专题04 分式6大核心考点【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（浙教版）

专题04 分式 目录 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、分式的意义 2、分式的约分与通分 3、分式的运算 4、分式的化简求值 5、解分式方程 6、分式方程的应用 中考考点聚焦 常考考点 真题举例 分式的意义 2023·浙江湖州·中考真题 分式的化简 2023·浙江衢州·中考真题 解分式方程 2023·浙江绍兴·中考真题 分式方程的应用 2023·浙江台州·中考真题 分式的运算 2023·浙江温州·中考真题 分式的意义 2023·浙江宁波·中考真题 解分式方程 2023·浙江嘉兴·中考真题 一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 要点提醒：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 二、分式的运算 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 分式及相关概念的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根. 要点提醒：因为分式及相关概念可能出现增根，所以分式及相关概念必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 四、分式方程的应用 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 1.确定最简公分母的方法： 类型 方法步骤 分母为单项式 1）取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; 2）取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数. 分母为多项式 1）对每个分母因式分解; 2）找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母; 3) 若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2.分式的运算 3.解分式方程 真题感知 1．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 2．（2022·浙江衢州·中考真题）计算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江绍兴·中考真题）方程的解是 ． 4．（2023·浙江台州·中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人． 5．（2023·浙江宁波·中考真题）要使分式有意义，的取值应满足 ． 6．（2023·浙江衢州·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 7．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 提升专练 1．当时，下列分式无意义的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 3．将分式中的、的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 4．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 5．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 6．如果   的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．小红带着数学兴趣小组研究分式，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当越来越大时，的值越来越接近于1 10．近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费．设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，据题意可得方程（   ） A． B． C． D． 11．关于的分式方程无解，则的值为 ． 12．若分式的值为整数，则的整数值为 ． 13．已知，且，则 ． 14．在解分式方程：的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母 ． 15．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为 元/斤． 16．计算： (1) (2)． 17．解方程： (1)； (2). 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知． (1)将A进行因式分解． (2)若，求的值． 20．请仔细阅读下面材料，然后解决问题： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．例如：假分式可以化为整式与真分式和的形式，例如：． (1)将分式化为整式与真分式和的形式，并求出当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？ (2)将假分式化成整式和真分式的和的形式． 21．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用50天完成了全部任务． (1)求原来每天铺设多少米管道？ (2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 分式 目录 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、分式的意义 2、分式的约分与通分 3、分式的运算 4、分式的化简求值 5、解分式方程 6、分式方程的应用 中考考点聚焦 常考考点 真题举例 分式的意义 2023·浙江湖州·中考真题 分式的化简 2023·浙江衢州·中考真题 解分式方程 2023·浙江绍兴·中考真题 分式方程的应用 2023·浙江台州·中考真题 分式的运算 2023·浙江温州·中考真题 分式的意义 2023·浙江宁波·中考真题 解分式方程 2023·浙江嘉兴·中考真题 一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 要点提醒：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 二、分式的运算 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 分式及相关概念的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根. 要点提醒：因为分式及相关概念可能出现增根，所以分式及相关概念必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 四、分式方程的应用 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 1.确定最简公分母的方法： 类型 方法步骤 分母为单项式 1）取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; 2）取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数. 分母为多项式 1）对每个分母因式分解; 2）找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母; 3) 若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2.分式的运算 3.解分式方程 真题感知 1．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 2．（2022·浙江衢州·中考真题）计算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键． 3．（2023·浙江绍兴·中考真题）方程的解是 ． 【答案】 【分析】先去分母，左右两边同时乘以，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可． 【详解】解：去分母，得：， 化系数为1，得：． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验． 4．（2023·浙江台州·中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人． 【答案】3 【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验． 【详解】设第一组有x人，则第二组有人，根据题意，得 去分母，得 解得， 经检验，是原方程的根． 故答案为：3 【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根． 5．（2023·浙江宁波·中考真题）要使分式有意义，的取值应满足 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到，求解即可得到答案． 【详解】解：要使分式有意义，的取值应满足，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零是解决问题的关键． 6．（2023·浙江衢州·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用平方差公式求解即可； （2）利用平方差公式和分式的性质进行化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查分式的化简、平方差公式、多项式乘多项式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 7．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 【答案】都错误，见解析 【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可． 【详解】小丁和小迪的解法都错误； 解：去分母，得， 去括号，得， 解得，， 经检验：是方程的解． 【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 提升专练 1．