专题04 磁场-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（湖南专用）

专题04 磁场 1、（2024·湖南卷·T4）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（ ） A. B. C. D. 2、（2024·湖南卷·T14）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 3、（2023·湖南卷·T6）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 4、（2022·湖南卷·T3）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ） A. 当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B. 电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C. tanθ与电流I成正比 D. sinθ与电流I成正比 5、（2022·湖南卷·T13）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·三模）如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形abcde，在a、e两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后ab边所受的安培力大小为F。已知。若在a、d两点用导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南·三模）如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，y轴竖直向上，第III、IV象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第IV象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出），一质量为m、带电量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第I象限，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A．从A点到Q点的过程小球的机械能守恒 B．电场方向竖直向上 C．小球在第IV象限运动的时间为 D．小球能够返回到A点 3．（2024·湖南怀化·二模）如图所示，边长为a的等边的A、B、C三点处各放置一个点电荷，三个点电荷所带电荷量数值均为Q，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷；边长为a的等边的E、F、G三点处均有一垂直纸面的电流大小为I的导线，其中E、F处电流垂直纸面向内，G处电流垂直纸面向外，O、H是三角形的中心，D为AB中点，这两个三角形均竖直放置，且AB、EF相互平行，下列说法正确的是（    ） A．正电荷在O点处受电场力方向由O指向C，电流方向垂直纸面向外的通电导线在H点处受安培力方向由H指向G B．O点处的电势高于D点处的电势，D点处场强大于O点处场强 C．A点电荷所受电场力方向与E点处通电直导线所受安培力方向相同 D．带负电的试探电荷沿直线从D点运动到O点的过程中电势能减小 4．（2015·河南南阳·三模）如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 5．（2024·湖南衡阳·二模）如图所示，半径为R圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为q的带正电粒子由M点沿与过该点的直径成30°角的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。不计粒子重力，则（    ） A．粒子的运动速度大小为 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．若仅改变粒子的入射方向，粒子离开磁场时的速度方向不变 D．若仅增大粒子的入射速度，则粒子在磁场中的运动时间变长 6．（2024·湖南娄底·二模）如图所示，电阻均匀的圆环，固定于匀强磁场中，环平面与磁场方向垂直，PQ是直径，劣弧MGN对应的圆心角为90°，当M、N与内阻不计的直流电源相连，圆环所受的安培力大小为F1，当P、Q与该电源相连，圆环所受的安培力大小为F2，则两力的比值为（　　） A． B． C． D． 7．（2024·湖南长沙·二模）如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形，在两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后边所受的安培力大小为。已知。若在两点用导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 8．（2024·湖南长沙·一模）来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害．但由于地磁场的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场，如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间有垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度为B，一个不计重力比荷为k的带正电粒子从大圆边缘的A点沿与AO连线成某一θ角（）以速度v射入磁场，要使粒子不进入小圆，则v的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024·湖南永州·三模）如图所示为某离子速度分析器截面图，用于探究空间区域离子发射的速度。