多扎几束这样的花束？ 【预测命题11】除法与归一归总问题。 1．有480袋牛奶，每8袋装一盒，每2盒装一箱，这些牛奶一共可以装多少箱？ 2．丽丽妈妈买回6千克梨用了54元钱。照这样计算，126元钱能买多少千克梨？ 3．三一班的同学们在上体育课时进行队列训练，如果排成3行，每行站15人。如果每行站9人，一共可以排多少行？ 【预测命题12】除法与倍数问题。 1．水果店进了372千克苹果，是进的桃子数量的3倍。水果店进了多少千克桃子？ 2．为营造书香校园，丰富在校学生的课外知识，学校图书室新增文艺类书籍954本，比新增的科技类书籍本数的4倍少了26本，新增科技类书籍有多少本？ 【预测命题13】除法混合运算应用题。 1．宁宁买了3顶相同的帽子，付给售货员50元后，还差13元没有付。每顶帽子多少元？ 2．大象比河马每天多吃多少千克食物？ 大象：我每天能吃265千克食物。 河马：我5天能吃520千克食物。 【预测命题14】乘法基本题型。 1．68乘最大的一位数乘积是( )，乘最小的两位数乘积是( )。 2．要使28×□3的积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最大填( )。 3．40×50的积的末尾有( )个0，800÷5的商的末尾有( )个0。 【预测命题15】乘法算式规律。 1．先观察第一行算式，再填出括号里的数。 27×3＝81     27×6＝162     27×9＝243 27×12＝( )  27×15＝( )  27×18＝( ) 2．先观察下面的算式，再填空。 12×11＝120＋12＝132      26×11＝260＋26＝286      57×11＝570＋57＝627 49×11＝( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( )＋( )＝( ) 【预测命题16】乘法应用题基本题型。 1．剧场有35排座椅，每排有45个座位。实验小学三四年级共1500名学生去剧场观看演出。这些座位能坐得下吗？ 2．学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有6个班，平均每班有55名学生，三个年级一共有多少名学生参加？ 3．一顶遮阳帽19元，张老师想给三（1）班的同学买53顶这样的遮阳帽，大约要带多少元才够？ 【预测命题17】乘法与归一归总问题。 1．草莓采摘园共采摘草莓60箱，每箱5千克，每千克40元，这些草莓一共可以卖多少元？ 2．一艘轮船5小时航行250千米。照这样速度，这艘轮船一天可以航行多少千米？ 【预测命题18】乘法与倍数问题。 1．明明家买了1张桌子和4把椅子。一张桌子的价钱比一把椅子的价钱的11 倍少3元，一张桌子多少元？ 2．太湖水产资源丰富，这为地处太湖之滨的苏州提供了丰富的美食资源，盛产的银鱼、梅鲚和白虾并秒为“太湖”三宝，驰誉中外。一个酒店购进太湖银鱼32千克，梅鲚24千克，购进白虾的质量是太湖银鱼和梅鲚总质量的11倍。这个酒店购进了多少千克白虾？ 【预测命题19】除法混合运算应用题。 1．小智看一本故事书，每天看36页，看了12天，还剩下45页没看，这本书一共有多少页？ 2．六一儿童节班级开联欢会，班上共有45人，按每3人买1千克水果，每5人买1千克糖果来准备。每千克水果21元，每千克糖果35元。 （1）他们分别需要买多少千克水果和糖果？ （2）买这些水果和糖果共需多少元？ 【预测命题20】统计表综合应用。 1．刘老师调查了本班15名同学最近一次玩电脑所用的时间，如下。（单位：分钟） 55，95，120，100，30，70，90，75 90，100，30，100，105，90，5 （1）将上面的数据进行整理，填写下表。 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80以上 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）通过整理数据，你发现了什么信息？（请写出2条） （3）研究表明，看电脑40分钟，就要休息10分钟；看电脑1小时以上视力会受到影响。为了保护同学们的视力，请你结合上面的统计结果，给这些同学提出建议。（请写出2条） 2．下面是希望小学三年级和六年级学生视力统计表。 视力 5.0及以上 4.9－47 4.6－4.3 4.2及以下 三年级人数 106 42 13 5 六年级人数 75 53 33 11 （1）两个年级视力在5.0及以上的一共有( )人，其中三年级比六年级多( )人。 （2）视力低于5.0的三年级学生有( )人。视力低于5.0的六年级学生( )人。 （3）视力5.0及以上是正常的。你想对这些视力低于5.0的同学说些什么？ 【预测命题21】质量单位和面积单位的选择与换算。 1．填上合适的单位。 一架钢琴约重200( )             教室地面面积约50( ) 一支铅笔长18( )                北京到西安的铁路长约1200( ) 2．在括号里填上适当的数。 10平方米＝( )平方分米      900平方厘米＝( )平方分米 2吨＝( )千克      5千克＝( )克 【预测命题22】周长和面积的比较问题。 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 2．下图中，关于图形A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形A的面积最大 B．图形B的周长最长 C．图形B与C的面积相等 D．图形A、B、C的周长都不相等 【预测命题23】长方形和正方形面积的实际应用问题。 1．三一班同学办的一期墙报是长方形，长22分米，宽15分米。墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？ 2．一个正方形的小花园，边长是15米，它的面积是多少平方米？如果把它其中一边修建成入口，其它三边砌上围墙，围墙的长度是多少米？ 【预测命题24】画指定面积的长方形和正方形。 1．在下面的格子图中画出面积是16平方厘米的长方形和正方形各一个。（每个小方格的面积是1平方厘米） 2．在下面画出一个1平方厘米的正方形，再画出一个面积是6平方厘米的长方形。（每格长度为1厘米） 【预测命题25】长方形和正方形面积的增减变化问题。 1．惠民广场有一块长方形草坪，如果长增加4米，面积就增加96平方米；如果宽减少3米，面积就减少54平方米。这块草坪的面积是多少平方米？ 2．如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形面积比原来增加41平方厘米，求原来正方形的面积。 3．一个长方形，如果它的长不变，宽增加5分米，就变成了一个正方形，此时面积增加45平方分米。原来长方形面积是多少平方分米？ 【预测命题26】长方形中的最大正方形问题。 1．在一个面积是20平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积最大是( )平方分米。 2．在一个长24厘米，宽13厘米的长方形上剪一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 【预测命题27】等长转化问题。 1．用一根绳子围了一个长20厘米、宽12厘米的长方形，若把这根绳子围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 2．用一根铁丝围成了一个长10厘米，宽8厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 【预测命题28】长方形和正方形的面积最值问题。 1. 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 2. 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 【预测命题29】长方形和正方形的拼接裁剪问题。 1．在一张边长是8厘米的正方形纸中，减去一个长4厘米、宽2厘米的长方形。有下面三种剪法。 （1）算一算，剩下部分的面积是多少？ （2）不计算，你能判断出三种剪法中哪种剩下部分的周长最长吗？为什么？ 2．在“为心护航”的活动中三年级同学们制作了心灵寄语卡和小报，选择部分寄语卡和小报进行展示。 有12张边长是1分米的正方形寄语卡，将它们拼成一个长方形展出，有多少种不同的拼法？拼出的长方形面积相等吗？周长相等吗？ 【步骤一】先在方格纸里画出所有拼法（每个小方格的边长是1分米）。 【步骤二】计算拼出的长方形的周长和面积。 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米） 周长（分米） 【步骤三】我知道：拼出的长方形面积（相等不相等），周长（相等不相等）。（请圈出答案）我还发现：（     ）。 3．丽丽用四个相同的长方形做拼图游戏，拼摆后图形的中间部分是一个正方形。 （1）涂色部分的面积是多少？ （2）中间部分（正方形）的面积是多少？ 【预测命题30】铺砖问题。 1．一条人行道长80米，宽3米，计划铺设边长2分米的方砖，需要这样的方砖多少块？ 2．学校打算在长8米，宽6米的会议室地面上铺上方砖，有两种方案，选择哪种更便宜，便宜多少钱？ 方案一：每块3元 4平方分米 方案二：每块4元 6平方分米 【预测命题31】一边靠墙问题。 1．一块正方形菜地，一边靠墙，其余三边围上总长度为48米的篱笆，这块菜地的面积是多少平方米？ 2．爷爷家前面有一块长9米，宽6米的空地，有一边靠墙（如图）。 （1）爷爷要用篱笆把这块地围起来，需要篱笆多少米？ （2）爷爷准备在这块空地上铺草坪，如果用边长3分米的正方形草皮铺，一共需要多少块？ 【预测命题32】分数基本题型。 1．看图填一填。 蜜蜂的只数占                           蜻蜓的只数占 2．里面有( )，4个是( )。 3．王娟读了一本书的，张军读了一本书的，他们都读了12页，( )的书页数多。 【预测命题33】分数的实际应用问题。 1．王大伯家有一块面积是360平方米的菜地，王大伯把这块地的种番茄，番茄种了多少平方米？ 2．三（1）班有40名同学大扫除，其中的同学擦窗户，的同学扫地。擦窗户和扫地的同学各有多少人？ 【预测命题34】推理问题。 1．学校有合唱、足球和计算机社团，甲、乙、丙三人分别参加了其中一个社团。丙说：“我不在计算机教室活动。”乙说：“我不在操场上活动。”甲说：“我喜欢唱歌。”他们三人分别参加了哪个社团？请你在表格中记录信息，并推测出每人参加的社团。 合唱 足球 计算机 甲 乙 丙 甲参加的是( )社团，乙参加的是( )社团，丙参加的是( )社团。 2．徐老师、周老师和黄老师三位老师，一位教语文，一位教数学，一位教英语。 已知：（1）徐老师比英语老师年龄大。（2）周老师和英语老师是邻居。（3）数学老师经常和周老师一起打球。 在正确的科目下面画“”，在不正确的科目下面画“”，并填空。 语文 数学 英语 徐老师 周老师 黄老师 徐老师是( )老师，周老师是( )老师，黄老师是( )老师。 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】优化问题综合。 1．学校组织师生参观植物园，三位老师带了42位学生参加。怎样买票更划算？ 2．