第3讲一元二次不等式课时1学案-2023-2024学年山东省高二中职数学一轮复习

单县五中 职教高二年级 数学导学案 2024年5月28日 星期二 第2章 第3讲 一元二次不等式 课时1 一元二次方程 主编： 审核： 【课表要求】 1.掌握配方法和一元二次方程的解法 3.培养数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象的核心素养。 【知识梳理】 知识点一　配方法 1．完全平方公式： (1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (2)(a－b)2＝_______________． [牛刀小试]把下列二次三项式写成a(x＋m)2＋n的形式． (1)x2－5x＋3； (2)－3x2－2x－4. 知识点二　一元二次方程 1．一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的_______次数是_______的整式方程称为一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，且a≠0)，a，b，c依次称为方程的__________、__________、______． 3．(1)方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解； (2)解方程：求方程的解的过程称为解方程． 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法 (1)配方法：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤： ①二次项系数化为“1”：x2＋x＋＝0； ②移项：x2＋x＝_____________； ③配方：________________; ④写成平方的形式：_______________; ⑤开平方得结果： x＋＝±(b2－4ac≥0)， x＝. (2)求根公式法(称Δ＝b2－4ac为根的判别式)： ①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根：x＝； ②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根：x1＝x2＝－； ③当Δ<0时，方程无实数根． (3)因式分解法：①提取公因式；②十字相乘法． 5．根与系数的关系(韦达定理)：已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则：x1＋x2＝_______，x1x2＝________． 考点一　配方法 [典例1]　把二次三项式2x2－8x－5化为a(x＋m)2＋n的形式为(　　) A．2(x－2)2－13 　B．2(x－2)2＋13 C．2(x＋2)2－13 D．2(x＋2)2＋13 把二次三项式化为a(x＋m)2＋n的形式时，如果系数不为1，必须提取二项式系数a，但要注意不要把系数a丢掉，同时要注意配方过程中加项后要减项 [变式训练] 1．把二次三项式2x2＋4xy＋3y2化为a(x＋m)2＋n的形式为(　　) A．2(x＋y)2－y2 B．2(x＋y)2＋y2 C．2(x－y)2＋y2 D．2(x－y)2－y2 2．若x2＋y2－x＋y＋＝0，则x－y的值等于(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－2 考点二　一元二次方程及其解法 [典例2]　用适当的方法解下列方程． (1)x2－6＝0； (2)x2＋3x＝0； (3)2x2＋4x－3＝0； (4)x2－2x－8＝0. [变式训练] 3．方程x2＋3＝4x的根为(　　) A．x＝3或x＝1 B．x＝－3或x＝1 C．x＝3或x＝－1 D．x＝－3或x＝－1 4． 已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为________． 5．关于x的一元二次方程ax2－2x－1＝0有实数根，则a的取值范围是________． [当堂检测] 1．x2＋y2＋6x－4y＋13化为完全平方式为(　　) A．(x－3)2＋(y＋2)2 B．(x－3)2＋(y－2)2 C．(x＋3)2＋(y＋2)2 D．(x＋3)2＋(y－2)2 2．若x1，x2是一元二次方程x2＋2x－2＝0的两个实数根，则x1x2＋x1＋x2＝(　　) A．－4 B．2 C．0 D．4 3．用适当的方法解下列方程． (1)5x＝x2； (2)2x2－7x＝－3. (3)2x2－5x－2＝0； (4)x2＋6x－7＝0. 4．已知方程x2＋x＋a－3＝0，求在下列相应条件下实数a的取值范围． (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根． 【课堂小结】 你本节课的收获 印数：600 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 2．对二次三项式配方的步骤： ax2＋bx＋c(ax2＋bx)＋c a＋c a＋c a＋ca＋ $$