建立如图的坐标系，在平面（纸面）内，圆Ⅰ与圆Ⅱ相切于F点，与x、y轴相切于A、C两点，圆心位置分别为、，半径均为R，两圆心连线与垂直，圆内分别存在垂直纸面向外的匀强磁场、。离子源发射质量为m、电荷量为q、速度大小为的正离子，从A点沿方向射入磁场，经F点进入磁场。不计离子的重力及相互作用，已知，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的大小为 B．若离子不会碰到y轴，则的最小值为 C．若离子源发射点可在圆Ⅰ内移动，且离子的速度大小可调、发射方向均沿y轴正方向，要使离子都能从F点垂直方向射入圆Ⅱ，则离子发射点位置需满足的函数关系式为 D．若离子源发射点可在圆Ⅰ内移动，且离子的速度大小可调、发射方向均沿y轴正方向，要使离子都能从F点垂直方向射入圆Ⅱ，则圆Ⅰ内可能有离子经过的区域面积为 10．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 11．（2024·湖南张家界·二模）如图所示，在xOy平面第一象限内，直线y=0与直线 y=x之间存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一直线CD与x轴平行且与x轴相距为a，x轴与直线CD之间（包含x轴）存在沿 y轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线 CD与直线 EF 之间存在磁感应强度也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为 a 的平行电子束，如图，沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与y轴的距离也为a，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入 x轴下方的电场，最后所有电子都垂直于 EF 边界离开磁场。其中电子质量为m，电量大小为e，电场强度大小为则下列说法正确的是（　　） A．电子进入 x轴上方磁场前的最大速度 B．电子经过直线CD时的最小速度 C．速度最小的电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心坐标（，） D．直线 EF 的方程 12．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为30°，水平导轨粗糙，两平行导轨的间距均为L。质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒a垂直水平导轨放置，两导轨间均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和。现把质量为m、电阻为R、长度也为L的金属棒b垂直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为g，倾斜导轨无限长，金属棒a始终静止，下列说法中正确的是（　　） A．金属棒a受到向左的摩擦力 B．金属棒a受到的最大摩擦力一定为 C．金属棒b的最大速度为 D．金属棒b减小的重力势能等于金属棒a和金属棒b中产生的总焦耳热 三、解答题 13．（2024·湖南岳阳·三模）在如图所示的三维空间中，的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在区域内存在半圆柱体空间区域，半圆柱沿y轴方向足够高，该区域内存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，平面在yOz平面内，D点（0，0，0）为半圆柱体底面圆心，半圆柱体的半径为。一质量为m、电荷量为的带电粒子，从A点（-L，0，0）以初速度大小，方向沿着x轴正方向射入匀强电场，经过C点（0，L，0）后进入半圆柱体磁场区域，不计粒子的重力。求： （1）电场强度E的大小； （2）带电粒子在半圆柱体内运动的时间； （3）带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标。 14．（2024·湖南长沙·一模）如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子从粒子源A无初速度飘出，经电压U加速后穿过狭缝垂直进入磁感应强度为的磁场，并打在显示屏上，显示屏最左边的点记为G，最右边的点记为M，已知带电粒子在磁场中形成的等效电流大小为I，显示屏在狭缝的左侧，其上的亮斑与狭缝距离为d。（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用） （1）求粒子的比荷； （2）若粒子打在显示屏上不反弹，求带电粒子对显示屏的作用力大小F； （3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。如图，狭缝左、右边缘分别在、，，，，设磁感应强度大小可调，为保证上述粒子均能打到显示屏GM上，求匀强磁场磁感应强度大小B的范围。 15．（2024·湖南长沙·二模）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后速度为，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为；当在两板间加最大值为，周期为的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直长度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的水平宽度为L，电子的质量为m、电荷量大小为e，其重力不计。 （1）求电子离开偏转电场时到的最远距离； （2）要使所有电子都能打在荧光屏上，求匀强磁场的磁感应强度B的范围； （3）在满足第（2）问的条件下求打在荧光屏上的电子束的宽度。 