希望小学三年级1班师生共46人准备去科技馆参观，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种方案最省钱？ 【重点攻克02】经济问题和促销问题综合。 1．“五一”期间，商场搞促销活动，某种饮料买4箱送1箱。妈妈花200元买回了5箱饮料，平均每箱饮料比原来便宜多少钱？ 2．玉华小学三年级各班师生人数统计如下： 班级 一班 二班 三班 四班 人数/人 53 54 54 55 （1）他们分乘6辆车去动物园，平均每辆车坐多少人？ （2）动物园门票每张5元，每买8张送1张。请你算一算，买门票最少需多少元钱？ 【重点攻克03】和差倍问题。 1．图书馆有故事书和科技书共408本，故事书的本数是科技书的5倍，故事书和科技书各有多少本？ 2．东东和鹏鹏举行折纸鹤比赛。东东比鹏鹏少折了18只纸鹤，鹏鹏折的纸鹤数量是东东的4倍。两人共折了多少只纸鹤？ 【重点攻克04】铺砖问题综合。 1．豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。 （1）如果选择边长为2分米的方砖铺地，需要多少块？ （2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？ 2．东东家的客厅长9米，宽6米．爸爸准备给客厅铺地砖大地砖边长是3分米，每块3元，小地砖边长是2分米，每块2元，你认为选择哪一种地砖省钱，为什么？ 【重点攻克05】平移法求面积。 1．如图，一块长方形草地，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的通道，如图所示，这条通道的面积是多少平方米。 2．有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】复杂的和差倍问题。 1．二（1）班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍。原有连环画和故事书各有多少本？ 2．甲、乙两人卖鸡蛋，已知甲比乙多85个。当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩下的鸡蛋数是乙的4倍。甲、乙原有鸡蛋各多少个？（写出主要过程） 【难点挑战02】复杂的行程问题。 1．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 2．一列火车匀速通过360米长的隧道用了18秒，以同样的速度通过216米长的隧道用了14秒。求这列火车的速度和车长？ 【难点挑战03】复杂的拼接问题。 1．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是81平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 2．用4个相同的小长方形和2个面积都是100平方分米的小正方形可以拼成一个如图所示的大正方形，中间空心部分（阴影部分）也是正方形，请问1个小长方形的面积是多少平方分米？ 【难点挑战04】复杂的裁剪问题。 1．在一个长为4厘米，宽2厘米的长方形之中，剪去一个长2厘米，宽1厘米的长方形。 （1）你想怎样剪？请画出示意图。 （2）剩下图形的面积是多少？剩下部分的周长呢？ 2．在一个边长是15厘米的正方形中，剪去一个长8厘米，宽4厘米的长方形．甲、乙、丙三人剪去的方法各不相同(如图)．请你分别求出剩下部分的面积和周长． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 5 【第一章】综合预测篇 5 【预测命题01】基础计算。 5 【预测命题02】列竖式计算。 5 【预测命题03】四则混合运算和脱式计算。 8 【预测命题04】图形的运动综合作图。 9 【预测命题05】轴对称图形和平移现象。 11 【预测命题06】镜像问题和剪纸问题。 12 【预测命题07】平移法求图形的周长或面积。 13 【预测命题08】除法基本题型。 15 【预测命题09】除法与错解问题。 16 【预测命题10】除法应用题基本题型。 17 【预测命题11】除法与归一归总问题。 19 【预测命题12】除法与倍数问题。 20 【预测命题13】除法混合运算应用题。 20 【预测命题14】乘法基本题型。 21 【预测命题15】乘法算式规律。 22 【预测命题16】乘法应用题基本题型。 23 【预测命题17】乘法与归一归总问题。 24 【预测命题18】乘法与倍数问题。 25 【预测命题19】除法混合运算应用题。 26 【预测命题20】统计表综合应用。 27 【预测命题21】质量单位和面积单位的选择与换算。 29 【预测命题22】周长和面积的比较问题。 30 【预测命题23】长方形和正方形面积的实际应用问题。 31 【预测命题24】画指定面积的长方形和正方形。 32 【预测命题25】长方形和正方形面积的增减变化问题。 33 【预测命题26】长方形中的最大正方形问题。 35 【预测命题27】等长转化问题。 36 【预测命题28】长方形和正方形的面积最值问题。 37 【预测命题29】长方形和正方形的拼接裁剪问题。 39 【预测命题30】铺砖问题。 43 【预测命题31】一边靠墙问题。 44 【预测命题32】分数基本题型。 45 【预测命题33】分数的实际应用问题。 46 【预测命题34】推理问题。 47 【第二章】重点攻克篇 50 【重点攻克01】优化问题综合。 50 【重点攻克02】经济问题和促销问题综合。 52 【重点攻克03】和差倍问题。 53 【重点攻克04】铺砖问题综合。 54 【重点攻克05】平移法求面积。 55 【第三章】难点挑战篇 58 【难点挑战01】复杂的和差倍问题。 58 【难点挑战02】复杂的行程问题。 59 【难点挑战03】复杂的拼接问题。 60 【难点挑战04】复杂的裁剪问题。 61 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写得数。 43×20＝     600÷3＝     220÷2＝     1.3＋2＝ 0÷5＝     200×8＝     300×40＝     422÷7≈ 【答案】860；200；110；3.3； 0；1600；12000；60 【详解】略 2．直接写得数。 2800÷4＝     96÷3＝     32×20＝     362÷5≈ 50×80＝     3.5＋4.3＝     140×3＝     72×38≈ 【答案】700；32；640；70 4000；7.8；420；2800 【详解】略 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。（带★的题要验算） 55×48＝     17－3.6＝     918÷3＝ 7×360＝     48.6＋24.5＝     ★816÷9＝ 【答案】2640；13.4；306 2520；73.1；90……6 【分析】两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【详解】55×48＝2640    17－3.6＝13.4 918÷3＝306                 7×360＝2520   48.6＋24.5＝73.1 ★816÷9＝90……6             验算： 2．列竖式计算。（带★的要验算） 37×19＝                      20－12.3＝                         525÷5＝ 7.3＋8.6＝                     26×79＝                         ★893÷4＝ 【答案】703；7.7；105 15.9；2054；223……1 【分析】（1）（5）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）（4）小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 （3）（6）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】37×19＝703 20－12.3＝7.7 525÷5＝105                                                                 7.3＋8.6＝15.9       26×79＝2054             893÷4＝223……1    验算：        【预测命题03】四则混合运算和脱式计算。 1．脱式计算。 36×（265－187）         546÷7×8           7－3.6＋25.8 【答案】2808；624；29.2 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法； （2）（3）按照从左往右的顺序进行计算。 【详解】36×（265－187） ＝36×78 ＝2808 546÷7×8 ＝78×8 ＝624 7－3.6＋25.8 ＝3.4＋25.8 ＝29.2 2．脱式计算。 324÷6÷9     650－24×23     19×（12＋19） 【答案】6；98；589； 【分析】324÷6÷9此题应从左到右依次计算； 650－24×23此题应先算乘法，再算减法； 19×（12＋19）此题应先算括号里的加法，再算括号外的乘法。 【详解】324÷6÷9 ＝54÷9 ＝6 650－24×23 ＝650－552 ＝98 19×（12＋19） ＝19×31 ＝589 【预测命题04】图形的运动综合作图。 1．以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B；将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C；将图形C向左平移4格，得到图形D。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形步骤：（1）找出构成图形的关键点；（2）确定平移方向和平移距离；（3）过关键点沿平移方向画出平行线；（4）由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 2．操作题。按要求画图。 （1）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形③。 （2）画出将图形③先向上平移2格、再向右平移5格后的图形④。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形②的对称图形⑤。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。 （2）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别先向上平移2格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形④。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形②的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点得到图形⑤。 