2.4 单摆（课件PPT)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第二章　机械振动 第4节　单摆 课件使用说明 本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 [学习目标] 1. 知道单摆这一理想化模型，能通过理论推导单摆小角 度振动时的运动特点（物理观念）.2.通过实验探究单摆周期 与摆长、重力加速度的关系（科学探究）.3.会利用单摆周期 公式分析有关问题（科学思维）. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 课前·教材预案 课堂·深度探究 课末·随堂演练 课时作业（十三） 1. 单摆模型 细线悬挂小球，如果细线的 不可改变，细线的 ⁠ 与小球相比可以忽略，球的 ⁠与线的长度相比也可 以忽略，这样的装置就叫作单摆.在单摆模型里，悬线无弹 性、不可伸缩、没有质量，小球是质点，可见，单摆是实际摆 的 模型. 长度　 质 量　 直径　 理想化　 课前　教材预案 知识点1　单摆的回复力 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 注意：研究单摆时还有一个条件，空气等对它的阻力与小球受 到的重力及绳的拉力相比可以忽略.为了更好地满足这个条 件，实验时要尽量选择质量 、体积 ⁠的球和尽 量 的线. 大　 小　 细　 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 2. 单摆的回复力 （1）回复力的来源：摆球的重力沿圆弧 方向的分力. （2）回复力的特点：在 很小时，摆球所受的回复 力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 ⁠ ，即F＝－x.从回复力特点可知，单摆做 . 运动. 注意：单摆的摆动不一定是简谐运动，只有单摆做小角度摆动 时才认为是简谐运动. 切线　 摆角　 正比　 平 衡位置　 简谐　 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 1. 探究影响单摆周期的因素 （1）探究方法： 法. （2）实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量 ⁠. ②振幅较小时周期与振幅 ⁠. ③摆长越长，周期 ；摆长越短，周期 ⁠. 控制变量　 无关　 无关　 越大　 越小　 知识点2　单摆的周期 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 2. 周期公式 （1）提出：周期公式是荷兰物理学家 首先提出的. （2）公式：T＝ ，即单摆做简谐运动的周期T与摆长 l的二次方根成 比，与重力加速度g的二次方根成 ⁠ 比，而与振幅、摆球质量 ⁠. 惠更斯　 2π 　 正　 反　 无关　 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 1. 判断下列说法的正误. （1）单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力. （　×　） （2）单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力. （　√　） （3）单摆经过平衡位置时受到的合力为零. （　×　） （4）单摆的振幅越小，周期越小. （　×　） × √ × × 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 2. 一个理想的单摆，已知其周期为T. 如果由于某种原因重力 加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的 8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为 ⁠. 2T　 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 【情境导学】如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金 属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释 放.请问：什么力提供回复力？ 课堂　深度探究 考点1　单摆及单摆的回复力 答案：重力沿切线方向的分力提供小球摆动的回复力. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 1. 单摆的回复力 如图所示，摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了 使摆球振动的回复力. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 2. 单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的 回复力为F＝－x（式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表 示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反），由此 知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 【例题1】（多选）如图所示为一单摆的振动图像，则 （　　） A. t1和t3时刻摆线的拉力等大 B. t2和t3时刻摆球速度相等 C. t3时刻摆球速度正在减小 D. t4时刻摆线的拉力正在减小 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 思维导引：细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心 力；重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力. 答案：AD　 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 解析：由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可 知单摆运动的速度大小相等，故摆线拉力大小相等，选项A正 确；t2时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平 衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，选项B错误；t3 时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，选项C错误；t4时 刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆球拉力也减小，选 项D正确. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 关于单摆模型的两点提醒 1. 所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重 力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡的位置.实际 上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡. 2. 回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝ mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力与摆线拉力的合力. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 【变式1】如图所示，图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球 （可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆 球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中 的最低位置，则在摆动过程中（　　） A. 摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力作用 B. 摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C. 摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D. 摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 答案：D　 解析：回复力、向心力是效果力，摆球受到重力和拉力作用， 选项A错误；摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回 复力最大，合力不为零；在最低点B处，速度最大，回复力为 零，细线的拉力最大，选项D正确，B、C错误. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 【情境导学】如图所示，摆球质量相同，摆长不同的单摆，摆 动周期不同；摆长相同而摆球质量不同或振幅不同的单摆振动 周期却相同，这说明什么？ 考点2　单摆的周期公式 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 答案：这说明单摆的周期与摆长有关而与摆球质量及振幅无 关. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 1. 摆长 严格来讲，摆长l等于摆球球心（质量均匀）到摆动圆弧的圆 心的距离.常见计算摆长的情况如表所示. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 图示 等效摆长 运动情况 l等效＝lsin α 垂直纸面的小角度摆动 l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动 l等效＝l 纸面内摆动 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 图示 等效摆长 运动情况 左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 2. 重力加速度 （1）公式中的g由单摆所处的空间位置决定：若单摆系统只处 在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定， 即g＝，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随 所在位置的高度的变化而变化.另外，在不同星球上M和R也是 变化的，所以g也不同，g＝9.8 m/s2只是在地球表面附近时的 取值，不同地点g的取值不同. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 （2）公式中的g还由单摆系统的运动状态决定：如单摆处在向 上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重 状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力 加速度的等效值g'＝g＋a. （3）公式中的g还由单摆所处的物理环境决定：如带电小 球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和 电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有加速度等效 值的问题. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 【例题2】如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在 同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形， ∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球，下 列说法正确的是（下列皆指小角度摆动）（　　） 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 A. 让小球在纸面内摆动，周期T＝2π B. 让小球垂直纸面摆动，周期T＝2π C. 让小球在纸面内摆动，周期T＝2π D. 让小球垂直纸面摆动，周期T＝2π 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 思维导引：单摆周期公式中的摆长是指摆球做小角度摆动时摆 球球心（质量均匀）到摆动圆弧圆心的距离. 答案：A　 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 解析：让小球在纸面内摆动，在偏角很小时，单摆做简谐运 动，摆长为l，则周期T＝2π；让小球在垂直纸面内振动，在 偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为，则周期T'＝ 2π，选项A正确，B、C、D错误. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 【变式2】（多选）甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根 据振动图像可以判定（　　） A. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比 是9∶4 B. 甲、乙两单摆振动的频率之比是3∶2 C. 甲、乙两单摆振动的周期之比是2∶3 D. 若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙 两单摆所在地点的重力加速度之比为9∶4 答案：BCD　 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 解析：根据题图可知，单摆振动的周期关系T甲＝T乙，所以周 期之比为＝，所以频率之比＝，选项B、C正确；若 甲、乙两单摆在同一地点摆动，则重力加速度相同，根据周期 公式T＝2π，可得摆长之比为4∶9，选项A错误；若甲、乙 两单摆在不同地点摆动，摆长相同，根据T＝2π得，重力加 速度之比为9∶4，选项D正确. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 1. （对单摆的理解）（多选）关于单摆，下列说法正确的是 （　　） A. 摆球受到的回复力是它所受的合力 B. 摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零 C. 只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D. 摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的 合力 答案：BC　 课末　随堂演练 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 解析：摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是 摆球所受的合力，选项A错误；摆球经过平衡位置时，回复力 为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向 指向悬点，选项B正确；根据牛顿第二定律可知，摆球在最大 位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分 力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合 力；在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿 摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和 摆线拉力的合力，选项C正确，D错误. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 2. （对单摆的理解）（多选）关于单摆摆球在运动过程中的 受力，下列结论正确的是（　　） A. 摆球受重力、摆线的拉力作用 B. 摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用 C. 摆球的回复力为零时，向心力最大 D. 摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大 答案：AC　 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 解析：单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，重力沿 圆弧切线的分力提供回复力，选项A正确，B错误；在平衡位 置，回复力为零，速度最大，向心力F向＝最大，选项C正 确；当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力 为零，则拉力等于重力沿半径方向的分力，即拉力小于重力， 选项D错误. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 3. （单摆周期公式的应用）（多选）发生下述哪一种情况 时，单摆周期会增大（　　） A. 增大摆球质量 B. 增加摆长 C. 减小单摆振幅 D. 将单摆由山下移到山顶 答案：BD　 解析：由单摆的周期公式T＝2π可知，g减小或l增大时周期 会变大. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 4. 周期是2 s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球 上的秒摆拿到月球上去，它在月球上做50次全振动要用多少时 间？已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球上的自由落 体加速度为1.6 m/s2. 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 解析：根据周期公式T＝2π可得l＝， 代入数据解得l＝ m≈0.99 m， 秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为＝， 它在月球上做50次全振动所用的时间为t＝50T'＝50T＝50×2× s≈247.5 s. 答案：0.99 m　247.5 s 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 课时作业（十三） （建议用时：40分钟） 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 课时作业（十三） 返回目录 物理　选择性必修　第一册 　 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 $$