课时作业(12) 两条直线平行和垂直的判定（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十二) 两条直线平行和垂直的判定 答案见P II基础训练 8.已知直线1的斜率为2./L.直线过点 一、选择题 (一1,1)且与y轴交于点P,则点P的坐标为 1.过点A(1,2)和点B(-3,2)的直线与x轴的位 置关系是 ( ) 三、解答题 B.平行 A.相交但不垂直 9.当n为何值时,过两点A(1,1),B(2n}+1,m- C.重合 D.垂直 2)的直线满足下列条件? 2.已知过点P(3.2m)和点Q(m.2)的直线与过点 (1)倾斜角为135{*; M(2.一1)和点N(-3,4)的直线平行,则n的值 (2)与过两点(3,2).(0,一7)的直线垂直; 是 ) (3)与过两点(2,一3),(-4,9)的直线平行. A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若直线1,1。的斜率是方程-3x-1-0的两 根,则/与/:的位置关系是 ( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 4.以点A(-1.1),B(2,-1).C(1,4)为项点的三角 形是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.(参选)设点P(-4.2).Q(6.-4),R(12.6). S(2.12),下面四个结论正确的是 ( (_ A. PQ/SR B. PQPS C. PS/QS D. PR1QS 二、填空题 6.若经过点(.3)和(2,)的直线/与斜率为一4的直 线互相垂直,则》的值是 7.已知/的斜率是2./。过点A(-1,-2),B(x 6),且//1,则logx- .135. 10.在平面直角坐标系中,四边形OPOR的顶点接 A.(-3.1) 逆时针顺序依次是O(0,0).P(1,t).Q(1-2t. B.(4,1) C.(-2.1) #0123## 2+).R(-2.2).其中(0.+c),试判断四 边形OPQR的形状,并给出证明 D.(2,-1) 14.已知过点A(0,).B(7.0)的直线/与过点 C(2.1),D(3,×十1)的直线:和两坐标轴围成 的四边形内接于一个圆,则实数一 ) A.-3 B.3 C.-6 D.6 II拓展探究lI 15.已知点O(0,0),A(0.b),B(a,a).若△OAB为 直角三角形,则必有 ( ) A.b- B.-1 C.(b-)6--)-0# D. 6-1+--_。 16.已知四边形ABCD的顶点A(m,),B(5.-1). II能力提升I C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使得四边形 11.(多选)已知点A(m.3).B(2,n+4).Cm+1,2) ABCD为直角梯形 D(1.0),且直线AB与直线CD平行,则的 值为 C ) A.-1 B.0 C.1 D.2 12.已知过A(1.1).B(1.-3)两点的直线与过 C(一3,m),D(n,2)两点的直线互相垂直,则点 (n,n)有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 13.如图所示,在平面直角坐标系中,以O(0,0). A(1.1).B(3.0)为顶点构造平行四边形,下列名 点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 ) .136.理得m一2m二3=1，可求得m=一2或m=一1，经检验m= 2m2+m-1 一1不合题意，故m=一2. 21 10.照霸如图，由题意可以得到=3二（仁》=-1，km 一4-0 2-(-D=1. 由图象可知y轴右侧曲线上各，点与原，点连线的斜率随x的 3-0 增大而减小，因为u>b>c>0,所以@<<口.故选 B项 16.服罚二号的几何意义是过M,.N(2.1D两点的直线的斜 (1)要使直线1与线段AB有公共点，则直线【的钟率k的 率因为点M在)一3的图象上，满足1且xf2。 取值范围是(-o∞，一1]U[1,十∞). 所以可设该线段为AB,其中A(1,号)，(3，） (2)由题意可知，l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角 之间.又PB的领斜角是平，PA的倾斜角是平，所以直线1 由于k=一 受，k侧=合所以号的取值范国是 的幅斜角。的取值范国是[于，] (-,]u[3,+) 11.AC解析A项中，三点都在直线x=1上，共线：B项中， 课时作业（十二） 9 -0 1.B解析因为A,B两点的纵坐标都等于2，所以直线AB的 ≠号，不共线：C项中，01 方程为y=2,所以直线AB与x轴平行.故选B项. 吉，共线D项中吉2，司 2.B解因为=4{二)-一1，所以由直线PQ与直线 1 3=一3≠2，不共 -3-2 线.故选AC项. MN平行，得品-1，解得m=-1技选B现 12.D解扬如图，n=2,kr=0,只有当直线落在图中阴影部 3.D解析方程x一3x一1=0有两个不同实根，且两根之积为 分时才符合题意，故k∈[0,2].故直线l的斜率k的最大值 一1，即直线山，山的斜率之积为一1，所以山与2垂直故选D项. 为2.