第1章 集合与常用逻辑用语 章末复习方案（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册课堂学案 随堂检测学以致用 答案见P 1.将a+6十2ab=(a十b)”改写成全称量词命 3.命题“3x∈R,x3-x2十1≤0”的否定是() 题是 ( A.不存在x∈R,.x3-x2+1≤0 A.3a,bER,a2+6+2ab=(a+b)? B.Vx∈R.x3-x2+1≤0 B.3a<0,b>0,a2+b+2ab=(a+b) C.3x∈R,x2-x2+1>0 C.Ha>0,b>0,a2+b+2ab=(a+b) D.Vx∈R,x3-x2+1>0 D.Ya,bER,a2+62+2ab=(a+b)* 4.(多选)以下四个命题既是存在量词命题又是 真命题的是 () 2.全称量词命题“所有被5整除的整数都是奇 A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 数”的否定是 B.至少有一个实数x,使x≤0 A.所有被5整除的整数都不是奇数 C.两个无理数的和必是无理数 B.所有奇数都不能被5整除 C.存在一个被5整除的整数不是奇数 D存在正数x,使→2 D.存在一个奇数不能被5整除 提示完成P课时作业（六）和P培优训练（二） 章未复习方案 知识网络体系构建 集合与常用逻钢用语 [柴介 常州逆拼州动】 架合的板念 果合问的 集合的基 充分条件写 全栋量词与 基木关系 木运 必巫条件 在益问 集介元系 集的 的特性 表示 盐 必 充 全 伞称量问 分条件 条件 称星 在 命题和存 在品词命 件 词 词 的否定 性 性 知识整合 融会贯通 答案见P 探究一 集合间的关系及运算 间关系或运算求参数时，要注意端点处的等号 (1)集合间运算的常用技巧：①借助数轴：②利 能否取到. 用Vcnn图.(2)集合间关系及运算中的注意事 【真题1】(1)(2022·全国乙)设全集U={1,2, 项：①当涉及集合间关系和运算的有关问题， 3,4,5},集合M满足CM={1,3},则( ) 如A二B,A∩B=⑦，AUB=B等时，都有可 A.2∈M B.3∈M 能涉及集合A或B为空集的情况：②由集合 C.4任M D.5M ·20· 第一章集合与常用逻辑用语 (2)(2023·全国乙)设集合U=R,集合M= B.已知A={xx<-1或x>3},B={x|-2≤ {x.x<1},N={x-1<x<2},则{xx>≥2}= x<4},则A一B={xx<-2或x≥4} ( C.如果A一B=0,那么A二B A.Ce(MUN) B.NU(CeM) D.已知全集U、集合A、集合B的关系如图所 C.Co(MON) D.MU(CN) 示，则A一B=A∩(CB) (3)(2023·全国甲)设全集U=Z,集合M= {xx=3k+1,k∈Z},N={xx=3k+2,k∈ Z),则C(MUN) A.{xx=3k,k∈Zh 探究三充分条件、必要条件、充要条件的判断 B.{xx=3k-1,k∈Z 充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有 C.{xx=3k-2,k∈Z 着非常广泛的应用，其考查特点是以高中数学 D.0 的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、 (4)(2023·新高考Ⅱ)设集合A={0,一a}, 充要条件的判断。 B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a=( 【真题3】(1)(2023·天津)“a2=b”是“a2十b= A.2 B.1 c号 D.-1 2ab"的 () A.充分不必要条件 探究二集合中的新定义问题 B.必要不充分条件 在集合的新定义问题中，出现较多的是在现有 C.充分必要条件 运算法则和运算律的基础上定义一种新的运 D.既不充分也不必要条件 算.解题时，要抓住两点：(1)分析新定义的特 (2)巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳 点，把新定义中所叙述的间题的本质弄清楚， 速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟 并且能够应用到具体的解题过程中： 类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣， (2)集合中元素的特性及集合的运算性质是解 有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企 题的突破口，要熟练掌握。 鹅”.若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企 【真题2】(1)（选）定义集合运算：A⑧B={z2= 鹅”是“小迪会游泳”的 () (x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={W2, A.充要条件 √3}，B=1√2，则 B.充分不必要条件 A.1∈A☒B C.必要不充分条件 B.(A☒A)⑧B=A⑧(A⑧B) D.既不充分也不必要条件 C.A⑧B中有4个元素 探究四全称量词命题和存在量词命题 D.A☒B的子集有8个 (2)(参选)我们知道，如果集合A二S,那么S 主要考查全称量词命题和存在量词命题的真 的子集A的补集为CA={xx∈S且x任A}: 假判断以及命题的否定 类似地，对于集合A,B,我们把集合{xx∈A 【真题+】（多选）下列说法正确的是 () 且x任B》叫作集合A和B的差集，记作A A.“Vx∈R,使得x2>3”是全称量词命题 B,例如：A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8}, B.“Hx∈R,使得x>3”是存在量词命题 则有A一B=1,2,3},B一A={6,7,8,下列 C.命题“3x>0,2x2=5.x一2”是其命题 说法正确的是 () D.命题“Vx∈R,3n∈N,使得n≥x”的否 A.