课时作业(14) 直线的两点式方程（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十四) 直线的两点式方程 答案见P II基础训练 三、解答题 一、选择题 9.已知直线/过(a,0).(0.b)和(1,3)三点,且a,b 1.直线一=1在y轴上的截距是 均为正整数,求直线/的方程 C ) A. b| B.-b* C.b2 D.士b 2.过点A(3,2),B(4.3)的直线方程是 ( ) A.x+y+1-0 Bx+y-1-0 C.x-y+1-0 D.x-y-1-0 3.直线ax十by-1-0(ab0)与两坐标轴围成的三 角形的面积为 ( ) #A.# B.1b# D.2 4.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(3 6).C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点 10.一条光线从点A(3.2)出发,经x轴反射,通过 则中位线MN所在直线的方程为 点B(一1,6),求入射光线和反射光线所在的直 A.2r+-8-0 B.2-+8-0 线方程. C.2x+-12-0 D.2x-y-12-0 5.(参选)过点M(2.1)且在两坐标轴上截距相等的 直线方程为 ( ) A.y-2x B.-x-1 Dy一 C.y--x十3 二、填空题 的斜率为 7.已知直线/过点(一1,-1)和(2,5),点(1012,在 直线/上,则一_. 8.若直线/经过点E(1,2),且与两坐标轴的正半轴 围成的三角形的面积是4,则直线/的方程为 .139. Il能力提升lI lI拓展探究ll 11.(参选)下列命题错误的是 15.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上有一动点 A.过任意两点A(x,y).B(x.y)的直线方程 P(x,v),则xy的最大值是。 可以写成_- 16.已知直线/过点P(3.2),且与x轴、v轴的正半 -x:-x1 B.直线在x轴和y轴上的截距相等,则直线的 辅分别交于A.B两点,如图所示,求入AB0面 斜率为-1 积的最小值及此时直线/的方程 C.若直线的斜率为1,则直线在x轴和y轴上 的截距之和为0 D.若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三 角形,则直线的斜率为1 直角坐标系中的图象可以是 ( _ ### C D 13.过点P(1,1)作直线/,与两坐标轴相交所得的 三角形面积为1,则直线/有 ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 14.直线过点P(,2)且与x轴、v轴的正半轴分 别交于A,B两点,O为坐标原点,求分别满足 下列条件的直线方程 (1)入AOB的周长为12 (2)△AOB的面积为6. .140.11.AC解析由题意得m2一m≠0，即m≠1且m≠0.令y=0, a=b=0时，则直线过原，点和点M(2,1),所以直线的斜率 对2m+m-3》=m-1.所以一2=1，解得 k=司，故直线方程为)y—宁当a=0时，设直线方程为 m=2或m=一号都特合题意，故选AC项。 舌十若=1，由道意可得忌+古=名+日1，尉a=3,故直 12.ABD照周为AC<0,C<0,所以AB>0,所以-合<0， 线方程为号十芳=1，即y一一x十3.综上所递，直线方程为 C 一言>0，故直线通过第一、二，四象限故选AD项。 y=之x或y=-3故选CD项 13.B解析因为6=k2-2k+3=(k-1)2+2,所以直线的方 6.解析由题意知，直线1过点（一5,0）.(3，一3)，所以l的斜率 程y=kx十b在y轴上的裁距不小于2，且当k=1时，y轴 上的截距为2，故D项正确：当k=一1时，b=6,故B项不 为0=（-3=-3 -5-3 8 正确：当b=3时，k=0或k=2,由图象知A,C项正确.故选 B项. 图 14.解析由直线/的倾斜角为135°，得直线/的针率为一1.由 圆霸直线1的方程为二}-专二号即)=2x+1,令 A3,2,B,-D得直线4的斜率为写己。国为直线1与 x=1012.则有b=2×1012+1=2025. 4垂直，所以己。=1，解得a=0又直线6的斜率为-号， 答率2025 4/,所以-号=1，解得6=-2故a+6=-2 + 8.解析设直线1的方程为工十义=1由题意得 a'b 客率-2 2ab-4, 15.解团设直线1的方程为y一言6，则当x一0时小一6，当)y 解得0二2故直线1的方程为号十子=1.即2十y一4中 0时=一6M由已知可得号·6·一0=3，即b=1,所 答累2.x十y-4=0 以=士1，故所求直线1的方程为y一名十1或y一名一1 9照罚由题意可设直线1的方程为若十岩=山. 图yr+1或)-名一1 起1,3)代入得到日+子=1，图为a,bEN 16.解析(1)证明：由y=kx十2k十1，得y一1=k(x十2).由直 线方程的点斜式可知，直线恒过定点（一2,1） 所以0<士1且0<元<1，所以>1且6>3 (2)设函数f(x)=kx十2k十1，显然其图象是一条直线，如 又由三点共线得合8合即a产。=1计己∈N 图所示， 以 ja=2, b=6. 所以直线1的方程为子十￥=1或受十吉=1 3-2-123 10.解析因为点A(3,2)关于x轴的对称，点为A'(3,一2)， 因为当一3<<3时，直线上的点都在轴上方， 所以/二3≥0即 所以由两点式可得直线AB的方程为2亮。-即 f(3)≥0， 一3张+2张+0·解得一号<≤1 3k+2k+1≥0， 2x+y-4=0. 