【详解】如图： 【预测命题05】轴对称图形和平移现象。 1．在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是( )，有两条对称轴的是( )，不是轴对称图形的是( )。 【答案】 等腰梯形 长方形 平行四边形 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的意义解答即可。 【详解】如下图，等腰梯形、长方形、正方形沿虚线对折时，折痕两侧的部分能够完全重合，说明这几个图形都是轴对称图形。等腰梯形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 如下图，平行四边形沿虚线对折时，虽然折痕两侧的图形的大小和形状完全相同，但对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，因此，平行四边形不是轴对称图形。 所以在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是等腰梯形，有两条对称轴的是长方形，不是轴对称图形的是平行四边形。 【点睛】轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有许多条。对称轴一般画成虚线。 2．小明到中医院看望生病住院的奶奶，他乘电梯从一楼到七楼，这一运动过程属于( )现象。 【答案】平移 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。据此解答即可。 【详解】由分析可知：小明到中医院看望生病住院的奶奶，他乘电梯从一楼到七楼，这一运动过程属于平移现象。 【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 【预测命题06】镜像问题和剪纸问题。 1．镜子中看到的钟面时间是3时，实际时间是( )时。 【答案】9 【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，依此即可得到准确时间。 【详解】根据镜面对称的性质，题中镜子中看到的钟面时间是3时与实际时刻9时成轴对称，所以此时实际时刻为9时。如下图所示： 所以镜子中看到的钟面时间是3时，实际时间是（ 9 ）时。 【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；作出相应的对称图形，即可看到实际的时间是多少。 2．下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的，在括号里填上相应的序号。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 ③ ④ ① ② 【分析】根据轴对称图形的特征进行选择即可得解。 【详解】对应，即③； 对应，即④； 对应，即①； 对应，即②。 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的相关内容，熟练掌握轴对称图形的作法是解决本题的关键。 【预测命题07】平移法求图形的周长或面积。 1．如图，将周长为23厘米的三角形ABC沿BC方向平移2厘米，得到三角形DEF。如果AC＝BC＝9厘米，那么EF＝( )厘米，∠DEF＝( )°，四边形ABFD的周长为( )厘米。 【答案】 9 70 27 【分析】将周长为23厘米的三角形ABC沿BC方向平移2厘米，得到三角形DEF，可以得出AD＝CF＝2（厘米），AC＝DF，BC＝EF，∠DEF＝∠B，三角形内角和等于180°，AC＝BC＝9（厘米），所以AC＝DF＝EF＝BC＝9（厘米），∠B＝∠BAC，∠B等于180°减40°的差除以2；AB等于23厘米减去2个BC的长度，把四边形ABFD的四条边长度相加即等于四边形ABFD的周长；据此即可解答。 【详解】AC＝BC＝9（厘米） ∠B＝∠BAC ∠B＝（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70° 因为三角形ABC沿BC方向平移2厘米，得到三角形DEF。 所以DF＝AC＝BC＝EF＝9（厘米） AD＝CF＝2（厘米） ∠BAC＝∠B＝70° AB＝23－AC－BC ＝23－9－9 ＝14－9 ＝5（厘米） AB＋BF＋DF ＋AD ＝AB＋BC＋CF＋DF ＋AD ＝5＋9＋2＋9＋2 ＝27（厘米） 将周长为23厘米的三角形ABC沿BC方向平移2厘米，得到三角形DEF。如果AB＝BC，BC＝9厘米，那么EF＝9厘米，∠DEF＝70°，四边形ABFD的周长为27厘米。 2．如图是由两个边长是的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是( )。 【答案】4 【分析】观察图形，通过平移，可得阴影部分的面积就是边长是2dm的正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝边长×边长，进行解答。 【详解】 2×2＝4（） 这个图形阴影部分的面积是4。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是通过平移把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 【预测命题08】除法基本题型。 1．384÷□，如果商是三位数，□中最大填( )；如果商是两位数，□中最小填( )。 【答案】 3 4 【分析】三位数除以一位数，若被除数百位上的数大于或等于除数，则商是三位数；若被除数百位上的数小于除数，则商是两位数；据此可解此题。 【详解】384÷□，被除数的百位上为3，若商是三位数，则□≤3，□里可以填1、2、3，最大填3；若商是两位数，则□＞3，□里可以填4、5、6、7、8、9；最小填4。 综上可知，384÷□，如果商是三位数，□中最大填3；如果商是两位数，□中最小填4。 2．要使6□5÷3的商中间有0，□里最大填( )。 【答案】2 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。6□5÷3，被除数最高位上的数能被除数除尽，要使商中间有0，□里的数应小于除数。据此解答。 【详解】6□5÷3被除数最高位是6，6÷3＝2，能被除数除尽。十位要比除数3小。商中间才会有0，那么□里最大填2。 3．〇÷6＝26……△，余数△最大是( )，这时被除数〇是( )。 【答案】 5 161 【分析】有余数的除法算式中，余数要比除数小，那么余数最大为除数减1；商×除数＋余数＝被除数，据此解答。 【详解】根据分析：6－1＝5，所以〇÷6＝26……△，余数△最大是5； 6×26＋5 ＝156＋5 ＝161 所以这时被除数〇是161。 4．46的2倍是( )，210是7的( )倍，35与15的和除以5等于( )。 【答案】 92 30 10 【分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算；计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算；先用加法计算出35与15的和，然后用得到的和除以5即可，依此计算。 【详解】46×2＝92 210÷7＝30 （35＋15）÷5 ＝50÷5 ＝10 46的2倍是92，210是7的30倍，35与15的和除以5等于10。 【预测命题09】除法与错解问题。 1．小马虎在计算除法时，把除数6错写成了9，计算结果是13，余数是3。正确的商应该是( )。 【答案】20 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，求出被除数是多少，然后再根据三位数除以一位数的笔算法则，即可求出正确的商是多少。 【详解】13×9＋3 ＝117＋3 ＝120 120÷6＝20 【点睛】解答此题的关键是根据被除数＝商×除数＋余数，求出被除数是多少。 2．灵灵在计算一道有余数的除法时，将被除数113错写成了131，商比原来多3，但余数恰好相同，余数是( )。 【答案】5 【分析】错把被除数113写成131，那么被除数增加了131－113＝18，因为余数相同，且商多3，所以除数增加到原来的3倍，即18是除数的3倍，所以除数是18÷3＝6，那么该题的余数是113除以6所得的余数，据此解答。 【详解】131－113＝18 18÷3＝6 113÷6＝18……5 【点睛】解答此题的关键在于根据被除数增加的部分以及除数增加的倍数，求出除数是多少。 3．聪聪在计算一道题时，把一个数除以9减去54，错看成除以9加上54，得到的结果是189，正确的结果是( )。 【答案】81 【详解】略 【预测命题10】除法应用题基本题型。 1．王叔叔打算把369斤樱桃装盒出售，如果选择6斤装的盒子可以装多少盒？还剩多少斤？ 【答案】61盒；3斤 【分析】看369斤里最多包含几个6斤就是几盒，余数表示还剩多少斤，用除法计算。 【详解】369÷6＝61（盒）……3（斤） 答：如果选择6斤装的盒子可以装61盒。还剩3斤。 2．实验小学三年级269名师生去参加研学活动，如果每辆车坐42人，那么学校租7辆车够吗？（用估算知识解决问题） 【答案】够 【分析】根据题意可知，用参加研学活动的总人数除以租车的辆数，即可计算出每辆车坐的人数，依此列式并采用估算法计算，最后与42人进行比较即可解答。 【详解】269人接近280人，但269人＜280人 280÷7＝40（人） 即269÷7≈40（人） 因此269÷7＜40人＜42人，够 答：学校租7辆车够。 3．商场要运50箱货物，师傅每次只能运4箱，几次能运完？ 【答案】13次 【分析】用货物的总箱数除以每次运的箱数，有余数，商再加1，即可求出几次能运完。 【详解】50÷4＝12（次）……2（箱） 12＋1＝13（次） 答：13次能运完。 4．温馨花店里有这些花的数量： 菊花 玫瑰花 百合花 58枝 81枝 65枝 （1）7枝菊花扎成一束，可以扎几束菊花？ （2）如果把每7枝菊花、8枝百合、9枝玫瑰花扎成一束，这些花最多扎几束这样的花束？ 【答案】（1）8束； （2）8束 【分析】（1）7枝菊花扎成一束，求58枝可以扎几束菊花，就是求58里面有几个7，用58除以7求出商即可； （2）同（1），分别求出65枝百合、81枝玫瑰花分别可以扎几束，然后比较三种花可以扎的束数，找出最少的即可。 【详解】（1）58÷7＝8（束）……2（枝） 答：可以扎8束菊花。 （2）百合：65÷8＝8（束）……1（枝） 玫瑰：81÷9＝9（束） 8＝8＜9 答：这些花最多扎8束这样的花束。 【点睛】本题考查了除数是一位数的除法的实际应用。 【预测命题11】除法与归一归总问题。 1．有480袋牛奶，每8袋装一盒，每2盒装一箱，这些牛奶一共可以装多少箱？ 【答案】30箱 【分析】用牛奶的总袋数除以8，可以计算出这些牛奶能装多少盒，再用这些牛奶能装的盒数除以2，可以计算出这些牛奶一共可以装多少箱。 【详解】480÷8÷2 ＝60÷2 ＝30（箱） 答：这些牛奶一共可以装30箱。 2．丽丽妈妈买回6千克梨用了54元钱。照这样计算，126元钱能买多少千克梨？ 【答案】14千克 【分析】先求出一千克的梨多少钱，用54除以6即可，照这样计算也就是梨的价钱不变，再用126元钱除以一千克梨的价钱，即可得出可以买多少千克梨。 