课时作业(1) 空间向量及其线性运算（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第一章 课时作业（一） 空间向量及其线性运算 答案见Pa I基础训练川 二、填空题 一、选择题 6.设有四边形ABCD,O为空间任意一点，且AO+ 1.已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,则A正+BC+ 店d+O心，则四边形ABCD的形状是 CD= 7.设e,e是不共线的向量，已知AB=2e1+ke2, A.AD B.BD C.AC D.0 CB=e+3e,CD=2e-e,若A,B,D三点共 2.在空间四边形ABCD中，AB=a,BC=b,AD=c,则 线，则实数k的值为 CD- ( 8.在正方体ABCD-ABCD中，点M为上底面 A.a+b-c B.c-a-b C.e+a-b D.c+a+b ABCD的中心，若BM=xAA+yAB+:AD, 3.在平行六面体ABCD-AB,CD中，下列各组 则x十y十x的值是 向量一定共面的组数为 () 三、解答题 ①AD,Ai:②DC,AB:③Ai.BB,CD:④AB. 9.已知长方体ABCD-A,B,CD中，M是对角线 AD.AA. AC,的中点，化简下列表达式： A.1 B.2 C.3 D.4 (D)AB+BC+CD: 4.已知三棱锥O-ABC中，点M,N分别为AB.OC 2)号Ai+号A店-号AA 的中点，且OA=a,OB=b,OC=c,则NM= A.(b+e-a) &2(a+b+e) C.z(a-b+e) D号(a+b-c) 5.(选)下列关于空间向量的命题中正确的是 ( A.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则 它们的终点构成一个圆 B.长度不相等、方向相反的两向量一定是共线 向量 C由于零向量方向不确定，故零向量不能与任何 向量平行 D.对于任意向量a,b,有a一b≤|a十b≤ lal+lbl ·107. I0.在长方体ABCD-ABCD,中，M为DD1的 AF元=号B丽 中点，点N在AC上，且AN:NC=2:1,求 证：AV与A1B,A,M供面. B.EH-3FG C.EF-HG D.四边形EFGH是梯形 14.如图，平面ABC内的小方格均为正方形，点P 为平面ABC内一点，点O为平面ABC外一点， 设OP-mOA+nO店+2OC,求m+n的值. I能力提升Ⅱ 1L.已知空间向量a,b.且AB=a十2b,BC=-5a十 6b,CD=7a一2b,则一定共线的三点是() A.A,B,C B.B,C.D C.A.B,D D.A.C,D 12.(选)如图所示，在长方体ABCD-A:BCD 中，AB=3,AD=2,AA,=1,则在以八个顶点中 的两个分别为始点和终点的向量中 A.单位向量有8个 B.与AB相等的向量有3个 C.与AA相反的向量有4个 I拓展探究 D.向量AD,AB,CC共面 15.已知正方体ABCD-A,B,CD中，P,M为空 13.(多选)如图，四边形ABCD是空间四边形，E, 间任意两点，如果有PM-PB+7BA+6AA- H分别是AB,AD的中点，F,G分别是CB,CD 4AD,那么M必 () 上的点，且C正=号C成，心-号Cd.则 ( A.在平面BAD,内B.在平面BAD内 C.在平面BAD内D.在平面ABC内 I6.设棱长为a的正方体ABCD-A,B,CD,中的 八个顶点所构成的集合为S,向量的集合P一 {mm=PP,P,P∈S),则P中长度为5a 的向量有 个 ·108·课时作业答案 11.C BD=BC+CD--5a+6b+7a-2b=2a+4= 课时作业(一) $(a+2b)=2AB,又AB与BD过同一点B,所以A.B.D 1.A AB+BC+CD-AC+CD-AD.故选A项. 三点共线,故选C项 2.B 解如图,因为AB+BC+CD+DA=0,即a+b+CD 12.ABC 由题可知单位向量有AA.AA.BB,BB c-0.所以CD-c-a-b.故选B项 CC.CC.DD.DD.共8个,故A项正确;与AB相等的向 量有AB,DC,DC,共3个,故B项正确;与向量AA相反 的向量有AA.BB.CCDD.共4个,故C项正确;因为CC AA,向量AD,AB,AA有一个公共点A,而点A,B 3.C 解析如图所示,由向量共面的定义知 D. 都在平面A.B.CD 内,点A在平面A.B.CD外,所以 ①②中的向量一定共面;③中CD-BA,A 向量AD,AB,CC不共面,故D项错误.故选ABC项. CD.可以平移到平面ABBA:中,故三向 13.ABD因为E,H分别是AB,AD的中点,所以AE一 量共面;④中三向量不能平移到同一个平面 1ABA-AD,所以EH是△ABD的中位线,则 内,故不共面.故共有3组共面,故选C项. #-HD--F#D--#(c# 4. DNM-N+--+o+oB-(a+ $B)#BD,故A正确;Ei-BD-3 -# b一c).故选D项. 5.BD翻对于A项,其终点构成一个球面,故A项错误;对 3,故B项正确;直线EF和直线HG相交,故C项不正 于B项,由共线向量的概念知,长度不相等、方向相反的两向 量一定是共线向量,故B项正确;对于C项,规定0的方向是 确:因为FG-BD,Ei-BD.所以FG/BD.EH/BD. 任意的,与任何向量平行,故C项错误;对于D项,由向量模 的性质知,对于任意向量a,b,有a一b<a十b<al十b, 所以FG//EH,且FG去EH,又EF与HG相交,所以四边 故D项正确.故选BD项 形EFGH是梯形,故D项正确,故选ABD项 6.因为AO+OB-D+C,所以AB-DC,所以AB/DC且 14.翻由题知OP-OA+AP,因为A.P,B,C四点共面,根 AB-DC|,所以四边形ABCD为平行四边形. 据平面向量基本定理,不妨设AP-:AB+yAC(xy R.则O-OA+:AB+yAC=A+x(OB-OA)+yO 答案平行四边形 0A)-(1---y+x0+y0. 7.因为BD-CD-CB-e-4eAB-2e+he,且A.B.D [1-x--n. 因为D-m0A+nOB+2O,所以x-n. -8 -2. 8.BM-BB+BM-AA+BD-AA+BD 所以m+n-1-x-+:-1-y--1. #A+(-A+AD)-A-4AB+寸D,所以=1. 15.C PM-PB+7BA+6AA-4A D-PB+BA 6$BA -4AD-PB+BA+6BA-4A D -PA+ 6(PA -PB-4(PD-PA)-11PA -6PB-4PD,所 以PM-PA=6(PA-PB)+4(PA-PD ).即AM 智斓1 9.(1)AB+BC+CD-AC+CD-AD 6BA +4DA,又A.M,BA,DA 有公共点A,所以 (2)A+AB-AA-(AD+AB)-A A.M.BA,DA 共面,于是M,B.A,D 四点共面.故选 C项. ##4c-4-4+A-+ 16.解每一条体对角线对应两个向量,正方体共有4条体对 角线,共有8个向量. #1AC-A. 8 10.因为AB-AB-AA,A M-AD+DM-AD 课时作业(二) #4AAN--(AB+AD). 1.C 解由向量数量积的性质可知①正确;向量的数量积不 所以AV-AN-A-(AB+AD)-A-(AB 满足消去律,故②不正确;(a·b){}-a^{}·b·cos{}(a.b)a^}· P,故③不正确;由向量数量积的运算律知④正确;数量积不 A+(AA)-4B+AM. 所以A.N与AB,AM共面. 上的投影向量,故正确,故选C项 .225·