课时作业(18) 圆的标准方程（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十八） 圆的标准方程 答案见P I基础训练‖ 二，填空题 一、选择题 6.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线 1.点(2，一3)与圆(x+3)2+(y一1)2=4的位置关系是 y=x对称，则圆C的标准方程为 7.圆心为直线x一y十2=0与直线2x+y一8=0的交 A.点在圆内 B.点在圆上 点，且过原点的圆的标准方程是 C.点在圆外 D.无法确定 8.圆(x一1)十(y-1)2=1上的点到直线x-y=2 2.圆心在y轴上、半径为1且过点(1,2)的圆的标 的距离的最大值为 准方程是 ( 三、解答题 A.x2+(y-2)=1 9.求以A(2,2),B(5,3),C(3,一1)为顶点的三角形 B.x2+(y+2)2=1 的外接圆的标准方程。 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 3.(选)圆上的点(2,1)关于直线x十y=0的对称 点仍在圆上，且圆的半径为5，则圆的方程可 能是 A.x2+y2=5 B.(x-1)+(y-3)2=5 C.x2+(y-2)=5 D.(x-1)2+(y+1)2=5 4.若直线y=a.x十b经过第一、二、四象限，则圆 (x+a)+(y十b)2=1的圆心位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知一圆的圆心为点A(2,一3)，一条直径的端 点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为 A.(.x+2)2+(y-3)=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 ·149 10.已知点A(-1,2)和B(3,4). 13.以直线2x十3y一4=0与两坐标轴的一个交点为圆 (1)求线段AB的垂直平分线1的方程： 心，过另一个交点的圆的标准方程为 (2)求以线段AB为直径的圆的标准方程. 14.已知圆C:(x一2)2+(y十一4)产=1，当m变化时， 圆C上的点到原点的最短距离是 ‖拓展探究 15.(多选)设有一组圆C:(x一k)2+(y一k)=4(k∈ R),下列命题正确的是 () A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B.所有圆C均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆C有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π 16.已知直线4：千+芳=1与x轴y轴分别相交于 点A,B,O为坐标原点，求△OAB内切圆的方程 I能力提升‖ 11.(选)过点A(1,-1)与B(-1,1),且半径为2 的圆的方程可以为 A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x-1)2+(y-1)2=4 C.(x+1)2+(y+1)2=4 D.(x+3)2+(y-1)2=4 l2.直线y=x十2a与y=2x十a的交点P在圆 (x一1)十(y一1)=4的内部，则实数a的取值 范围是 () A(- B(-o,-号)U1,+∞) c[-3 D(-o,-6]U1,+oo) ·150B(1,3),所以AB2=12+32=10,又1Xm十m×(一1)=0， 的方程为y-0=2(x-昌），所以△ABC欧拉线的方程为 所以直线x十my=0与直线m.x一y一m十3=0互相垂直， 所以PA+|PB12=AB1=10,所以10=|PA2+ 2x-y一3=0.故选D项. PB2≥2PA·|PB,即PA·|PB≤5，当且仅当PA= 课时作业（十八） 1PB一5时，等号成立，所以Su=号PA1·PB<号， 1.C解析由(2+3)2十(-3-1)2=41>4，得点(2，一3)在国 即△PAB面积的最大值是受， (x十3)2+(y-1)2=4外.故选C项. 2.A解析设圆心为(0，b),则圆的方程为x2十(y一b)2=1,又 圈 点(1,2)在圆上，所以1十(2一b)”=1,解得6=2，故国的标准 14.解析(1)因为a.x十y十a+1=0变形为y=一a(.x十1)一1， 方程是x2+(y-2)2=1.故选A项. 