24.2比例线段（9大题型提分练）数学沪教版五四制九年级上册

24.2 比例线段 知识点一 比和比例 ★1.比 （1）比的意义：两个数与相除叫做两个数的比，记作，若的比值为，则； （2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变. ★2.比例 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，(或），那么就说成比例，这个比例式可变形为等积式，还可变形为比例式 （2）比例中项：如果比例的两个内项相等 （3）比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积. 知识点二 线段的比 ★1.线段的比 两条线段长度的比叫做两条线段的比. 知识点三 比例线段 ★1.线段成比例的定义 对于四条线段,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即)，我们就说这四条线段成比例. ★2.比例的相关性质 (1)比例的基本性质 当时,则；(两内项之积等于两外项之积) 若(),则，简记为“前:后=后:前”. (2) 比例的其他性质 ①合比性质:若,则或(,均不为0) ②分比性质:若,则或(,均不为0) ③更比性质:若,则或(均不为0) ④等比性质:若,则=() 知识点五 比例尺 比例尺＝图上距离∶实际距离 知识点四 黄金分割 ★1.黄金分割 如果点把线段分割成和（）两段（如下图），其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点．其中，，称为黄金分割数，简称黄金数． 题型一 判定比例线段 解题技巧提炼 判定比例是否成立，可以根据比例的基本性质，内项积＝外项积. 1. 已知线段，，，满足，则下列比例式不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二 利用比例的性质判定等式是否成立 解题技巧提炼 根据比例的基本性质、合比性质以及等比性质，从而判断比例式是否成立. 1. （2024·上海静安·期中）如果，那么下列四个选项中一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 2. 如果，那么下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3. 如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三 比例基本性质的应用 解题技巧提炼 比例的基本性质：内项积等于外项积. 1. 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（    ） A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm 2．若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（） A． B． C． D． 3．下列长度的四条线段中，不能成比例的是（    ） A． B． C． D． 题型四 合比性质的应用 解题技巧提炼 比例式能否用合比性质，关键看分子或者分母是否有加减项，此类型题目除了能用合比性质以外，还可以用设k法或消元法进行求解. 1. 若，则的值为 ．（用多种方法解答.） 2.（2024·上海松江·期末）若，则 ． 3.（2024·上海青浦·期末）如果，那么 ． 题型五 等比性质的应用 解题技巧提炼 等比性质方法运用的特征：一般会出现分数连等式，并且会告诉分子（母）之和. 1. 已知线段、、满足，且，求线段、、的长． 2. 在和中，，若的周长是20cm，则的周长是 ． 3. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，且. (1)若，，，求的长； (2)若，且周长为，求的周长. 题型六 比例尺 解题技巧提炼 （1）公式：图上距离∶实际距离＝比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离∶比例尺. （2）在运算过程中，不要忘记单位的统一. 1. 在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为 ． 2．在比例尺为的地图上，若，两地相距，则两地的图上距离为（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　） A．1：200 B．1：20000 C．20000：1 D．1：4000 4．在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（    ） A． B． C． D． 5．在比例尺是的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为，它的实际长度约为（    ） A． B． C． D． 题型七 比例中项 解题技巧提炼 比例中项是一种特殊的比例，即两个内项相等的比例，运用比例的基本性质，即可得到比例中项²＝外项×外项. 1. 已知线段，线段c是线段a、b的比例中项，则（  ） A．1 B． C．3 D．9 2. 已知线段a是线段b、c的比例中项，，则(   ) A．1 B．2 C．8 D． 3．若，且b是a，c的比例中项，则等于（   ） A．1∶3 B．1∶2 C．2：3 D．2∶1 题型八 黄金分割的应用 解题技巧提炼 黄金分割也是比例中项的一直特殊体现，线段之间的比的关系，分割数都需要熟记于心.黄金分割数为：． 1. 如图，我们知道，如果点是线段上的一点，将线段分割成两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为的四条线段，如果，则．求黄金分割数（结果保留根号）． 2. （2024·上海青浦·期中）已知点P是线段的黄金分割点且，若，那么线段为（        ）． A． B． C． D． 3. 已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 4. 两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是 ． 5. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（    ） A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24米 6. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，若，则的长是 ． 7. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为 ． 题型九 同高（或等高）的两个三角形的面积的比等于对应底边的比 解题技巧提炼 此类题型解题的关键是利用“同高（或等高）的两个三角形的面积的比等于对应底边的比”的性质，建立面积比与线段比之间的联系． 1. 如图，四边形中，，与相交于点． （1）与的面积相等吗？为什么？ （2）若，求． （3）若，且，求． 2. 如图（1），四边形中，对角线、相交于点，若的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，求证：； （2）如图（2），四边形是梯形，对角线、相交于点，的面积为4，的面积为9，求梯形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.2 比例线段 知识点一 比和比例 ★1.比 （1）比的意义：两个数与相除叫做两个数的比，记作，若的比值为，则； （2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变. ★2.比例 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，(或），那么就说成比例，这个比例式可变形为等积式，还可变形为比例式 （2）比例中项：如果比例的两个内项相等 （3）比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积. 知识点二 线段的比 ★1.线段的比 两条线段长度的比叫做两条线段的比. 知识点三 比例线段 ★1.线段成比例的定义 对于四条线段,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即)，我们就说这四条线段成比例. ★2.比例的相关性质 (1)比例的基本性质 当时,则；(两内项之积等于两外项之积) 若(),则，简记为“前:后=后:前”. (2) 比例的其他性质 ①合比性质:若,则或(,均不为0) ②分比性质:若,则或(,均不为0) ③更比性质:若,则或(均不为0) ④等比性质:若,则=() 知识点五 比例尺 比例尺＝图上距离∶实际距离 知识点四 黄金分割 ★1.黄金分割 如果点把线段分割成和（）两段（如下图），其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点．其中，，称为黄金分割数，简称黄金数． 题型一 判定比例线段 解题技巧提炼 判定比例是否成立，可以根据比例的基本性质，内项积＝外项积. 1. 已知线段，，，满足，则下列比例式不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例线段，由题意得出是解题的关键．根据，得出，再逐一判断即可． 【详解】解：线段，满足， ∴，，， 故A、B正确； 若， 则， ∴， 由已知无法得出，故C不一定正确； 若， 则， ∴， 故D正确， 故选：C． 2．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比例性质，根据比例式和等积式的互化即可求解． 【详解】解：A、由得，故此选项比例式成立，符合题意； B、由得，故此选项比例式不成立，不符合题意； C、由得，故此选项比例式不成立，不符合题意； D、由得，故此选项比例式不成立，不符合题意， 故选：A． 3．已知，则下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．利用内项之积等于外项之积对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，， ∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意． 故选：B． 题型二 利用比例的性质判定等式是否成立 解题技巧提炼 根据比例的基本性质、合比性质以及等比性质，从而判断比例式是否成立. 1. （2024·上海静安·期中）如果，那么下列四个选项中一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的性质得到，即可判断A、C；设，则，由此即可判断B、D． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键． 2. 如果，那么下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误，选项D正确； 不存在，故选项C错误；． 故选：D． 3. 如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的性质选出正确选项． 【详解】A选项正确，∵，∴； B选项，当或时， 不成立； C选项，当时，不成立； D选项不成立，例如：当时，； 故选：A． 【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质． 题型三 比例基本性质的应用 解题技巧提炼 比例的基本性质：内项积等于外项积. 1. 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（    ） A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm 【答案】B 【分析】根据比例线段定义求解，注意线段顺序； 【详解】解：由题意，得 ∴． 故选：B 【点睛】本题考查成比例线段的定义，掌握成比例线段的定义是解题的关键． 2．若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意分情况讨论． 根据四条线段成比例的概念，得比例式，再根据比例的基本性质，即可求得的值． 【详解】∵四条线段、、、成比例， 故选：D． 3．下列长度的四条线段中，不能成比例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成比例线段，根据成比例的线段的定义逐一判断即可求解，熟记：“在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段”是解题的关键． 