第一单元 长方体和正方体（知识清单）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学六年级上册 第一单元 长方体和正方体 知识点01：长方体和正方体的认识 1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 知识点02：长方体和正方体的展开图 1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 知识点03：长方体、正方体的表面积 1.意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。 2.计算方法： （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 3.稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。 知识点04：体积和容积的意义 1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3.相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。 知识点05：长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。 3.长方体、正方体体积的统一公式 ①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 ②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 知识点06：表面涂色的正方体 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 考点01：长方体、正方体的特征和展开图 【典例分析01】一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6，根据如图摆放的三种情况，判断每个数字相对面上的数字分别是几？ 【分析】由第一个图、第二个图可以看出与4相邻的四个数字，从而推出4的对面数字；由第二个图形、第三个图形可以看出与1相邻的四个数字，从而推出1的对面数字；进而推出2的对面数字。 【解答】解：由第一个图、第二个图可知，与4相邻的四个数字分别是1、2、5、6，由此推出4的对面是3； 由第二个图、第三图可知，与1相邻的四个数字分别是2、3、4、6，由此推出1的对面是5； 进而推出2的对面是6。 答：1的对面是5；2的对面是6；3的对面是4。 【点评】关键是根据三个图形，首先弄清1的对面数字、3的对面数字，进而再推出2的对面数字。 【变式训练01】如图所示，捆扎这个礼品盒（打结处有15cm）需要多长的彩带？ 【变式训练02】选一选能补成正方体的部分。 【变式训练03】看一看、想一想。 把一个长方体的6个面分别展开，如图所示。 （1）在展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标注6个面。 （2）哪些面的面积相等？ （3）前面、上面、左侧面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 考点02：长方体和正方体的表面积 【典例分析02】计算如图所示立体图形最大面、最小面的面积和表面积。 （1）最大面的面积： （2）最小面的面积： （3）表面积： 【分析】（1）以4厘米、3厘米为边长的面最大，长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 （2）以3厘米、2厘米为边长的面最小，长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 （3）长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可求出表面积。 【解答】解：（1）4×3＝12（平方厘米） 答：最大面的面积是12平方厘米。 （2）3×2＝6（平方厘米） 答：最小面的面积是6平方厘米。 （3）（4×3+4×2+3×2）×2 ＝（12+8+6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 答：它的表面积是52平方厘米。 【点评】解答此题的关键是掌握长方形面积计算公式和长方体表面积的计算公式。 【变式训练01】如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 【变式训练02】根据展开图，求长方体的表面积。（单位：cm） 【变式训练03】计算如图长方体和正方体的表面积。 （1） （2） 考点03：长方体和正方体的体积 【典例分析03】一个长方体玻璃容器（如图）。 （1）如果向容器内注入300毫升的水，水面有多高？ （2）如果将容器内倒满玉米油，油有多重？（1毫升玉米油重0.86克） 【分析】（1）先将单位换算为立方厘米，1毫升＝1立方厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可； （2）先根据长方体的体积（容积）公式计算出容器的容积，即玉米油的体积（单位换算为毫升），再乘1毫升玉米油的重量，即可算出如果将容器内倒满玉米油，油有多重。 【解答】解：（1）300毫升＝300立方厘米 300÷（10×8） ＝300÷80 ＝3.75（厘米） 答：水面高3.75厘米。 （2）10×8×12＝960（立方厘米） 960立方厘米＝960毫升 960×0.86＝825.6（克） 答：油有825.6克。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练01】计算如图所示立体图形的体积。 （1） （2） 【变式训练02】有一块长方形铁皮，长40厘米，宽30厘米，在这块铁皮的四角各剪去一个边长是4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的容积是多少？ 【变式训练03】学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？ 考点04：简单的立方体切拼问题 【典例分析04】把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？ 【分析】（1）我们可以用大正方体的体积除以小正方体的体积就是得到小正方体的个数． （2）我们可以把正方体看做是棱长6厘米豆腐，6÷3切2块要1刀，就多出2个面，这样要沿着长宽高各切2刀共6刀，增加了12个面．每个面的面积是6×6＝36平方厘米，进一步求出增加的面积． 【解答】解：（1）6×6×6÷（2×2×2） ＝216÷8 ＝27（个） （2）6×6×12 ＝36×12 ＝432（平方厘米） 答：可以得到27个小正方体．表面积增加了432平方厘米． 【点评】运用大正方体体积除以小正方体的体积得到小正方体的个数；一刀出现2个面，同理沿着宽、高切又各多出4个面，所以共多出12个面，由此可以求得增加的面积． 【变式训练01】将3个棱长5厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积变不变？如果变，有什么变化？ 【变式训练02】把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 【变式训练03】一个圆柱橡皮的底面直径与高都是6厘米，把它切成一个最大的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 一．