期末复习专题14 证明（期末必考考点分类专题练习）2023-2024学年苏科版数学七年级下册

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习 专题14-证明 （期末必考考点分类专题练习） 【考点1】平行线中的简单证明 【例1】 已知，如图，D是△ABC边AB上的一点，E是AC的中点，F在线段DE的延长线上，且EF＝DE．求证：CF∥AD，CF＝AD． 【变式1】如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由． 【变式2】如图，已知，//． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若平分，求的度数． 【变式3】 如图，四边形中，，，E为线段延长线上一点，连接，，F为射线上一点，过点E作． (1)直线与有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若，求的度数． 【变式4】如图，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． (1)如图1，求证； (2)如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交于点Q，，求的度数． 【考点2】平行线的填空证明 【例2】完成下面的证明． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°． 求证：AB∥EF． 证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴AB∥　 　（　 　）． ∵∠3+∠4＝180°， ∴　 　∥　 　． ∴AB∥EF（　 　）． 【变式1】如图，若，请说出和之间的数量关系，并说明理由． 解：∠A+∠D=180°． 理由如下： ∵ （　　　　） ∴（　　） ∵（　　　　） ∴（　　　　） ∴（　　　　） 【变式2】根据题意将下列空格补充完整： 如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A． 求证：∠AEH＝∠F． 证明：∵∠DEH+∠EHG＝180° ∴ED_________（________________） ∴∠1＝∠C（______________________________） ∠2＝___________（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2，∠C＝ ∴∠A＝__________ ∴ABDF（___________________________） ∴∠AEH＝∠F（________________） 【变式3】 如图，已知：，，求证． 证明：（已知）， 又　　（对顶角相等）， （等量代换）， ， 　　． 又（已知）， 　　（等量代换）， 　　． 【变式4】如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由． 解：因为(已知)， (______)， 所以(______)． 因为平分， 所以(______)． 因为平分， 所以______， 得(等量代换)， 所以______(______)． 【考点3】三角形中的证明 【例3】如图，在中，，与的平分线交于点，交于点，作于点，连接． （1）求的大小； （2）求证：． 【变式1】如图，的延长线与的延长线交于点，，，． （1）求的度数； （2）求证：． 【变式2】如图所示，已知、分别是与的平分线，过点且与平行． (1)若，，求的大小； (2)若，求的大小； (3)直接写出与的关系是______用表示出来) 【变式3】（1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________． （2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积． （3）如图3，四边形中面积为14且的长为7，求的面积． 【变式4】如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形” (1)在中，若，，则______“准直角三角形”（填写是或不是）； (2)如果是“准直角三角形”，那么是______，（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能），请说明理由； (3)如图，在中，，，平分交于点． ①若交于点，在①，②，③，④中“准直角三角形”是______（填写序号）； ②在直线上取一点，当是“准直角三角形”时，直接写出的度数． 【考点4】旋转中的证明 【例4】如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其中中，，，中，，，，点C在线段上．射线从出发，绕点A以/秒的速度顺时针旋转；同时，射线从出发，绕点D顺时针旋转．设射线运动的时间为t秒（），与交于点M，与交于点N． 　　　 （1）若射线旋转的速度为/秒，则________； （2）设射线旋转的速度为/秒，当射线与旋转到某处时，与全等，求相应的t、x的值． 【变式1】已知，在中，，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，，如图1． （1）求的度数； （2）将沿射线的方向平移，当点在上时，如图2，求的度数； （3）将从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数． 【变式2】如图，直线，一副直角三角板（）如图1所示放置．    (1) °； (2)将三角板绕点C逆时针旋转得，探究当ɑ为多少度时，的一条边与平行，请画出简单的示意图，并直接写出答案； (3)如图2，将三角板绕点C逆时针旋转得，若的边所在的直线交直线于点E，探究与的数量关系，直接写出答案． 【变式3】如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． (1)填空：_________，_________． (2)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时， ①请直接写出__________，________（结果用含n的代数式表示）； ②若恰好是的倍，求n的值． (3)如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P．当时，则_______ ②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【变式4】如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$