11.2 图形在坐标系中的平移（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

八年级沪科版数学上册 第十一章平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1．掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形． 2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移的实际应用． 问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？ 情景导入 4 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 1．将吉普车从点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到A1的坐标是_________．把吉普车从点A向上平移4个单位长度得到A2的坐标是_________．将吉普车从点A1(3，－3)先向___平移___个单位长度、再向___平移___个单位长度得到A2的坐标． 如图： A A2 A1 (3，－3) (－2，1) 左 5 上 4 2．你认为点(－2，－3)在向上、向下平移及向左、向右平移的变化规律是什么？ 答：向上、下平移纵坐标加上、减去一个数，向左、右平移横坐标减去、加上一个数． 1.平面直角坐标系中点的平移 如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 观察 （1）移动的方向怎样？ 解：三角形ABC向左平移5个单位后得到新图形三角形A1B1C1. 新知探究 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 （2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？ 解：A（2,7），A1（-3,7）， B（0,5），B1（-5,5）， C（4,1），C1（-1,1）. 点A1，B1，C1的横坐标比点A，B，C的横坐标小5. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A2 B2 C2 （3）如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？ 解：A（2,7），A2（2,5）， B（0,5），B2（0,3）， C（4,1），C2（4,-1）. 点A2，B2，C2的纵坐标比点A，B，C的纵坐标小2. 平面直角坐标系中点的平移规律 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 图形上的点P(x,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 概念归纳 例 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1) 【总结】点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． C 解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)． 1.在平面直角坐标系中，点P(2，3)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为 (　 　) A．(5，7) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(5，－1) B 练一练 2.若将点P(1，－m)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q(n，3)，则点(m，n)的坐标为(　　) A．(3，－2) B．(2，－3) C．(3，2) D．(－2，3) 分析：根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，纵坐标上移加，可得Q点的坐标，从而列出有关m和n的方程，即可求出m、n的值． D 练一练 3.若将点P先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位后的对应点为Q(－1，3)，则P点的坐标为(　 　) A．(－1，3) B．(－4，1) C．(2，5) D．(1，0) 解析：求点P的坐标即把点Q向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，则对应点P的横坐标为－1＋3＝2，纵坐标为3＋2＝5.∴点P的坐标为(2，5). 故选C. C 练一练 问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4), 　　将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标. 2.平面直角坐标系中图形的平移 新知探究 1. 作出线段两个端点平移后的对应点. 2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形. 线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________. （1，-1） 练一练 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到△A1B1C1. 1.移动的方向怎样？ 2.写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？ -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 向右平移5个单位； A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)； 平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变； A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)； 平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4. 3.如果△A1B1C1向下平移4个单位，得到△ A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化? 