第二单元 分数乘法（知识清单）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学六年级上册 第二单元 分数乘法 知识点01：分数乘整数 1.分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。 2. 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。 知识点02：求一个数的几分之几是多少的实际问题 “求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。 知识点03：求比一个数多(少)几分之几是多少的实际问题 解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几=比一个数多（少）的几分之几的量。 知识点04：分数乘分数 1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。 3. 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。 知识点05：分数连乘及实际问题 分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。 知识点06：倒数的认识 1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置； （2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。 3.1的倒数是1,0没有倒数。 4.倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。 考点01：分数乘法 【典例分析01】　 　米的是60米，2吨的是吨，40千克的是 　 　克。 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【解答】解：60÷＝90（米） ÷2＝ 40千克＝40000克 40000×＝15000（克） 答：90米的是60米，2吨的是吨，40千克的是15000克。 故答案为：90；；15000。 【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法、求一个数是另一个数的几分之几，用除法以及求一个数的几分之几是多少，用乘法是解题的关键。 【变式训练01】看图列式计算。 【变式训练02】看图计算并填空。 可以表示 　 　个，＝　 　。 【变式训练03】先画图表示出算式的意义再计算： ＝　 　 考点02：倒数的认识 【典例分析02】与互为倒数，1.25的倒数是。 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可。 【解答】解：与互为倒数，1.25＝，的倒数是。 故答案为：，。 【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用。 【变式训练01】0.6的倒数是，的倒数是。 【变式训练02】3×　 ＝1.2×　 ＝×　 ＝2×　 ＝1。 【变式训练03】一个数由5个组成，它的倒数是 　 ，0.375和 　 互为倒数。 考点03：实际应用 【典例分析03】2020年某品牌共享单车入驻某市，其中中心城区投放的辆数占总辆数的，城东新区投放的辆数占总辆数的。哪个区投放的辆数多？写出你的比较过程。 【分析】把总辆数看作单位“1”，比较中心城区投放的辆数和城东新区投放的辆数占总辆数的分率即可得。 【解答】解： 因为＜ 所以＜ 答：城东新区投放的辆数多。 【点评】本题主要分数应用题，用到通分和比较大小。 【变式训练01】学校饲养组养了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？ 【变式训练02】用一张长方形纸通过“折、画”，理解“”。 【变式训练03】一个长方形的宽是米，长比宽多米，求这个长方形的周长。 一．选择题（共5小题） 1．8米的（　　）1米的． A．小于 B．等于 C．大于 2．下面哪两个数的积在和之间？（　　） A．× B．×2 C．× 3．（　　）的倒数比它本身大． A．带分数 B．真分数 C．假分数 4．与表示的意义相同的算式是（　　） A．×22 B．×4 C．×20 5．计算：＝（　　） A．1 B． C． 二．填空题（共5小题） 6．先画一画，再列出算式。 一辆摩托车的平均速度是千米/分分行驶多少千米？（画斜线） 算式：　 　 7．＝　 　×　 　＝　 　． 8．6×表示　 　，又表示　 　． 9．的倒数是 　 　，2.5是 　 　的倒数。 10．+++＝　 　×　 　＝　 　． 三．判断题（共5小题） 11．3个比5个小．　 　． 12．1吨的与5吨的一样多．　 　． 13．×表示求的是多少．　 　． 14．分数乘分数的积一定小于1。 　 　 15．因为××＝1，所以、、互为倒数．　 　 四．计算题（共1小题） 16．计算。 五．应用题（共7小题） 17．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 18．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？ 19．两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是几？ 20．三（4）班有45人，其中是女生，三（4）班女生有多少人？ 21．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？ 一．选择题（共5小题） 1．a、b、c都是不为0的自然数，如果a×＝b×＝c，那么（　　）最大． A．a B．b C．c D．无法确定 2．下面图形不能正确表示的是（　　） A． B． C． D． 3．下面各组数中，互为倒数的一组是（　　） A．和 B．和4 C．0.6和 D．和 4．下列不是算式表示的意义的是（　　） A．3的是多少 B．3个相加的和是多少 C．3里面有几个 D．把3平均分成3份，其中的1份是多少 5．下面四个算式，（　　）的积在与之间。 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．