第1讲不等式的基本性质学案-2023-2024学年山东省高二中职数学一轮复习

单县五中 职教高二年级 数学导学案 2024年5月24日 星期五 第二章 第1讲 不等式的基本性质 主编： 审核： 【课表要求】 1.掌握判断两个数(式)大小的“作差比较法”，理解不等式的基本性质。 2.会用不等式的性质进行简单推理。 3.培养数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象的核心素养。 【知识梳理】 知识点一　实数的大小 1．对于任意实数a，b，如果__________(或a－b<0)，那么称a大于b(或b小于a)，记作a＞b(或b＜a). 2．实数大小的比较： (1)a＞b⇔__________；(2)a＜b⇔__________；(3)a＝b⇔__________． 3．作差比较法： 比较两个实数(或代数式)的大小，可以转化为比较它们的差与 的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 知识点二　不等式的性质 1．对称性：a＞b⇔__________. 2．传递性：a＞b，b＞c⇒__________. 3．加法法则：__________⇔a＋c＞b＋c. 推论： (1)a＞b，c＞d⇒a＋c＞__________ (a＜b，c＜d⇒a＋c＜b＋d)； (2)a＋c＞b⇔a＞__________ (移项法则). 4．乘法法则： (1)a＞b，c＞0⇒__________； (2)a＞b，c＜0⇒__________； (3)a＞b，c＝0⇒__________. 推论： (1)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； (2)a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N*)； (3)a＞b＞0⇒＞(n∈N*且n＞1). 5．倒数法则：a＞b，ab＞0⇒__________. 考点一　作差比较法 [典例1]　 比较下列各组中两个实数或代数式的大小． (1)－与－； (2)2x2＋3x＋4与x2＋2x＋3. [变式训练] 1．已知a＞b＞－1，比较与的大小关系． 2．求证：a3＋b3＞a2b＋b2a(a＞0，b＞0且a≠b). 考点二　不等式的性质 [典例2]　 (1)设a＞b＞0，c∈R，则下列不等式不一定成立的是(　　) A．a2＞b2　　　　　 B．lg a＞lg b C．2a＞2b D．ac2＞bc2 (2)若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是(　　) A．a＋c＜b＋c B．ac＜bc C．a2＜b2 D．＜ [变式训练] 1.若实数a，b满足ab＞0，a＋b＞0，则下列选项正确的是(　　) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 2.若a＜b＜0，c＜d＜0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．＞ B．＜ C．ac＜bd D．ac＞bd 3.若代数式x－2与3x＋3的差不小于1，则实数x的取值范围是(　　) A．{x|x≥3} B．{x|x≤－3} C．{x|x＞3} D．{x|x＜－3} [当堂检测] 1．已知a＞b(ab≠0)，c∈R，则下列关系中正确的是(　　) A．|a|＞|b| B．ac2＞bc2 C．＜ D．c－a＜c－b 2．若a≤0且ab≤0，则必有(　　) A．b＜0 B．b＞0 C．b≥0 D．b≤0 3．已知a∈R，则a2＋5与4a的大小关系是(　　) A．a2＋5＞4a B．a2＋5＜4a C．a2＋5＝4a D．无法判断 4．若2≤a≤5，－1≤b≤4，则a－b的取值范围是____________． 【课堂小结】 你本节课的收获 印数：600 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$