[中学联盟]江苏省仪征市第三中学苏科版八年级数学上册教案：第2章 轴对称图形（9份）

2．4线段、角的轴对称性(1) 教学目标1．探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 2．了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；[来源:学.科.网] 3．在“操作--探究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。 4．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； 重难点 探索并掌握线段的垂直平分线的性质. 线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合. 预习导航：问题：你对线段有哪些认识? 是轴对称图形吗？ 理由理由_____________________________. 操作：1．在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现_____________________________________. 2．在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现_________________________.（请与同学交流） 一、概念探究： 活动一 对折线段[来源:Z+xx+k.Com] 问题1：按教材要求对折线段后，你发现折痕与线段有_________________关系. 问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有________________________________关系. 归纳：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 思考：一条线段有_________条对称轴。 活动二 用圆规找点 问题1：已知线段AB，你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？ 问题2：观察点Q、M，与直线L有_______________________关系.符合上述条件的点你能找出_______________________________个。 它们在___________________________________________ 归纳：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线[来源:Zxxk.Com] 操作：按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；（线段垂直平分线的画法必须要掌握） 问题：通过活动一和活动二我们经历了从两个不同的角度来认识，即在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。在这个基础上，进一步得出结论： 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 二、例题分析： 例1： 线段垂直平分线以外的点，到线段两端点的距离相等吗？为什么？ 问题：题中已知________________条件？要说明_________________结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？ 三、展示交流： 1．完成课本的练习，并评比画图情况。 2．到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3．如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°, ∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形. 4．如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就与地面垂直了,你能说明理由吗？ 四、提炼总结： 1．线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_________________ 2．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 练习1．如图，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则△BCD的周长=_____________ 2.同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D，已知AB=7,△BCD的周长等于11，则△ABC的周长=___________ 3. 同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D,已知∠A=35°则∠BDC=___________° 4.已知点O是△ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则下列关系式成立的是（ ）[来源:学。科。网] A 、OB=OC=5 B 、OC>5 C 、OB>5 D、OC＜5 5.已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线外，则下列不等式关系成立的是（ ）A、PA+PB>QA+QB B、PA+PB