1.2 怎样判定三角形相似（第1课时）（教学课件）数学青岛版九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似 第1课时 青岛版九年级上册第一章——图形的相似 学习目标： 1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。 重点： 理解平行线分线段成比例的事实，并解决实际问题。 难点： 探究平行线分线段成比例并简单判定三角形相似。 A B C D E F 即对应角相等，对应边的比相等，我们说△ABC与△DEF 相似，记作 △ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k， △DEF与△ABC的相似比为 . 由相似多边形的定义我们知道，在△ABC与△DEF中， 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， 思考：判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？ 一、课堂导入 内容：如图小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 （1）计算 你有什么发现？ 二、探究新知 探究活动一 探究活动一 （2）将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ 探究活动一 （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳 如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？ l3 l1 l2 A B D E F H a b 通过计算可以得到： 由此可得到： 第9个基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 说明： ①条件是“两条直线被一组平行线所截”. ②结论是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字的理解和记忆，如图 l3 l1 l2 A B D E F H a b 例题1：如图，l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段. l3 a b l1 l2 A B C D E F 探究活动二 例题2：如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？ （图3） （图4） 如图，DE∥BC，试证明 A B C D E 证明:在△ADE与△ABC中， ∵ DE∥BC 过E作EF∥AB交BC于F， ∵四边形DBFE是平行四边形， F ∴DE=BF. 探究 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l 推论： l2 拓展：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________. 相似 “A”型 “X”型 D E O B C A B C D E 图中共有____对相似三角形. 例题3：已知，如图，AB∥EF∥CD， 3 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽△FOE AB∥CD EF∥CD △AOB∽△DOC 14 1、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC, （1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？ 解析: (1) (2) 三、课堂练习 2. 如图,A，B两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作 MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 . 152cm 3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=_______. A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1﹕4 17 4.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解析：与△ABC相似的三角形有3个:　　 △ADE　 △GFC　 △GOE A B C D E F G O 5.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小. (2)求DE的长. A D B E C (2) 由（1）知△ADE∽△ABC， 解析: (1) DE∥BC， △ADE∽△ABC， ∠AED=∠ACB=40°. 在△ADE中, ∠ADE=180°-40°-45°=95°. （1）第9个基本事实： （2）推论： （3）拓展： 平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P17练习1,2；习题1.1 ——复习与巩固 ②预习1.2 2.选做作业： 习题1.1 ——复习与巩固第三题 作业布置 五、课后作业 感谢观看 $$