精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考物理试题

衡阳县第四中学2023-2024年下学期高一第一次月考 物理试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1. 伦敦眼是英国伦敦标志性建筑，直径约为136米，共有32个乘坐舱，每个乘坐舱可载客约16名，转动一圈大概需要30分钟。坐在其中的游客随乘坐舱的转动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. 游客受到乘坐舱的作用力等于其重力 B. 该运动的线速度大小约为0.24m/s C. 该运动是一种匀变速曲线运动 D. 游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低点时，游客处于失重状态 2. 如图是无人机绕拍摄主体飞行时，在水平面内做匀速圆周运动的示意图。已知无人机的质量为m，轨道平面距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象距离为r，飞行时线速度大小为v，则无人机做匀速圆周运动时（　　） A. 无人机所受空气作用力为mg B. 无人机所需的向心力为 C. 无人机飞行时速度不变 D. 无人机绕行一周的周期为 3. 如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是（　　） A. 地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上 B. 卫星B和卫星C运动的速度大小均不变 C. ，该比值的大小与地球和卫星有关 D. ，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关 4. 火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（　　） A. 0.2g B. 0.4g C. 2.0g D. 2.5g 5. 有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（　　） A. B. C. D. 6. 太空垃圾是围绕地球轨道的有害人造物体，如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（　　） A. 离地越高的太空垃圾运行加速度越小 B. 离地越低的太空垃圾运行角速度越小 C. 离地越高的太空垃圾运行速率越大 D. 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 7. 无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是（　　） A. 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B. 模型各个方向上受到铁水的作用力相同 C. 管状模型转动的角速度最大为 D. 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 8. 一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，小球的质量为m，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力T随变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 细线的长度为 B. 细线的长度为 C. 细线的长度为 D. 细线的长度为 9. 人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是（　　） A. 周期是24小时的卫星并不都是地球同步卫星 B. 地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小 C. 近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大 D. 近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大 10. 有一个质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则 A. 它的加速度为零 B. 它所受合力为零 C. 它所受的合外力大小一定、方向改变 D. 它的加速度大小恒定 11. 如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g（g为当地的重力加速度），下列说法正确的是（　　） A. 小球的线速度大小为gL B. 小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上 C. 当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向不可能指向圆心O D. 轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力最大值为2mg 12. 2021 年10月16日，中国神舟十三号载人飞船与空间站完成对接，对接过程简化示意图如图所示，空间站在距地面约400km、半径为r2的圆轨道III上做匀速圆周运动。神舟十三号飞船在半径为r1的轨道I上绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II运动，到达A处与空间站对接后，随空间站在轨道III上做匀速圆周运动。已知地球同步卫星距地面的高度约为36000km，则（　　） A. 空间站绕地球运行周期大于24小时 B. 空间站绕地球运行速度大于7. 9km/s C. 神舟十三号飞船沿轨道II运行的周期为 D. 神舟十三号飞船在A点处减速和空间站完成对接 第Ⅱ卷（非选择题） 二、非选择题：本题共6小题，共52分。按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13. 小张同学采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。 (1)实验时下列哪些操作是必需的________（填序号）。 ①将斜槽轨道的末端调成水平。 ②用天平称出小球的质量。 ③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动。 (2)实验时小张同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx＝10.00 cm的三点A、B、C，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y1＝10.00 cm，y2＝20.00 cm。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计。请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v0＝________ m/s。（g取10 m/s2） 14. 某实验小组通过如图所示的装置验证向心力公式。一个体积较小，质量为m的滑块套在水平杆上（不会翻到），力传感器通过一根细绳连接滑块，用来测量绳中拉力F的大小，最初整个装置静止，细绳刚好伸直但无张力，然后让整个装置逐渐加速转动，最后滑块随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。滑块的中心固定一块挡光片，宽度为d，滑块的中心到转轴的距离为L，每经过光电门一次，通过力传感器和光电计时器就同时获得一组细绳拉力F和挡光片经过光电门时的挡光时间的数据。 （1）某次旋转过程中挡光片经过光电门时的挡光时间为，则滑块转动的线速______； （2）认为绳的张力充当向心力，如果______（用已知量和待测量的符号表示），则向心力的表达式得到验证。 （3）该小组验证向心力的表达式时，经多次实验，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现拉力F的测量值与滑块的向心力的理论值相比______（填“偏大”或“偏小”），主要原因是____________。 15. 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为和，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上能静止放置着一个质量为的小物块，，求： （1）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度； （2）若圆锥筒以第（1）问求得的角速度的两倍做匀速圆周运动，且物块在A点与圆锥筒仍相对静止，此时物块所受的摩擦力。 16. 2023年7月12日，中国载人航天工程办公室副总师张海联披露，我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球表面的h高处由静止释放一个小球，经过时间t小球落到月球表面，将月球视为质量均匀的球体，已知月球的半径为R，引力常量为G，问： （1）月球的密度是多少？ （2）若在月球表面发射绕月球飞行的卫星，则最小的发射速度要达到多少？ 17. 已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求： （1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速； （2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率； （3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。 18. 如图所示，竖直平面内固定有一半径R＝1m的光滑圆轨道AB和一倾角为45°且高为H＝5m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B点为圆轨道最低点与平台的切点．现将质量为m的一小球从圆轨道A点正上方h处（h大小可调）由静止释放，已知重力加速度g＝10m/s2，且小球在点A时对圆轨道的压力总比在最低点B时对圆轨道的压力小3mg． （1）若h＝0，求小球在B点的速度大小； （2）若h＝0.8m，求小球落点到C点距离；（结果可用根式表示） （3）若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论h为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度为多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳县第四中学2023-2024年下学期高一第一次月考 物理试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1. 伦敦眼是英国伦敦标志性建筑，直径约为136米，共有32个乘坐舱，每个乘坐舱可载客约16名，转动一圈大概需要30分钟。坐在其中游客随乘坐舱的转动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. 游客受到乘坐舱的作用力等于其重力 B. 该运动的线速度大小约为0.24m/s C. 该运动是一种匀变速曲线运动 D. 游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低点时，游客处于失重状态 【答案】B 【解析】 【详解】A．游客随着摩天轮做匀速圆周运动，加速度不为零，则游客受到乘坐舱的作用力大小不等于游客的重力，座舱的作用力和重力的合力提供向心力，故A错误； B．游客做的是线速度约为 故B正确； C．游客随摩天轮做匀速圆周运动，做的是一种非匀变速运动，故C错误； D．游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低点时，加速度向上，则游客处于超重状态，故D错误。 故选B。 2. 如图是无人机绕拍摄主体飞行时，在水平面内做匀速圆周运动的示意图。已知无人机的质量为m，轨道平面距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象距离为r，飞行时线速度大小为v，则无人机做匀速圆周运动时（　　） A. 无人机所受空气作用力为mg B. 无人机所需的向心力为 C. 无人机飞行时速度不变 D. 无人机绕行一周的周期为 【答案】D 【解析】 【详解】A．无人机做匀速圆周运动，重力方向竖直向下，所需向心力水平方向，则空气对无人机的作用力斜向上方，大于重力，故A错误； B．由几何关系可得，无人机做匀速圆周运动的半径为 则无人机所需的向心力为 故B错误； C．无人机飞行时速度大小不变，方向改变，故C错误； D．无人机绕行一周的周期为 故D正确。 故选D。 3. 如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是（　　） A. 地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上 B. 卫星B和卫星C运动的速度大小均不变 C. ，该比值的大小与地球和卫星有关 D. ，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关 【答案】A 【解析】 【详解】A．由开普勒第一定律可知，地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上，选项A正确； B．由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，卫星C运动的速度大小不变，选项B错误； CD．由开普勒第三定律可知 比值的大小仅与中心天体地球质量有关，选项CD错误。 故选A。 4. 火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（　　） A. 0.2g B. 0.4g C. 2.0g D. 2.5g 【答案】B 【解析】 【详解】根据万有引力与重力的关系 可得 则 火星表面的重力加速度约为 故选B。 5. 有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，由万有引力公式可得，未挖去之前，球体和质点间的引力为 挖去部分球体和质点间的引力为 由公式及可得 则有 则剩余部分对的万有引力为 故选C。 6. 太空垃圾是围绕地球轨道的有害人造物体，如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（　　） A. 离地越高的太空垃圾运行加速度越小 B. 离地越低的太空垃圾运行角速度越小 C. 离地越高的太空垃圾运行速率越大 D. 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 【答案】A 【解析】 【详解】A．根据 得 可知离地越高太空垃圾运行加速度越小，故A正确； B．根据 得 可知离地越低的太空垃圾运行角速度越大，故B错误； C．根据 得 可知离地越高的太空垃圾运行速率越小，故C错误； D．根据 得 在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D错误。 故选A。 7. 无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是（　　） A. 