16．（2024·湖南怀化·二模）如图，在空间中建立固定的直角坐标系xOy，并施加垂直平面xOy的匀强磁场和平行y轴的匀强电场，磁感应强度大小为B。将质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿x轴正方向以速度v抛出，粒子将做匀速度直线运动。不计粒子的重力。 （1）求电场强度的大小； （2）若将粒子从坐标原点O静止释放，求粒子此后运动过程中达到最大速度时的位置坐标； （3）若将粒子从坐标原点O静止释放，当粒子速度第一次达到最大值时撤去电场，求粒子此后运动的轨迹方程。 17．（2024·湖南益阳·三模）如图，在第一象限内有垂直该平面的匀强磁场，以虚线为界，左侧磁场垂直于该平面向里，右侧磁场垂直于该平面内向外。第四象限内互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直向里。所有磁场的磁感应强度相等，一质量为m，电量为＋q的带正电粒子从O沿＋x方向紧邻第一象限射入，粒子入射速度大小在中的所有数值，其中速度为的粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为，总时间为。（T为做完整圆周运动的周期） （1）求磁感应强度的大小； （2）从第一象限射到y轴最远的粒子的速度大小； （3）场强（B为上述所求的值），求粒子在第四象限内运动离x轴的最大距离的动能。 18．（2024·湖南娄底·二模）如图所示，在真空坐标系xOy中，第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为：m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好以速度大小为、方向与y轴负方向的夹角为从坐标原点O进入区域，区域存在磁感应强度大小、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，不计粒子重力。求： （1）第二象限中电场强度大小与磁感应强度大小的比值； （2）粒子从坐标原点O第1次经过x轴到第2次经过x轴的时间。 19．（2024·湖南邵阳·二模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。A是质量为m1带正电的小球，C是质量为m2带负电的小球，A、C均可视为电荷量大小为q的质点，且2m1=m2=m。初始时C球被锁定在x轴上某一位置，把A球从y轴上某点以初速度v0水平抛出，A球与C球发生一维对心正碰，碰撞时间极短，碰前瞬间解除对C球的锁定，碰后瞬间A球速度为零，C球速度方向与x轴正方向夹角为θ=53°，碰撞前后A、C两球电荷量不变，重力加速度为g，sin53°=0.8，求： （1）小球A从开始抛出到与C球碰前运动的时间t及两球碰撞损失的机械能； （2）A球在磁场中运动的最大速度vm（结果用v0表示）； （3）C球在磁场运动过程中离x轴的最大距离H（结果用v0和g表示）。 注：其中（2）、（3）问不考虑A、C两球在磁场中可能发生的碰撞。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 磁场 1、（2024·湖南卷·T4）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据 同时有 可得 得 故选C。 2、（2024·湖南卷·T14）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知 可得 且 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 联立得 当时，B有最小值，可得 （2）将电子的速度分解，如图所示 有 当有最大值时，最大，R最大，此时，又 ， 联立可得 ， （3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有 由牛顿第二定律知 又 联立得 3、（2023·湖南卷·T6）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】D 【解析】 由题知粒子在AC做直线运动，则有 qv0B1= qE 区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有 A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvA∙2B1= qE 则 再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误； B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvBB1= q∙2E 则 vB = 2v0 再根据，可知粒子半径变为原来2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误； C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为60°，根据，有 则 C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为45°，根据，有 则 D正确。 故选D。 4、（2022·湖南卷·T3）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ） A. 当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B. 