选择题（共5小题） 1．如图，将一个大正方体，从它的一个顶点处挖去一个小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 2．一个正方体的棱长扩大到2倍，它的表面积（　　） A．扩大2倍 B．扩大8倍 C．扩大12倍 D．扩大4倍 3．将如图这个展开图折成一个正方体后，如果②在底面，那么（　　）在上面。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 4．一个长方体的棱长之和是180cm，相交于同一顶点的三条棱长度和是（　　）cm。 A．45 B．30 C．90 D．60 5．如图，一根长2m的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加100cm2，它的体积是（　　） A．200cm3 B．10000cm3 C．2dm3 D．1m3 二．填空题（共5小题） 6．一根长5米的圆柱体木料，锯掉2米后体积减少了10立方米，则原来圆柱体木料的体积是　 　立方米． 7．正方体有　 　个面，　 　条棱和　 　个顶点． 8．一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是　 　cm，它的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3． 9．如图所示是一个长方体的展开图，如果F在前面，A在左面，那么，底面的面积是 　 　cm2。 10．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长和扩大到原来的　 　倍，表面积扩大到原来的　 　倍，它的体积扩大到原来的　 　倍。 三．判断题（共5小题） 11．一个长方体至少有4条棱的长度是相等的．　 　． 12．体积相等的长方体，表面积一定相等． 　 　． 13．把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的形状虽然变了，但所占空间的大小并没有改变．　 　 14．这是一个正方体的展开图，原正方体上与“建”所在面设宜居成相对的面上的字是“华”。 　 　 15．正方体的棱长扩大到原来2倍，它的表面积扩大到原来8倍。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．计算如图形的体积。（单位：cm） 五．应用题（共5小题） 17．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？ 18．一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？ 19．一个长方体油箱，从里面量长和宽都是6分米，高4分米．桶内盛汽油，每升汽油重0.8千克．这个油箱最多可以盛汽油多少千克？ 20．学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？ 21．李老师用纸板做了一个教具（如图），请你在图上画一画，算一算，至少需要多少平方分米的纸板。 一．选择题（共5小题） 1．如图，把一张纸片沿虚线折起来，可成为一个正方体，和2号面相对的面是（　　）号面。 A．2 B．4 C．5 D．6 2．一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是（　　）cm。 A．9 B．12 C．18 D．15 3．用小正方体搭成如图的大正方体，如果（　　）块小正方体，剩下图形的表面积最大。 A．拿走任意 B．拿走A C．拿走B D．拿走C 4．一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是6dm，长方体的高是4dm，长方体的底面积是（　　）dm2。 A．24 B．48 C．54 D．72 5．一个长8厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体木块，最多能切成（　　）个棱长是1厘米的正方体木块。 A．24 B．48 C．52 D．36 二．填空题（共5小题） 6．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，搭成这样一个物体至少要用　 　个小正方体，最多用　 　个小正方体． 7．用一根24厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是　 　厘米． 8．如图是一个长方体的展开图，请判断相对面上的字各是什么？ 与“创”相对的面上的字是“　 　”； 与“建”相对的面上的字是“　 　”； 与“和”相对的面上的字是“　 　”。 9．把三块棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了　 　cm2． 10．一根长1.2米的长方体石柱沿横截面截成2段后，表面积比原来增加了60平方厘米，这根长方体石柱的横截面的面积是 　 　平方厘米，原来的体积是 　 　立方厘米。 三．判断题（共5小题） 11．有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同．　 　． 12．把两个完全相同的正方体木块粘成一个长方体后，表面积不变．　 　． 13．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。 　 　 14．如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积就比原来的表面积减少了。 　 　 15．折一折，用如图做一个正方体，4的对面是6。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 五．应用题（共5小题） 17．一根长方体木柱占地面积15平方分米，高7分米，这根木柱的体积是多少？ 18．用2个相同正方体拼成一个长方体，棱长和为192厘米，那么这2个正方体的体积和是多少立方厘米？ 19．用铁皮做一个无盖的长方体水箱（如图所示），至少需要多少平方米的铁皮？ 20．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？ 21．如图，把一个长、宽、高分别为12cm、7cm、9cm的长方体木块沿着一个方向锯开，能够得到两个小一些的长方体木块。怎样锯才能使得到的两个小长方体木块的表面积之和最小？请在图中画一画，并求出锯开后的两个小长方体木块的表面积之和。 一．选择题（共5小题） 1．（2024•丰台区）下列图形中，（　　）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 2．（2024•武城县模拟）某产品说明书上标注包装尺寸为720×680×1800（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活，想象一下，它可能是（　　） A．一台微波炉 B．一台电视机 C．一部手机 D．一台冰箱 3．（2024春•福清市期末）将4个长20cm、宽10cm、高4cm的长方体盒子包成一包，下面最节约包装纸的方法是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•丹江口市期中）下面四个容器中，容积最大的（　　） A． B． C． D． 5．