【详解】解：A、，则四条线段能成比例，故不符合题意； B、，则四条线段能成比例，故不符合题意； C、，则四条线段不能成比例，故符合题意； D、，则四条线段能成比例，故不符合题意． 故选：C． 题型四 合比性质的应用 解题技巧提炼 比例式能否用合比性质，关键看分子或者分母是否有加减项，此类型题目除了能用合比性质以外，还可以用设k法或消元法进行求解. 1. 若，则的值为 ．（用多种方法解答.） 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，由得出，再代入进行计算即可，熟练掌握比例的性质是解此题的关键． 【详解】解： 方法一：利用合比性质，∵，∴ 方法二：根据条件，用含的式子表示和. 设则 方法三：，根据比例的基本性质，则有， ， 故答案为：． 2.（2024·上海松江·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 利用比例的性质进行计算，即可解答． 【详解】解： 方法一：利用合比性质，∵，∴，∴，∴ 方法二：根据条件，用含的式子表示和. 设则 方法三：根据比例的基本性质，则有 故答案为：． 3.（2024·上海青浦·期末）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，设，将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， 故答案为：． 题型五 等比性质的应用 解题技巧提炼 等比性质方法运用的特征：一般会出现分数连等式，并且会告诉分子（母）之和. 1. 已知线段、、满足，且，求线段、、的长． 【答案】 【分析】此题主要考查了比例的性质，有两种常规方法解答.利用等比性质：,则=()，即可求解．或者根据已知得出， ， ，进而得出a、b、c的值， 【详解】解：方法一：∵，∴，∵，∴∴∴ 方法二：设，则 ∵， ∴， 解得， ∴ 2. 在和中，，若的周长是20cm，则的周长是 ． 【答案】/25厘米 【分析】利用等比性质：,则=()，即可求解． 【详解】解： 方法一：∵， ∴根据等比性质，则有， 又的周长是，即， ∴， 即的周长是， 方法二：∵∴ ∴ 故答案为：． 3. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，且. (1)若，，，求的长； (2)若，且周长为，求的周长. 【答案】（1）的长为；（2）的周长为. 【分析】（1）设AD为x，建立关于的方程，从而通过解方程组来得到的长. （2）通过比例的性质，可得，而的周长由组成，即可求解. 【详解】解：（1)设，则. ∵，∴， 解得. ∴的长为. (2)∵， ∴. ∴ . ∴的周长为. 【点睛】此题考查比例的性质，解题关键在于设未知数x. 题型六 比例尺 解题技巧提炼 （1）公式：图上距离∶实际距离＝比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离∶比例尺. （2）在运算过程中，不要忘记单位的统一. 1. 在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查比例尺知识，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换． 根据比例尺图上距离实际距离，依题意列比例式直接求解即可． 【详解】解：设这条道路的实际长度为，则： ， 解得． 故答案是：． 2．在比例尺为的地图上，若，两地相距，则两地的图上距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例尺图上距离实际距离进行求解即可． 【详解】解：两地的图上距离为， 由题意得，， 解得， ∴两地的图上距离为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了比例尺，熟知比例尺图上距离实际距离是解题的关键． 3．甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　） A．1：200 B．1：20000 C．20000：1 D．1：4000 【答案】B 【分析】先把1600米化成160000厘米，再根据比例尺的定义求出答案即可． 【详解】解：∵1600米＝160000厘米， ∴这幅地图的比例尺是8：160000＝1：20000， 故选B． 【点睛】本题考查比例尺的定义，但要先注意把单位统一，然后再根据定义求出答案． 4．在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据变形计算即可． 【详解】∵， ∴实际距离为：， 故选D． 【点睛】本题考查了比例尺，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键． 5．在比例尺是的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为，它的实际长度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例尺，设实际长度为，根据比例尺得，进而可求解，熟练掌握比例尺的性质是解题的关键． 【详解】解：设实际长度为， 依题意得：， 解得：， ， 故选A． 题型七 比例中项 解题技巧提炼 比例中项是一种特殊的比例，即两个内项相等的比例，运用比例的基本性质，即可得到比例中项²＝外项×外项. 1. 已知线段，线段c是线段a、b的比例中项，则（  ） A．1 B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了比例中项即称线段c是线段a、b的比例中项，根据定义计算是解题的关键．根据比例中项的定义，得到，代入计算，结合线段的非负性，确定答案即可． 【详解】解：因为线段c是线段a、b的比例中项，线段， 所以， 所以或（舍去）， 故选：C． 2. 已知线段a是线段b、c的比例中项，，则(   ) A．1 B．2 C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例线段，即，即，则称线段a是线段b、c的比例中项；根据比例中项的含义可得c的值． 【详解】解：∵线段a是线段b、c的比例中项， ∴， ∴， 故选：C． 3．若，且b是a，c的比例中项，则等于（   ） A．1∶3 B．1∶2 C．2：3 D．2∶1 【答案】B 【分析】由b是a，c的比例中项，根据比例中项的定义可得：，再结合即可解答． 