第3讲一元二次不等式课时2学案-2023-2024学年山东省高二中职数学一轮复习

单县五中 职教高二年级 数学导学案 2024年5月28日 星期二 第2章 第3讲　一元二次不等式 课时2　一元二次不等式 主编： 审核： 【课表要求】 1.会借助二次函数图像和一元二次方程的根，求解一元二次不等式。掌握一元二次不等式恒成立问题解决办法 。 2.培养数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象的核心素养。 【知识梳理】 知识点一　一元二次不等式的概念 1．定义：只含有________未知数，并且未知数的最高次数为2的________不等式称为一元二次不等式，其一般形式：ax2＋bx＋c＞0，其中a，b，c均为常数，a≠0，上面不等式中的“＞”也可以换成“＜”“≥”或“≤”． 2．一元二次不等式的解集：使一元二次不等式成立的x的值，称为这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集． [注]　(1)一元二次不等式中的“一元”是指不等式中所要求解的未知数，并且这个未知数是唯一的，但并不是说，不等式中不能含有其他字母，若含有其他字母，则把其他字母看成常数(或称为参数)； (2)一元二次不等式中的“二次”是指所要求解的未知数的最高次数必须是2，且最高次项的系数不为0. 知识点二　一元二次不等式的解法 图像法解一元二次不等式的步骤：求出一元二次不等式对应的一元二次方程的根(求根公式法、因式分解法)；作出一元二次不等式对应的二次函数的图像；根据图像性质写出对应不等式的解集．以a＞0为例，“三个二次”之间的关系归纳如下表． a＞0 Δ＝b2－4ac＞0 Δ＝b2－4ac＝0 Δ＝b2－4ac＜0 y＝ax2＋bx＋c ax2＋bx ＋c＝0 有两个不相等实根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等 实根x1＝x2＝－ 无实根 ax2＋bx＋c＞0 ax2＋bx＋c＜0 [注]　用“图像法”解一元二次不等式时， 第一步，将不等式化为一般形式，并判断二次项系数a是否为正数，如果不是，那么将不等式两边同乘－1(注意不等号方向要改变)； 第二步，判断对应方程的解，如果有解，求出方程的解； 第三步，依据方程解的情况，画出对应二次函数的简图(开口向上)； 第四步，观察函数的图像，得出不等式的解集．在不等式有解的前提下，其口诀为“大于取两边，小于取之间”． 考点一　一元二次不等式的解法 [典例1]　解下列不等式． (1)(x＋4)(x－2)＞0；(2)x2＜4；(3)2x2＋1＞3x；(4)－x2＋4x－2≥0. [变式训练] 1．(1)函数y＝的定义域是(　　) A．[－1，5] B．[－5，－1] C．(－∞，－1]∪[5，＋∞) D．(－∞，－5]∪[1，＋∞) (2)函数y＝的定义域为{x|2≤x≤3}，则b和c的值分别为(　　) A．b＝5，c＝6　 B．b＝5，c＝－6 C．b＝－5，c＝6 D．b＝－5，c＝－6 2．解下列不等式． (1)5x－x2＋14≤0； (2)2x2－4x＋4＜0. 考点二　一元二次不等式恒成立问题 [典例2]　已知不等式mx2－2x＋m－2＜0的解集为R，求实数m的取值范围． [变式训练] 3． 已知不等式2x2＋bx＋2＜0的解集为∅，则实数b的取值范围是____________． 4．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，求实数a的取值范围． [当堂检测] 1．不等式x(x＋1)＞0的解集为(　　) A．(0，1) B．(－1，0) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 2．不等式－x2－x－1≥0的解集为(　　) A．{－2} B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．R D．∅ 3．若不等式ax2－bx＋2＞0的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，则a，b的值分别为(　　) A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝1，b＝－3 D．a＝－1，b＝－3 4．(1)求不等式≤0的解集； (2)若一元二次方程x2－(m＋2)x＋4＝0有实数解，求实数m的取值范围． 【课堂小结】 你本节课的收获 印数：600 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$