2.5 一元二次方程根与系数的关系-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

第二章一元二次方程 B组界升能力 C组思维拓展 12.已知a,b均为非零实数，关于x的一元二 15.如果方程x2+p.x十q=0的两个根是x1, 次方程a.x2-2bx一3=0的两个根为m,n, x2,那么x1十x2=一p,1·x2=q.请根据 且(2am”-4bm+2a)(3an2-6bn-2a)= 以上结论，解决下列问题： 54,则a的值为 (1)已知关于x的方程x2+mx+n=0 13.已知实数a,3满足2a2+5a-2=0,23-53 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两 -2-0,且4941.则子+骨一号0的值为 个根分别是已知方程两根的倒数； (2)已知a,b满足a2-15a-5=0,b2-15b -5=0,求g+的值： 14.已知1，x2是一元二次方程(a-6)x2+2a.x b +a■0的两个实数根. (3)已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=16, (1)是否存在实数a,使一1+x1x2=4+x2 求正数c的最小值。 成立？若存在，求出a的值：若不存在，请 你说明理由。 (2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a 的整数值. 错题整理 ·40·第二章一元二次方程 B组提升能力 C组思维拓展 8.若关于x的方程a.x2+bx+c=0的解为x1 14.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一 =-1,x2=3,则方程a(.x-1)2+b(x-1)+ 元二次方程x2-(n十2)x-2n2-0的两个 c=0的解为 (C) 1 A.x1=0,x2=2 B.x1=-2,x2=4 根记作a.b.(n≥2)，则(a,-2)h,-2)+ C.x1=0,x2=4 D.x1=-2,x2=2 1 1 9.已知关于x的一元二次方程x”-2(k一1)x (a3-2)(b-2) +…+(aam4-2)(ba1-2） +k2+2=0的两个实数根为x1和x2,设1 的值为 505 2022 十2，则1的最大值为 (D) 15.如图，BD为矩形ABCD的对角线，将 k A.-4B.4 △BCD沿BD翻折得到△BC'D,BC与边 C.-6 D.6 AD交于点E.若AB=x1,BC=2x2,DE= 10.若x1,x2是关于x的方程x2-2x-5=0的 3,其中x1,x2是关于x的方程x2-4x+m 两根，则代数式x2一3x1一x一6的值是 =0的两个实数根，求m的值. -3. 11.设a,3是方程(x+1)(.x-4)=-5的两个 实数根，则2+。 a B =47 4 12.已知a,b是一元二次方程x2+x-1=0的 ....C 两根，则302-b+二的值是8 解：1，c是关于x的方程x-4.r十m=0的 两个实数根， 13.已知关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x .x1+=4,e=m, +18=0有两个正整数根(m是正整数)，且 即AB+2BC=4,m=AB×BC, a,b满足m2+a2m-8a=0,m2+m-8b ,△BCD沿BD翻折得到△BCD,BC'与边AD =0. 交于点E, (1)求m的值： .∠CBD=∠EBD. (2)求总+号的值。 ,AD∥BC. ∴.∠CBD=∠EDB, 解：(1)，美于x的方程(m-1).x-3(3m-1)x ∴.∠EBD=∠EDB, 十18■0有两个正整教根(m是整数)， .EB-ED-3. .4=(9m-3)2-72(m2-1)=9(m-3)20, 在Rt△ABE中， 设是北方程的两个极“·m侣 AE=AD-DE=BC-3 w8是正整数，即m-1的位为1或2或 =8-2AB-3=5-2AB, ∴AB+(5-2AB)2-3 或6或9或18， 又m为正整数，川=2： 解得AB10-2,5或AB=10+2,5(舍去 5 5 (2)把m=2代入两等式，化简，得a-4a+2=0, 分-4b+2=0. 六BC-8-2AB-20+45 5 当4=6时，么+4=2 a b m=号×10-25x20+45-g 5 5 5 当a≠b时.a,b是方程x2一4x+2=0的两根，而 △>0，由韦达定理，得a+b=4>0,ah=2>0, 则4>0，b>0. 4+g_F+u-a+b)-2ab=6. a h ab ab ·38· 第二章一元二次方程 B组提升能力 C组思维拓展 12.已知a,b均为非零实数，关于x的一元二 15.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1, 次方程a.x”-2bx-3=0的两个根为m,n, x2,那么x1+x2=一p,x1·x2=q.请根据 且(2am2-4bm+2a)(3an2-6bm-2a)= 以上结论，解决下列问题： 54,则a的值为 (1)已知关于x的方程x2+m.x+n=0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两 13.已知实数a,3满足2a2+5a-2=0,232-53 个根分别是已知方程两根的倒数： -名=0.且明1，则字+吕-0的值为 (2)已知a,b满足a2-154-5=0,b-15b 2 4· -5=0,求g+b的值： 14.已知x1,x是一元二次方程(a-6)x2+2a.x (3)已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=16, 十a=0的两个实数根 求正数c的最小值. (1)是否存在实数a,使一z1十x1x2=4十x2 解：(1)设方程x+m.x+n=0,(n≠0)的两个根分 成立？若存在，求出a的值：若不存在，请 别是x1a, 你说明理由 附1+1-西十五=-m rtgx1a (2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a 的整数值， 1.11-1 TI T:TIT:n 解：：x,x2是一元二次方程(a-6)r+2at+a= 若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两 0的两个实教根， 根的例鼓，则这个一元二次方程是： “,由根与系数的关系可知， -61+x=-2a =《 a-6" (2)①当4=b时，原式=2： :一元二次方程(a-6).r2+2a.x+a=0有两个实 ②当a≠b时， 数根 a.b满足a-15a-5=0,b-15b-5=0. .4=4a-4(a-6)·a≥0，且a-6≠0 ∴4，b是x-15x-5=0的解， 解得a≥0，且u≠6. ,a+b=15,ab=-5, (1):-x有十1=1十· 4-6-4、24 =4+(x1+x),即4 心芳+台结2-n ab 4-6’ (3),a+b+c=0,abr=16, 解得a=24>0, ∴.存在实数a,使一十x1=4+成立，a的值 六a+b=-c,ab=16 是24. ab是方程x+Cr+16-=0的解， (2):(斯+1)(：+1)=+(x1十x:)+1 c-4.15≥02≥0. 4-6 .当(.1+1)(x+1)为负整数时，a-6>0,且： c是正数， .e2-4≥0，c2≥4，c≥4， 6是6的的数 正数℃的最小值是4. ,∴.a-6=6.a-6=3.4-6=2,4-6=1, .d的值为12或9或8或7： .使(x1+1)(x:+1)为负整数的实数日的整数值 有12,9,8,7. ·40