第2讲不等式解集与区间表示学案-2023-2024学年山东省高二中职数学一轮复习

单县五中 职教高二年级 数学导学案 2024年5月24日 星期五 第二章 第2讲　不等式的解集与区间表示 主编： 审核： 【课表要求】 1.理解区间的概念，会用区间表示不等式的解集 2.培养数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象的核心素养。 【知识梳理】 知识点一　一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念：只含有________未知数，且未知数的__________的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，称为这个不等式的解集． 2．解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为“1”． 3．一元一次不等式最终可化为ax＞b(或ax＜b)(a≠0)的形式， 当a＞0时，不等式的解集为_______________________ 当a＜0时，不等式的解集为_______________________ 知识点二　一元一次不等式组的解集 1．定义：______________的几个一元一次不等式组成的不等式组，称为一元一次不等式组． 2．几个一元一次不等式的解集的_______称为由它们所组成的一元一次不等式组的解集．特别地，如果各个不等式的解集的交集是空集，那么由它们组成的不等式组的解集就是__________． 3．一元一次不等式组的解集设a＜b，则不等式组： (1)的解集为___________(大大取较大)； (2)的解集为______________(大小小大中间找)； (3)的解集为___________(小小取较小)； (4)的解集为__________(大大小小无处找). 知识点三　区间 1． 区间的定义：由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间的端点． 集合表示 区间表示 数轴表示 读法 {x|a<x<b} (a，b) a到b的开区间 {x|a≤x≤b} a到b的闭区间 {x|a≤x<b} a到b的左闭右开区间 {x|a<x≤b} a到b的左开右闭区间 {x|x＞a} a开到正无穷区间 {x|x≥a} a闭到正无穷区间 {x|x＜b} 负无穷到b的开区间 {x|x≤b} 负无穷到b的闭区间 R 负无穷到正无穷的区间 2． 设a，b∈R，且a＜b，由区间表示的集合及其数轴表示归纳如下表： 考点一　作差比较法 [典例1]　 (1)求不等式≥＋1的解集； (2)求不等式组的解集． [变式训练] 1．求下列一元一次不等式(组)的解集： (1)3(x＋2)≤7－x； (2); (3) 考点二　区间 [典例2]　 (1)用区间表示下列不等式的解集，并在数轴上表示． ①－1≤x≤5；②－6≤x＜3；③x＜－3. (2)用集合表示下列区间． ①(－3，5)；②(－∞，－6]；③(3，＋∞). [变式训练] 2．(1)用区间表示下列不等式的解集，并在数轴上表示． ①2＜x＜5；②－3＜x≤4；③x＞2. (2)用集合表示下列区间． ①[4，12]；②[－3，4)；③(－∞，a]. 考点三　集合运算中的区间表示 [典例3]　已知集合A＝(－∞，－2)，集合B＝[－4，5)，求A∩B，A∪B，A∪B，∁RA，∁RB. 3． 已知全集U＝R，集合A＝(－1，3)，集合B＝[2，＋∞)，用区间表示A∩B，A∪B，(∁RA)∩(∁RB). 4．已知点P(9－m，m＋2)在第一象限，则m的取值范围是(　　) A．(－2，9) B．(－9，2) C．(－2，＋∞) D．(－∞，9) [当堂检测] 1．不等式的解集为(　　) A．(4，＋∞) B．(－∞，4] C．(－∞，4) D．[4，＋∞) 2．集合用区间表示为(　　) A．(－2，3) B．[－2，3] C．[－2，3) D．(－2，3] 3．已知点P(9－m，m＋2)在第一象限，则m的取值范围是(　　) A．(－2，9) B．(－9，2) C．(－2，＋∞) D．(－∞，9) 3．已知全集U＝R，集合A＝(－1，3)，集合B＝[2，＋∞)，用区间表示A∩B，A∪B，(∁RA)∩(∁RB). 【课堂小结】 你本节课的收获： 印数：600 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$