10.2 直方图 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第十章 数据的收集、整理与描述 10.2 直方图 第2课时 直方图的应用 1 频数分布直方图的应用主要包括两个方面： （1）画频数分布直方图.一般给出一组调查得来的数据，根据这组数据分组，列频数分布表，画频数分布直方图. （2）根据图形信息判断、决策，根据所给频数分布表或频数分布直方图所提供的信息，互相补充完整，或根据提供信息计算百分比，分析得出结论. 2 例 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩 <m></m> 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列两幅不完整的统计图表： 成绩/分 频数 10 20 30 80 合计 200 3 请根据所给信息，解答下列问题： （1） _____； 【点拨】根据频数之和等于200，求出 <m></m> 的值； <m></m> （2） 请补全频数分布直方图； 【解】频数分布直方图如图所示. [解析] 根据已经求出的第四组的频数 <m></m> ，补全频数分布直方图； （3） 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩“优秀”的大约有多少人？ [答案] <m></m> （人）， ∴该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩“优秀”的大约有1 200人. [解析] 样本中测试成绩90分以上（含90分）所占的百分比 <m></m> 全校学生中成绩“优秀”的人数. 5 变式.为了切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，某市开展了青少年禁毒知识竞赛活动.对某校七年级学生的知识竞赛成绩进行整理并绘制了如图所示不完整的统计图表． 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（分数） 人数 A 300 B C 150 D 200 E 6 根据所给信息，解答下列问题. （1） _____, ____,补全知识竞赛成绩频数分布直方图． [解析] ∵被调查的总人数为 <m></m> （人）， <m></m> ， <m></m> ． 故答案为300， <m></m> . 补全统计图如图所示. （2） 请求出C组所在扇形的圆心角度数． [答案] C组所在扇形的圆心角度数为 <m></m> . （3） 已知该市七年级有50 000名学生，请估算该市七年级禁毒知识竞赛成绩低于80分的人数． [答案] 该市七年级禁毒知识竞赛成绩低于80分的人数约为 <m></m> ． 300 50 1.有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是( ) A. B. C. D. B 2.为了了解七年级学生的体能情况,随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制出如图所示的频数分布直方图.请根据直方图计算，仰卧起坐次数在25~30范围内的占总数的百分比是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D 9 3.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数（分数均为整数）进行整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为 .如果分数大于或等于80分的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有______篇． 160 4.某校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分. 时间 频数（人数） 4 10 8 6 合计 40 （1） _____； <m></m> 11 （2） 补全频数分布直方图； 解：由（1）得 <m></m> ，补全频数分布直方图如图所示. （3） 请估计该校2 400名初中学生中，约有多少名学生在 <m></m> 以内完成了家庭作业. [答案] 估计该校在 <m></m> 以内完成了家庭作业的学生有 <m></m> （名）. 5.某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩（ 分）进行分析，并将其分成六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清）.若60分以上（含60分）为及格，根据图中信息可估计这次测试的及格率为_______． <m></m> 13 6.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 <m></m> （单位： <m></m> ）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 补全频数分布直方图； 解： <m></m> ， <m></m> , 补全频数分布直方图如图所示. 14 （2） 求扇形图中 <m></m> 的值和“E”组对应的圆心角的度数； [答案] <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， ∴“E”组对应的圆心角度数为 <m></m> . （3） 请估计该校3 000名学生中每周的课外阅读时间不少于 <m></m> 的人数. [答案] <m></m> （人）. 答：估计该校3 000名学生中每周的课外阅读时间不少于 <m></m> 的有870人. 7.电视台在南昌市中心城区的某居民小区对电视节目的收视情况进行了抽样调查,每人只能在被调查的五类（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目,然后将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图甲、图乙）,在扇形图中,娱乐节目对应的圆心角比戏曲节目对应的圆心角大 <m></m> .请根据图中信息解答问题. 16 （1） 这次抽样调查了多少人？最喜欢体育、动画、娱乐、戏曲节目的分别有多少人？ 解：这次抽样调查的人数为 <m></m> . 设最喜欢戏曲节目的人数占 <m></m> . ∵当圆心角为 <m></m> 时,占总体的 <m></m> , ∴最喜欢娱乐节目的人数占 <m></m> . <m></m> . <m></m> ． 最喜欢娱乐节目的人数为 <m></m> , 最喜欢体育节目的人数为 <m></m> , 最喜欢动画节目的人数为 <m></m> , 最喜欢戏曲节目的人数为 <m></m> . （2） 在图丙中,请你将图甲改画成一幅完整的折线图. [答案] 如图所示. （3） 估计南昌市中心城区200万人中最喜欢体育节目的有多少人. [答案] 估计南昌市中心城区200万人中最喜欢体育节目的有 <m></m> （万人）. $$第十章 数据的收集、整理与描述 10.2 直方图 第1课时 直方图 1 1.频数分布直方图反映了样本数据在各组的_______分布情况. 频数 2 2.频数分布直方图的制作过程 （1） 计算最大值与最小值的_____； 差 （2） 决定组数与_______； 组距 （3） 列频数_________； 分布表 （4） 画频数分布_________. 