解决下图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几”这个问题的正确列式是 　 　。 7．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280﹣290张之间。小明制作了 　 　张书签，小红制作了 　 　张书签。 8．+++＝×　 　＝　 。 9．的倒数是 　 ； 　 的倒数是0.35。 10．比多是 　 kg；30t的是 　 　t。 三．判断题（共5小题） 11．一个分数乘整数，积一定大于这个数．　 　 12．×＝可以用图表示。 　 　 13．1kg糖，吃了，还剩kg．　 　． 14．2米的和1米的一样长．　 　 15．+＝1，所以的倒数是．　 　 四．计算题（共1小题） 16．直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五．应用题（共5小题） 17．果果用铁丝做了一个棱长是dm的正方体框架，一共用了多少厘米铁丝？（接头处忽略不计） 18．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？ 19．一个长方体货柜，宽是长的，高是宽的。现在知道这个货柜的长是48分米，这个货柜的高是多少分米？ 20．小红说：因为，所以的倒数是0.75；小亮说：分数的倒数不可能是一个小数。小红和小亮谁说得对？ 21．人的血液大约占体重的，血液中大约有是水，乐乐妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•永寿县期中）下面四个算式的结果，（　　）在和之间。 A． B． C． D． 2．（2024春•交城县期中）同学们用画图的方法探究“”的结果，并尝试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（　　） A． B． C． D． 3．（2024•扬州模拟）下面哪组数互为倒数？（　　） A．和18 B．0.1和 C．和 D．和 4．（2023秋•平阳县期末）下面问题中，不能用来计算的是（　　） A．60 个相乘的积是多少？ B．60个相加的和是多少？ C．60的是多少？ D．个60是多少？ 5．（2023秋•瑞安市期末）在计算时，小美和小军用不同方法计算，得到同样的结果。2×4所得的8表示（　　） A．8个 B．8个 C．8个 D．8个 二．填空题（共5小题） 6．（2023秋•北京期末）如图，用大长方形表示“1”，请写出一个能正确表示图中含义的算式并写出得数：　 　。 7．（2024春•张家口期中）千米的是 　 千米，吨的是 　 吨。 8．（2024春•化州市期中）把改写成乘法算式是 　 　。 9．（2024•仪陇县模拟）与 　 互为倒数，5的倒数是 　 。 10．（2023秋•印江县期末）把+……（共30个）改写成乘法算式是 　 　，得数是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•大埔县期中）两个分数相乘的积，一定大于任何一个因数。 　 　 12．（2024春•抚州期中）1米的和5米的一样长．　 　． 13．（2024春•上蔡县期中）的积在和之间。 　 　 14．（2024春•威县校级期中）6千克的和5千克的一样重．　 　 15．（2024春•凤翔区期中）0.7的倒数是。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2024春•北票市期中）涂一涂，画一画，算一算。 （1）3×＝ （2）＝ 五．应用题（共5小题） 17．（2024春•丹东期中）学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答） 18．（2023秋•龙湾区期中）杭州亚运会9月8日启动火炬传递，整个传递过程有2022名火炬手参加，其中年龄最大的火炬手今年84岁，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，最小火炬手今年多少岁？ 19．（2023秋•杞县期中）一个圆柱形水箱最多可以装400千克水，箱水重多少千克？ 20．（2022秋•管城区期末）分数乘法×的算理借助“数形结合”以更加直观的表示出来，易于大家的理解和计算。请你先画一画，再算一算。 ①画图过程： ②计算过程：＝ 21．（2022秋•济源期末）从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】根据题题意，桃树有300棵，梨树的棵数是桃树棵数的，先用桃树的棵数乘即可求出梨树的棵数，再根据杏树棵数是梨树棵数的，然后再根据分数乘法的意义求解即可。 【解答】解：300×× ＝240× ＝120（棵） 答：杏树有120棵。 【点评】解答本题的关键是正确看懂图意，再根据已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法求解。 【变式训练02】 【分析】把长方形平均分成了7份，其中的3份就是它的，×2表示有2个这样的3份也就是2个，即，由此求解。 【解答】解：可以表示2个，＝。 故答案为：2，，。 【点评】本题考查了分数乘整数的意义，求几个几是多少；同时考查了分数乘整数的计算方法。 【变式训练03】 【分析】表示把长方形平均分成3份，其中的2份就是这个长方形的，涂深灰色表示出其中的2份，再把这2份平均分成2份，取其中的一份涂成浅灰色，即可求出的是多少，用×即可求解。 【解答】解：＝ 画图如下： 故答案为：。 【点评】正确理解分数乘分数的意义是解答本题的关键。 考点02 【变式训练01】 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，求一个分数的倒数，分子和分母调换位置即可。 【解答】解：0.6＝，因此的倒数是，的倒数是。 故答案为：。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【变式训练02】 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。 【解答】解：因为两个数的乘积为1，所以3与，1.2与，与，2与互为倒数。因此3×＝1.2×＝×＝2×＝1。 故答案为：，，。 【点评】本题考查了倒数的意义。 