故选D项. 6B服霸由题意得如一号品=一号：同现得红=一5 kx=号，因为km·ke=-1,所以AB⊥AC,所以△ABC 是直角三角形.故选B项， 或AD霸由题意和件率公式知，加一号=一号 5 13.解析如图1，当点B在第二象限时，设直线AB与x抽的交点 为C,则∠AO=180°-∠A-∠A0C=180°-45-105=30°， 2+4=3,kx=R=一4.km= 2-6 所以m=m30-气如图2，当点B在第四象限时，设直线 岸，所以PQ/sR,QLPs,PRLQ5西≠a, AB与x轴的交点为D,则∠DOB=15°，所以∠ADx=∠ODB= 所以PS与QS不平行.故选ABD项. 180°-∠DOB-∠DB0=180°-15°-45°=120°，所以km= 6照颈由题意可知k=子，又周为k=罗品 2一m 所以m一3 2一m am120°=一5.所以斜边AB所在直线的斜率为或-5. 3 },解得m=兰 图号 7暖题周为/化，所以半-2解得x一8放3=之 图 图- 图或-店 8.解析因为点P在y轴上，所以设P(0,y),又k1=2,l∥2， 14.解析由题意知直线的斜率一定存在.设直线AB的斜率为 所以=0已=y一1=2，所以y=3,所以P03. k.由直线的方向向量为(1，sina),得k=sina,所以k∈ 答率(0,3) [-1,1.又k=2m1二2_3-2m,所以-1≤3-2m≤1. 图团（1)由w受3=m15=一1，解释m=一号或m= 一2-1 3 3 解得0≤m≤3.所以实数m的取值范围为[0,3]. （2由=，且司号=3释需=一分解释m 答案[0,3] 15.B解析作出函数f代x)=log(x十2)的大致图象，如图所示. 号或m=-3 ·243· （③)由2-号=-2：解得m=景我=-1 2m D2.2)C4,2) 10.解析四边形OPQR是矩形.证明如下： OP边所在直线的斜率kp=t, A(m时，b5.-1) 2+1-2 QR边所在直线的斜率kam=一2：-（二2D-, {m) OR边所在直线的斜率kR=一1， ②AD∥BC,AD⊥AB. 则u=6r, 16 PQ边所在直线的针车则=告号=一 即以 解得 所以p=ka,kR=ko,所以OP∥QR,OR∥PQ, 所以四边形OPQR是平行四边形. (o 又kax·km=X(-）=-1 综上可知， m=2 n=-1 =一 所以QR⊥OR,所以四边形OPQR是矩形. 5 又k如告m=年器 课时作业（十三） 令6加m=一1脚告名·年号-1无解。 1.C解析由y十2=一x一1，得y十2=一(x+1),所以直线的 斜率为一1，过点（一1，一2）.故选C项. 所以OQ与PR不垂直，故四边形OPQR是矩形. 2.C解析因为直线的倾斜角为60°，所以k=tan60°=√3，又 11.BC解析当m=0时，直线AB与直线CD的斜率均不存 因为直线过点（一3,2），所以直线的方程为y一2=√3(x十 在且两直线也不重合，此时AB∥CD.当m≠0时，k出= 3).故选C项. ,如=m子别u=,即出-品 2-0 3D醒团由直线y=之十3)，得所求直线的斜华为-2，其 2m-m 方程为y-3=-2(x十1).故选D项. 得m=1,所以m=0或1.故选BC项. 4.C解粉由y一b=2(x一a),得y=2x一2a十b,故直线在y轴上 12.D解析因为过A(1,1),B(1,一3)两点的直线的斜率不存 的截距为b一2a.故选C项. 在，且AB1CD,所以k如=0，脚号3=0，解得m=2,产 5.B解析因为直线经过第一，三、四象限，所以其图形如图所 示，由图知，k>0,0.故选B项. 一3，所以点(mn)在直线x=2上，有无数个.故选D项. 13.A解析如图所示，经过三，点可构造三个平行四边形，即 □AOBC,□ABOC,□AOCB.根据平行四边形的性质和 图象，可知B,C,D项分别是点C,C,C的坐标.故选 A项. 6.解析将点斜式方程化为y=x,则直线1的斜率为1，在y轴 上的戴距为0，所以直线【的倾斜角为45. 答累145°0 7.解析将直线方程化为点斜式方程为y一3=(x一2)，所以直 线必过定点(2,3). 224车 C: 答系(2,3) 8.解析直线2t一3y一2=0与x轴的交点为A(1,0),由题知所求 14.B解析因为4和与两坐标轴围成的四边形内接于一 1 直线过点A且斜率为一号，所以共方程为)一0=一号一1D 3 个圆，所以4⊥4，即k·k=一1.又k= 日所以 2=牛1-3，解得k=3.故选B项！ 3-2 器y=-号-D 15.C解析显然∠AOB不能为直角（否则得a=0,不能组成 织照团由题意知，直线1的针率为一号，故设直线1的方程为 三角形).若∠A为直角，则根据点A,B的纵坐标相等有 y=- b-a=0:若∠B为直角，则利用u·kw=一1，得b一 受十6，别1在y轴上的我距为6，又克线3江一2)=6 a心-1=0.综上可得b-a=0或b-a2-工=0，结合选项 化为针藏式方程为)一号一3所以什3=1，解得6=一2所 a 知C项正确.故选C项 以直线1的方程为y=一受一2 16.解析如图所示，因为四边形ABCD是直角梯形，所以有两 10.解析(1)因为直线1的方程是y=√3.x十1，所以直线1的斜 种情况： 率k=V3,倾斜角是60°. ①AB∥CD,AB⊥AD, (2)过点(W3,一1)且与直线1平行的直线的斜率是3，其直 由图可知，A(2,一1)，所以m=2,n=一1. 线方程是y十1=3(x一√3)，即y=√3x-4, ·244·