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B. 模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C. 管状模型转动的角速度最大为 D. 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 【答案】D 【解析】 【详解】A．铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力提供向心力，故A错误； B．模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B错误； CD．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有 可得 即管状模型转动的角速度最小为，故C错误，D正确。 故选D。 8. 一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，小球的质量为m，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力T随变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 细线的长度为 B. 细线的长度为 C. 细线的长度为 D. 细线的长度为 【答案】A 【解析】 【详解】设线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为，当时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉力T而平衡，此时有 ω增大时，T增大，N减小，当时，角速度为，当时，由牛顿第二定律有 解得 当时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为，由牛顿第二定律得 所以 此时图线的反向延长线经过原点，可知图线的斜率变大，结合图像可得 则细线的长度为 故选A。 9. 人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是（　　） A. 周期是24小时的卫星并不都是地球同步卫星 B. 地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小 C. 近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大 D. 近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大 【答案】AD 【解析】 【详解】A．地球同步卫星除了周期是24小时，还必须是环绕方向为自西向东，与地球自转方向相同；周期为24h的卫星周期环绕方向不一定是自西向东，所以周期为24h的卫星不一定是地球同步卫星，故A正确； B．地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，故B错误； C．近地卫星的向心加速度大小等于地球表面的重力加速度，故与地球两极处的重力加速度大小相等，故C错误； D．近地卫星运行周期比地球自转周期小，则根据 可知近地卫星角速度大于地球自转角速度，根据 v＝ωr 可知，近地卫星运行速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大，故D正确。 故选AD。 10. 有一个质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则 A. 它的加速度为零 B. 它所受合力为零 C. 它所受的合外力大小一定、方向改变 D. 它的加速度大小恒定 【答案】CD 【解析】 【详解】A、物块下滑过程速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不等于零，合外力不等于零．故AB错误； C、物块所受合外力提供向心力，合外力的大小不变，向心加速度大小不变，但方向指向圆心，故CD正确． 点睛：物块下滑过程速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不等于零，合外力不等于零．合外力提供向心力，大小不变，向心加速度大小不变，方向指向圆心，随时间变化． 11. 如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g（g为当地的重力加速度），下列说法正确的是（　　） A. 小球的线速度大小为gL B. 小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上 C. 当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向不可能指向圆心O D. 轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg 【答案】CD 【解析】 【详解】A．根据向心加速度，代入得小球的线速度 所以A错误； B．小球在最高点需要的向心力 Fn=ma=mg 所以在最高点杆对小球的作用力为零，故B错误； C．小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故合外力指向圆心，当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力 方向不指向圆心O，所以C正确； D．轻杆在匀速转动过程中，当转至最低点时，杆对球的作用力最大，根据牛顿第二定律 其中 解得轻杆对小球作用力最大值为 F=2mg 所以D正确。 故选CD。 12. 2021 年10月16日，中国神舟十三号载人飞船与空间站完成对接，对接过程简化示意图如图所示，空间站在距地面约400km、半径为r2的圆轨道III上做匀速圆周运动。神舟十三号飞船在半径为r1的轨道I上绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II运动，到达A处与空间站对接后，随空间站在轨道III上做匀速圆周运动。已知地球同步卫星距地面的高度约为36000km，则（　　） A. 空间站绕地球运行的周期大于24小时 B. 空间站绕地球运行的速度大于7. 9km/s C. 神舟十三号飞船沿轨道II运行的周期为 D. 神舟十三号飞船在A点处减速和空间站完成对接 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 空间站的公转半径小于同步卫星的公式半径，所以，空间站绕地球运行的周期小于24小时，A错误； B．根据牛顿第二定律 解得 空间站的公转半径大于表面卫星的轨道半径，所以空间站绕地球运行的速度小于7. 9km/s，B错误； C．根据开普勒第三定律得 解得 C正确； D．神舟十三号飞船在A点处加速做离心运动和空间站完成对接，D错误。 故选C。 第Ⅱ卷（非选择题） 二、非选择题：本题共6小题，共52分。按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13. 小张同学采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。 (1)实验时下列哪些操作是必需的________（填序号）。 ①将斜槽轨道的末端调成水平。 ②用天平称出小球的质量。 ③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动。 (2)实验时小张同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx＝10.00 cm的三点A、B、C，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y1＝10.00 cm，y2＝20.00 cm。