【变式训练03】 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。 【解答】解：一个数由5个组成，这个数是，它的倒数是，0.375＝，和互为倒数。 故答案为：，。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 考点03 【变式训练01】 【分析】根据题意，把总数平均分成3份，黑兔占1份，白兔占2份，利用总数除以3求出白兔的只数，再利用总数减去白兔的只数即可求出黑兔的只数。 【解答】解：18÷3＝6（只） 18﹣6＝12（只） 答：黑兔有6只，白兔有12只。 【点评】解答此题的关键是理解分数的意义，总数平均分成几份要明白。 【变式训练02】 【分析】根据图意可知：将一个长方形看作单位“1”，先平均分成2份，取其中是1份；再将这1份平均分成4份，取其中的3份，据此解答。 【解答】解：一个长方形，表示一个整体，然后把它平均分成了2份，其中的1份就是这个长方形的，再把这样的1份平均分成4份，其中的3份，就是的，即×＝。 【点评】本题看车轮结合图示进行分数乘法计算，突出了对算理的理解。 【变式训练03】 【分析】用宽的长度加上长比宽多的长度，求出长是多少厘米，再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2代入数据进行计算即可。 【解答】解：（++）×2 ＝1×2 ＝2（米） 答：这个长方形周长是2米。 【点评】本题的重点是求出长方形的长，再根据长方形的周长公式进行计算。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】我们分别求出8米的的结果与1米的结果，再进行选择即可． 【解答】解：8×＝（米）； 1×＝（米）； 所以8米的等于1米的． 故选：B。 【点评】本题运用分数乘法的意义进行解答即可． 2．【分析】逐项计算出积，进而分析比较哪个积在和之间． 【解答】解：A、×＝，不在和之间； B、×，不在和之间； C、×＝，＝，＝ 因为在和之间，所以在和之间． 故选：C． 【点评】解决此题关键是先求出每个选项的积，进而与和比较，即可确定出哪个积在和之间． 3．【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，带分数是分子大于分母的另一种写法．再根据求一个数的倒数的方法，可知假分数或带分数的倒数等于或小于它本身，真分数的倒数大于它本身． 【解答】解：因为真分数是分子小于分母的分数，所以真分数的倒数比它本身大． 故选：B． 【点评】此题考查倒数的意义和求法，也考查了真分数和假分数的意义． 4．【分析】求几个相同加数和的运算，求几个几用乘法计算，据此解答。 【解答】解：＝＝ 故选：B。 【点评】本题考查了分数乘整数的意义。 5．【分析】根据分数乘法法则直接计算。 【解答】解：＝1 故选：A。 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则，准确计算。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据分数表示的意义，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【解答】解： ×＝（千米） 【点评】2.先画一画，再列出算式。（4分） 一辆摩托车的平均速度是千米/分，分行驶多少千米？（画斜线） 算式： 7．【分析】运用整数的乘法的意义进行解答，求20个的和是多少，用乘法计算，即20×． 【解答】解：20×＝5 故答案为：，20，5． 【点评】本题考查了整数乘法的意义． 8．【分析】根据分数乘法的意义，6×表示6的是多少，还表示6的倍是多少． 【解答】解：6×表示6的是多少，还表示6的倍是多少． 故答案为：6的是多少、6的倍是多少． 【点评】本题考查了整数乘以分数的乘法意义． 9．【分析】首先把的分母和分子交换位置，求出它们的倒数是多少；然后根据分数和小数互化的方法，把2.5化为分数，再把分母和分子交换位置，求出2.5的倒数是多少即可。 【解答】解：的倒数是， 因为2.5＝， 所以2.5的倒数是。 故答案为：；。 【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数、小数的倒数的方法。 10．【分析】根据分数乘整数的意义，用相同加数乘相同加数的个数4，然后计算即可． 【解答】解：+++＝×4＝3 故答案为：，4，3． 【点评】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算． 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据分数乘整数的意义，3个就是×3，由此求出积，同理求出5个的积，再比较． 【解答】解：×3＝1 ×5＝1 1＝1 所以3个与5个相等，原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算． 12．【分析】根据题意，分别求出1吨的与5吨的，然后再进一步解答． 【解答】解：1吨的是：1×＝（吨）； 5吨的是：5×＝（吨）； 所以，1吨的与5吨的一样多． 故答案为：√． 【点评】本题关键是求出它们各自的结果，然后再进一步解答． 13．【分析】根据一个数乘以分数的分数乘法意义可知，×表示求的是多少． 【解答】解：据分析可知：×表示求的是多少． 故答案为：√． 【点评】本题考查了一个数乘以分数的分数乘法意义． 14．【分析】举例解答即可。 【解答】解：×＝2 2＞1 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】分数乘分数，积可能大于1，也可能等于1或小于1。 15．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．说明互为倒数的是两个数，不是三个数，据此判断即可． 【解答】解：只有乘积是1的两个数互为倒数，不是三个数，倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念． 故因为××＝1，所以、、互为倒数的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数． 四．计算题（共1小题） 16．