所以直线1过定点，定点的坐标为（一1，一1）， 3.AD解析由题意可知圆心在直线x十y一0上，设圆心坐标 (2)因为1,2不重合，且垂直于同一条直线，所以∥12， 为(a,一a),则(2-a)”十(1十a)=5,解得a=0或a=1,所 所以au-)=2X1,所以a=-1 以所求圆的方程为(x一1)2+(y十1)=5或x2+y=5.故选 a×3≠2×(a十1). AD项. (3)方紫一：选条件①. 4.D解析圆的圆心为（一a,一b).因为直线经过第一，二、四 因为a=0,所以直线l2:2x一y十3=0，其斜率为2，又直线1 象限，所以a<0,b>0,即一a>0,一<0，所以圈心位于第四 与：垂直，所以直线1的针率为一 象限.故选D项 5.B解析结合圆的性质可知，原点在圆上，且圆的半径r 因为直线1过坐标原点，所以直线1的方程为y=一2工，即 √(2一0)+（一3-0）乎=√3.故所求圈的标准方程为(x一2)2+ x+2y=0. (y十3)2=13.故选B项. 方案二：选条件②. 6.解析与点(1,0)关于直线y=x对称的点为(0,1)，故间C的 由题意设直线1的方程为x十2y十c=0, 國心为(0,1)，半径为1，其标准方程为2十(y一1)=1， 令x=0,则y=一乞，则-=2，即c=一4 俗累x2+(y-1)=1 所以直线1的方程为x十2y一4=0. 7.解扬由一y+2=0, 12.x+y-8=0 可得即国心为(2,4，又国过 方策三：选条件③. 原点，所以圆的半径r=√(2-0)2十(4-0)=25，故圆的 由题意设直线l的方程为x十2y十c=0, 标准方程是(.x一2)2十(y一4)2=20. 令x=0,则y=- 乞，令y=0,则x=-c, 答累(x-2)2+(y-4)2=20 所以号×一×-=1，解得(=士2， 8.解析圆(x一1)十(y-1)2=1的圆心为C(1,1),则圆心到 直线工一y=2的距离山=川12=2，故圆上的，点到 所以直线1的方程为x十2y士2=0. √+(-1) 15.C解析因为O,O都为五角星的中心，点，所以O)平分 直线x一y=2的距离的最大值为√2十1. 第三颗小星的一个角，由五角星的内角为36°知∠BAO= 答率2+1 18°，过O作x轴的平行线O,E,如下图，则∠OOE=a≈ 16°，所以直线AB的倾针角为18°-16°=2°.故选C项. 9.解析设所求圆的圆心为(a,b),标准方程为(xr一a)严+(y一b)= 2(r>0). (2-a)2+(2-b)2=广， a=4, 则有(5-a)2十(3-b)=产，解得b=1, (3-a)2+(-1-b)2=2, 2=5, A 所以△ABC的外接圆的标准方程为(x一4)2十(y一1)2=5. 10.解析由题意得线段AB的中点C的坐标为(1,3). (1)因为A(一1,2)，B(3,4), 16D醒翻由题可得△ABC的重心为G(等，-子)，直线 4-2=1 所以直线AB的斜单=3-(-2 AB的针率为号=一司，所以AB边上的高的斜率为2， 因为直线l垂直于直线AB, 则AB边上的高的方程为y十3=2(x一0)，即2x一y一3 所以直线1的斜率k,=一1=一2， 0,直线AC的针单为-子，所以AC边上的高的卧率 所以直线1的方程为y-3=-2(x一1)，即2.x十y一5=0. 为一青则AC边上的高的方载为y一2=-青（一0，即 (2)因为A(-1,2),B(3.4), 所以AB引=√(3+1)+(4-2)F=√20=2√5， 4x+3y-6=0,联立{ 2.x-y-3=0, 4x+3y-6=0, 可得垂心坐标为 所以以线段AB为直径的圆的半径r=7|AB=5. H0,则直线GH的斜率为3与 又圆心为C(1,3),所以所求圆的标准方程为(x一1)2十 -=2,则直线GH (y-3)2=5. 3 11.BC解析因为圆过点A(1,一1)与B(一1,1)，所以圆心在 ·250 线孩AB的套直手分线上，共中如-二仁骨-1，设圆 4.CD解析x2+y2+4m.x-2y+5m=0可化为(x十2m)2+ (y-1)2=4m2-5m十1，因为该方程表示圆，故4m2一5m+ 心所在的直线为1，则地·k=一1，解得=1，又因为 A(1,一1)与B(一1,1)的中点坐标为(0,0)，所以直线1为 1>0,即m<或m>1,即方程x++4mx-2y十5m=0 y=x,设圆心坐标为(m,m),因为半径为2，所以圆的方程 表示国的充要条件为m<或m>1周为(-0，），(2， 为(x-m)°+(y一m)2=4,代入A(1,一1)得(1-m)2+ (一1一m)2=4,解得m=士1，综上，国的方程为(x一1)2十 十∞)均为(-∞，)U1,+∞)的真子集，（子）不是 (y-1)2=4或(x+1)2+(y十1)2=4.