（2024•丰台区）把棱长是4cm的正方体木块，锯成棱长是1cm的小正方体木块，最多可以锯出（　　）块。 A．16 B．24 C．48 D．64 二．填空题（共5小题） 6．（2024•泉山区模拟）如图所示，再添上 　 　个小正方体就能变成一个大正方体。 7．（2024春•郧阳区期中）正方体所有的面 　 　，所有的棱 　 　。 8．（2024春•灵石县期中）如图是 　 　方体的展开图，长是 　 　厘米，宽是 　 　厘米，高是 　 　厘米。 9．（2024春•永寿县期中）如图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是 　 　dm2，棱长总和是 　 　dm。 10．（2024•江阳区校级模拟）一个长方体木块，从上面和下面分别截去高为3cm和4cm的长方体后就变成一个正方体，体积减少了175cm3，原来长方体的体积是 　 　cm3。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•淅川县期中）一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。 　 　 12．（2024春•湖滨区期中）正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和与表面积都扩大到原来的2倍。 　 　 13．（2024春•龙川县校级期中）一个棱长为3cm的大正方体木块，能切成9个棱长为1cm的小正方体木块。 　 　 14．（2024春•临颍县期中）折一折，用做一个，“☆”的对面是□。 　 　 15．（2024春•新郑市期中）用一根长120cm的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个框架中相交于一个顶点的3条棱的长度和是4dm。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2024春•潍坊期中）计算如图图形的表面积和体积。 五．应用题（共5小题） 17．（2024春•福清市期末）一个长方体的玻璃容器，从里面量，长是40厘米，宽是30厘米，高是45厘米。向容器里注水，当长方体的水柱第一次出现正方形面时，容器里面有多少升水？ 18．（2024春•廉江市期中）一间教室长8m，宽6m、高4m，门窗和黑板的面积一共是20m2，要粉刷这间教室的四周和房顶，粉刷的面积是多少平方米？ 19．（2024春•湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计） 20．（2023春•福田区期中）一个长33厘米，宽16厘米，厚8厘米的长方体木块，最多可以切成多少个棱长4厘米的正方体？ 21．（2024春•鄂城区期中）放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】所需彩带的长度等于长方体2条长加2条宽加4条高的长度，再加上打结用的15厘米，据此解答。 【解答】解：12×2+14×2+6×4+15 ＝24+28+24+15 ＝91（厘米） 答：捆扎这个礼品盒需要91厘米的彩带。 【点评】本题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及棱长和公式的灵活运用。 【变式训练02】 【分析】根据图形可得，第一个图形从下向上数，第二层缺3个；第二个图形从下向上数，第一层缺1个；第二层缺2个；然后解答即可。 【解答】解： 【点评】本题要结合图形的正面观测到的形状，确定各层所缺的小立方体的个数是解答的突破口。 【变式训练03】 【分析】（1）展开图中，左右两个小的面，分别是左侧面和右侧面；上面的第一个面是上面，第二个面是前面，第三个面是下面，第四个面是后面，由此标注； （2）长方体上、下两个面的面积相等，左、右两个面的面积相等，前、后两个面的面积相等。 （3）前、后两个面的长和宽分别是长方体的长和高，上、下两个面的长和宽分别是长方体的长和宽，左、右两个面的长和宽分别是长方体的宽和高。 【解答】解：（1）标注如下： （2）长方体上、下两个面的面积相等，左、右两个面的面积相等，前、后两个面的面积相等。 （3）前面的长和宽分别是长方体的长和高，上面的长和宽分别是长方体的长和宽，左侧面的长和宽分别是长方体的宽和高。 【点评】本题考查了长方体展开图的特点。 考点02 【变式训练01】 【分析】这个木块的表面积相当于原长方体木块的表面积加2个边长为4厘米的正方形面积，再减一个长10厘米，宽4厘米的长方形面积。根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab”、正方形的面积计算公式“S＝a2”、长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出它的表面积。 【解答】解：（10×8+4×8+10×4）×2+42×2﹣10×4 ＝（80+32+40）×2+16×2﹣40 ＝152×2+16×2﹣40 ＝304+32﹣40 ＝296（cm2） 答：它的表面积是296平方厘米。 【点评】此题主要考查了正方体、长方体表面积的计算。记住并会灵活运用相关计算公式是关键。 【变式训练02】 【分析】长方体表面积＝2ab+2ah+2bh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），据此计算。 【解答】解：2×10×6+2×10×4+2×6×4 ＝120+80+48 ＝248（cm2） 答：长方体的表面积是248cm2。 【点评】本题主要考查长方体表面积的计算方法。 【变式训练03】 【分析】（1）利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，结合图中数据计算即可； （2）利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，结合图中数据计算即可。 【解答】解：（1）（10×5+10×6+6×5）×2 ＝140×2 ＝280（平方分米） 答：长方体的表面积是280平方分米。 （2）8×8×6＝384（平方厘米） 答：正方体的表面积是384平方厘米。 【点评】本题考查的是长方体、正方体的表面积公式的应用。 考点03 【变式训练01】 【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答。 【解答】解：（1）6×6×2 ＝36×2 ＝72（立方厘米） 答：它的体积是72立方厘米。 （2）4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 答：它的体积是64立方分米。 【点评】掌握长、正方体体积计算公式是解答的关键。 【变式训练02】 【分析】根据题意可知：所焊接的长方体盒子的长是40﹣4×2＝32厘米，宽是30﹣4×2＝22厘米，高是4厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答． 【解答】解：（40﹣4×2）×（30﹣4×2）×4 ＝32×22×4 ＝704×4 ＝2816（立方厘米）， 答：这个长方体盒子的容积是2816立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【变式训练03】 【分析】长方体的体积公式V＝abh，已知长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米．据此解答． 【解答】解：4×2×0.4＝3.2（立方米）； 答：需要3.2立方米的黄沙才能填满． 