所以实数表的取值范国是[一号1]】 同理，点B关于x轴的对称点为B'(一1，一6)， 课时作业（十四） 由两点式可得直线AB的方程为号品=昌即2 y-4=0. 1.B解析令x=0,得y=一？，所以直线在y轴上的截距是一， 所以入射光线所在的直线方程为2r一y一4=0，反射光线 故选B项 所在的直线方程为2.x十y一4=0. 2D服团由直线的两点式方程，得号-着二，化简得x 11.ABD 解析当西=或川=边时，直线方程不能写成)二业 y一1=0.故选D项. 2一 3D假团令x=0,得y=方令y=0,得x=名，所以围成的 一凸，故A项错误：当直线过原点时，在x轴和y轴上的 西一 a 三角彩的面款S号引川-山故选D项 111 截距相等，但斜率不一定为一1，故B项错误：设直线在y轴 上的截距为b,则直线方程为y=x十b,令y=0,得直线在x 4.A解析由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点 轴上的裁距为x=一b,于是b十（一b)=0,故C项正确：因 式可得直线MN的方程为2号号，即2十)y一8=Q故选 为直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，所以直 线的件率为士1，故D项错误.故选ABD项. A项 5.CD解析设直线在x,y轴上的栽距分别为a,b,则a=b,当 12.Λ服团两条直线化为藏距式分别为后十之1，若十之。 ·245. L,易知l在x轴上的截距与L2在y轴上的截距异号，故排 课时作业（十五） 除B,D项；山在y轴上的戴距与4在x轴上的戴距异号，故排 除C项，故选A项. 1.D解析根据直线方程的点斜式可得y一1=一-2(.x一2)，即 13.B解析由题意可知，直线的斜率存在，则设直线的方程为 2x十y-5=0.故选D项. y-1=k(x一1)(k≠0)，令x=0,解y=1-k:令y=0,解 2.A解析过点A(2,3)且垂直于直线2x十y-5=0的直线的 得=1-专所以号引1-(1-)川=1，化荷得 斜率为2，由点斜式求得直线的方程为》一3=之（一2》，化 简可得x一2y十4=0.故选A项. 4k十1=0①成十1=0②，由于方程①中的判别式△> 3.AC解析当x=√3时w3×3-3y一9=0，得y=-2,所以 0,方程②无解，所以两个方程共有2个不同的解，因此直线 直线过点(3，一2)，故A项正确：由题意得直线的斜截式方 1共有2条.故选B项. 14.解团（1)设直线方程为若十齐=1(u>0,6>0, 程为y一停一3，所以直线的针率为得，故B项错溪：由于 a 由题意可知，a十b+√a十F=12, ① 直线的针率为号，所以直线的领针角为30，故C项正确：当 4 x=0时，y=一3，所以直线在y轴上的戴距为一3，故D项错 又调为直线这高P(告2)，所以豆+号=1， ② 误.故选AC项. 4,D解析由l∥l:,知a×a=1×(a+2),即a2-a一2=0，所 联主①②整理得5a2-32a十48=0， 以a=2或a=一1，当a=2时，与lg重合，不符合题意，舍 2 a=4. a5 去：当a=一1时，l4∥la.所以a=一1.故选D项. 解得 或 5.D解析因为直线(2m-5m十2).x-(m2-4)y十5m=0的 b=3 1o-2. 倾斜角为45，所以2m二5m+2=an45°=1，解得m=3或 2-4 所以所求直线方程为一+片=1或号十号-， m=2(舍去).故选D项. 即3x+4y-12=0或15.x+8y-36=0. 6解团由题意知直线的斜率均存在，且之×（一品）=-1所 (2)设直线方程为后+若=1(a>0,b>0). 以m=1. 答案1 由题意可知a6-12,名十号=1，整理得d-6a十8=0， 元解团由x=1一2，得)y一之x+受：由2十y叶m=0,得 解得4或a=2 1 y=- 1b=3(b=6, 一翠由题意得一婴=司，所以m=一2 答案 -2 所以所求直线方程为青十学=1我营十首=1， 8.解析设直线1的方程为3x十4y十m=0,由y=0,得x= 即3x+4y-12=0或3x+y-6=0. 一受由=0，得)=一翠国为直线1与两坐标轴围成的三 15,解团由题意可得直线AB的方程为苓+丫=1，设P(x, 角形的面软为24，所以×号×一婴 =24,所以 0.则x=3-是，所以y=3y-子y=是（一少+0 m=士24.所以直线1的方程为3.x十4y士24=0. 答案3.x+4y十24=0或3.r+4y-24=0 [-6一2+<3所以当点P的坐标为（号，2）时 9.解析(1)由题意知直钱1的方程为y一3=一 （x一2》，即 取得最大值3. 3x+2y-12=0. 俗率3 (2)设所求直线的方程为3x十2y十m=0,因为所求直线过，点 16.解团设A(a,0),B(0.b)(a>3,b>2),则直线1的方程为 (一3,1)，所以一9十2十m=0,解得m=7,故所求直线的一般 吾+=1 式方程为3x+2y十7=0. (3)设所求直线的方程为2x一3y十n=0,因为所求直线过点 因为直线1过点P(3,2》,所以是+号=1，即6- (一3,1)，所以一6一3十n=0,解得1=9，故所求直线的一般 a-3 式方程为2x一3y十9=0. 1服团(1当直线在r轴上的我距为一3时，有产”产 1 故Sm一3（公合）》+12.当且收当 -3.且㎡-2m一3≠0，解得m=-号 aa }-日即a=6时，等号成立. （2)当件车为-1时，有一额-1里2m十m 1≠0.解得m=一2. 所以当S6,最小时，b=XS=4,故△ABO面积的最小值 6-3 1.D解扬因为k=一a中，所以一1区<0，所以倾斜角的 是12，此时直线1的方程为后+子=1，即2+3y-12=0 取值范周是[华x)小：故选D项 ·246·