电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C. tanθ与电流I成正比 D. sinθ与电流I成正比 【答案】D 【解析】 A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有 可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误； BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 ，FT= mgcosθ 则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。 故选D。 5、（2022·湖南卷·T13）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）小球在电磁场中作匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得 两端的电压 根据欧姆定律得 联立解得 （2）如图所示 设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系 解得 根据 解得 （3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得 解得 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·三模）如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形abcde，在a、e两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后ab边所受的安培力大小为F。已知。若在a、d两点用导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设恒压电源电压为U，磁感应强度为B，边长为L，每个边的电阻为R。在两点用导线与恒压电源相连接时，ab边电流为 则 若在a、d两点用导线与该恒压电源连接，则abcd电流为 aed电流为 由几何关系，三角形acd为顶角的等腰三角形，由正弦定理 得 则aed、abcd的有效长度均为 则正五边形所受安培力大小为 联立求得 A正确。 故选A。 2．（2024·湖南·三模）如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，y轴竖直向上，第III、IV象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第IV象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出），一质量为m、带电量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第I象限，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A．从A点到Q点的过程小球的机械能守恒 B．电场方向竖直向上 C．小球在第IV象限运动的时间为 D．小球能够返回到A点 【答案】C 【详解】AB．根据左手定则和小球从A运动到P的轨迹可知小球带负电。从P到Q过程中小球做圆周运动可知此时小球受到的向下的重力与向上的电场力平衡，又因为小球带负电所以电场方向竖直向下。A到Q的过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，机械能增加。故AB错误； C．小球恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限，所以设小球做圆周运动的半径为，则在到过程中，根据动能定理可得 ， 小球做圆周运动的周期 小球在第IV象限运动的时间为 故C正确。 D．根据竖直上抛运动规律可知小球会从Q点以速度大小为垂直于轴向下进入磁场，此后根据左手定则，小球不会有向左的运动，不能够返回A点。故D错误。 故选C。 3．（2024·湖南怀化·二模）如图所示，边长为a的等边的A、B、C三点处各放置一个点电荷，三个点电荷所带电荷量数值均为Q，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷；边长为a的等边的E、F、G三点处均有一垂直纸面的电流大小为I的导线，其中E、F处电流垂直纸面向内，G处电流垂直纸面向外，O、H是三角形的中心，D为AB中点，这两个三角形均竖直放置，且AB、EF相互平行，下列说法正确的是（    ） A．正电荷在O点处受电场力方向由O指向C，电流方向垂直纸面向外的通电导线在H点处受安培力方向由H指向G B．O点处的电势高于D点处的电势，D点处场强大于O点处场强 C．A点电荷所受电场力方向与E点处通电直导线所受安培力方向相同 D．带负电的试探电荷沿直线从D点运动到O点的过程中电势能减小 【答案】A 【详解】A．做出三个点电荷在O点处产生的场强，如图所示 根据几何关系可知 且三个点电荷的电荷量相等，因此三个点电荷在O点产生的场强大小相等，根据电场强度的叠加法则（平行四边形定则）可知，O点处的合场强由O指向C，而带正电的粒子在电场中所受电场力的方向与场强的方向相同，因此正电荷在O点处受电场力方向由O指向C；根据安培定则，分别做出三根通电直导线在H处产生的磁场方向，如图所示 由于H点距三根通电直导线的距离相等，且三根通电直导线中电流大小相等，因此三根通电直导线在H处产生的磁场强度大小相等，根据磁场强度的叠加法则（平行四边形定则）可知，H点处的合磁场方向平行EF水平向右，因此根据左手定则可知，电流方向垂直纸面向外的通电导线在H点处受安培力方向由H指向G，故A正确； B．由于O点在B、C处两等量异种点电荷连线的中垂线上，而等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，且电势为零，因此O点处的电势即为A点处的正电荷所形成电场在O点的电势，根据几何关系可得 可得O点处的电势 D点处的电势 可知 根据以上分析可知 由点电荷形成的场强的计算公式结合几何关系可得O点处的合场强 对于D点，由于A、B两处的点电荷在D点产生的场强大小相等方向相反，因此D点处的场强大小即为C点处的电荷在D点产生的场强的大小，可得 显然 故B错误； C．