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，能够利用长方体的体积公式解决有关的实际问题． 考点04 【变式训练01】 【分析】通过观察图形可知，把3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，将3个棱长5厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积会发生变化。这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。 【点评】本题考查了立体图形的拼切知识，结合题意分析解答即可。 【变式训练02】 【分析】根据长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，可得正方体的棱长是50厘米，则削去部分的体积＝长方体的体积﹣正方体的体积，由此利用长方体和正方体的体积公式即可解答． 【解答】解：70×50×50﹣50×50×50， ＝175000﹣125000， ＝50000（立方厘米）， 答：削去部分的体积是50000立方厘米． 【点评】此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键． 【变式训练03】 【分析】利用圆内接四边形的性质，我们可知当圆内接四边形为正方形时面积最大，故我们可将底面直径与高都是6厘米的圆柱锯成底面为正方形的长方体，则底面直径6厘米就是这个底面正方形的对角线长，所以它的底面积是6×6÷2＝18平方厘米，再利用底面积×高即可求出它的体积． 【解答】解：根据题干分析可得：6×6÷2×6 ＝18×6 ＝108（立方厘米） 答：长方体的体积是108立方厘米． 【点评】本题考查的知识点是长方体的体积，其中根据已知条件及圆内接图形为正方形时面积最大，解答此题的难点在于推导出方木的底面积为对角线长×对角线长÷2． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的． 【解答】解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的， 因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变． 故选：C。 【点评】本题主要考查正方体的截面，挖去的正方体中相对的面的面积都相等． 2．【分析】根据正方体的表面积公式和积的变化规律，正方体的表面积公式：s＝6a2，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大4倍，解答即可． 【解答】解：正方体的棱长扩大到2倍，表面积就扩大：2×2＝4倍； 答：一个正方体的棱长扩大到2倍，表面积就扩大4倍． 故选：D． 【点评】此题主要根据正方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题． 3．【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，⑤与①相对，②与④相对，⑥与①相对。据此解答。 【解答】解：将这个展开图折成一个正方体后，如果②在底面，那么④在上面。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是弄清这个正方体折成正方体后，哪些面相对．可以自己动手操作下，既锻炼了动手操作能力，问题又能得到解决。 4．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，一个长方体的棱长之和是180cm，那么相交于同一顶点的三条棱长度和是180÷4＝45（cm）。 【解答】解：180÷4＝45（cm） 相交于同一顶点的三条棱长度和是45cm。 故选：A。 【点评】此题主要考查了长方体棱长和的求法，要熟练掌握。 5．【分析】由题意可知：一根长2米的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加100平方厘米，表面积增加的是两个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答． 【解答】解：2米＝200厘米， 100÷2×200 ＝50×200 ＝10000（立方厘米）， 答：它的体积是10000立方厘米． 故选：B． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据题干锯掉的高2米的体积是10立方米，根据圆柱体的体积公式可得，这个木料的底面积是10÷2＝5立方米，再用底面积乘原圆柱的高即可求出原圆柱的体积． 【解答】解：10÷2×5＝25（立方米） 答：原来圆柱体木料的体积是 25立方米． 故答案为：25． 【点评】此题考查了圆柱的体积公式的实际应用． 7．【分析】根据正方体的特征，它们都有6个面，12条棱，8个顶点．每条棱长度相等．相邻的两条棱互相垂直．据此解答． 【解答】解：正方体有6个面，12条棱，8个顶点． 故答案为：6，12，8． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征． 8．【分析】首先根据棱长总和＝（a+b+h）×4，求出高是多少厘米，再根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据代入公式进行解答． 【解答】解：长方体的高是： 84÷4﹣（8+7） ＝21﹣15 ＝6（厘米）； 表面积是： （8×7+8×6+7×6）×2 ＝（56+48+42）×2 ＝146×2 ＝296（平方厘米）； 体积是： 8×7×6＝336（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是296平方厘米，以及是336立方厘米． 故答案为：6，396，336． 【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算，解答关键是根据棱长总和的计算方法求出高，然后根据表面积公式、体积公式进行解答． 9．【分析】如果字母A在前面，字母F在左面，那么长方体下面长8厘米、宽6厘米，利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。 【解答】解：8×6＝48（平方厘米） 答：底面的面积是48cm2。 故答案为：48。 【点评】本题主要考查长方体展开图的应用，关键是根据所给信息判断哪个面是下面。 10．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答。 【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的3倍； 表面积扩大到原来的3×3＝9倍； 体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。 故答案为：3；9；27。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式，以及因数与积的变化规律。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据长方体的特征，12条分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．由此解答． 