专题1.2 全等图形与全等三角形（专项练习）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.2 全等图形与全等三角形（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024七年级下·全国·专题练习）下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东汕头·二模）如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（20-21八年级上·重庆大足·期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 4．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，，如果，，那么度数是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在中，点D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 7．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知点在上，点在上，，且，若．则等于（   ）    A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，已知，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（19-20八年级上·山东·单元测试）如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边: . 12．（20-21八年级上·广东东莞·阶段练习）在如图所示的正方形网格中，等于 ．    13．（2023·四川乐山·模拟预测）如图，．如果，，那么中边的长是    14．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，，点D在边上，若，则 ． 15．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图， ，，交于点F，则的度数是 °． 16．（22-23八年级下·福建福州·开学考试）如图，，点E在上，，若，则的长为 ． 17．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，，点E在AB上，DE与AC交于点F，，，则 ． 18．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，与全等． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如阔，已知，，，，求的度数和的长．    20．（8分）（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，，点，，在同一条直线上.    （1）求证：； （2）当，时，求线段的长. 21．（10分）（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，点D在的延长线上，点E在上，连接并延长交于点F． （1）求证：． （2）若点F为线段的中点，的面积为10，的面积为6，则四边形的面积为______． 22．（10分）（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，E为线段上一点，．   （1）试猜想线段与满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； （2）猜想的数量关系． 23．（10分）（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．   （1）______．（用的代数式表示） （2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24．（12分）（23-24八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，在四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数； （3）若与全等，点与点为对应点，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了全等图形的识别，根据全等图形的定义进行分析判断即可，正确理解全等图形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等形． 【详解】解：、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意； 、两个图形能够完全重合，故本选项符合题意． 、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意； 、圆内两个正方形不能完全重合，故本选项不符合题意； 故选：． 2．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，，求出，根据平行线的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 3．A 【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可． 【详解】∵和全等，，对应 ∴ ∴AB=DF=4 故选：A． 【点拨】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性． 4．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得出，，由角的和差关系即可得出，即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理可得，再由全等三角形对应角相等即可得到． 【详解】解；∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，先证明，，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】 本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质，，，又，，在中根据内角和定理求解． 【详解】 解：， ，， ， ， 又， ，，， ， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定、三角形内角和定理，由，推出，再求出，再根据三角形内角和定理进行求解． 【详解】∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C 9．B 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，由，则与是一组对应角，与是一组对应角，对于，外角等于除外的两个内角之和，求得，再在中，由三角形内角和即可求得结果． 【详解】解：，，， ，． 由三角形外角的性质可得， ． ． ，， ． 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 11．BC和BC,CD和CA,BD和AB 【分析】全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而得出能重合的角就是对应角，重合的边就是对应边． 【详解】∵△ABC≌DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角， ∴对应边是BC和BC，CD和CA，BD和AB， 故答案为：BC和BC，CD和CA，BD和AB. 【点拨】本题考查了全等三角形的性质，是需要识记并会应用的内容，找对应边时要根据已知条件. 12．/225度 【分析】根据图形和正方形的性质可知，，，再把它们相加可得的度数． 【详解】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 【点拨】此题结合网格的特点考查了余角，注意本题中，，是解题的关键． 13．6 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵， ， 故答案为：6． 14．/145度 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质，根据全等三角形的对应角相等，得到，根据外角的性质推出，再用平角的定义，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15．50 【分析】 本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，，求出，得到，求出，得到，求出，由邻补角的性质得到． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：50． 16．1 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能求出，的长是解此题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：1 17．/24度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可． 【详解】解：，，， ，，， ， ， 故答案为：． 18．或5 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定， 根据题意分两种情况：和，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】如图所示，当时， ∴ ∵在长方形中，，， ∴ ∴ ∴ ∵点P的运动时间为每秒3个单位 ∴（秒）； 如图所示，当时， ∴ ∴ ∴ ∴（秒） 综上所述，当t的值为或5秒时，与全等． 故答案为：或5． 19．， 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键．先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的对应角相等求出，最后根据全等三角形的对应边相等求得，最后根据证得即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，即． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形全等的性质得到，再根据内错角相等两直线平行即可得出结论； （2）根据三角形全等的性质得到，，根据即可求出最后结果． 【详解】（1）证明：， ， ； （2）， ，， ． 【点拨】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的性质是解答本题的关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形中线的性质； （1）根据全等三角形的性质可得，等量代换求出，可得，问题得证； （2）根据三角形中线的性质求出，根据全等三角形的性质可得，进而求出四边形的面积． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，点D在BC的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （2）∵点F为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：． 22．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理： （1）当时，则，进而得到，由全等三角形的性质得到，则，进一步可得，即． （2）由全等三角形的性质可得，，进而可得． 【详解】（1）解：．理由如下： 设，则， ∴． ， ， ， ， ． （2）解：．理由如下： ， ，， ， ． 23．(1) (2)当或2时与全等． 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）此题主要分两种情况①当，时，；当时，，然后分别计算出t的值，进而得到v的值． 【详解】（1）解：依题意，得 ∴． 故答案为：； （2）解：①当，时，， ∵， ∴， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当时，， ∵， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或2时与全等． 24．(1) (2) (3)3或3.5 【分析】（1）根据三角形内角和算出，再根据平角定义算出最后再运用三角形内角和即可求解； （2）根据得出再由三角形内角和即可求解； （3）根据和分类讨论即可求解； 【详解】（1）， ， ， ， ； （2）∵， ， ． （3）当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：为3或3.5． 【点拨】该题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，解题的关键是分类讨论思想的运用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$