【详解】解：∵b是a，c的比例中项 ∴ ∵ ∴，即 故选B 【点睛】本题主要考查了比例线段、比例中项的定义等知识点，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 题型八 黄金分割的应用 解题技巧提炼 黄金分割也是比例中项的一直特殊体现，线段之间的比的关系，分割数都需要熟记于心.黄金分割数为：． 1. 如图，我们知道，如果点是线段上的一点，将线段分割成两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为的四条线段，如果，则．求黄金分割数（结果保留根号）． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割的概念和性质，根据题意列出比例式即可，熟练掌握把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割是解题的关键． 【详解】解：设线段，的长为，则， 即，整理得， 解得，（不合题意舍去）， ∴黄金分割数为：． 2. （2024·上海青浦·期中）已知点P是线段的黄金分割点且，若，那么线段为（        ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了黄金分割比，公式法解一元二次方程．熟练掌握黄金分割比的表示形式是解题的关键． 由题意知，，即，整理得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，，即，整理得，， ， ∴， 解得，或（舍去）， 故选：C． 3. 已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了黄金分割的概念．黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，据此即可求解． 【详解】解：点是线段上的一个黄金分割点，且，， ． 故选：A． 4. 两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本题由再建立方程即可． 【详解】解：由题意知米，， 而，即， ∴， ∴，     故答案为： 5. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（    ） A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24米 【答案】D 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618， ∴， ∵米， ∴（米）， ∴a约为1.24米， 故选：D． 6. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，若，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了黄金分割点，在C，D两点中任意选一个黄金分割点，选C为黄金分割点时，根据黄金分割点的定义得出，设，则，列出关于x的一元二次方程求解x，进而即可求出． 【详解】解：根据题意得： ∵C点是的黄金分割点， ∴, 即， ∵， ∴设，则， ∴， 整理得：， 解得：, ∴，（舍去）． ∴. 故答案为：． 7. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查黄金分割，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，理解“黄金分割”点的定义是解题关键． 过点作于点，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理求出，根据线段“黄金分割”点的定义得到，的长，求出的长，最后由三角形面积公式解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ，， ， 在中，， ，是边的两个“黄金分割”点， ， ， ． 故答案为：． 题型九 同高（或等高）的两个三角形的面积的比等于对应底边的比 解题技巧提炼 此类题型解题的关键是利用“同高（或等高）的两个三角形的面积的比等于对应底边的比”的性质，建立面积比与线段比之间的联系． 1. 如图，四边形中，，与相交于点． （1）与的面积相等吗？为什么？ （2）若，求． （3）若，且，求． 【答案】（1）相等；（2）；（3）． 【分析】（1）根据已知得出△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等，设此高为h，根据三角形的面积公式求出即可； （2）根据△ABC的面积和△DBC的面积相等，都减去△OBC的面积，即可得出△AOB的面积和△DOC的面积相等； （3）求出BD=3OD，根据面积公式代入求出即可． 【详解】(1)△ABC与△DBC的面积相等，理由是： ∵AD∥BC， ∴△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等，设此高为h， ∴△ABC的面积是 ,△DBC的面积是 ， ∵BC=BC， ∴△ABC与△DBC的面积相等； (2)∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ； (3)∵BO:OD=2:1， ∴BD=3OD， ∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等，设此高为a， ∵ ， ∴ 【点睛】本题考查了平行线之间的距离和三角形的面积，掌握平行线间的距离相等以及三角形面积公式是解题的关键. 2. 如图（1），四边形中，对角线、相交于点，若的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，求证：； （2）如图（2），四边形是梯形，对角线、相交于点，的面积为4，的面积为9，求梯形的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）25. 【分析】(1)作BE⊥AC于点E，从而可分别表示出 和 然后可得出，同理可得出，这样即可证得结论． （2）根据同底等高的三角形的面积相等可得出 ，从而解出的面积，也就能得出梯形的面积． 【详解】（1）    作于点， ∴． 同理可证：， ∴． ∴． （2）∵， ∴（同底等高）． ∴． 设△的面积为，由（1）可得， ∴， ∴梯形的面积． 【点睛】本题考查了梯形，三角形的面积，掌握平行线间距离相等是解题的关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$