【详解】54÷6＝9（元） 126÷9＝14（千克） 答：照这样计算，126元钱能买14千克梨。 3．三一班的同学们在上体育课时进行队列训练，如果排成3行，每行站15人。如果每行站9人，一共可以排多少行？ 【答案】5人 【分析】由题意得，不论每行站15人还是每行站9人，进行训练的总人数不变，即三一班的总人数不变。 要求每行站9人时，可以排几行，需要先求三一班一共有多少人，用“每行站15人×排成3行”列式计算；再用“三一班总人数÷每行站9人”即可算出每行站9人时，可以排的行数。 最后可以根据先算乘法再算除法的运算顺序列综合算式计算结果即可。 【详解】15×3÷9 ＝45÷9 ＝5（行） 答：如果每行站9人，一共可以排5行。 【预测命题12】除法与倍数问题。 1．水果店进了372千克苹果，是进的桃子数量的3倍。水果店进了多少千克桃子？ 【答案】124千克 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，用372除以3计算出水果店进了多少千克桃子；据此解答。 【详解】372÷3＝124（千克） 答：水果店进了124千克桃子。 2．为营造书香校园，丰富在校学生的课外知识，学校图书室新增文艺类书籍954本，比新增的科技类书籍本数的4倍少了26本，新增科技类书籍有多少本？ 【答案】245本 【分析】学校图书室新增文艺类书籍954本，比新增的科技类书籍本数的4倍少了26本，先用954＋26，求出新增科技书的4倍是多少，再除以4，即可求出新增科技类书籍有多少本，据此作答。 【详解】（954＋26）÷4 ＝980÷4 ＝245（本） 答：新增科技类书籍有245本。 【预测命题13】除法混合运算应用题。 1．宁宁买了3顶相同的帽子，付给售货员50元后，还差13元没有付。每顶帽子多少元？ 【答案】21元 【分析】先用50加上13计算出3顶帽子的总价钱，再除以3计算出每顶帽子多少元；据此解答。 【详解】（50＋13）÷3 ＝63÷3 ＝21（元） 答：每顶帽子21元。 2．大象比河马每天多吃多少千克食物？ 大象：我每天能吃265千克食物。 河马：我5天能吃520千克食物。 【答案】161千克 【分析】用520÷5，求出河马每天能吃多少千克食物，再用大象每天吃的质量减去河马每天吃的质量，即可求出大象比河马每天多吃多少千克食物。 【详解】265－520÷5 ＝265－104 ＝161（千克） 答：大象比河马每天多吃161千克食物。 【预测命题14】乘法基本题型。 1．68乘最大的一位数乘积是( )，乘最小的两位数乘积是( )。 【答案】 612 680 【分析】最大的一位数是9，最小的两位数10，68乘最大的一位数，列式68×9，68乘最小的两位数，列式68×10；计算两个算式即可解此题。 【详解】68×9＝612 68×10＝680 综上可知，68乘最大的一位数乘积是612，乘最小的两位数乘积是680。 2．要使28×□3的积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最大填( )。 【答案】 4 3 【分析】28×33＝924，28×43＝1204，所以要使28×□3的积是四位数，□里最小填4；要使积是三位数，□里最大填3；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，要使28×□3的积是四位数，□里最小填4；要使积是三位数，□里最大填3。 3．40×50的积的末尾有( )个0，800÷5的商的末尾有( )个0。 【答案】 3 1 【分析】根据两位数乘整十数的口算方法，先用两个乘数中0前边的数相乘，两个乘数末尾一共有几个0，再在积的末尾添上几个0，据此求出40乘50的积，再判断积的末尾有几个0。根据整百数除以一位数的口算方法，可以先不看被除数末尾的0，计算完前面之后，再看被除数末尾0的个数，有几个0结果末尾就写几个0，据此求出800除以5的商，再判断商的末尾有几个0。 【详解】（1）计算40乘50时，先算，再在积的末尾添上两个0，即，所以积的末尾有3个0。 （2）计算800除以5时，先算，再在商的末尾添上一个0，即，所以商的末尾有1个0。 【预测命题15】乘法算式规律。 1．先观察第一行算式，再填出括号里的数。 27×3＝81     27×6＝162     27×9＝243 27×12＝( )  27×15＝( )  27×18＝( ) 【答案】 324 405 486 【分析】观察第一行算式可知，每个乘法算式中，第一个因数都是27，第二个因数都是3的倍数，第二个因数是3的几倍，则积就是81的几倍，依此解答。 【详解】12÷3＝4，81×4＝324，即27×12＝324。 15÷3＝5，81×5＝405，即27×15＝405。 18÷3＝6，81×6＝486，即27×18＝486。 2．先观察下面的算式，再填空。 12×11＝120＋12＝132      26×11＝260＋26＝286      57×11＝570＋57＝627 49×11＝( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( )＋( )＝( ) 【答案】 490 49 539 64 11 640 64 704 【分析】根据题意，12×11将11分成10＋1，先计算12×10，再计算12×1，最后将两个乘积相加即为12×11的答案；26×11将11分成10＋1，先计算26×10，再计算26×1，最后将两个乘积相加即为26×11的答案；57×11将11分成10＋1，先计算57×10，再计算57×1，最后将两个乘积相加即为57×11的答案；49×11将11分成10＋1，先计算49×10，再计算49×1，最后将两个乘积相加即为49×11的答案；可以列任意两位数乘11，先计算这个两位数乘10的积，再计算这个两位数乘1的积，最后将两个积相加即为这个两位数乘11的结果。 【详解】49×11＝490＋49＝539； 64×11＝640＋64＝704 【预测命题16】乘法应用题基本题型。 1．剧场有35排座椅，每排有45个座位。实验小学三四年级共1500名学生去剧场观看演出。这些座位能坐得下吗？ 【答案】能 【分析】首先求出剧场总的座椅数量，就用座椅的排数乘每排座椅的数量。然后再跟三四年级学生的总人数作比较，如果总的座椅数量大于或等于学生的总人数就能坐得下，如果总的座椅数量小于学生的总人数就不能坐得下。据此解答即可。 【详解】35×45＝1575（个） 1575＞1500 答：这些座位能坐得下。 2．学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有6个班，平均每班有55名学生，三个年级一共有多少名学生参加？ 【答案】990名 【分析】已知学校组织四、五、六年级的学生去古城研学，每个年级有6个班，根据乘法的意义，用该学校组织去古城研学的年级个数乘每个年级的班级个数，再乘每班有学生的名数，即可求出三个年级一共有多少名学生参加；据此列式计算即可。 【详解】3×6×55 ＝18×55 ＝990（名） 答：三个年级一共有900名学生参加。 3．一顶遮阳帽19元，张老师想给三（1）班的同学买53顶这样的遮阳帽，大约要带多少元才够？ 【答案】1000元 【分析】根据题意可知，用一顶遮阳帽的价钱乘张老师想给三（1）班的同学买这样的遮阳帽的顶数，列算式为19×53，即可求出需要带多少钱才够，计算时，把19看作20，把53看作50，估算出结果即可求出大约要带多少元才够；据此解答。 【详解】19×53 ≈20×50 ＝1000（元） 答：大约要带1000元才够。 【预测命题17】乘法与归一归总问题。 1．草莓采摘园共采摘草莓60箱，每箱5千克，每千克40元，这些草莓一共可以卖多少元？ 【答案】12000元 【分析】用箱数乘每箱的重量，求出总重量，再乘每千克的价钱，即可求出这些草莓一共可以卖多少元。 【详解】      （元）     答：这些草莓一共可以卖12000元。 2．一艘轮船5小时航行250千米。照这样速度，这艘轮船一天可以航行多少千米？ 【答案】1200千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，先用250除以5，求出轮船的速度；再根据1天＝24小时，路程＝速度×时间，代入相关数据，即可求出这艘轮船一天可以航行多少千米，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 250÷5×24 ＝50×24 ＝1200（千米） 答：这艘轮船一天可以航行1200千米。 【预测命题18】乘法与倍数问题。 1．明明家买了1张桌子和4把椅子。一张桌子的价钱比一把椅子的价钱的11 倍少3元，一张桌子多少元？ 【答案】250元 【分析】椅子的价钱乘11，再减3等于一张桌子的价钱，据此即可解答。 【详解】23×11－3 ＝253－3 ＝250（元） 答：一张桌子250元。 【点睛】求一个数的几倍是多少用乘法，这是解答本题的关键。 2．太湖水产资源丰富，这为地处太湖之滨的苏州提供了丰富的美食资源，盛产的银鱼、梅鲚和白虾并秒为“太湖”三宝，驰誉中外。一个酒店购进太湖银鱼32千克，梅鲚24千克，购进白虾的质量是太湖银鱼和梅鲚总质量的11倍。这个酒店购进了多少千克白虾？ 【答案】616千克 【分析】先用加法求出太湖银鱼和梅鲚的总质量，再乘11即可求出购进了多少千克白虾，据此列式解答。 【详解】（32＋24）×11 ＝56×11 ＝616（千克） 答：这个酒店购进了616千克白虾。 【预测命题19】除法混合运算应用题。 1．小智看一本故事书，每天看36页，看了12天，还剩下45页没看，这本书一共有多少页？ 【答案】477页 【分析】每天看的页数乘看的天数，再加上剩下没看的页数，即等于这本书的页数。 【详解】36×12＋45 ＝432＋45 ＝477（页） 答：这本书一共有477页。 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 2．六一儿童节班级开联欢会，班上共有45人，按每3人买1千克水果，每5人买1千克糖果来准备。每千克水果21元，每千克糖果35元。 （1）他们分别需要买多少千克水果和糖果？ （2）买这些水果和糖果共需多少元？ 【答案】（1）15千克；9千克； （2）630元 【分析】（1）先用45除以3，求出买的水果的千克数；再用45除以5，求出买的糖的千克数即可； （2）先用水果的千克数乘21，再用糖的千克数乘35，最后求出两种物品的总价和即可。 【详解】（1）45÷3＝15（千克） 45÷5＝9（千克） 答：他们要买15千克水果，9千克糖。 （2）15×21＋9×35 ＝315＋315 ＝630（元） 答：买这些水果和糖果共需630元。 【点睛】本题考查了利用整数除法及整数乘加混合运算解决问题，需准确理解题意。 【预测命题20】统计表综合应用。 1．刘老师调查了本班15名同学最近一次玩电脑所用的时间，如下。（单位：分钟） 55，95，120，100，30，70，90，75 90，100，30，100，105，90，5 （1）将上面的数据进行整理，填写下表。 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80以上 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）通过整理数据，你发现了什么信息？