【分析】依据题意可知，利用分数乘分数的计算方法，结合各个算式分别计算即可。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝×5 ＝ ＝ ＝ 【点评】本题考查的是分数乘分数的计算方法。 五．应用题（共7小题） 17．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。 【解答】解：×＝1（平方米） 答：这张纸板的面积至少要1平方米。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 18．【分析】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘，求出第一天看书页数，再求出剩余的页数，并把剩下的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第二个天看的页数，进而求出已经看的页数，再加上1页即可。 【解答】解：54×＝12（页） （54﹣12）× ＝42× ＝6（页） 12+6+1＝19（页） 答：第三天应该从19页看起。 【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化；第三天开始看的页数是已经看的页数加上1页。 19．【分析】因为两个自然数的倒数的和是，可知两个自然数中较小的大于8，再根据＝+求解即可． 【解答】解：因为＝+ 所以这两个自然数中较小的是9． 答：这两个自然数中较小的是9． 【点评】此题考查了倒数的认识，找出其中分数能分解为两个分子是1的不同分数即可． 20．【分析】根据题意，利用全班的总人数乘女生所占的分率即可求出女生的人数。 【解答】解：45×＝27（人） 答：三（4）班女生有27人。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。 21．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量． 【解答】解：640×（1+） ＝640× ＝896（千克） 答：今年摘了896千克苹果． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据乘法的意义可知，在积（0除外））一定的情况下，其中的一个因数越小，另一个因数就越大．由于a×＝b×＝c，即a×＝b×＝c×1，又＜＜1，所以b＞a＞c． 【解答】解：a×＝b×＝c，即a×＝b×＝c×1， 又＜＜1， 根据乘法的意义可知b＞a＞c，即b最大． 故选：B。 【点评】掌握分数乘法的计算规律是解决问题的关键． 2．【分析】算式×表示先把单位“1”平均分成4份，取其中的3份；再把这3份平均分成3份，取其中的2份。据此解答。 【解答】解：选项A，将一条线段看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再把这3份平均分成3份，取其中的2份。符合算式的意义； 选项B，把12个长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再把这3份平均分成3份，取其中的2份。符合算式的意义； 选项C，把8个圆看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再把这3份平均分成3份，取其中的2份。符合算式的意义； 选项D，把大长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再把这3份平均分成6份，取其中的1份。不符合算式的意义。 故选：D。 【点评】本题考查了分数乘分数，突出了对算理的理解。 3．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，所以算一算每个算式的得数，再根据乘积是1即可判断。 【解答】解：×＝ ×4＝1 0.6×＝ ×＝ 所以互为倒数的一组是和4。 故选：B。 【点评】解答本题的关键是掌握倒数的意义和计算能力。 4．【分析】A选项，求3的是多少，用乘法计算，列式为：； B选项，求3个相加的和是多少，用乘法计算，列式为：； C选项，求3里面有几个，用除法计算，列式为：3； D选项，求把3平均分成3份，其中的1份是多少，用乘法计算，列式为：； 【解答】解：根据上面的分析，不是算式表示的意义的是3里面有几个。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，选择正确答案。 5．【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此逐个判断，判断出哪个算式的积在与之间即可。 【解答】解：A：＜1，＜，×的积不在与之间，A不符合题意； B：＞1，＞，×的积不在与之间，B不符合题意； C：＞1，＞，＞，×的积不在与之间，C不符合题意； D：＜1，＜，＞，×的积在与之间，选项D符合题意。 故选：D。 【点评】此题主要考查了分数乘分数的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】先把长方形平均分成3份，阴影部分是，再求的是多少，用乘法计算。 【解答】解：图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几”这个问题的正确列式是：。 故答案为：。 【点评】本题解题关键是根据分数乘法的意义列式计算。 7．【分析】根据小明制作的数量是小红的，分别算出小明和小红制作的数量占总数的几分之几；由于制作的数量为整数，不能出现分数，所以他们一共制作的数量是9的倍数，在280～290之间，我们可以发现288是9的倍数，所以他们一共制作288张书签。再用总数分别乘他们的各自占总数的几分之几，即可算出结果。 【解答】解：4÷（4+5） ＝4÷9 ＝ 5÷（4+5） ＝5÷9 ＝ 288×＝128（张） 288×＝160（张） 答：小明制作了128张书签，小红制作了160张书签。 故答案为：128，160。 【点评】本题的关键是求出280～290之间，而且是9的倍数的数是多少。 8．【分析】先根据加法与乘法的关系将加法算式改写成乘法算式，再计算出结果即可。 【解答】解：+++＝×4＝ 故答案为：4，。 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则，明确加法与乘法之间的关系。 