做出B、C处两电荷在A处产生的场强的大小，根据平行四边形定则做出合场强，如图所示 由于A处电荷带正电，因此其所受电场力的方向与场强的方向相同，即其方向斜向左上方，与AC连线之间的夹角为；根据安培定则做出F、G两处导线在E点产生的磁场，以及根据平行四边形定则做出其合磁场，再根据左手定则做出E处导线所受安培力的方向，如图所示 根据几何关系可知，E处导线所受安培力的方向斜向右下方，与EF连线之间的夹角为，可知，A点电荷所受电场力方向与E点处通电直导线所受安培力方向不同，故C错误； D．根据以上分析可知 而带负电的粒子在电势低的地方电势能大，因此带负电的试探电荷沿直线从D点运动到O点的过程中电势能增加，故D错误。 故选A。 4．（2015·河南南阳·三模）如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 【答案】B 【详解】A B．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是逆时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 解得 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小，仅提高电子枪加速电压U，电子束径迹的半径变大，故A错误，B正确； C D．由电子做圆周运动的周期 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子做圆周运动的周期将变小，仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变，故CD错误； 故选B。 5．（2024·湖南衡阳·二模）如图所示，半径为R圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为q的带正电粒子由M点沿与过该点的直径成30°角的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。不计粒子重力，则（    ） A．粒子的运动速度大小为 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．若仅改变粒子的入射方向，粒子离开磁场时的速度方向不变 D．若仅增大粒子的入射速度，则粒子在磁场中的运动时间变长 【答案】C 【详解】A．根据题意作出粒子运动轨迹图 根据几何关系可知半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故A错误； B．根据几何关系可知圆心角为120°，则运动时间为 故B错误； C．只改变粒子的速度方向，不改变粒子的速度大小，则粒子轨迹圆的半径保持不变；则粒子轨迹圆的圆心、磁场区域圆的圆心、两个圆的交点构成菱形，故粒子出磁场时速度方向不变，故C正确； D．若增大粒子的运动速度，则半径增大，轨迹如图 根据几何关系可知圆心角减小，则粒子在磁场中的运动时间变小，故D错误。 故选C。 6．（2024·湖南娄底·二模）如图所示，电阻均匀的圆环，固定于匀强磁场中，环平面与磁场方向垂直，PQ是直径，劣弧MGN对应的圆心角为90°，当M、N与内阻不计的直流电源相连，圆环所受的安培力大小为F1，当P、Q与该电源相连，圆环所受的安培力大小为F2，则两力的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，当M、N与电源相连时，圆环的劣弧MGN和圆环的其余部分并联，两部分的长度之比为1:3，电阻之比是1:3，通过电流之比为3:1，设圆的半径为R，流过优弧的电流为I1，所以整个圆环所受的安培力大小为 同理，当P、Q与该电源相连，圆环所受的安培力大小为 所以 故选A。 7．（2024·湖南长沙·二模）如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形，在两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后边所受的安培力大小为。已知。若在两点用导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设恒压电源电压为U，磁感应强度为B，边长为L，每个边的电阻为R。在两点用导线与恒压电源相连接时，边电流为 则 若在两点用导线与该恒压电源连接，则abcd电流为 aed电流为 由几何关系，三角形acd为顶角的等腰三角形，由正弦定理 得 则aed、abcd的有效长度均为 则正五边形所受安培力大小为 故选A。 8．（2024·湖南长沙·一模）来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害．但由于地磁场的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场，如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间有垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度为B，一个不计重力比荷为k的带正电粒子从大圆边缘的A点沿与AO连线成某一θ角（）以速度v射入磁场，要使粒子不进入小圆，则v的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子的临界图像，如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由余弦定理有 整理有 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 由题意知，其比荷为k，解得 所以其最大值为。 故选A。 二、多选题 9．（2024·湖南永州·三模）如图所示为某离子速度分析器截面图，用于探究空间区域离子发射的速度。