故选BC项. 12.A图由计2a”解得P(a,3a),所以(a-1D十 (-©，)U1,十∞)的真子集，故m∈(-o,）,n∈ y=2.x+a, (2,十o∞)均为方程x2十y十4mx-2y十5m=0表示圆的充 （a一1D<4,解得-吉<a<1.故选A项 分不必要条件.故选CD项. 5.A解析设圆上任一点为Q(,%),线段PQ的中点为 13.解析令x=0,得y=4,令y=0,得x=2,所以直线与两坐 4十0 标轴的交点坐标为A(0,4)和B(2,0),以点A为圆心过点 2 B的圆的方程为x十(y一4)=20，以点B为圆心过，点A的国 M(x,y),则 一2十地 所以/而=2一4， (场=2y十2 因为点Q在圆2十 的标准方程为(x-2)2+y2=20. 2 答累x2十(y-4)”=20或(.x-2)2+y=20 y=4上，所以x十听=4，即(2x一4)2+(2y十2)2=4，化简 14.解析由题意得，圆C的圆心坐标为(2,4一m),半径为1，圆 得(x-2)2+(y十1)2=1.故选A项. C上的，点到原点的最短距离是圆心到原，点的距离减去半径 6服由4十9-m>0,释m<只故实数m的取值范周 1,即求d=√2十(4一m)一1的最小值，当m=4时， dm=1,所以所求的最短距离是1. 是(-o,）. 答案1 昏累(-∞，) 15.ABD解析圆心坐标为(k,k),在直线y=x上，A项正确： 令(3-k)十(0一k)=4.化简得2k2一6k十5=0，因为△= 7.解析由周的方程可知半径为1，又|PA=1,则圆心(1,0)到 36-40=一4<0，所以2k一6k+5=0无实数根，B项正确： 点P的距离为、2，所以点P在以(1,0)为圆心，以√2为半径 由(2一k)+(2-k)2=4,化简得2一4软+2=0，因为△=16一 的圆上，其轨迹方程为(x一1)严十y=2. 8=8>0,有两不等实根，所以经过点(2,2)的圆C有两个，C 答累(x-1)2+y=2 项错误：由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D项正确.故选 8服团国的方程可化为(+台)广+(+1P=1-子，所以 ABD项」 16解团直线：千+音=1与x轴y轴分别相交于点A,B, 1-号>0，即<专，国的面积S=x(1-子) 如图所示 子成十元当k=0时，Ss=,此时国心坐标为0，-1D。 答累(0，-1) 9.解析圆x2+y一4x+6y-3=0的标准方程为(x一2)+ (y十3)2=16，其圆心坐标为(2，一3)，半径r=4,由题意得所 求圆的圆心坐标为(4,5)，半径为4，所以所求圆的方程为（一 4)+(y-5)2=16. 10.解析设闐的方程为x2十y十Dx十Ey十F=0, 因为A,B,C三点都在国上， 由题意设△OAB的内切圆的圆心为M(m,)(03).直线 所以A,B,C三点的坐标都满足所设方程， 方程芹+学=1可化简为3x十4y-12=0,由点M到直线 把A(4,1),B(一6,3)，C(3,0)的坐标依次代入所设方程，得 4D+E+F+17=0, D=1, 1的距离等于m,得3m+4m二12=m,解得m=1(m=6 √3+4 一6D十3E+F+45=0,解得E=一9，所以所求圆的方 舍去).故△OAB内切圈的方程为(x一1)2十(y一1)2=1. 3D+F+9=0. F=-12. 程为x2+y2+x-9y-12=0. 课时作业（十九） 11.D解析因为方程x十y2十ax一2dy十22+3a=0表示的 1.D解析由题意配方得(x十a)2+（y十b)=0,所以方程表 国形是圆，且方程可化为(+号）广十(0y-aP=-导。 示点（一4，一b).故选D项. 2.D解粉因为圆C:(x一a)2十(y-b)=1过点A(1,0),所 3a,所以国心坐标为(-号a)2=一子d-3a又广>0，即 以(1一a)2+(0-b)2=1,所以(a一1)2十=1，所以圆C的 c-3a>0,解得-4Ka<0,所以-号>0，故该圆的国 圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的圆.故选D项. 3.B解粉周M的圆心为(a,一b),且过原点，可排除A,C项：B 心在第四象限.故选D项 项中由直线l可知a>0,b<0,所以圆心(a,一b)在第一象 12.AC爵团易知国心C(-号，-号)，因为国心在直线x十 限，符合图形：D项中由直线（可知a<0,b<0,所以圆心(a, 一b)在第二象限，与图形不符.故选B项. y一1=0上.所以-号号-1=0，即D+E=-2①又 ·251·