（请写出2条） （3）研究表明，看电脑40分钟，就要休息10分钟；看电脑1小时以上视力会受到影响。为了保护同学们的视力，请你结合上面的统计结果，给这些同学提出建议。（请写出2条） 【答案】（1）3；1；2；9 （2）①大部分学生最近一次玩电脑的时间在80分钟以上；②玩电脑时间在40~59分钟的人数最少。 （3）①每次玩电脑的时间不宜超过40分钟；②要注意保护眼睛，如多眺望远方等。 【分析】（1）整理数据时，可以先用画“正”字的方法进行整理，再转化成具体数据填表即可； （2）根据统计表中的数据发现信息即可，本题无固定答案； （3）根据同学们玩电脑的时间提出合理的建议即可，答案不唯一。 【详解】（1）数据填表如下所示： 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80以上 人数 （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 9 ） （2）通过整理数据，我发现了：①大部分学生最近一次玩电脑的时间在80分钟以上；②玩电脑时间在40~59分钟的人数最少。（答案不唯一） （3）建议：①每次玩电脑的时间不宜超过40分钟；②要注意保护眼睛，如多眺望远方等。（答案不唯一） 【点睛】本题考查学生填写统计表的能力，以及根据统计表分析数量关系解答问题的能力。 2．下面是希望小学三年级和六年级学生视力统计表。 视力 5.0及以上 4.9－47 4.6－4.3 4.2及以下 三年级人数 106 42 13 5 六年级人数 75 53 33 11 （1）两个年级视力在5.0及以上的一共有( )人，其中三年级比六年级多( )人。 （2）视力低于5.0的三年级学生有( )人。视力低于5.0的六年级学生( )人。 （3）视力5.0及以上是正常的。你想对这些视力低于5.0的同学说些什么？ 【答案】（1）181；31 （2）60；97 （3）保护视力 【分析】（1）两个年级视力在5.0及以上的一共有多少人，加法计算5.0及以上三年级和六年级人数，减法计算三年级比六年级多的人数。 （2）把后面三段三年级人数相加，再算后面三段六年级人数相加即可。 （3）从保护视力方面回答即可，答案不唯一。 【详解】（1）106＋75＝181（人）；106－75＝31（人） 故两个年级视力在5.0及以上的一共有（  181  ）人，其中三年级比六年级多（ 31 ）人。 （2）42＋13＋5＝60（人）；53＋33＋11＝97（人） 故视力低于5.0的三年级学生有（  60  ）人。视力低于5.0的六年级学生（  97  ）人。 （3）对于视力低于5.0的同学说：保护我们的眼睛，注意用眼卫生。 【预测命题21】质量单位和面积单位的选择与换算。 1．填上合适的单位。 一架钢琴约重200( )             教室地面面积约50( ) 一支铅笔长18( )                北京到西安的铁路长约1200( ) 【答案】 千克/kg 平方米/m2 厘米/cm 千米/km 【分析】常见的质量单位有克、千克、吨，较轻物体的质量单位一般选择克，较重物体的质量单位一般选择吨，一般物体的质量单位选择千克。根据生活经验，一架钢琴质量选择千克作单位比较合适。常见的长度单位有千米、米、分米、厘米，小学生两臂伸开的长度大约1米，小学生一拃的长度大约是1分米，小学生食指宽度大约是1厘米，1千米＝1000米。根据生活经验，一支铅笔长度选择厘米作单位比较合适，北京到西安的铁路长度选择千米作单位比较合适。常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，边长1米的正方形面积是1平方米，边长1分米的正方形面积是1平方分米，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。根据生活经验，教室地面面积选择平方米作单位比较合适。 【详解】一架钢琴约重200（千克）          教室地面面积约50（平方米） 一支铅笔长18（厘米）             北京到西安的铁路长约1200（千米） 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小灵活选择。 2．在括号里填上适当的数。 10平方米＝( )平方分米      900平方厘米＝( )平方分米 2吨＝( )千克      5千克＝( )克 【答案】 1000 9 2000 5000 【分析】小单位化成大单位，就除以它们之间的进率；大单位化成小单位，就乘它们之间的进率。1平方米＝100平方分米，100平方厘米＝1平方分米，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，据此解答。 【详解】10平方米＝1000平方分米     900平方厘米＝9平方分米 2吨＝2000千克              5千克＝5000克 【点睛】此题考查的是单位之间的换算，熟记面积单位、质量单位之间的进率是解答本题的关键。 【预测命题22】周长和面积的比较问题。 1．下面两个图形的面积相比较，( )。 A．甲图面积大 B．乙图面积大 C．两个图的面积一样大 【答案】B 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。通过观察图形可知，甲的面积等于大小长方形的面积差，乙的面积等于大小长方形的面积和；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 甲图的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积； 乙图的面积＝大长方形的面积＋小长方形的面积； 所以乙图面积大。 故答案为：B 2．下图中，关于图形A、B、C，下面说法正确的是( )。 A．图形A的面积最大 B．图形B的周长最长 C．图形B与C的面积相等 D．图形A、B、C的周长都不相等 【答案】A 【分析】要比较各个图形的面积，可能过数方格的数量，方格是多少就有多少个单位面积；要比较各个图形的周长，可通过数出围一周的小线段有几条，就有多少个单位长度。逐项分析判断。 【详解】A．图形A面积14，图形B面积12，图形C面积13，A的面积最大，符合题意； B．图形A周长18，图形B周长20，图形C周长20，图形B周长与图形C周长相等，图形B的周长不是最长，还有图形C，原题B说法不正确。 C．图形B面积12，图形C面积13，面积不相等，原题C说法不正确。 D．图形A周长18，图形B周长20，图形C周长20，图形B周长与图形C周长相等，原题D说法不正确。 故答案为：A 【预测命题23】长方形和正方形面积的实际应用问题。 1．三一班同学办的一期墙报是长方形，长22分米，宽15分米。墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？ 【答案】330平方分米；74分米 【分析】已知墙报是长22分米，宽15分米的长方形，求墙报的面积是多少平方分米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可解答；在长方形墙报四周贴一条花边，求花边的总长是多少分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。 【详解】22×15＝330（平方分米） （22＋15）×2 ＝37×2 ＝74（分米） 答：墙报的面积是330平方分米；花边的总长是74分米。 2．一个正方形的小花园，边长是15米，它的面积是多少平方米？如果把它其中一边修建成入口，其它三边砌上围墙，围墙的长度是多少米？ 【答案】225平方米；45米 【分析】正方形小花园的边长乘边长等于小花园的面积；小花园的三边砌上围墙，所以围墙的长度等于小花园的边长乘3；据此即可解答。 【详解】15×15＝225（平方米） 15×3＝45（米） 答：小花园的面积是225平方方米，围墙的长度是45米。 【预测命题24】画指定面积的长方形和正方形。 1．在下面的格子图中画出面积是16平方厘米的长方形和正方形各一个。（每个小方格的面积是1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16（平方厘米），则面积是16平方厘米的正方形，边长是4厘米。长方形的面积＝长×宽，16×1＝8×2＝16（平方厘米），则面积是16平方厘米的长方形，可以是长16厘米宽1厘米，或者长8厘米宽2厘米。据此解答。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 16×1＝8×2＝16（平方厘米） 2．在下面画出一个1平方厘米的正方形，再画出一个面积是6平方厘米的长方形。（每格长度为1厘米） 【答案】见详解 【分析】1×1＝1（平方厘米），1平方厘米的正方形的边长是1厘米；根据长方形的面积＝长×宽，2×3＝6（平方厘米）、1×6＝6（平方厘米），所以长方形的长和宽可以分别为3厘米和2厘米，或6厘米和1厘米。 【详解】作图如下。（长方形答案不唯一） 【预测命题25】长方形和正方形面积的增减变化问题。 1．惠民广场有一块长方形草坪，如果长增加4米，面积就增加96平方米；如果宽减少3米，面积就减少54平方米。这块草坪的面积是多少平方米？ 【答案】432平方米 【分析】依据 “长方形的面积＝长×宽”，由于长增加4米，面积就增加96平方米；用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，就是96÷4＝24米；由于宽减少3米，面积就减少54平方米；用减少的面积除以减少的宽，就是原来的长，即54÷3＝18米；再用原来的长乘原来的宽就可以求出草坪的面积。 【详解】（96÷4）×（54÷3） ＝24×18 ＝432（平方米） 答：这块草坪的面积是432平方米。 2．如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形面积比原来增加41平方厘米，求原来正方形的面积。 【答案】400平方厘米 【分析】如下图，把正方体增加部分的面积分为3个部分，其中①、②部分是两个一样的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形，从41平方厘米中减去③的面积再除以2可以求出①或②所示长方形的面积。又因为这个长方形的长为原来正方形的边长，宽为1厘米，所以用面积除以1可以计算原来正方形的边长，再用边长×边长计算面积即可。 【详解】长方形面积：（41－1×1）÷2 ＝（41－1）÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 边长：20÷1＝20（厘米） 原正方形面积：20×20＝400（平方厘米） 答：原来正方形的面积是400平方厘米。 3．一个长方形，如果它的长不变，宽增加5分米，就变成了一个正方形，此时面积增加45平方分米。原来长方形面积是多少平方分米？ 【答案】36平方分米 【分析】由题意可知，增加的部分是以原来长方形的长为长，以增加的5分米为宽的长方形，用增加的长方形的面积除以5即可求出原来长方形的长；又因为宽增加5分米后与长相等，所以用长方形的长减去5就是原来长方形的宽；再根据“长方形的面积＝长×宽”计算即可。 【详解】45÷5＝9（分米） 9－5＝4（分米） 9×4＝36（平方分米） 答：原来长方形面积是36平方分米。 