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x (1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0) 向右平移a个单位 (2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　 P1(x+a,y) P2(x-a,y) 向上平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P3(x,y+b) P4(x,y-b) 概念归纳 思考： 1.△ ABC能否在坐标平面内直接平移后得到△ A2B2C2 ？ 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 2.通过对1，2，3三个小问的回答，你能给出图形平移的规律吗？ 一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. 例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)． (1)请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A、C、A1、C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：（1）△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)； P P1 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. (2)连接AA1,CC1, P P1 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 想一想 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 总结归纳 1.将四边形ABCD的四个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到的结论是（ ）. A.先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度 B.先向右平移6各单位长度，再向下平移5各单位长度 C.先向左平移6各单位长度，再向上平移5各单位长度 D.先向右平移6个单位长度，再向上平移5各单位长度 A 练一练 2.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为______. (-1,4) 3.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A（﹣1，1） B（﹣1，﹣2） C（﹣1，2） D（1，2） A 练一练 4.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标为 . (-1,4) 5.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A（﹣1,1） B（﹣1,﹣2） C（﹣1,2） D（1,2） A A B C -4 -5 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 o x y (-3,2) (-2,-1) (3,0) 6.如图，△ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标. P(x0,y0) P1(x0+2,y0+4) B 解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6); B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3); C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4). C O A1 C1 B1 练一练 28 如图，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1. 写出各顶点变动前后的坐标. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 O A B C A1 B1 C1 解：用→代表平移，有 A（-2,6）→（4,6）→A1（4,4） B（-4,4）→（2,4）→B1（2,2） C（1,1）→（7,1）→C1（7,-1） 课本例题 课本练习 1.下面每个图中的图②是由图①平移得到的，描述各图是如何移动的，并写出图①、图②各顶点的坐标. （1）左图由图①向下平移5个单位得到图②. 图①各顶点坐标依次为（1，3），（5，3），（5，2），（1，2）. 图②各顶点坐标依次为（1，-2），（5，-2），（5，-3），（1，-3）. （2）右图由图①向右平移5个单位，再向下平移6个单位得到图②. 图①各顶点坐标依次为（-4，2），（-3，4），（2，2）.图②各顶点坐标依次为（1，-4），（2，-2），（7，-4）. 解： 解：（1）A＇(2，1)，B'（1，-1），C'（5，-2）. （2）A"（-3，6），B"（-4，4），C"（0，3）. 2.如图，已知：三角形ABC，经下列平移后，求它的顶点的坐标： （1）右移2个单位，再下移1个单位； （2）左移3个单位，再上移4个单位. 3，写出点P（4，5）在作出如下的平移后得到的点的坐标，并说出由点P到点 ，是怎样平移的： （1）P（x，y）→ （x +1，y +2）； （2）P（x，y）→ （x-3，y-1）； （3）P（x，y）→ （x，y +1）； （4）P（x，y）→ （x-1，y）. 3.解：（1）P（5，7），右移1个单位，再上移2个单位. （2）P（1，4），左移3个单位，再下移1个单位. （3）P（4，6），上移1个单位. （4）P（3，5），左移1个单位. 如图，把平行四边形ABCD向右平移5个单位，移动后各顶点坐标是什么？ 1. 习题11.2 解：如图，平移后得到平行四边形A′B′C′D′， 各顶点的坐标分别为A′(-1，3)，B′(2，-2)， C′(6，-2)，D′(3，3). 图中①②是小正方形在平面直角坐标系中平移过程中的前后两个位 置.请描述从①如何平移 到②的？ 2. 解：从①处先向下平移4个单位，再向右平移10个单位即可移动到②处（或先向右平移10个单位，再向下平移4个单位）． 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别是：A(1，2)，B(5，7).将线段AB平移后，点A的新坐标为(-6，-3).求点B的新坐标. 3. 解：根据A点平移前后的坐标可知线段AB是先向左平移7个单位．