【解答】解：根据长方体的特征，12条分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等． 所以，长方体中至少有四条棱的长度相等．此说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查长方体的特征，明确在长方体中至少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等． 12．【分析】若两个长方体形的箱子，它的长5厘米、宽4厘米、高3厘米，另一个的长是12厘米，宽是5厘米，高是1厘米，分别算出它们的体积和表面积进行比较．据此解答． 【解答】解：长5厘米、宽4厘米、高3厘米长方体的体积是： 5×4×3＝60（立方厘米）， 长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的表面积是： （5×4+5×3+4×3）×2， ＝（20+15+12）×2， ＝47×2， ＝94（ 平方厘米）． 长12厘米，宽是5厘米，高是1厘米的长方体的体积是： 12×5×1＝60（立方厘米）， 长12厘米，宽是5厘米，高是1厘米的长方体的表面积是： （12×5+5×1+12×1）×2， ＝（60+5+12）×2， ＝77×2， ＝154（ 平方厘米）． 它们的体积相等，表面积不相等． 故答案为：×． 【点评】本题的关键是通过举例验证体积相等的长方体，它们的表面积不一定相等． 13．【分析】根据物体体积的定义可知，橡皮泥不论捏成长方体还是正方体，它的体积始终不变，据此即可判断． 【解答】解：橡皮泥不论捏成长方体还是正方体，它的体积始终不变，即它所占的空间大小没有改变． 故答案为：√． 【点评】此题考查了体积的定义． 14．【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意解答即可。 【解答】解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， “设”与“居”是相对面； “宜”与“成”是相对面； “建”与“华”是相对面。 所以，原正方体上与“建”所在面设宜居成相对的面上的字是“华”；原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查辨识正方体展开图的相对面。通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。 15．【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可。 【解答】解：一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的2×2＝4倍，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】考查了正方体的表面积和正方体棱长的之间关系，是基础题型。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【解答】解：28×8×12 ＝224×12 ＝2688（cm3） 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（cm3） 答：长方体体积是2688cm3，正方体体积是1728cm3。 【点评】本题考查的是长方体和正方体体积的计算，关键是熟记公式。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】分析题意可知，69个陶粒的体积＝溢出的水的体积+长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；利用长方体的体积公式，计算出长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；再除以69即可。 【解答】解：7×5×（10﹣8） ＝35×2 ＝70（立方厘米） 26.6毫升＝26.6立方厘米 70+26.6＝96.6（立方厘米） 96.6÷69＝1.4（立方厘米） 答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。 【点评】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。 18．【分析】由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式求出铁块的体积（上升的水的体积），再根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升的高度即可。 【解答】解：4×4×4÷40 ＝16×4÷40 ＝64÷40 ＝1.6（厘米） 答：水面上升1.6厘米。 【点评】本题主要考查体积的等积变形，熟记长方体、正方体体积公式是解题的关键。 19．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，求出油箱内汽油的体积，用汽油的体积乘每升汽油的质量即可． 【解答】解：6×6×4＝144（立方分米） 144立方分米＝144升 144×0.8＝115.2（千克） 答：这个油箱最多可以盛汽油115.2千克． 【点评】此题注意考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算． 20．【分析】“要在餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸”，就是贴壁纸的面积是5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，就是需要壁纸的面积，求出面积再乘上5，就是需要花的钱数。据此解答。 【解答】解：10×8+10×5×2+8×5×2﹣18.4 ＝80+100+80﹣18.4 ＝260﹣18.4 ＝241.6（平方米） 5×241.6＝1208（元） 答：购买壁纸至少需要1208元。 【点评】本题的关键是求出要贴壁纸的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数。 21．【分析】如图，这个图形的面积等于长4分米、宽2分米的长方形的面积与上底是4分米、下底是5分米、高是3﹣2＝1分米的梯形的面积之和，据此计算即可解答问题。 【解答】解：4×2＝8（平方分米） （4+5）×（3﹣2）÷2 ＝9×1÷2 ＝4.5（平方分米） 8+4.5＝12.5（平方分米） 答：至少需要12.5平方分米的纸板。 【点评】求组合图形的面积主要是通过转化为规则图形的面积的和或差，利用规则图形的面积公式解答。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，沿虚线折成正方体后，①号面与④号面相对，②号面与⑥号面相对，③号面与⑤号面相对。 【解答】解：由分析可知： 把一张纸片沿虚线折起来，可成为一个正方体，和2号面相对的面是6号面。 故选：D。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 2．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答。 【解答】解：36÷4＝9（厘米） 答：相交于一个顶点的所有棱长之和是9厘米。 故选：A。 【点评】此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题。 3．【分析】表面积是立体图形各个面积的总和。