9．【分析】求一个分数的倒数，只要把分数的分子和分母交换位置得解；先把小数化为分数，再根据求一个分数倒数的方法解答。 【解答】解：的倒数是，0.35＝，所以0.35与互为倒数。 故答案为：，。 【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数；一般求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解。 10．【分析】求比多是多少千克，用加法计算。 求30t的是多少吨，用乘法计算。 【解答】解：（kg） （t） 答：比多是kg；30t的是25t。 故答案为：；25。 【点评】本题解题的关键是根据分数加法的意义与分数乘法的意义列式计算，熟练掌握分数加法和分数乘法的计算方法。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 【解答】解：若一个分数乘0，则积小于这个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。 12．【分析】如图，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，列式为：，据此判断对错。 【解答】解：根据上面的分析，上图用乘法算式表示为：。 原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题解题的关键是看懂图意，根据分数乘法的意义，列式计算。 13．【分析】把糖的总质量看成单位“1”，剩下的质量是总质量的（1﹣），用总质量乘上这个分率就是剩下的质量，再与千克比较即可判断． 【解答】解：1×（1﹣） ＝1× ＝ 还剩下千克是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几． 14．【分析】要进行比较是否一样长，可分别计算出2米的和1米的是多少，再进行比较，据此解答． 【解答】解：2×＝（米）， 1×＝（米）， 米＝米． 故答案为：√． 【点评】解答此类题目可先计算，再比较数量的大小． 15．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．因为+＝1，是和为1；所以的倒数是说法是错误． 【解答】解：由分析可知： 因为+＝1，是和为1；不合倒数的意义． 所以题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法． 四．计算题（共1小题） 16．【分析】根据分数乘法法则直接口算。 【解答】解： ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝27 ＝ 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则，加强口算能力。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：＝1.8（分米） 1.8分米＝18厘米 答：一共用铁丝18厘米． 【点评】此题考查的目的是理解再正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式． 18．【分析】根据题意，把这一张纸看作单位“1”，利用1减去纸鹤用去的即可求出剩下的纸占几分之几，再利用剩下的几分之几乘即可。 【解答】解：1﹣＝ ×＝ 答：折纸飞机用了这张纸的。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。 19．【分析】把长方体的长看作单位“1”，则宽＝长×，再把宽看作单位“1”，高＝宽×.据此解答。 【解答】解：48× ＝32× ＝40（分米） 答：这个货柜的高是40分米。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 20．【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数可能是整数、分数、小数，据此解答。 【解答】解：根据倒数的定义可知，因为，所以的倒数是0.75，小红说法正确； 分数的倒数可能是整数、分数、小数，小亮说法错误。 答：小红说得对。 【点评】掌握倒数的认识是解答本题的关键。 21．【分析】将乐乐妈妈的体重看作单位“1”，先用52乘，求出乐乐妈妈体内血液的千克数；再乘，即可求出她的血液里大约含水多少千克。 【解答】解：52×× ＝4× ＝（千克） 答：她的血液里大约含水千克。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 计算出C选项的结果，再判断。 【解答】解：，； ，； ＝，＜＜； 2＞1，＞。 所以在和之间。 故选：C。 【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。 2．【分析】第一次涂色面积＝大长方形的面积×，第二次涂色面积＝第一次涂色面积×，两次涂色面积＝大长方形的面积××，由此解答本题即可。 【解答】解：第一次涂色面积＝大长方形的面积×，第二次涂色面积＝第一次涂色面积×，两次涂色面积＝大长方形的面积××。 故选：D。 【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。 3．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：和互为倒数。 故选：C。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 4．【分析】根据乘法的意义可知：表示60的是多少；还可以表示60个相加的和是多少；还可以表示个60是多少，据此解答。 【解答】解：根据分析可知，不能用来计算的是60个相乘的积是多少？ 故选：A。 【点评】本题考查了分数乘整数的意义。 5．【分析】先根据分数乘法法则计算的积，即可确定“2×4＝8”中的“8”的意义。 【解答】解：＝＝（2×4）×（×）＝ 答：“2×4＝8”中的“8”表示8个。 故选：A。 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则，明确分数及分数单位的意义。