【预测命题26】长方形中的最大正方形问题。 1．在一个面积是20平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积最大是( )平方分米。 【答案】16 【详解】试题分析：在一个面积是20平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，面积是20平方米的长方形长可能是5米，宽可能是4米，面积是20平方米的长方形的长可能是10米，宽可能是2米，也可能长是20米，宽是1米，据此解答． 解：根据分析知，长方形的面积是20平方米，当长是5米，宽是4米的时候，这个正方形的面积最大， 即4×4=16（平方米）， 答：这个正方形的面积最大是16平方米． 故答案为16． 点评：此题考查的目的是掌握长方形的面积计算方法，明确：当长方形的长和宽的差最小时，所剪出的正方形的面积最大． 2．在一个长24厘米，宽13厘米的长方形上剪一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 169 143 【分析】在一个长24厘米，宽13厘米的长方形上剪一个最大的正方形，正方形的边长等于原来长方形的宽，再根据正方形的面积＝边长×边长；剩下图形的面积可以用原来长方形的面积，减去正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】根据分析：13×13＝169（平方厘米），所以正方形的面积是169平方厘米； 24×13－169 ＝312－169 ＝143（平方厘米） 所以剩下图形的面积是143平方厘米。 【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。 【预测命题27】等长转化问题。 1．用一根绳子围了一个长20厘米、宽12厘米的长方形，若把这根绳子围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】256平方厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这根绳子的总长度，然后用这根绳子的总长度除以4，即可计算出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形的面积即可，依此解答。 【详解】（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 64÷4＝16（厘米） 16×16＝256（平方厘米） 答：正方形的面积是256平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形和正方形的周长的计算方法，以及正方形的面积的计算方法。 2．用一根铁丝围成了一个长10厘米，宽8厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】81平方厘米 【分析】首先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，用铁丝的长度除以4求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代数解答。 【详解】（10＋8）×2÷4 ＝18×2÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 答：正方形的面积是81平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的周长和面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【预测命题28】长方形和正方形的面积最值问题。 1. 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【答案】（1） （2）81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【分析】（1）在长方形、正方形、平行四边形、梯形的周长相等时，正方形的面积最大。 （2）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式。 【详解】（1）设计成正方形面积最大。 36÷4＝9（米） 作图如下： （2）9×9＝81（平方米） 答：这样围成的面积是81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【点睛】本题考查正方形面积的计算，应熟练掌握并灵活运用。 2. 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 【答案】(1) 7 6 5 4 1 2 3 4 7 12 15 16 (2) 16 正方 (3)42 【分析】根据长方形的周（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】（1）16÷2＝8（分米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方分米） 6×2＝12（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 填表如下： 长/分米 7 6 5 4 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 7 12 15 16 （2）围成的长方形中面积最大是16平方分米，这时围成的图形又叫正方形。 （3）26÷2＝13（分米） 13＝7＋6 7×6＝42（平方分米） 答：如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是42平方分米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【预测命题29】长方形和正方形的拼接裁剪问题。 1．在一张边长是8厘米的正方形纸中，减去一个长4厘米、宽2厘米的长方形。有下面三种剪法。 （1）算一算，剩下部分的面积是多少？ （2）不计算，你能判断出三种剪法中哪种剩下部分的周长最长吗？为什么？ 【答案】（1）56平方厘米；（2）第②种剪法剩下部分的周长最长；原因见解析 【分析】（1）先根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，求出减去的长方形的面积，然后用正方形的面积减去长方形的面积即可。 （2）根据题图可知，第①种剪法：少了长方形的2条边（4厘米和2厘米），同时又多了长方形的2条边（4厘米和2厘米），所以剩下部分的周长和原来正方形的周长相等。第②种剪法：多了2条4厘米的边，比原来正方形的周长增加了8厘米。第③种剪法：多了2条2厘米的边，比原来正方形的周长增加了4厘米。所以第②种剪法剩下部分的周长最长。 【详解】（1）（平方厘米） （平方厘米） 答：剩下部分的面积是56平方厘米。 （2）第①种剪法：少了长方形的2条边（4厘米和2厘米），同时又多了长方形的2条边（4厘米和2厘米），所以剩下部分的周长和原来正方形的周长相等。 第②种剪法：多了2条4厘米的边。 第③种剪法：多了2条2厘米的边。 答：第②种剪法剩下部分的周长最长。 【点睛】无论怎么剪，剩余图形的面积都是正方形的面积减去长方形的面积，即剩余图形的面积都相等。要求剩下图形的周长，就是看剩下图形的周长是在原来正方形的周长基础上增加多少或减少多少。 2．在“为心护航”的活动中三年级同学们制作了心灵寄语卡和小报，选择部分寄语卡和小报进行展示。 有12张边长是1分米的正方形寄语卡，将它们拼成一个长方形展出，有多少种不同的拼法？拼出的长方形面积相等吗？周长相等吗？ 【步骤一】先在方格纸里画出所有拼法（每个小方格的边长是1分米）。 【步骤二】计算拼出的长方形的周长和面积。 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米） 周长（分米） 【步骤三】我知道：拼出的长方形面积（相等不相等），周长（相等不相等）。（请圈出答案）我还发现：（     ）。 【答案】见详解 【分析】无论怎么拼，得到的图形的面积都是12平方分米，又因为12＝12×1＝6×2＝4×3，所以它们的长与宽的值可以是12分米和1分米或6分米和2分米或4分米和3分米，据此利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算即可解答问题。 【详解】无论怎么拼，得到的图形的面积都是12平方分米， 因为12＝12×1＝6×2＝4×3， 【步骤一】如图： 【步骤二】它们的长与宽的值可以是12分米和1分米 周长是： （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 长和宽的值分别是6分米和2分米 周长是： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 长和宽分别是：4分米和3分米 周长是： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 完成表格如下： 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米） 周长（分米） 12 1 12 26 6 2 12 16 4 3 12 14 【步骤三】我知道：拼出的长方形面积（不相等），周长（相等）。我还发现长和宽的值越接近，周长越短（答案不唯一）。 【点睛】解答此题的关键是根据拼组方法明确出拼组后的长方形的长与宽的值。 3．丽丽用四个相同的长方形做拼图游戏，拼摆后图形的中间部分是一个正方形。 （1）涂色部分的面积是多少？ （2）中间部分（正方形）的面积是多少？ 【答案】（1）300平方厘米 （2）100平方厘米 【分析】（1）根据题图可知，涂色部分的面积等于4个长方形的面积和。根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘4，求出涂色部分的面积。 （2）中间部分的边长是（15－5）厘米。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】（1）15×5×4 ＝75×4 ＝300（平方厘米） 答：涂色部分的面积是300平方厘米。 （2）（15－5）×（15－5） ＝10×10 ＝100（平方厘米） 答：中间部分的面积是100平方厘米。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 【预测命题30】铺砖问题。 1．一条人行道长80米，宽3米，计划铺设边长2分米的方砖，需要这样的方砖多少块？ 【答案】6000块 【分析】先根据长方形和正方形的面积公式S＝ab，S＝a2分别求出人行道和方砖的面积，再用人行道的面积除以每块方砖的面积即可求出需要这样的方砖多少块。 【详解】80米＝800分米 3米＝30分米 800×30÷（2×2） ＝24000÷4 ＝6000（块） 答：需要这样的方砖6000块。 2．学校打算在长8米，宽6米的会议室地面上铺上方砖，有两种方案，选择哪种更便宜，便宜多少钱？ 