再向下平移5个单位，则可得到点B的新坐标为（-2，2）． (x－a，y) (x＋a，y) (x，y＋b) (x，y－b) C (5,1) 分层练习-基础 右 左 a 形状和大小 C 分层练习-基础 C B 下 4 分层练习-基础 C A 分层练习-巩固 D (5,4) 分层练习-巩固 (1,2) 16 分层练习-巩固 分层练习-巩固 (x＋5，y) 分层练习-巩固 分层练习-拓展 分层练习-巩固 D 课堂反馈 课堂反馈 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 课堂小结 知识点一：点在坐标系中的平移 在一平面直角坐标系中，将P(x，y)向左或向右平移a个单位(a＞0)可得到对应点P′的坐标为 或 ，把点P向上或向下平移b个单位(b＞0)可得到对应点P″的坐标为 或 ． 1．如图，在平面直角坐标系中，如果将点A(－2,3)向右平移3个单位，那么平移后对应的点A′的坐标是(　　) A．(－2,3)　　 B．(－2,6)　　 C．(1,3)　　 D．(－2,1) 2．(宿迁中考)在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平 移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ． 知识点二：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位，与原图形相比， 不变． 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4,3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A′B′C′，则点B′的坐标是(　　) A．(－2,3) B．(3，－1) C．(－3,1) D．(－5,2) 4．(抚顺中考)已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2,1)．则点B的对应点的坐标为(　　) A．(5,3) B．(－1，－2) C．(－1，－1) D．(0，－1) 5．点P(x0，y0)经过平移后变为P′(x0＋1，y0－2)，平移过程正确的是(　　) A．向上平移2个单位，向左平移1个单位 B．向下平移2个单位，向右平移1个单位 C．向上平移2个单位，向右平移1个单位 D．向下平移2个单位，向左平移1个单位 6．若使△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标减少4个单位，则表示将△ABC向 平移 个单位． 7．(黄石中考)如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位， 再向下平移 2个单位，点P的对应点P′的坐标是(　　) A．(－1,6)　　　　 B．(－9,6) C．(－1,2) D．(－9,2) 8．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上 平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是(　　) A．(0,1) B．(6,1) C．(0，－3) D．(6，－3) 9．若点A(－5m,2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在(　　) A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限 10．如图，在平面直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左边图案中，左、右眼睛的坐标分别是(－4,2)、(－2,2)；右边图案中，左眼的坐标是(3,4)，则右边图案中，右眼的坐标是 ． 11．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点P′(－1,3)，则点P的坐标是 ． 12．将线段AB的两个端点A(2,1)、B(2,5)先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到新的线段A′B′，则四边形ABB′A′的面积为 . 13．如图所示，△A1B1C1是由△ABC平移得到的，点A(－3,4)的对应点是点A1(2,4)． (1)△ABC和△A1B1C1中有任意一组对应点M、M1，如果点M的坐标是(x，y)，那么点M1的坐标是 ； (2)将△ABC向下平移5个单位再向右平移2个单位，画出平移后得到的△A2B2C2； (3)若将△A1B1C1平移后得到△A2B2C2，试写出一种平移方案． 解：(2)图略； (3)将△A1B1C1先向下平移5个单位，再向左平移3个单位或先向左平移3个单位，再向下平移5个单位可得到△A2B2C2. 14．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′. (1)写出A′、B′、C′的坐标； (2)求出△ABC的面积； (3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC 的面积相等，求点P的坐标． 解：(1)如图所示： A′(0,4)、B′(－1,1)、C′(3,1)；　 (2)S△ABC＝eq \f(1,2)×(3＋1)×3＝6；　 (3)设点P坐标为(0，y)，∵BC＝4，点P到BC的距离为|y＋2|，由题意得：eq \f(1,2)×4×|y＋2|＝6，解得y＝1或y＝－5，所以点P的坐标为(0,1)或(0，－5)． 点在坐标系中的平移． 1.若将点P(1，－m)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q(n,3)，则点(m，n)的实际坐标为(　　) A．(3，－2)　　　 B．(2，－3) C．(3,2) D．(－2,3) 【思路分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，纵坐标上移加，可得Q点的坐标，从而列出有关m和n的方程，即可求出m、n的值．由题意可得：n＝1＋2＝3,3＝－m＋1，∴m＝－2.故点(m，n)的实际坐标为：(－2,3)． 图形在坐标系中的平移． 2.如图，在平面直角坐标系中，A(3,4)、B(1,3)、C(4,1)，A′(－2,2)，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点，请画出平移后的图形△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′、C′的坐标；若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，请写出点P′的坐标． 【思路分析】先由点A、点A′的坐标特点得到整个图形的变换规律，再由变换规律得出B′、C′、P′的坐标即可． 【规范解答】由A、A′的坐标得到整个图形的变换规律为横坐标减5，纵坐标减2，则得B′的坐标为(－4,1)，C′的坐标为(－1，－1)，P′的坐标为(a－5，b－2)，平移后的图形△A′B′C′如图． $$