已知A={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9}, 定形式是“]x∈R,Hn∈N,使得n<x2” 则B-A={3,7,8 提示完成P第一章综合测评 ·21·(2)不等式m-f(x)>0,可化为m>f(x),若至少存在一个 并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”，所以“小迪是巴布亚企 实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x): 鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件.故选B项。 又f八x)=(x-1)2十4，所以f(x)m=4.所以m>4. 答案(1)B(2)B 所以所求实数m的取值范围为{mm>4. [真题4]ACD解析命题“Hx∈R,使得x>3”中含有“H”, [变式3]解析易知全称量词命题“对于任意x∈R,+ax十 所以是全称量词命题，故A项正确，B项错误：方程2x 1≥0”的否定形式为“存在x∈R,x产十ar十1<0”. 5x-2的解是r=号或x=2,故C项正确：命题的否定既要 由“命题真，其否定假：命题假，其否定真”可知，这个否定形 改变量词“”和“3”，又要否定结论≥x,故D项正确.故 式的命题是真命题 选ACD项， 由于函数f(x)=x十ax十1的图象开口向上，借助二次函 数的图象（图略）易知，△=a-4>0,解得a<一2或a>2. 第二章 一元二次函数、方程和不等式 所以实数a的取值范围是{aa<一2或a>2}. 随堂检测·学以致用 2.1等式性质与不等式性质 1,D解析由于所给的等式对任意a,b∈R均成立，所以D项 必备知识·基础落实 正确.故选D项. 要点一 2.C解析全称量词命题的否定是存在量词命题，故C项正确. L.≠ <≥≤ 故选C项. 2.不等号 3.D解析A项中对量词处理不当，且没有否定结论：B项中没 3.a>b或a=ba<b或a=b 有否定结论：C项中对量词处理不当：D项正确.故选D项， 要点二 4.BD解ǖA项中，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称 a>h a-l<0 a=h 量词命题：B项中，x=0时，x=0,所以B项既是存在量词命 要点三 题又是真命题：C项中，因为3+（一√3）=0，所以C项是假 2.(1)b<a (2)a>c (3)a+c>b+c (4)ac>be uc<be 命题：D项中，当1=号时，子=3>2，所以D项既是存在量 (5)a+c>b+d(6)ac>bd(7)a">>0(n∈N.n≥2) [辨析]提示(1)×(2)√(3)×(4)× 词命题又是真命题，故选BD项。 关键能力·素养提升 章末复习方案 [例题1]B解析对于A项，某人月收入x不高于2000元可 表示为7≤2000，错误：对于B项，某变量y不超过a可表 [真题1门解析(1)由题意可得M=(2,4,5},对比选项知，A项 示为y≤，正确：对于C项，某变量x至少为a可表示为x≥ 正确，B.C,D项错误.故选A项. a,错误：对于D项，小明的身高为xcm,小华的身高为ycm, (2)由题意可得MLUN={x.x<2,则C(MUN)={xx 小明比小华矮可表示为x<y,错误.故选B项。 2},故A项正确：CM={xx≥1}，则NU(CM)={xx> [变式1门解析设需安排x艘轮船和y架飞机， -1,故B项错误：M∩N=(x-1<x1},则Cu(M∩N)= (300.x+150y22000, 6x+3y≥40， (x≤-1或x≥1}，故C项错误：CN={xlx≤一1或x> 250x+100y>1500·m 5.x+2y≥30. 则 2,则MU(CN)={xx<或x≥2，故D项错误.故选A项. x≥0，x∈N, x≥0，xEN, (3)因为整数集Z={xx=3k,k∈ZU{xx=3k+1,k∈ZU y≥0，y∈N, y≥0，yEN. {xx=3k+2,k∈Z,U=Z,所以C(MUN)={x.x=3k,k∈ [例题2]解析x2+1-(一2.x°-2x)=x2+2x+2x+1 .故选A项. =(x2+x2)+(x2+2x+1)=(.x+10(x2+.x+1) (4)由A二B可得，若a一2=0，解得a=2,此时A=(0,一2}， B=(1,0,2},不符合题意：若2a-2=0,解得a=1,此时A= =+[(e+）)广+] {0,一1}，B={1,一1,0}，符合题意.故a=1.故选B项. 因为x<一1，所以x十1<0. 答累(1)A(2)A(3)A(4)B 又因为(+2)广'+>0 [真题2]解折(1)由题设得A⑧B-{0.1,2},故1∈A☒B,且共 有3个元素，故子集有8个，故A,D项正确，C项错误：A☒ 所以r+D[(+)广+]<o, A={-1,0,1,则(A☒A)⑧B={-2,一1,0}，而A☒(A⑧ 所以x2+1<-2x2-2.x. B)={一2，一1,1,2,3}，显然(A☒A)☒B≠A☒(A③B),B项 [变式2]解因为x2+x十1-(-2m+2m.x) 错误，故选AD项 =x2-(2m-1)x+2m+1 (2)结合差集的定义，由集合A={4,5,6,7,9},B={3,5,6 8,9},得B一A={3,8},故A项错误：集合A={xx<一1 -(x22）广-十2m-1+2m+1 2 或x>3},B={x一2≤x<4},则A一B={x.x<一2或x 4},故B项正确：若ACB,则对于任意x∈A,都有x∈B,所 以{xx∈A且x任B}=②，即A一B=⑦，故C项正确：由题 设中全集U、集合A,B的关系图可知，根据集合的新定义， -(m+)广+(m+)广+号>0 集合A一B所表示的区域即为集合A∩(CB)表示的区战， 所以x2十x十1>-2m2+21x 即A一B=A∩(CB),故D项正确.故选BCD项， [例题3]解析(1)正确.因为a2>c2,所以2≠0且2>0，所 累(1)AD(2)BCD 以a>h. [真题3]解析(1)由d2=f,得a=士b,当a=一b≠0时，d+= (2)错误.因为a<b<0,即-a>一b>0,所以- 2ab不成立，充分性不成立：由a2+=2ab,得(a一b)产=0， -a>-b>0, 即a=b,显然a=∥成立，必要性成立，所以“a=?”是“d十 0.由 ?=2ab”的必要不充分条件.故选B项. >1>0可得号> b (2)会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，则“小 迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳” (3)错误.若a>>0.c<0,dD0,显然有是<台 ·290·