当时，下列分式无意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，即分式的分母不能为0，牢记分式有意义的条件是解题的关键． 分式若有意义，则分式的分母不能为0，据此逐项判定可得到答案． 【详解】解： A、当时，分式的分母，分式有意义，故此选项不符合题意； B、当时，分式的分母，分式无意义，故此选项符合题意； C、当时，分式的分母，分式有意义，故此选项不符合题意； D、当时，分式的分母，分式有意义，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．下列关于x的方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分式方程定义可得答案．此题主要考查了分式方程，关键是掌握判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数． 【详解】解：A、，分母不含未知数，不是分式方程，故该选项是错误的； B、，分母不含未知数，不是分式方程，故该选项是错误的； C、，分母含未知数，是分式方程，故该选项是正确的； D、，分母不含未知数，不是分式方程，故该选项是错误的； 故选：C． 3．将分式中的、的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质，把x、y的扩大2倍的值代入分式，化简得结论． 【详解】解：由于中的、的值都扩大为原来的2倍， ， 分式值不变， 故选：A． 4．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简分式的定义对各选项进行判断．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【详解】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式2，不属于最简分式，故A选项不符合题意； B、该分式的分子、分母中不含有公因数，则该分式是最简分式，故B选项符合题意； C、该分式的分子、分母中含有公因式，则该分式不是最简分式，故C选项不符合题意； D、该分式的分子、分母中含有公因式，则该分式不是最简分式，故D选项不符合题意； 故选：B． 5．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质即可求解． 【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 6．如果   的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【详解】 解：   因为运算的结果为整式， 所以  中式子一定含有的单项式， 故只有B项符合． 故选：B． 7．已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的化简求值，利用整体代入的思想求，再求出可得结论． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 解分式方程得，由分式方程有增根，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，， ∵分式方程有增根， ∴， 解得，， 故选：C． 9．小红带着数学兴趣小组研究分式，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当越来越大时，的值越来越接近于1 【答案】D 【分析】本题考查了分式的性质，解分式方程．直接代入计算可判断选项A；解分式方程可判断选项B；利用求差法可判断选项C；利用分式的性质可判断选项D． 【详解】解：当时，，原说法错误，选项A不符合题意； 当时，去分母得，解得，经检验是方程的解，原说法错误，选项B不符合题意； 当时，∵， ∴，原说法错误，选项C不符合题意； 当越来越大时，的值越来越接近于1，说法正确，选项D符合题意； 故选：D． 10．近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费．设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，据题意可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，燃油车平均每千米的加油费元，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】根据题意，设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，燃油车平均每千米的加油费元， 根据题意，得， 故选D． 11．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，先将分式方程去分母，化为整式方程，再分和两种情况解答即可求解，理解分式方程无解的意义是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘以得，， 整理的，， 当，即时，方程无解； 当，即时，， ∵方程无解， ∴是方程的增根， ∴， 解得； ∴的值为或， 故答案为：或． 12．若分式的值为整数，则的整数值为 ． 【答案】0或/或0 【分析】本题主要考查了分式的值、解一元一次方程等知识，根据题意确定的值是解题关键．根据题意，若分式的值为整数，则或或， 然后分别求解，即可确定的整数值． 【详解】解：若分式的值为整数， 则或或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 若取整数， 则的整数值为0或． 故答案为：0或． 13．已知，且，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查分式的加减，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会恒等变形，由题意，可得，因为，所以，推出，由此即可解决问题． 【详解】解析：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 14．在解分式方程：的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母 ． 【答案】 【分析】本题考查最简公分母的知识，先把分母和因式分解，即可求得分式的最简公分母，熟练解分式方程是解题的关键． 【详解】解： ，， 分式和的最简公分母为， 去分母时，需方程两边都乘以最简公分母． 故答案为：． 15．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为 元/斤． 【答案】5 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该水果打折前的单价为元斤，则打折后的单价为元斤，利用数量总价单价，结合“若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤”，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设该水果打折前的单价为元斤，则打折后的单价为元斤， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 该水果打折前的单价为5元斤． 故答案为：5． 16．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解题的关键是掌握分式的乘除法法则． （1）根据分式的乘除法法则运算即可； （2）根据分式的除法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 17．解方程： (1)； (2). 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，准确计算． （1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，先进行分式的乘法运算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】原式 ． 当时， 原式． 19．已知． (1)将A进行因式分解． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）先将展开后合并同类项，再利用平方差公式即可求解； （2）先对进行化简，再代入求值即可； 【详解】（1） ． （2） ， 若， 则． 20．请仔细阅读下面材料，然后解决问题： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．例如：假分式可以化为整式与真分式和的形式，例如：． (1)将分式化为整式与真分式和的形式，并求出当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？ (2)将假分式化成整式和真分式的和的形式． 【答案】(1)，当、2、、4，原分式的值也是整数 (2) 【分析】本题主要考查了分式加减运算，约分，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）仿照阅读材料中的方法将原式变形即可；原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可； （2）仿照阅读材料中的方法将原式变形即可． 【详解】（1）解： ． 当、2、，4，原分式的值也是整数． （2）解： ． 21．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用50天完成了全部任务． (1)求原来每天铺设多少米管道？ (2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 【答案】(1)80米 (2)4000元 【分析】本题考查分式方程、一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设原来每天铺设米管道，由题中等量关系得到，解分式方程即可得到答案； （2）设安排工人加班前每天应支付工人元，由题中等量关系得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设原来每天铺设米管道，由题意得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天铺设80米管道； （2）解：设安排工人加班前每天应支付工人元，由题意得，解得， 答：安排工人加班前每天应支付工人4000元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$