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计。请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v0＝________ m/s。（g取10 m/s2） 【答案】 ①. ①③ ②. 1.00 【解析】 【详解】(1)[1]为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，斜槽的末端要调整成水平，操作①是必需的。该实验不用测小球的质量，操作②没有必要。为了保证小球每次离开斜槽时的速度都相同，每次都要让小球从斜槽上同一位置由静止开始运动，操作③是必需的。故填①③。 (2)[2]由于xAB＝xBC＝Δx＝10.00 cm，所以小球从A运动到B与从B运动到C的时间相同，设此时间为t。据y2－y1＝gt2得 t＝＝s＝0.1 s 故初速度 v0＝×10-2m/s＝1.00 m/s 14. 某实验小组通过如图所示的装置验证向心力公式。一个体积较小，质量为m的滑块套在水平杆上（不会翻到），力传感器通过一根细绳连接滑块，用来测量绳中拉力F的大小，最初整个装置静止，细绳刚好伸直但无张力，然后让整个装置逐渐加速转动，最后滑块随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。滑块的中心固定一块挡光片，宽度为d，滑块的中心到转轴的距离为L，每经过光电门一次，通过力传感器和光电计时器就同时获得一组细绳拉力F和挡光片经过光电门时的挡光时间的数据。 （1）某次旋转过程中挡光片经过光电门时的挡光时间为，则滑块转动的线速______； （2）认为绳的张力充当向心力，如果______（用已知量和待测量的符号表示），则向心力的表达式得到验证。 （3）该小组验证向心力的表达式时，经多次实验，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现拉力F的测量值与滑块的向心力的理论值相比______（填“偏大”或“偏小”），主要原因是____________。 【答案】（1） （2） （3） ①. 偏小 ②. 滑块与水平杆间有摩擦力 【解析】 【小问1详解】 挡光片宽度为d，挡光片经过光电门时的挡光时间为，则滑块转动的线速 【小问2详解】 绳的张力充当向心力，由向心力公式，如果 则向心力的表达式得到验证。 【小问3详解】 [1]滑块做圆周运动时，滑块受到水平杆的摩擦力，设滑块受水平杆的摩擦力大小是，方向沿水平杆指向圆心，对滑块由牛顿第二定律可得 解得 可知拉力F的测量值与滑块的向心力的理论值相比偏小。 [2]偏小的主要原因是由于滑块与水平杆间有摩擦力，因此会产生实验误差。 15. 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为和，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上能静止放置着一个质量为的小物块，，求： （1）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度； （2）若圆锥筒以第（1）问求得的角速度的两倍做匀速圆周运动，且物块在A点与圆锥筒仍相对静止，此时物块所受的摩擦力。 【答案】（1）；（2），方向沿内壁向下 【解析】 【详解】（1）当物块在A点匀速转动，由几何关系可知，转动半径为，其所受的摩擦力为零时，设筒转动的角速度为，由牛顿第二定律可得 其中 代入数据可解得 （2）当圆锥以（1）求得的角速度两倍做匀速圆周运动，则有 此时物块受到的摩擦力向下，受力分析如图所示 竖直方向满足 水平方向满足 联立解得 方向沿内壁向下。 16. 2023年7月12日，中国载人航天工程办公室副总师张海联披露，我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球表面的h高处由静止释放一个小球，经过时间t小球落到月球表面，将月球视为质量均匀的球体，已知月球的半径为R，引力常量为G，问： （1）月球的密度是多少？ （2）若在月球表面发射绕月球飞行的卫星，则最小的发射速度要达到多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）小球自由下落，有 解得月球上的重力加速度为 对月球表面的物体，有 ， 联立解得月球的密度 （2）近月卫星贴近月球表面做匀速圆周运动，有 解得近月卫星贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的速度为 即最小发射速度为 17. 已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求： （1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速； （2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率； （3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。 【答案】（1）减速、减速；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。 （2）根据万有引力与重力的关系 根据万有引力提供向心力 解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为 （3）根据万有引力提供向心力 解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为 根据开普勒第三定律 飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为 18. 如图所示，竖直平面内固定有一半径R＝1m的光滑圆轨道AB和一倾角为45°且高为H＝5m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B点为圆轨道最低点与平台的切点．现将质量为m的一小球从圆轨道A点正上方h处（h大小可调）由静止释放，已知重力加速度g＝10m/s2，且小球在点A时对圆轨道的压力总比在最低点B时对圆轨道的压力小3mg． （1）若h＝0，求小球在B点的速度大小； （2）若h＝0.8m，求小球落点到C点的距离；（结果可用根式表示） （3）若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论h为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度为多少? 【答案】（1）（2）（3）1.25m 【解析】 【详解】（1）从释放小球至A点根据速度与位移关系有 A点，根据牛顿第二定律 在B点，根据牛顿第二定律 根据题意有 故 若，则小球在B点的速度 ； （2）小球从B至C做匀速直线运动，从C点滑出后做平抛运动，若恰能落在D点则 水平方向 竖直方向 又因为斜面倾角为45°，则 解得 对应的高度 若，小球将落在水平地面上，而小球在B点的速度 小球做平抛运动竖直方向 得 则水平方向 故小球落地点距C点的距离 ； （3）若要求无论h为多大，小球不是打到挡板上，就是落在水平地面上，临界情况是小球擦着挡板落在D点，经前面分析可知，此时在B点的临界速度： 则从C点至挡板最高点过程中水平方向 竖直方向 又 解得 ． 点睛：本题研究平抛运动与圆周运动想结合的问题，注意分析题意，找出相应的运动过程，注意方程式与数学知识向结合即可求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$