如正方体有六个面，且每个面的面积都相等。所以正方体的表面积是：棱长×棱长×6。据此进行分类讨论。 【解答】解：①拿走A，少了3个正方形面积，同时也增加了3个正方形的面积，即表面积不发生变化； ②拿走B，少了2个正方形面积，同时也增加了4个正方形的面积，即表面积比原来增加了2个正方形的面积； ③拿走C，少了1个正方形面积，同时也增加了5个正方形的面积，即表面积比原来增加了4个正方形的面积。 所以拿走C块小正方体，剩下图形的表面积最大。 故选：D。 【点评】熟练掌握表面积的概念，再根据此概念进行分类讨论得出答案。 4．【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积（即长方体的体积），再根据长方体的体积＝底面积×高，那么底面积＝体积÷高，据此解答。 【解答】解：6×6×6÷4 ＝36×6÷4 ＝54（dm2） 答：长方体的底面积是54dm2。 故选：C。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。 5．【分析】以长为边，可以截出8÷1＝8（个），以宽为边，可以截出3÷1＝3（个），以高为边，可以截出2÷1＝2（个），再利用长方体的体积公式计算即可解答。 【解答】解；（8÷1）×（3÷1）×（2÷1） ＝8×3×2 ＝48（个） 答：最多能切成48个棱长是1厘米的正方体木块。 故选：B。 【点评】此题抓住长方体切割成小正方体的特点，找出规律即可进行计算。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】从正面看到的是小正方体的列数，是3列，从左面看是小正方体的行数，是2行；因为求正方体最少的个数，所以满足第一行为2个，第二行有1个，和第一行的错开，在第一行的左后面，即可达到要求；第二问最多有6个小正方形，前排3个，后排3个；由此解答即可． 【解答】解：一个立体图形，从正面看是，从左面看是，搭成这样一个物体至少要用 3个小正方体，最多用 6个小正方体； 故答案为：3，6． 【点评】此题主要考查由不同方向看到的平面图还原立体图形，在解答时主要看的方向和小正方体的数量． 7．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12即可． 【解答】解：24÷12＝2（厘米）， 答：这个正方体框架的棱长是2厘米． 故答案为：2． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及棱长总和公式的灵活运用． 8．【分析】长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，所以“建”与“谐”相对，“和”与“社”相对，剩下的“创”与“会”相对，据此解答。 【解答】解：如图：， 与“创”相对的面上的字是“会”； 与“建”相对的面上的字是“谐”； 与“和”相对的面上的字是“社”。 故答案为：会；谐；社。 【点评】本题考查了长方体的展开图知识，结合题意分析解答即可。 9．【分析】根据长方体、正方体的特征和长方体、正方体的表面积计算方法，正方体的每个面都是完全相同的正方形，把三块棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了4个边长为4厘米的正方形的面积；由此解答． 【解答】解：4×4×4＝64（平方厘米）； 答：这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了64平方厘米． 故答案为：64． 【点评】此题主要考查长方体、正方体的特征以及表面积的计算方法．据此解决问题． 10．【分析】根据“把2米长的木料锯成两段”，知道表面积比原来增加了2个横截面的面积，再根据表面积比原来增加了60平方厘米，那长方体横截面积即可求出，最后根据长方体的体积公式（V＝Sh），列式解答即可。 【解答】解：1.2米＝120厘米 60÷2＝30（平方厘米） 30×120＝3600（立方厘米） 答：这根长方体石柱的横截面的面积是30平方厘米，原来的体积是3600立方厘米。 故答案为：30，3600。 【点评】解答此题的关键是，知道将石料锯成两段，表面积比原来增加了2个横截面的面积，再根据长方体的体积公式，即可求出答案。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】假设是上、下两个面都是正方形的长方体，即长方体的长和宽相等，其它四个面的面积都等于正方形的边长×高，因为正方形的边长都相等，长方体的高不变，所以它的其余四个面完全相同，面积相等． 【解答】解：由分析知：有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同，面积相等； 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键：应明确长方体的特征，可画图进行分析． 12．【分析】把两个完全相同的正方体粘成一个长方体后，表面积减少了两个正方体的面的面积，据此即可判断． 【解答】解：根据题干分析可得：两个完全相同的正方体粘成一个长方体后，表面积减少了两个正方体的面的面积，所以表面积是减少了，原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是明确拼组后的长方体的表面积比原来的两个正方体的表面积减少了两个正方形的面的面积． 13．【分析】根据题意可知，长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于4厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积﹣正方体体积，再进行比较，即可解答。 【解答】解：6×5×4﹣4×4×4 ＝30×4﹣16×4 ＝120﹣64 ＝56（立方厘米） 答：削去部分的体积是56立方厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．【分析】通过观察图形可知，在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，挖去后又外露和相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了，据此判断。 【解答】解：在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，挖去后又外露和相同的3个面，所以表面积不变，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积的意义及应用。 15．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，1与3相对，2与6相对，4与5相对。 【解答】解：如图： 做一个正方体，4的对面是5。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】根据图意可知：在长方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（8×6+8×2+6×2）×2 ＝（48+16+12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 8×6×2﹣4×3×1 ＝96﹣12 ＝84（立方厘米） 答：它的表面积是152平方厘米，体积是84立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】占地面积就是底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：15×7＝105（立方分米） 答：这根木柱的体积是105立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。 