直方图 3 3.各种统计图的特点 （1） 条形图→能够显示每组中的___________； 具体数据 （2） 扇形图→能够显示部分在总体中所占的_________； 百分比 （3） 折线图→能够显示数据的___________； 变化趋势 （4） 直方图→能够显示_______的分布情况. 频数 4 例1 下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ) A. B. C. D. D 【点拨】根据每种统计图的特点进行选择即可. 5 变式.某市工业总产值的增长情况如下： 年份 1960 1967 1989 1996 2001 2009 2019 产值/亿元 0.5 4 12 12.9 29.1 101.8 259.1 统计这组数据一般不用( ) A.直方图 B.条形图 C.折线图 D.以上都不对 A 例2 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图表（图表中信息不完整）.已知 <m></m> ， <m></m> 两组捐款人数的比为 <m></m> ． 捐款人数分组统计表 组别 捐款额 元 人数 A B 100 C D E 7 请结合以上信息解答下列问题． （1） _____,本次调查样本的容量是 ______； 【点拨】根据 <m></m> , <m></m> 两组捐款人数的比即可得到 <m></m> 的值,求出 <m></m> , <m></m> 两组捐款人数所占的百分比的和与 <m></m> , <m></m> 两组捐款人数的和,列式计算即可求出样本容量； <m></m> 500 【解】 <m></m> , <m></m> 两组捐款人数的比为 <m></m> ,B组捐款人数为100人, <m></m> 组捐款人数为 <m></m> . <m></m> ， <m></m> 两组捐款人数所占的百分比的和为 <m></m> . <m></m> ， <m></m> 两组捐款的人数的和为 <m></m> , <m></m> . （2） 求C组的人数,并补全两个统计图. [答案] <m></m> . C组的人数为200,A组捐款人数所占的百分比为 <m></m> ,B组捐款人数所占的百分比为 <m></m> ,补图如图所示. [解析] 用样本容量乘C组人数所占的百分比即可得出C组的人数,再分别算出A组、B组捐款人数所占的百分比，最后补全统计图． 变式.某年级共有400名学生，为了了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调査数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： <m></m> ．不同交通方式学生人数分布统计图如图1. <m></m> ．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如图2（数据分成6组： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ）． 根据以上信息，完成下列问题： 图1 图2 11 （1） 补全频数分布直方图. 解：∵选择公共交通的人数为 <m></m> ， <m></m> 的人数为 <m></m> ， 补全直方图如图所示. （2） 根据不同交通方式学生人数所占的百分比，可知“私家车”方式对应扇形的圆心角是______度． [解析] “私家车”方式对应扇形的圆心角是 <m></m> ，故答案为108. 108 （3） 请你估计全年级乘坐公共交通上学的人数及其中单程不少于60分钟的人数． [答案] 估计全年级乘坐公共交通上学的共有 <m></m> （人）， 其中单程不少于60分钟的有 <m></m> （人）. 易错示例 26名学生的身高（单位： <m></m> ）分别为： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 现要列出频数分布表,请你确定起点和分组数据. 【错解】起点为150.5,分三组： <m></m> , <m></m> , <m></m> . 【正解】起点为149.5,分五组： <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> . 【点拨】上述解法错误的原因主要是起点应比最小值略小,而且组距不相等,前两组明显过大. 13 1.有若干个数据,最大值是125,最小值是103.用频数分布表描述这组数据时,若取组距为3,则应分为( ) A.6组 B.7组 C.8组 D.9组 C 2.调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据的个数分别是2， ， ， ，则第四组的频数是( ) A. B. C. D. A 3.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则5月份通话次数中，通话时间不超过 的所占的百分比是( ) A. B. C. D. D 14 4.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分,成绩为整数）,绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有 _____人. 27 5.25日某路段雷达测速区监测到一组汽车时速数据，经整理得到如下频数表和频数分布直方图（每组含最大值，不含最小值）． 25日某路段监测汽车时速的频数表 时速 /km 频数 所占百分比 30∼40 10 5% 36 __ 50～60 __ 60～70 __ __ 4 2 16 25日某路段监测汽车时速的频数分布直方图 （1） 请你把表中的数据填写完整． 解： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 故表格中，依次填写 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> （2） 补全频数分布直方图. [答案] 补全频数分布直方图如图所示. （3） 若该路段限速 <m></m> （汽车时速高于 <m></m> 即为违章），抽测到违章车辆有多少辆？统计表明，25日全天通过这个路段的汽车大约有15 000辆，请估计这天超速违章的车辆有多少辆. [答案] <m></m> （辆）， <m></m> （辆）. 答：抽测到违章车辆有6辆；估计这天超速违章的车辆有450辆． 6.某校为了了解七年级学生课堂发言的情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.已知 <m></m> ， <m></m> 两组发言人数的比为 <m></m> ,请结合图中相关数据回答下列问题. 组别 发言次数 A B C D E F 20 （1） 求出样本容量,并补全直方图； 解： <m></m> ， <m></m> 两组发言人数的比为 <m></m> , E组发言的人数占 <m></m> , <m></m> 组发言的人数占 <m></m> . 由直方图可知B组人数为10, ∴被抽查的学生人数为 <m></m> . 故样本容量为50. C组人数为 <m></m> , F组发言的人数所占的百分比为 <m></m> , <m></m> 组人数为 <m></m> . 补全直方图如图所示. （2） 该年级共有学生500人,请估计全年级在这一天里发言次数不少于12次的人数. [答案] 估计全年级在这一天里发言次数不少于12次的人数为 <m></m> . $$