第5讲不等式的应用学案-2023-2024学年山东省高二中职数学一轮复习

单县五中 职教部高二年级 数学导学案 2024年5月16日 星期四 　第5讲　不等式的应用 主编： 审核： 一、课表要求 　利用不等式模型解决一些生活和生产实践中的实际问题 1．数学建模：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．数学建模是解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的重要源动力．数学建模的一般步骤为： (1)建模：即从实际情境中的问题出发，找出现实问题中所隐含的数量关系，并用数学符号语言表示出来，即把实际问题“数学化”，从而建立所需的数学模型； (2)解模：即对所建立的数学模型进行分析和求解．求解数学模型，一般是通过数学运算、逻辑推理，结合数据的图表进行数据分析，得出基于数学模型和实际数据的结论； (3)释模：即将求得的结果置入问题情境中，检验结果是否满足问题的条件，是否违背实际情境的基本特征，解释它在现实情境中的意义．如果结论是满足实际条件的，书写时可以省略验证的过程；如果结论不满足或部分不满足，则需要写出舍去的部分，并写出满足实际条件的最终结论． 2．建立不等式模型的步骤：(1)设出未知数，用含未知数的代数式表示题中的数量关系；(2)列出不等式；(3)解不等式；(4)检验结果． 考点一　一元一次不等式(组)模型 [典例1]　现有质量分数为50%的酒精溶液100 g，要稀释成质量分数不低于20%且不高于30%的酒精溶液500 g，那么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精溶液呢？ [对点巩固] 1．小明家距离学校2 000 m，按平常的速度匀速行走，小明需要步行30 min才能按时到校．若某日小明在前一半时间只走了800 m，问后一半时间平均速度至少为多少才能保证按时到校？ 2．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给高一某班同学去种植．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵，但至少分得一棵．则该班级至少有多少名同学？至多有多少名同学？ 考点二　绝对值不等式模型 [典例2]　购房时出现房屋实际面积和当初订立购房合同时约定的面积存在一定的误差，这是比较普遍的，重点是看误差的比例和开发商解决误差问题的方式．按照规定，面积误差比的绝对值在3%以内(含3%)时，按照合同约定的价格据实计算，买受人请求解除合同的，不予支持；面积误差比的绝对值超过3%时，应按照合同或者法律规定进行处理．其中，面积误差比的绝对值的计算方式为：. 张女士与开发商订立的购房合同中约定计价面积为150 m2，那么房屋竣工后，依据现场实测结果的计价面积在什么范围内时，张女士应该据实结算房款？ [对点巩固] 3．某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围为“(50±0.5) kg”和“(50±1) kg”．现从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(　　) A．0.5 kg　　 　B．1 kg C．1.5 kg D．2 kg 考点三　一元二次不等式模型 [典例3]　如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅度提高农产品的产量和品质．实践证明，果树栽培过程中，如果栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响．通过数据分析，在某果园种植面积不变的情况下，如果种植50棵果树，平均每棵树可以产果600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树的产量就会减少5个．如果要使水果总产量不少于33 000个，应该如何安排果树种植数量？ [对点巩固] 4．一农家旅社有客房300间，每间客房租金为30元时，天天都客满，如果每间客房租金每增加1元，每天客房出租数会减少5间，不考虑其他因素时，旅社将每间客房租金定为多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元(租金取整数)? 5．园林工人计划使用长度为20 m的栅栏材料，在靠墙的位置围出一块长方形的花圃．要求花圃面积不小于42 m2，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 【课堂小结】 你本节课的收获 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$