18．【分析】用2个相同正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和比两个正方体的棱长总和少8条正方体的棱长，据此求出正方体的棱长，再利用长方体体积公式：V＝abh，求2个正方体的体积和（也就是长方体的体积）即可。 【解答】解：192÷（12×2﹣8） ＝192÷16 ＝12（厘米） （12×2）×12×12 ＝24×12×12 ＝5760（立方厘米） 答：这2个正方体的体积和是5760立方厘米。 【点评】解答本题关键是找到拼成的长方体各边的长和原正方体棱长的关系。 19．【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体水箱的表面积，因为水箱无盖，所以只计算长方体水箱5个面的面积，需要铁皮的面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此代入数据解答即可。 【解答】解：1.2×1+（1.2×0.9+1×0.9）×2 ＝1.2+1.98×2 ＝1.2+3.96 ＝5.16（平方米） 答：做这个水箱至少需要5.16平方米的铁皮。 【点评】本题主要考查长方体表面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 20．【分析】由图可知，这样捆扎，长应该有4条，宽4条，高4条，再加手提环部分，计算完以后还要转换单位为分米。 【解答】解：20×4+10×4+5×4+20 ＝80+40+20+20 ＝160（厘米） 160厘米＝16分米 答：这样一共需要16分米长的彩带。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。 21．【分析】根据题意，要使表面积之和最小，应该平行长方体的最小面切割，即9×7的面切割，这样表面积增加了2个9×7的面的面积，由此利用长方体的表面积公式S＝（ab+ac+bc）×2，求出原长方体的表面积，再加上增加的这2个面的面积即可。 【解答】解：作图如下： （12×9+12×7+9×7）×2+9×7×2 ＝510+126 ＝636（平方厘米） 答：锯开后的两个小长方体木块的表面积之和是636平方厘米。 【点评】长方体切割成两个小长方体，要使表面积之和增加的最小，应该平行长方体的最小面切割，据此解答即可。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可看出哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。 【解答】解： A、是正方体展开图的“3﹣3”型； B、是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型； C、不是正方体展开图； D、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型。 故选：C。 【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。 2．【分析】根据生活实际720×680×1800（毫米）的物体比较大，据此选择。 【解答】解：某产品说明书上标注包装尺寸为720×680×1800（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活，想象一下，它可能是一台冰箱。 故选：D。 【点评】本题考查了长方体的特征。 3．【分析】根据长方体表面积的意义，把两盒糖果的最大面（上、下面）重合在一起包装最节约包装纸，据此解答。 【解答】A：高＝4×4＝16厘米 （20×16+10×16+20×10）×2 ＝（320+160+200）×2 ＝680×2 ＝1360（平方厘米） B：高＝4×2＝8厘米，长＝20×2＝40厘米 （40×8+10×8+40×10）×2 ＝（320+80+200）×2 ＝600×2 ＝1200（平方厘米） C：宽＝10×2＝20厘米，长＝20×2＝40厘米 （40×4+20×4+40×20）×2 ＝（160+80+800）×2 ＝1040×2 ＝2080（平方厘米） D：宽＝10×2＝20厘米，高＝4×2＝8厘米 （20×8+20×8+20×20）×2 ＝（160+160+400）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 1200＜1360＜1440＜2080 答：B包装最省包装纸． 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。 4．【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式分别求出4个容器的容积，然后进行比较即可。 【解答】解：A、3×4×4＝48 B、5×3×4＝60 C、5×4×2＝40 D、4×4×5＝80 80＞60＞48＞40 所以容积最大的是D。 故选：D。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．【分析】把棱长是4cm的正方体分割成棱长是1m的小正方体，如图，，没有剩余时分成的块数最多，这时大正方体体积是小正方体体积的多少倍，就可以锯出多少块小正方体；据此解答即可。 【解答】解：（4×4×4）÷（1×1×1） ＝64÷1 ＝64（块） 答：最多可以锯出64块。 故选：D。 【点评】此题考查了立体图形的拼切知识，结合正方体的体积公式，分析解答即可。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】观察图形可知：拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，由此用棱长×棱长×棱长，求出拼组后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体个数即可。 【解答】解：3×3×3﹣（6+3+1） ＝27﹣10 ＝17（个） 答：再添上17个小正方体就能变成一个大正方体。 故答案为：17。 【点评】此题主要考查了图形拼组知识，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长，结合题意分析解答即可。 7．【分析】正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；正方体是特殊的长方体，正方体的每个面的面积相等。 【解答】解：正方体所有的面完全相同，所有的棱长度相等。 故答案为：完全相同，长度相等。 【点评】本题考查了正方体的特征，结合题意分析解答即可。 8．【分析】根据长方体的特征，长方体有8个顶点，每个顶点处有3条棱；长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高；长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；长方体的展开图中，上、下面中较长的棱是长、较短的棱是宽，前、后面中较长的棱是长、较短的棱是高，据此解答。 【解答】解：分析可知，是长方体的展开图，长是21厘米，宽是14厘米，高是5厘米。 