方案一：每块3元 4平方分米 方案二：每块4元 6平方分米 【答案】方案二；400元 【分析】长方形的面积＝长×宽，先用8乘6计算出会议室地面的面积，1平方米＝100平方分米，再根据进率统一单位；然后用会议室地面的面积除以4平方分米，计算出方案一方砖的块数，单价×数量＝总价，再乘3计算出方案一的总价；用会议室地面的面积除以6平方分米，计算出方案二方砖的块数，单价×数量＝总价，再乘4计算出方案二的总价，最后比较得出哪种更便宜，用减法计算出便宜多少元；据此解答。 【详解】8×6＝48（平方米） 48平方米＝4800平方分米 方案一：4800÷4＝1200（块） 1200×3＝3600（元） 方案二：4800÷6＝800（块） 800×4＝3200（元） 3600＞3200 3600－3200＝400（元） 答：选择方案二更便宜，便宜400元。 【预测命题31】一边靠墙问题。 1．一块正方形菜地，一边靠墙，其余三边围上总长度为48米的篱笆，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】256平方米 【分析】用篱笆长度除以3，即可算出正方形的边长是多少，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可算出这块菜地的面积是多少平方米。据此解答。 【详解】48÷3＝16（米） 16×16＝256（平方米） 答：这块菜地的面积是256平方米。 【点睛】本题考查学生对正方形周长公式和面积公式的掌握。解决此题的关键是理解篱笆和边长的关系。 2．爷爷家前面有一块长9米，宽6米的空地，有一边靠墙（如图）。 （1）爷爷要用篱笆把这块地围起来，需要篱笆多少米？ （2）爷爷准备在这块空地上铺草坪，如果用边长3分米的正方形草皮铺，一共需要多少块？ 【答案】（1）21米；（2）600块 【分析】（1）需要篱笆的长度为一个长加上两个宽的长度； （2）分别用长方形的长和宽除以正方形的边长，再把它们的商相乘即可解答。 【详解】（1）6×2＋9 ＝12＋9 ＝21（米） 答：需要篱笆21米。 （2）3分米＝0.3米 （9÷0.3）×（6÷0.3） ＝30×20 ＝600（块） 答：一共需要600块。 【点睛】（1）明确需要篱笆的长度是哪几条线段的长；（2）也可以先求出长方形的面积，和正方形的面积，再用长方形的面积除以正方形的面积即可解答。 【预测命题32】分数基本题型。 1．看图填一填。 蜜蜂的只数占                           蜻蜓的只数占 【答案】； 【分析】 根据分数的意义，将左边图中所有动物的只数看做一个整体，平均分为6份，其中的5份是蜜蜂，即蜜蜂的只数占；将右边图中所有动物的只数看做一个整体，平均分为7份，其中的4份是蜻蜓，即蜻蜓的只数占。 【详解】            蜜蜂的只数占                              蜻蜓的只数占 2．里面有( )，4个是( )。 【答案】 5 【分析】把一个整体平均分成7份，每份是，表示取其中的5份，即5个；求4个是多少，就是把一个整体平均分成5份，取其中的4份，所以是。 【详解】里面有5个，4个是。 【点睛】此题是考查分数的认识。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子表示要取的份数。 3．王娟读了一本书的，张军读了一本书的，他们都读了12页，( )的书页数多。 【答案】王娟 【分析】结合题意可知，王娟读了一本书的，表示这本书平均分成4份，取其中的一份就是，也就是12页，据此用12×4算出这本书的页数； 张军读了一本书的，表示这本书平均分成了3份，取其中的一份就是，也就是12页，据此用3×12算出这本书的页数，最后再进行比较即可。 【详解】结合分析可知：王娟读的书的页数为：12×4＝48（页） 张军读的书的页数为：3×12＝36（页） 36＜48 王娟的书的页数多。 【预测命题33】分数的实际应用问题。 1．王大伯家有一块面积是360平方米的菜地，王大伯把这块地的种番茄，番茄种了多少平方米？ 【答案】160平方米 【分析】表示把这块地平均分成9份，其中4份用来种番茄；先用360除以9求出1份的面积，再乘4即可解答。 【详解】360÷9×4 ＝40×4 ＝160（平方米） 答：番茄种了160平方米。 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键。 2．三（1）班有40名同学大扫除，其中的同学擦窗户，的同学扫地。擦窗户和扫地的同学各有多少人？ 【答案】15人；5人 【分析】即将总人数平均分成8份，擦窗户的占其中的3份，用40除以8所得商乘3即可求出擦窗户的人数；扫地的占，40除以8即可求出扫地的人数。 【详解】擦窗户：40÷8×3 ＝5×3 ＝15（人） 扫地：40÷8＝5（人） 答：擦窗户和扫地的同学各有15人、5人。 【点睛】分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，此题根据除法求一个数的几分之几是多少进行解答。 【预测命题34】推理问题。 1．学校有合唱、足球和计算机社团，甲、乙、丙三人分别参加了其中一个社团。丙说：“我不在计算机教室活动。”乙说：“我不在操场上活动。”甲说：“我喜欢唱歌。”他们三人分别参加了哪个社团？请你在表格中记录信息，并推测出每人参加的社团。 合唱 足球 计算机 甲 乙 丙 甲参加的是( )社团，乙参加的是( )社团，丙参加的是( )社团。 【答案】表格见详解；合唱；计算机；足球 【分析】甲喜欢唱歌，甲参加的是合唱社团。乙不在操场上活动，乙参加的不是足球社团，也不是合唱社团，乙参加的是计算机社团。丙不在计算机教室活动，丙参加的不是计算机社团，也不是合唱社团，丙参加的是足球社团。 【详解】 合唱 足球 计算机 甲 √ × × 乙 × × √ 丙 × √ × 甲参加的是合唱社团，乙参加的是计算机社团，丙参加的是足球社团。 2．徐老师、周老师和黄老师三位老师，一位教语文，一位教数学，一位教英语。 已知：（1）徐老师比英语老师年龄大。（2）周老师和英语老师是邻居。（3）数学老师经常和周老师一起打球。 在正确的科目下面画“”，在不正确的科目下面画“”，并填空。 语文 数学 英语 徐老师 周老师 黄老师 徐老师是( )老师，周老师是( )老师，黄老师是( )老师。 【答案】 语文 数学 英语 徐老师 × √ × 周老师 √ × × 黄老师 × × √ 数学；语文；英语 【分析】根据（1）（2）（3）给的信息可初步判断，徐老师不是英语老师，周老师既不是英语老师，也不是数学老师，即可得出黄老师是英语老师，周老师是语文老师，顺势推得徐老师是数学老师。据此解答即可。 【详解】首先可知徐老师不是英语老师，在第一行第三格中画×；周老师既不是英语老师，也不是数学老师，所以周老师是语文老师，则第二行第二、第三格画×，则第一格画√，此时可知徐老师也不是语文老师，则第一行第一格画×，即徐老师是数学老师，在第一行第二格画√；最后可知黄老师是英语老师，在第三行第一、第二格画×，在第三行第三格画√。 语文 数学 英语 徐老师 × √ × 周老师 √ × × 黄老师 × × √ 所以徐老师是数学老师，周老师是语文老师，黄老师是英语老师。 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】优化问题综合。 1．学校组织师生参观植物园，三位老师带了42位学生参加。怎样买票更划算？ 【答案】10张团体票，35张学生票。 【分析】观察售票信息可知，学生票比成人票便宜，学生票比团体票便宜，成人票比团体票贵，则学生尽可能买学生票，成人尽可能买团体票，这样买下来能够更便宜。所以有三种方案：学生买学生票、老师买成人票；学生和老师一起买团体票；部分学生和老师一起买团体票，剩余学生买学生票。据此将三种方案需要的金额算出来，再进行比较，即可解答。 【详解】方案一：学生买学生票，老师买成人票。 5×42＝210（元） 3×10＝30（元） 210＋30＝240（元） 方案二：全部人买团本票。 42＋3＝45（人） 45×6＝270（元） 方案三：买10张团体票，35张学生票。 42－7＝35（人） 35×5＝175（元） 7＋3＝10（人） 10×6＝60（元） 175＋60＝235（元） 235＜240＜270，所以方案三更划算。 答：买10张团体票，35张学生票更划算。 【点睛】本题主要考查优化问题，解决此类问题的关键是要尽可能的让成人去买团体票的同时，要让更多的学生去买更便宜的学生票。 2．希望小学三年级1班师生共46人准备去科技馆参观，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种方案最省钱？ 【答案】租车方案见详解；1辆小车和7辆大车 【分析】租1辆小车和7辆大车或租4辆小车和5辆大车或租7辆小车和3辆大车或租10辆小车和1辆大车正好坐满，用限坐人数乘车辆数，再相加得数为46，也就是能坐满的租车方案；总价÷数量＝单价，先分别用除法计算出两种车每人所需钱数，比较后得出大车更划算；那么尽量都坐大车，46÷6＝7（辆）……4（人），剩下的4人坐小车正好坐满，那么可以租7辆大车和1辆小车，单价×数量＝总价，分别用乘法计算出两种车总价再相加即可；据此解答。 【详解】租1辆小车和7辆大车： 1×4＋7×6 ＝4＋42 ＝46（人） 租4辆小车和5辆大车： 4×4＋5×6 ＝16＋30 ＝46（人） 租7辆小车和3辆大车： 7×4＋3×6 ＝28＋18 ＝46（人） 租10辆小车和1辆大车： 10×4＋1×6 ＝40＋6 ＝46（人） 小车每人所需钱数：48÷4＝12（元） 大车每人所需钱数：60÷6＝10（元） 12＞10 应尽量多租大车，而且都坐满 大车数量：46÷6＝7（辆）……4（人） 小车数量：4÷4＝1（辆） 7×60＋1×48 ＝420＋48 ＝468（元） 答：租1辆小车和7辆大车或租4辆小车和5辆大车或租7辆小车和3辆大车或租10辆小车和1辆大车正好坐满，租1辆小车和7辆大车最省钱。 【重点攻克02】经济问题和促销问题综合。 1．“五一”期间，商场搞促销活动，某种饮料买4箱送1箱。妈妈花200元买回了5箱饮料，平均每箱饮料比原来便宜多少钱？ 【答案】10元 【分析】妈妈买回了5箱饮料，但是因为买4箱送1箱，所以实际是5箱饮料花了200元。根据公式：单价＝总价÷数量，故原来的单价是200除以4，优惠之后的单价是200除以5，前后的单价相减就是平均每箱饮料比原来便宜的价格。 【详解】200÷4－200÷5 ＝50－40 ＝10（元） 答：平均每箱饮料比原来便宜10元。 2．玉华小学三年级各班师生人数统计如下： 班级 一班 二班 三班 四班 人数/人 53 54 54 55 （1）他们分乘6辆车去动物园，平均每辆车坐多少人？ （2）动物园门票每张5元，每买8张送1张。请你算一算，买门票最少需多少元钱？ 【答案】（1）36人 （2）960元 【分析】（1）先将四个班的人数相加，求出总人数，再除以车的数量，求出平均每辆车乘坐人数。 （2）每买8张送1张，即花费8张门票的价钱可以得到9张门票。用总人数除以9，求出总人数里面有几个9人，即需要花费几个8张门票的价钱，进而求出花费的总钱数。 【详解】（1）53＋54＋54＋55＝216（人） 216÷6＝36（人） 答：平均每辆车坐36人。 （2）216÷（8＋1）×8×5 ＝216÷9×8×5 ＝24×8×5 ＝192×5 ＝960（元） 答：买门票最少需960元钱。 【重点攻克03】和差倍问题。 