建立如图的坐标系，在平面（纸面）内，圆Ⅰ与圆Ⅱ相切于F点，与x、y轴相切于A、C两点，圆心位置分别为、，半径均为R，两圆心连线与垂直，圆内分别存在垂直纸面向外的匀强磁场、。离子源发射质量为m、电荷量为q、速度大小为的正离子，从A点沿方向射入磁场，经F点进入磁场。不计离子的重力及相互作用，已知，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的大小为 B．若离子不会碰到y轴，则的最小值为 C．若离子源发射点可在圆Ⅰ内移动，且离子的速度大小可调、发射方向均沿y轴正方向，要使离子都能从F点垂直方向射入圆Ⅱ，则离子发射点位置需满足的函数关系式为 D．若离子源发射点可在圆Ⅰ内移动，且离子的速度大小可调、发射方向均沿y轴正方向，要使离子都能从F点垂直方向射入圆Ⅱ，则圆Ⅰ内可能有离子经过的区域面积为 【答案】AC 【详解】A．与x轴夹角为，由几何关系 离子运动半径为 根据 得 A正确； B．若离子不会碰到y轴，离子出磁场时速度与y轴平行，则离子运动轨迹如图 由几何关系 同理（1）得，的最小值为 B错误； C．由题意，画出离子可能的运动轨迹，如图 由几何关系 ， 联立得 圆Ⅰ内可能有离子经过的区域面积为 C正确，D错误。 故选AC。 10．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 【答案】ACD 【详解】AB．将电子的速度分解为水平方向的速度，和竖直方向的速度，即 ， 在水平方向因为电子速度与磁场方向平行，所以不会受到洛伦兹力，即电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向因为粒子与磁场方向垂直，所以受到洛伦兹力，由于不计重力，所以在竖直方向粒子做匀速圆周运动。综上所述，可以将其看成水平方向的匀速直线，与竖直方向的粒子源问题，即，电子圆形亮斑的最大半径是电子轨迹圆周的半径的二倍，由此可知，在竖直方向轨迹圆周的半径为，有 整理有 故A正确，B错误； CD．由于电子在水平方向做匀速直线运动，设电子到荧光屏的时间为t，有 解得 电子在竖直方向圆周运动，有 其周期为T，有 若荧光屏上出现点状亮斑时，即电子到达荧光屏上时，恰好在竖直方向完成一个完成的圆周运动，即电子到荧光屏的时间是电子竖直方向做圆周运动的周期的整数倍，有 （，2，3……） 整理有 （，2，3……） 当时，其比荷为 当时，比荷为 故CD正确。 故选ACD。 11．（2024·湖南张家界·二模）如图所示，在xOy平面第一象限内，直线y=0与直线 y=x之间存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一直线CD与x轴平行且与x轴相距为a，x轴与直线CD之间（包含x轴）存在沿 y轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线 CD与直线 EF 之间存在磁感应强度也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为 a 的平行电子束，如图，沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与y轴的距离也为a，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入 x轴下方的电场，最后所有电子都垂直于 EF 边界离开磁场。其中电子质量为m，电量大小为e，电场强度大小为则下列说法正确的是（　　） A．电子进入 x轴上方磁场前的最大速度 B．电子经过直线CD时的最小速度 C．速度最小的电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心坐标（，） D．直线 EF 的方程 【答案】ABD 【详解】A．根据题意分析可知，所有电子在第一象限都经历一个四分之一圆周运动后通过原点并沿轴方向进入轴下方的电场，最大速度对应最大半径，则有 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得电子进入 x轴上方磁场前的最大速度为 故A正确； B．电子在第一象限磁场中的最小轨迹半径为 则电子过原点并进入轴下方的电子的最小速度为 所有电子在电场中偏转时，均做类平抛运动，故进入电场速度最小的电子，离开电场时速度也最小，则有 ， 解得 ， 故B正确； C．速度最小的电子在电场中运动，有 ， 解得 可得经过直线CD时的坐标为（，），此后在磁场中的运动半径为 电子射出CD时速度与竖直方向的夹角满足 可得 所有电子都垂直于 EF 边界离开磁场，设电子此后在磁场中运动的圆心为（x，y）根据几何关系可得 ， 可知速度最小的电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心坐标（，），故C错误； D．由题意可得所有电子都垂直于EF边界离开磁场，则所有电子运动轨迹的圆心都在EF直线上，由以上分析可得，经过直线CD时，设任何电子的方向的分速度为 （） 根据 ， 可得 则电子经过直线CD的坐标为（，），电子经过直线CD的合速度为 速度方向与水平方向的夹角的正切值为 则圆心位置对应的坐标为 因为电子垂直于直线EF出射，所以圆心也在直线上，可得EF直线为 故D正确。 故选ABD。 12．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为30°，水平导轨粗糙，两平行导轨的间距均为L。质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒a垂直水平导轨放置，两导轨间均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和。现把质量为m、电阻为R、长度也为L的金属棒b垂直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为g，倾斜导轨无限长，金属棒a始终静止，下列说法中正确的是（　　） A．金属棒a受到向左的摩擦力 B．