第4讲绝对值不等式学案-2023-2024学年山东省高二中职数学一轮复习

单县五中 职教高二年级 数学导学案 2024年5月28日 星期二 第二章 第4讲 含绝对值的不等式 主编： 审核： 【课表要求】 1.了解实数绝对值的意义、含有绝对值的不等式。 2.了解命题中条件与结论的关系。 3.培养数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象的核心素养。 【知识梳理】 知识点一：实数绝对值的意义 1．绝对值的代数意义：对任意的实数x，有|x|＝ 2．绝对值的几何意义：|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点到原点的___． 知识点二：含有绝对值的不等式 1．当a＞0时，含有绝对值的不等式的解集总结归纳如下表： 不等式 数轴表示 区间表示 |x|≤a _________ |x|<a _________ |x|≥a _________ |x|>a _________ [注]　若a＜0，则 (1)|x|≤a(或|x|＜a)的解集为∅；(2)|x|≥a(或|x|＞a)的解集为R. 若a＝0，则 (3) |x|≤0的解集为；|x|＜0的解集为∅；(4)|x|≥0的解集为R；|x|＞0的解集为 2．含有绝对值的不等式常考的题型 当c＞0时，则 (1)|ax＋b|＜c⇔－c＜ax＋b＜c⇔－c－b＜ax＜c－b， 若a＞0，＜x＜；若a＜0，＜x＜； (2)|ax＋b|＞c⇔ax＋b＜－c或ax＋b＞c⇔ax＜－c－b或ax＞c－b， 若a＞0，x＜或x＞；若a＜0，x＜或x＞ 考点一：实数绝对值的意义　 [典例1]　解下列不等式，并在数轴上表示出解集． (1)|2x＋3|≤1； (2)|3－2x|＞1. [对点巩固]1．解下列不等式(组). (1)|－x－4|＜9； (2) (3)|2x－5|≤0； (4)|4x＋2|≥－3. 考点二　利用绝对值不等式的解集求参数 [典例2]　若关于x的不等式|x－a|＜b的解集是(3，10)，求实数a，b的值． [对点巩固] 2．已知|2x－1|＜a(a＞0)的解集是(－2，c)，则a＋c＝________ 考点三　解绝对值不等式的综合应用 [典例3]　函数y＝的定义域为(　　) A． [－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) [对点巩固] 4． 不等式1＋lg |x|<0的解集是(　　) A. [ －，0]∪[0，) B. C．(－10，0)∪(0，10) D．(－10，10) [当堂检测] 1．不等式|x＋2|＞3的解集为(　　) A．(－∞，－5)∪(1，＋∞) B．(－5，1) C．(－∞，－1)∪(5，＋∞) D．(－1，5) 2．不等式|2x－1|＜5的解集为(　　) A．(－3，2) B．(－2，3) C．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(2，＋∞) 3．函数y＝的定义域为(　　) A．(－3，5) B．(－∞，－3)∪(5，＋∞) C．[－3，5] D．(－∞，－3]∪[5，＋∞) 4．若不等式|x－3|＜a的解集为空集，则实数a的取值范围是__________． 5．若不等式|x＋b|≥a的解集为(－∞，－6]∪[4，＋∞)，则a＋b＝________． 【课堂小结】 你本节课的收获 印数：600 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$