2.1 认识一元二次方程-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

null第二章一元二次方程 B组提升能力 C组思维拓展 10.关于x的方程(a-1)x2+a十1x十1=0 14.阅读材料： 是一元二次方程，则a的取值范围是a≥ 已知方程x2十x-1=0,求一个一元二次方 -1且a≠1· 程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 11.已知关于x的一元二次方程mx2一nx-2 解：设所求方程的根为y, =0的两根为1和2，则(m一n)2+mn的值 则y=2,所以x=之 为7 12.试证明：不论m为何值，关于x的方程(m 把x=兰代入已知方程，得 +2m+2)x2-(4m-1)x-7=0总为一元 二次方程， ()+芝-1=0. 证明：：m+2w+2=(m+1)2+1, 化简，得y2+2y一4=0， ,m2+2m+2≥1， 所以，所求方程为y2十2y-4=0. 故关于x的方程(m+2m+2).x-(4m一1).x一7 这种利用方程根的代换求新方程的方法叫 =0总为一元二次方程， 做“换根法” 利用阅读材料提供的换根法求新方程： (1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二 次方程，使它的根分别是已知方程根的相 13.(1)设a是一元二次方程x”-8x-5=0的 反数，则所求方程为y-y-2=0· 一个正根，求a1-7a-13a十6的值. (2)已知方程x2+3.x-5=0,求一个一元二 解：，a是一元二次方程x2-8r一5=0的一个正 次方程，使它的根分别比已知方程的根大 根，，.a2-8a-5=0. 1,则所求方程为y+y-7=0 即a2-8a=5. 15.规定：2！=2×1：3！=3×2×1：4！=4×3× .a1-7a2-13a+6 2×1,…,n！=n×(n-1)×(n-2)×…×2 =a(a2-8a)+a-13a+6 ×1,即称n!为n的阶乘。 =5a十a-13a+6 =a8-8a+6 a计算：8 =5+6=11. (2)若实数a是一元二次方程x2一3x+1=0 (2)当x=7是一元二次方程r+红8器-0 的-个靓，求。+。2的位。 的一个根，求k的值. 解：(1)依题意，得 解：，实数a是一元二次方程x一3.x十1=0的一 100!1×2×3×+×100 个根。 98！1×2×3×…×98 -=9900. .a2-3a+1=0.a3=3a-1, 故答案为9900： a2+1=3d (2)把x=7代入x+kx 8=0中，得 6 1=3a-a°， 7*+7k-56=0, d+ .7k=7,.k=1. -a(3a-1）+2-3a-a+8 3a -3(3a-1)-a+8×(3a-a a =9a-3-a+24-8a=21. ·26·