1．图书馆有故事书和科技书共408本，故事书的本数是科技书的5倍，故事书和科技书各有多少本？ 【答案】故事书68本，科技书340本 【分析】和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题；小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数＝和－小数；据此解答。 【详解】科技书本数： 408÷（5＋1） ＝408÷6 ＝68（本） 故事书本数：68×5＝340（本） 答：故事书有68本，科技书有340本。 【点睛】本题主要考查的是和倍关系的计算方法。 2．东东和鹏鹏举行折纸鹤比赛。东东比鹏鹏少折了18只纸鹤，鹏鹏折的纸鹤数量是东东的4倍。两人共折了多少只纸鹤？ 【答案】30只 【分析】鹏鹏折的纸鹤数量是东东的4倍，即两者相差4－1＝3倍，相差的数量是18只，根据“数量差÷（倍数－1）＝1倍数”即可求出东东折的纸鹤只数，再用东东的数量加上相差的数量即可求出鹏鹏的数量，再进一步根据加法的意义解答即可。 【详解】18÷（4－1） ＝18÷3 ＝6（只） 18＋6＋6＝30（只） 答：两人共折了30只纸鹤。 【点睛】此题属于差倍问题，关键是确定数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数）。 【重点攻克04】铺砖问题综合。 1．豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。 （1）如果选择边长为2分米的方砖铺地，需要多少块？ （2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？ 【答案】（1）600块 （2）2分米的方砖；2400元 【详解】（1）6×4=24（平方米） 24平方米=2400平方分米 2×2=4（平方分米） 2400÷4=600（块） （2）边长2分米：600×8=4800（元） 边长1分米：1×1=1（平方分米） 2400÷1×3=7200（元） 7200>4800        7200-4800=2400（元） 选择边长2分米的方砖便宜，便宜2400元。 2．东东家的客厅长9米，宽6米．爸爸准备给客厅铺地砖大地砖边长是3分米，每块3元，小地砖边长是2分米，每块2元，你认为选择哪一种地砖省钱，为什么？ 【答案】大砖省钱 【分析】根据题意长方形面积就是它的长乘宽，计算出来地砖的面积和客厅的面积，然后用除法求出需要地砖数量，接着用地砖数量乘上地砖的单价，通过比较两种地砖需要的总价的大小得出答案。 【详解】6×9＝54（平方米）＝5400（平方分米） 大地砖：3×3＝9（平方分米） 5400÷9×3 ＝600×3 ＝1800（元） 小地砖：2×2＝4（平方分米） 5400÷4×2 ＝1350×2 ＝2700（元） 2700元＞1800元 答：所以用大地砖省钱。 【重点攻克05】平移法求面积。 1．如图，一块长方形草地，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的通道，如图所示，这条通道的面积是多少平方米。 【答案】64平方米 【分析】如图，把图中阴影部分分成4块，分别向左、向下平移，得到右图，用大长方形的面积减去小长方形的面积，得到阴影部分的面积，小长方形的长是18米，宽是12米。 【详解】如图所示： （平方米） 答：这条通道的面积是多64平方米。 【点睛】平移法不仅在求不规则图形的周长时广泛应用，在求不规则图形的面积时同样广泛应用。 2．有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【答案】21平方米 【分析】如图，把两条小路分别向下，向左平移，菜地的面积相当于长是14米，宽是6米的长方形面积，求出菜地的总面积，除以4得到一块菜地的面积。 【详解】如图所示： （平方米） 答：每一块地的面积是21平方米。 【点睛】也可以先求出每一块小长方形的长7米，宽3米，然后再计算小长方形的面积。 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】复杂的和差倍问题。 1．二（1）班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍。原有连环画和故事书各有多少本？ 【答案】连环画8本；故事书39本 【分析】故事书拿走7本后，总数是40本，此时故事书的本数就是连环画的4倍，那么连环画是1份，故事书是4份，5份是40本，1份是8本，然后再计算原来各自的数量。 【详解】如图所示： 47－7＝40（本） 1＋4＝5（份） 40÷5＝8（本） 47－8＝39（本） 答：连环画原有8本，故事书原有39本。 【点睛】本题考查的是和倍问题，关键是求出二者成4倍关系时的和是多少。 2．甲、乙两人卖鸡蛋，已知甲比乙多85个。当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩下的鸡蛋数是乙的4倍。甲、乙原有鸡蛋各多少个？（写出主要过程） 【答案】183个；98个 【分析】原来甲比乙多85个鸡蛋，甲卖出47个，乙卖出64个，由此可知乙比甲多卖了64－47＝17个鸡蛋，那么此时甲就比乙多85＋17＝102个鸡蛋，而此时甲剩下的是乙剩下的4倍，甲比乙多3倍，即102除以3即可求出此时乙有多少个鸡蛋，接着用乙现在的鸡蛋数加64可以求出乙原来有多少个鸡蛋，因为甲比乙多85个鸡蛋，给乙原来的鸡蛋数加85即可求出甲原来有多少个鸡蛋。 【详解】64－47＝17（个） （85＋17）÷（4－1） ＝102÷3 ＝34（个） 乙原有鸡蛋：34＋64＝98（个） 甲原有鸡蛋：98＋85＝183（个） 答：甲、乙原有鸡蛋各183个、98个。 【点睛】此题的关键是根据卖出的个数，倒出甲剩下的鸡蛋个数比乙剩下鸡蛋个数多多少个。 【难点挑战02】复杂的行程问题。 1．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 【答案】能 【分析】要判断再过20秒豹子能否追上羚羊，需算出豹子20秒跑的路程是否大于或等于羚羊20秒跑的路程与150米的和即可。 【详解】31×20＝620（米） 23×20＋150 ＝460＋150 ＝610（米） 620米＞610米 即能追上。 答：豹子能追上羚羊。 2．一列火车匀速通过360米长的隧道用了18秒，以同样的速度通过216米长的隧道用了14秒。求这列火车的速度和车长？ 【答案】36米/秒；288米 【分析】火车完全过桥，行驶的路程包括火车长和桥的长度，360米的桥比216米的桥长了144米，多走这144米，多用了4秒，可以求出火车的速度；然后求出火车18秒内行驶的距离减去360米，即为火车长。 【详解】（360－216）÷（18－14） ＝144÷4 ＝36（米/秒） 18×36＝648（米） 648－360＝288（米） 答：这列火车的速度是36米/秒，这列火车的车长是288米。 【点睛】火车过桥和过隧道是样的，火车完全通过所行驶的路程包括火车长和隧道长。 【难点挑战03】复杂的拼接问题。 1．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是81平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 【答案】3厘米 【分析】从上图中可以看出，大正方形的边长就是长方形长与宽的和，小正方形的边长就是长方形长与宽的差，已知大正方形和小正方形的面积，依据正方形的面积＝边长×边长，分别求出大小正方形的边长；再根据和差关系；小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差或者大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差；据此可解此题。 【详解】81＝9×9 9＝3×3 （9－3）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 答：长方形的宽是3厘米。 【点睛】这道题的已知条件给出的是面积，不能从面积上考虑，要根据图形的特点转化成和差问题，此题就迎刃而解了。 2．用4个相同的小长方形和2个面积都是100平方分米的小正方形可以拼成一个如图所示的大正方形，中间空心部分（阴影部分）也是正方形，请问1个小长方形的面积是多少平方分米？ 【答案】150平方分米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，100＝10×10，可知小正方形的边长是10分米，因为阴影部分也是正方形，所以阴影部分的边长也是10分米，则大正方形的边长等于3条小正方形的边长，据此用10×3即可求出大正方形的边长，相当于小长方形的2条长，用30÷2即可求出小长方形的长；大正方形的边长也相当于小长方形的2条宽加小正方形的边长，用30－10即可求出小长方形的2条宽，再除以2即可求出小长方形的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出1个小长方形的面积。 【详解】100＝10×10 小正方形的边长是10分米， 10×3＝30（分米） 小长方形的长为： 30÷2＝15（分米） 小长方形的宽为： （30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 小长方形的面积为15×10＝150（平方分米） 答：1个小长方形的面积是150平方分米。 【点睛】本题应仔细观察题图，关键是明确长方形和正方形之间的边长关系。 【难点挑战04】复杂的裁剪问题。 1．在一个长为4厘米，宽2厘米的长方形之中，剪去一个长2厘米，宽1厘米的长方形。 （1）你想怎样剪？请画出示意图。 （2）剩下图形的面积是多少？剩下部分的周长呢？ 【答案】（1）见解析 （2）6平方厘米； 10厘米 （答案不唯一） 【分析】（1）剪法不唯一，写出一种即可。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，长方形周长＝（长＋宽）×2，进行解答。 【详解】（1）剪法如图所示： （答案不唯一） （2）剩下图形的面积： 4×2＝8（平方厘米）   2×1＝2（平方厘米）   8－2＝6（平方厘米） 剩下部分的周长： 4－1＝3（厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 答：剩下图形的面积是6平方厘米。剩下部分的周长是10厘米。 2．在一个边长是15厘米的正方形中，剪去一个长8厘米，宽4厘米的长方形．甲、乙、丙三人剪去的方法各不相同(如图)．请你分别求出剩下部分的面积和周长． 【答案】甲：面积：15×15＝225(平方厘米) 8×4＝32(平方厘米) 225－32＝193(平方厘米) 周长：15×4＝60(厘米) 乙：面积：15×15＝225(平方厘米) 8×4＝32(平方厘米) 225－32＝193(平方厘米) 周长：15×4＋4＋4＝68(厘米) 丙：面积：15×15＝225(平方厘米) 8×4＝32(平方厘米) 225－32＝193(平方厘米) 周长：15×4＋8＋8＝76(厘米) 【详解】略 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$