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】由图可知，图中长方形被平均分成5份，其中涂色部分为3份，则占这个长方形的，又把涂色部分被平均分成3份，深色部分占涂色部分的1份，即，根据分数乘法的意义，双斜线部分占整个图形×＝。 【解答】解：×＝ 【点评】此题考查的目的是通过画图理解掌握一个数乘分数的意义，算理及算法。 7．【分析】根据求一个数的几分之几是多少的方法，列乘法算式求出千米的是多少千米和吨的是多少吨。 【解答】解：＝（千米） ＝（吨） 故答案为：；。 【点评】解答此题要明确求一个数的几分之几是多少，列乘法算式计算。 8．【分析】此题是求5个是多少，据此列乘法算式。 【解答】解：＝＝ 故答案为：。 【点评】解答此题要运用分数乘法的意义。 9．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：与互为倒数，5的倒数是。 故答案为：，。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 10．【分析】根据乘法的意义将加法写成乘法的形式，再根据分数乘整数的计算法则，进行计算即可。 【解答】解：把+……（共30个）改写成乘法算式是×30，得数是4。 故答案为：×30；4。 【点评】本题考查分数乘整数的计算。注意计算的准确性。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】举反例说明，如，由此解答本题。 【解答】解：，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。 12．【分析】根据一个数乘分数的意义，分别求出1米的和5米的是多少，进而比较得解． 【解答】解：1×＝（米）， 5×＝（米）， 因为米米，所以1米的和5米的不一样长． 故判断为：×． 【点评】关键是根据一个数乘分数的意义，先分别求出1米的和5米的是多少，再比较得解． 13．【分析】先计算的乘积，然后通分，最后比较即可解答此题。 【解答】解：＝ 在和之间，所以在和之间。 答：原题干正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查的是分数乘法以及分数的大小的比较。 14．【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出6千克的和5千克的是多少，然后比较分数的大小，即可得解． 【解答】解：6×＝1（千克） 5×＝（千克） 1 所以6千克的和5千克的一样重的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题． 15．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【解答】解：0.7＝ 0.7的倒数是，所以原题说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】本题考查了求小数倒数的方法。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）把一个圆的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成10份，取其中7份涂色，由此解答本题； （2）把大长方形的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成7份，取其中4份涂色，把涂色部分的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成3份，取其中2份涂色，由此解答本题。 【解答】解：（1），3×＝； （2），＝。 【点评】本题考查的是分数乘法的应用。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】先把全班学生人数看作单位“1”，画一条线段表示，整体线段标上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份标上“参加舞蹈社团的学生占了全班的”，再把表示参加舞蹈社团的学生人数的这1份平均分成7份，其中2份标上“男生占了”，再标上“？名”。根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加舞蹈社团的学生人数，再乘就是男生人数。 【解答】解：根据题意画图如下： 42×× ＝14× ＝4（名） 答：五年一班舞蹈社团中男生有4人。 【点评】此题考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。解答分数乘、除应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。 18．【分析】把最大火炬手年龄看作单位“1”，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，用乘法计算，即可得最小火炬手今年多少岁。 【解答】解：84×＝14（岁） 答：最小火炬手今年14岁。 【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 19．【分析】把圆柱形水箱的容积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：400×＝240（千克） 答：箱水重240千克。 【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用。 20．【分析】①先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份；再把这3份平均分成5份，涂其中的2份即可； ②根据分数乘法法则计算即可。 【解答】解：① （画法不唯一） ②＝ 【点评】本题考查分数乘法，明确分数的意义和分数乘法的意义及算理是解题的关键。 21．【分析】根据整数乘法的意义，北京飞往广州的时间乘2等于北京飞往拉萨的时间，根据分数乘法的意义，用飞往拉萨用的时间乘就是从北京飞往西安的时间。 【解答】解：4×2× ＝8× ＝2（小时） 答：从北京飞往西安大约用了2小时。 【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$