金属棒a受到的最大摩擦力一定为 C．金属棒b的最大速度为 D．金属棒b减小的重力势能等于金属棒a和金属棒b中产生的总焦耳热 【答案】AB 【详解】A．金属棒b沿导轨下滑时，由楞次定律可知，金属棒a中电流从近端流向远端导轨，根据左手定则，可知金属棒a所受安培力水平向右，又因为金属棒始终静止，所以其所受摩擦力向左，A正确； B．当金属棒b下滑速度最大时，对金属棒b分析，有 对金属棒a分析 B正确； C．由闭合电路欧姆定律可知 解得 C错误； D．由能量守恒定律可知，金属棒b减小的机械能等于金属棒a和金属棒b中产生的总焦耳热，D错误。 故选AB。 三、解答题 13．（2024·湖南岳阳·三模）在如图所示的三维空间中，的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在区域内存在半圆柱体空间区域，半圆柱沿y轴方向足够高，该区域内存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，平面在yOz平面内，D点（0，0，0）为半圆柱体底面圆心，半圆柱体的半径为。一质量为m、电荷量为的带电粒子，从A点（-L，0，0）以初速度大小，方向沿着x轴正方向射入匀强电场，经过C点（0，L，0）后进入半圆柱体磁场区域，不计粒子的重力。求： （1）电场强度E的大小； （2）带电粒子在半圆柱体内运动的时间； （3）带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标。 【答案】（1）；（2）；（3）（，，） 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有 ， 根据牛顿第二定律 联立解得 （2）在磁场中，粒子的运动可以分解为垂匀速圆周运动和沿正方向的匀速直线运动，垂直磁场方向，根据洛伦兹力提供向心力 解得 如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中运动的圆心角为，粒子在磁场中运动的周期 则带电粒子在半圆柱体内运动的时间 联立解得 （3）在磁场中，沿着轴正方向的速度大小 轴方向 轴方向 轴方向 带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标为（，，）。 14．（2024·湖南长沙·一模）如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子从粒子源A无初速度飘出，经电压U加速后穿过狭缝垂直进入磁感应强度为的磁场，并打在显示屏上，显示屏最左边的点记为G，最右边的点记为M，已知带电粒子在磁场中形成的等效电流大小为I，显示屏在狭缝的左侧，其上的亮斑与狭缝距离为d。（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用） （1）求粒子的比荷； （2）若粒子打在显示屏上不反弹，求带电粒子对显示屏的作用力大小F； （3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。如图，狭缝左、右边缘分别在、，，，，设磁感应强度大小可调，为保证上述粒子均能打到显示屏GM上，求匀强磁场磁感应强度大小B的范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在电场中加速，根据动能定理，有 由洛伦兹力提供向心力，有 可得 则粒子的比荷的大小为 （2）设时间t内有n个粒子打在屏上，根据电流的定义式有 由牛顿第三定律，显示屏受力F与粒子受力大小相等，取打在屏上时速度方向为正， 由动量定理，有 解得 （3）： ： 得 15．（2024·湖南长沙·二模）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后速度为，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为；当在两板间加最大值为，周期为的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直长度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的水平宽度为L，电子的质量为m、电荷量大小为e，其重力不计。 （1）求电子离开偏转电场时到的最远距离； （2）要使所有电子都能打在荧光屏上，求匀强磁场的磁感应强度B的范围； （3）在满足第（2）问的条件下求打在荧光屏上的电子束的宽度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知，从0、、、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为 加速度大小 竖直分速度大小 解得 （2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为，由于电子要打在荧光屏上，临界情况是与屏相切，所以电子在磁场中运动半径应满足 设电子离开偏转电场时的速度为，垂直偏转极板的速度为，则电子离开偏转电场时的偏向角为， 又 ， 解得 （3）从、、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为 解得 由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，所以打到屏上的粒子是一系列平行的圆弧，由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到的最大距离和最小距离的差值为，最远位置和最近位置之间的距离 所以打在荧光屏上的电子束的宽度为 16．（2024·湖南怀化·二模）如图，在空间中建立固定的直角坐标系xOy，并施加垂直平面xOy的匀强磁场和平行y轴的匀强电场，磁感应强度大小为B。将质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿x轴正方向以速度v抛出，粒子将做匀速度直线运动。