3.1 用树状图或表格求概率&专题六 概率的计算-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

第三章概率的进一步认识 第3课时 专题六概率的计算 裸前预司 针对训练 3.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的 1.用树状图或表格求实验对象单一的两步实 产品，其中合格品3件、不合格品1件，现 验概率时，需要注意“放回”与“不放回”的区 在从这4件产品中随机抽取2件检测，则 别，“放回”与“不放回”直接影响第二次等可 抽到的都是合格品的概率是 能事件的结果数.注意：“一次拿两个”与“不 4.某社区举办了“新税法知多少”的竞答活 放回”是同一种类型. 动，并向答对问题的人员发放小礼品.现 2.利用转盘等工具求与面积有关的事件的概 打算从报名参加知识竞答活动的三男两 率时，各种结果的可能性相同只需要面积相 女中随机抽取2人进行知识竞答，则抽取 等，如果问题中各部分的面积不相等，需要 到的两人刚好是1男1女的概率是 利用相关的几何知识转换成等面积 课堂探究 探究三“非等可能事件”型概率 探究一 “放回”型概率 例3如图是两个可以自由转动的转盘，A 例工有五张背面完全相同的卡片，正面上 盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3这3 分别标有数字-2，-1,0,1,2.把这五张卡片 个数字：B盘被分成其中一个圆心角是120°的 背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m,放回 两个扇形，并分别标上6,7这两个数字.同时 搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为，则 转动两个转盘各一次（若指针落在分界线上， mn>0的概率为 则重转)，转盘停止后两指针指向的数字之和 为奇数的概率是 针对训练 1.某市初中学业水平实验操作考试要求每 B.2 名学生从物理、化学、生物三个学科中随 20 1 机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到 c号 D.3 物理学科的概率是 ( A盘 B盘 A号 B D.g 【思路点拨】将B盘中数字“6”所在的扇形平均 分成两部分，分别标上数字6,6，将转盘转化成面积 2.某公园有A,B,C,D四个入口，每个游客 分割相等的扇形，然后利用树状图或列表法求出该 都是随机从一个人口进人公园，则甲、乙 事件的概率， 两位游客恰好从同一个人口进入公园的 概率是 针对训练 5.如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘 探究二“不放回”型概率 A和转盘B各一次，则两个转盘指针都指 例☑将分别标有“停”“课”“不”“停”“学” 向红色部分的概率为 汉字的五个小球装在一个不透明口袋中摇匀， 这些球除汉字外无其他差别，随机摸出一球， 再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是 “不”、“停”的概率是 ) 2o C.10 1 转超A 转盘B ·46✉日写优课堂转勒A+·九年级数学（上）】 第三章{ 概率的进一步认识 第1课时3.1用树状图或表格求概率(1) 共有12种等可能的结果，两张卡片上的数字之 裸前预习 1.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 和为专数的概率为品-号： 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 (2)列表如下，由表知共有16种等可能的结果， A包含其中的m种结果，那么事件A发生 数字之和等于4的有种3结果，所以两次取出的卡片 上的数字之和等于4的概率为 3 的概率为P(A)-咒 2.表格法：用列出表格的方法来分析和求解某 第一次 2 3 些事件的概率的方法叫做表格法。 第二次 3.树状图法：通过列树状图列出某事件的所有 1 (1.1) (2.1) (3,1) (4,1) 可能的结果，求出其概率的方法叫做树状 2 (1.2) (2,2) (3,2) (4.2) 图法 3 (1,3) (2.3 (3.3 (4.3 (4,4) 课堂导入 (1,4) (2,4) (3,4) 在抛掷硬币试验中： 针对训练 (1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它 1.从1,2,3,4这四个数中任取两个不同的数， 们发生的可能性是否一样？ (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它 则这两个数之和小于6的概率为(C) 们发生的可能性是否一样？ A.z R司 c号 (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二 2.从一个装有3个红球、2个白球的盒子里 枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可 能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝 (球除颜色外其他都相同)，先摸出一个 上呢？ 球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球 两次摸到的都是红球的概率是 (D) 课堂探究 A司 B c n.& 探究一用树状图或表格求概率 例工有4张看上去无差别的卡片，上面分 3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直 别写着1.2,3.4. 行，也可能向左转或向右转，如果这三种 (1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张 可能性大小相同.两辆汽车经过这个十字 卡片上的数字之和为奇数的概率； 路口，求下列事件的概率】 (2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再 (1)两辆车都继续直行： 随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之 (2)至少有一辆车向左转， 和等于4的概率， 解：(1)列表略，可能出现的结果有9种，它们出现 【思路点拨】用树状图或表格法列出各种可能 的可能性相同，其中两柄车都继续直行的有1种， 出现的结果再计算， 期P(两新车都继续直行)号 解：(1)根据题意画树状图如下： (2):共有9种等可能的结果，其中至少有一辆 车向左转有5种 “P(至少有一精车向左转)= 9 44 第三章概率的进一步认识 第2课时3.1用树状图或表格求概率(2) 裸前预司 针对训练 1.若我们把十位上的数字比个位和百位上 L.求概率的注意事项： 数字都小的三位数，称为“V”数，如756， (1)准确完整地找出所有可能的结果（即基 本事件)和发生事件的结果数： 326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重 (2)注意每种结果出现的等可能性： 复数字的三位数中任意抽取一个数，则该 (3)分清题日的条件，选择恰当的方法。 数是“V”数的概率为 (C) 2.可以通过比较概率大小，判断规则的公 A.G B君 平性 c 2.小明和他的爸爸妈妈共三人站成一排拍 课堂导入 照，他的父母不相邻的概率是 (B) 1.利用树状图和列表法求概率时应该注意 什么？ A君 B君 c 2.在利用树状图和列表法求概率时，各种情况 3.小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥 出现可能性不同时该怎么办呢？ 哥两人都很想去观看，可门票只有一张， 读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张 扑克牌，将数字为1,2,3,4的四张牌给小 探究一用树状图或表格求概率 莉，将数字为5,6,7,8的四张牌留给自己 例工小颖为九年级(1)班的毕业联欢会设 并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各 计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自 由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几 自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出 个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘 的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶 停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色， 数，则小莉去：如果和为奇数，则哥哥去 另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请 功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率. 说明理由：若不公平，请你设计一种公平 【思路点拔】依据题意，先用列表法或画树状图 的游戏规则。 法列出所有等可能出现的结果，然后根据概率公式 解：哥哥设计的游戏规则公平，理由如下： 求出该事件的概率， 画树状图如下： 小 567856785678567 转盘一 转盘二 由树状图知共有16种等可能的结果，其中和为 解：画树状图如下： 奇数的有8种站果，和为偶数的有8种结果， 开始 转盘1 所以小有去的瓶本为器一 81 11 转2红蓝红红 哥哥去的概率为62·圈为2一豆 ,由树状图知共有6种等可能的结果，其中能配 成袋色的有3种配成常色的概率为P=音- 所以哥哥设计的游戏规则公平 “游戏者装胜的桃率为 ·45