故答案为：长，21，14，5。 【点评】本题主要考查长方体的认识，掌握长方体的特征是解答题目的关键。 9．【分析】通过观察图形可知，这个长方体的右面的长是5分米，宽是3分米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出右面的面积，再根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：5×3＝15（平方分米） （4+5+3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：这个长方体的右面的面积是15平方分米，棱长总和是48分米。 故答案为：15，48。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．【分析】根据题意，高减少（3+4）厘米，体积减少175立方厘米，则长方体的底面积是175÷（4+3）＝25（平方厘米），再利用长方体体积公式：S＝abh计算其体积即可。 【解答】解：175÷（4+3） ＝175÷7 ＝25（平方厘米） 25＝5×5 25×（5+3+4） ＝25×12 ＝300（立方厘米） 答：原来长方体的体积是300立方厘米。 故答案为：300。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，计算容积通常从物体的里面测量数据，木箱的容积要小于木箱的体积，据此解答。 【解答】解：长方体木箱的体积：1.2×0.8×0.5＝0.48（立方米），容积小于体积，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。 12．【分析】假设正方体的棱长为1，棱长扩大到原来的2倍，正方体的棱长变为2，根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出扩大前后正方体的棱长和，进而求出它们变化前后的关系；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出扩大前后正方体的表面积，进而求出它们变化前后的关系。据此解答。 【解答】解：假设正方体的棱长为1， 原来的棱长和：1×12＝12 原来的表面积：1×1×6＝6 棱长扩大到原来的2倍， 1×2＝2 现在的棱长和：2×12＝24 现在的表面积：2×2×6＝24 24÷12＝2 24÷6＝4 正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了正方体棱长和公式、正方体表面积公式的灵活应用。 13．【分析】先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，最后相除求出结果，对照题干的说法判断正误。 【解答】解：3×3×3＝27（立方厘米） 1×1×1＝1（立方厘米） 27茶壶1＝27（个） 27≠9 所以一个棱长为3cm的大正方体木块，能切成9个棱长为1cm的小正方体木块，该说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是立体图形的切拼。关键是求出切拼前后的各自的体积。 14．【分析】根据正方体展开图的特点判断。 【解答】解：用做一个，“☆”的对面是“”，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查正方体展开图的特征及应用。 15．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4即可。 【解答】解：120÷4＝30（厘米） 30厘米＝3分米 因此这个框架中相交于一个顶点的3条棱的长度和是4dm。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，然后代入数据计算。 【解答】解：（9×3+9×5+3×5）×2 ＝（27+45+15）×2 ＝87×2 ＝174（平方厘米） 9×5×3 ＝45×3 ＝135（立方厘米） 4+4＝8（分米） （8×4+8×4+4×4）×2 ＝（32+32+16）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（立方厘米） 【点评】解答此题要运用长方体的表面积和体积公式，熟记公式是解答本题的关键。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据题意可知，当注水的高度等于30厘米时，第一次出现正方形面，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：40×30×30 ＝1200×30 ＝36000（立方厘米） 36000立方厘米＝36升 答：容器里面有36升水。 【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，然后减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积。 【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣20 ＝48+64+48﹣20 ＝160﹣20 ＝140（平方米） 答：粉刷的面积是140平方米。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．【分析】先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm，求出实际容器内装水的体积，关键是明确，无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。将B面作为底面放置在水平桌面上，用水的体积除以容器这时的底面积即可求出水的高度。 【解答】解：3×1.5×1.8÷（3×2） ＝8.1÷6 ＝1.35（分米） 答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。 【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用，同时要明确无论该容器怎么放置，不变的是里面装的水的体积。 20．【分析】根据长方体切割正方体的特点可得：8÷4＝2（个），33÷4＝8（行）……1（厘米），16÷4＝4（列），然后相乘解答即可。 【解答】解：8÷4＝2（厘米） 33÷4＝8（行）……1（厘米） 16÷4＝4（列） 8×4×2 ＝32×2 ＝64（个 ） 答：最多可以切成64个棱长4厘米的正方体。 【点评】本题考查了立体图形的切拼知识，此题抓住长方体切割成小正方体的特点，找出规律即可进行计算。 21．【分析】已知长方体宫灯底面是一个边长为3分米的正方形，那么这个长方体的长、宽都是3分米，高是6分米；求完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子，也就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可求解。 【解答】解：（3+3+6）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：至少需要48分米长的竹子。 【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的实际运用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$