不计粒子的重力。 （1）求电场强度的大小； （2）若将粒子从坐标原点O静止释放，求粒子此后运动过程中达到最大速度时的位置坐标； （3）若将粒子从坐标原点O静止释放，当粒子速度第一次达到最大值时撤去电场，求粒子此后运动的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）（）；（3） 【详解】（1）（1）对带点粒子沿x轴做匀速直线运动，由平衡条件有 解得 （2）利用“配速法”，粒子静止释放后的运动可分解成入射速度方向沿着轴负方向，大小为的匀速圆运动和速度方向沿x轴正方向，大小也为的匀速直线运动，设粒子做匀速圆周运动的半径为，则有 粒子做圆周运动的周期 设释放粒子后经时间t粒子第一次速度达到最大值，此时粒子恰好运动了半个周期，其速度方向与做圆周运动的入射速度方向相反，与做匀速直线运动的速度方向相同，此过程中粒子在x、y轴方向的位移大小分别设为x1、y1，则有 解得 由运动的周期性可得，粒子速度达到最大值时的位置坐标为 （） （3）粒子第一次速度达到最大值时，撤去电场后粒子做匀速圆周运动，则 解出 由数学知识可知，粒子此后运动的轨迹方程为 17．（2024·湖南益阳·三模）如图，在第一象限内有垂直该平面的匀强磁场，以虚线为界，左侧磁场垂直于该平面向里，右侧磁场垂直于该平面内向外。第四象限内互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直向里。所有磁场的磁感应强度相等，一质量为m，电量为＋q的带正电粒子从O沿＋x方向紧邻第一象限射入，粒子入射速度大小在中的所有数值，其中速度为的粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为，总时间为。（T为做完整圆周运动的周期） （1）求磁感应强度的大小； （2）从第一象限射到y轴最远的粒子的速度大小； （3）场强（B为上述所求的值），求粒子在第四象限内运动离x轴的最大距离的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）速度为的粒子在I区和Ⅱ区的时间分别为 ， 故圆心角分别为60°、150° 解得 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）射到y轴最远的粒子到O的距离 则 又因为 所以 （3）配速度，设带电粒子从第一象限进入第四象限的位置为P，速度为，现引人方向和方向的，有 解得 将心与y方向的合成为，所以带电粒子以做匀速圆周运动和方向的的匀速运动的合成。如图 解得 故最远距离 最大速度为 最大距离的动能 18．（2024·湖南娄底·二模）如图所示，在真空坐标系xOy中，第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为：m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好以速度大小为、方向与y轴负方向的夹角为从坐标原点O进入区域，区域存在磁感应强度大小、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，不计粒子重力。求： （1）第二象限中电场强度大小与磁感应强度大小的比值； （2）粒子从坐标原点O第1次经过x轴到第2次经过x轴的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子从P到Q，电场力做正功，洛仑兹力不做功，由动能定理得 解得 根据题意粒子速度与y轴负方向的夹角为 粒子在经过磁场时的水平方向上，由动量定理 即 解得 故第二象限中电场强度大小与磁感应强度大小的比值为 （2）粒子在区域做匀速圆周运动，根据运动的对称性知，粒子从坐标原点O第1次经过x轴到第2次经过x轴偏转的圆心角为 周期为 经过的时间 19．（2024·湖南邵阳·二模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。A是质量为m1带正电的小球，C是质量为m2带负电的小球，A、C均可视为电荷量大小为q的质点，且2m1=m2=m。初始时C球被锁定在x轴上某一位置，把A球从y轴上某点以初速度v0水平抛出，A球与C球发生一维对心正碰，碰撞时间极短，碰前瞬间解除对C球的锁定，碰后瞬间A球速度为零，C球速度方向与x轴正方向夹角为θ=53°，碰撞前后A、C两球电荷量不变，重力加速度为g，sin53°=0.8，求： （1）小球A从开始抛出到与C球碰前运动的时间t及两球碰撞损失的机械能； （2）A球在磁场中运动的最大速度vm（结果用v0表示）； （3）C球在磁场运动过程中离x轴的最大距离H（结果用v0和g表示）。 注：其中（2）、（3）问不考虑A、C两球在磁场中可能发生的碰撞。 【答案】（1）；；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知，小球A以初速度v0水平抛出，做平抛运动，A球与C球碰前速度方向也与x轴正方向夹角为θ，速度大小为v，则有 解得 A、C两球碰撞动量守恒，碰后C球速度为vC，则有 损失的机械能 解得 （2）法一：由于只有重力做功，A球运动到轨迹最低点时速度最大，此时A球下降高度为H1，A球水平方向由动量定理可得 又 由能量守恒有 解得 法二：A球碰后在磁场中的运动，可看做以速度v1水平向右的匀速直线运动和以v1为线速度大小的逆时针匀速圆周运动的合运动，且v1满足 则A球运动到圆周运动最低点时速度最大 解得 （3）法一：C球在磁场运动过程中离x轴距离最大时速度为vCm，对C球在水平方向由动量定理可得 又 由能量守恒有 解得 法二：同（2）中C球向左匀速运动速度为v2，则有 匀速圆周运动的速度大小为v3，过x轴时v3水平分速度是 竖直分速度 可得 可得 C球运动到圆周运动最低点时离x轴距离最大，则有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$