2.2 用配方法解一元二次方程-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

曰写优课堂转切A+·九年级数学（上） 第2课时2.2用配方法解一元二次方程(1) 裸前预习 针对训练 1.方程x2-5=0的实数解为 1.直接开平方法：根据平方根的定义直接开平 方求一元二次方程的解的方法叫做直接开 A.-5 B.5 C.±5D.±5 平方法.若x2=m(m≥0)，则x= 2.一元二次方程9x2一1=0的根是( 2.配方法：通过配方，将一元二次方程中含未 A.x1=x2=3 B.x1=3,x2=-3 知数的项配成完全平方形式，再通过直接开 3 D五=经-号 平方法求解一元二次方程。 3.若关于x的方程x2一m=0有实数根，则 3.对于二次项系数为1的一元二次方程，通常 m的取值范围是 将未知数移到一边，常数项移到另一边，再 在方程两边加上一次项系数绝对值一半的 A.n<0 B.m≤0C.m>0D.n≥0 平方，配成(x十b)2=c的形式，就可以用直 4.一元二次方程(x十6)2=16可转化为两个 接开平方法求解. 一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x十6=4，则另一个一元一次方程是 裸堂导入 1.平方等于16的数有几个？它们是什么 5.解方程. 关系？ (1)4.x2=9: 2.说出下列各数的平方根。 6447121 0.00411 3.求出下列各式中未知数x的值. ①x2=49: ②x2-16=0:③y2-11=0. 课堂探究 (2)3(x+1)2=27: 探究一 直接开平方法 例①解下列方程. (1)9.x2-16=0:(2)4(6.x-7)2=9: (3)4(3.x-1)2-9(3.x+1)2=0. (3)4(2x-1)2-36=0: 【思路点拔】(1)方程可化为x■m(m≥0)的形 式，(2)方程可化为(x一h)=m(m≥0)的形式：(3) 可将方程化为4(3.r-1)”=9(3x+1)2,两边开平方 即可. (4)(2x-1)2=(3-x)2. ·23- 曰写优课堂作勒A+·九年级数学（上） 第3课时2.2用配方法解一元二次方程(2)》 裸前预习 针对训练 L.用配方法解一元二次方程a.x2十bx十c=0(a 1.把方程号r+3x-1-0配方后可得( ≠0)的一般步骤： A.(x+3)2=11 B.(x+6)2=38 (1)二次项系数化为1：方程两边都除以a: C.(x-3)2=11 D.(x-6)2=38 (2)移项：将 移到方程左边， 2.下列用配方法解2x2-5.x一8=0配方正确 移到方程的右边： 的是 (3)配方：方程两边都加上一次项系数绝对 值一半的平方： A(x-)-4 B(x-8)-4 (4)变形：将原方程变成(x十m)2=n的 形式； c(x-)- De-)- (5)判断求解：若n≥0，可以用直接开平方法 3.一元二次方程9x2-6.x+1=0的解为 求解；若n<0,原方程 2.易错提示：二次三项式ax2+bx+c用配方法 4.解下列方程 变形时，一定不能够各项除以a,只能提出 (1)2x2-4x=1; a,再进行变形 裸堂导入 1.回忆等式的基本性质. 2.上节课我们已经学会了a.x2+bx+c=0(a=1) 这样的一元二次方程的解，如果a≠1，又该如 何求解呢？ 课堂摆究 探究一 用配方法解一元二次方程 例工解下列方程. (2)2.x2+1=3x. (1)2.x2-4x-8=0:(2)2.x2+x-1=0. 【思路点拔】根据配方法的步骤解出方程抑可， ·25·第二章一元二次方程 第3课时2.2用配方法解一元二次方程(2)》 裸前预习 针对训练 L.用配方法解一元二次方程a.x2十bx十c=0(a 1.把方程2+3x-1=0配方后可得（A) ≠0)的一般步骤： A.(x+3)2=11 B.(x+6)2=38 (1)二次项系数化为1：方程两边都除以a: C.(x-3)2=11 D.(x-6)2=38 (2)移项：将舍x的项移到方程左边， 2.下列用配方法解2x”一5.x一8=0配方正确 常数项移到方程的右边； 的是 (D) (3)配方：方程两边都加上一次项系数绝对 值一半的平方： A(-=4 B(e-)=4 (4)变形：将原方程变成(x十m)2=n的 形式； c(e-)-9 n(e--器 (5)判断求解：若n≥0，可以用直接开平方法 3.一元二次方程9.x2-6.x+1=0的解为 求解；若n<0,原方程无解 -- 2.易错提示：二次三项式a.x2+bx十c用配方法 4.解下列方程 变形时，一定不能够各项除以a,只能提出 (1)2x2-4x=1: a,再进行变形 解：移项，得2x2-x=1 裸堂导入 二次项系数化为1，得-2红= 1.回忆等式的基本性质. 取方，得广-2x1=号1 2.上节课我们已经学会了a.x2+bx+c=0(a=1) 这样的一元二次方程的解，如果a≠1，又该如 -10- 何求解呢？ -1+6 2 课堂摆究 探究一 用配方法解一元二次方程 例工解下列方程. (2)2x2+1=3x. (1)2.x2-4x-8=0:(2)2.x2+x-1=0. 解：移项.得2x2-3.x=-1, 【思路点拔】根据配方法的步骤解出方程前可， 二次项系数化为1，得口-2=一 解：(1)整理并配方，得(x-1)-5, 配方，得-+()-+() 解得x1=5+1,=一5+1： () 2)娄理并配方，得(x+)广= 解得x1=-1山：“立 1 ·25· 曰写优课堂指钓A+·九年级数学（上） 探究二配方法的应用 针对训练 例2阅读材料： 5,二次三项式x2-4x+3配方的结果是 若x2+2.xy+2y-2y+1=0,求x,y (B) 的值. A.(x-2)2+7 B.(x-2)2-1 解：x2+2xy+2y2-2y+1=0, C.(x+2)2+7 D.(x+2)2-1 ∴.x2+2.xy+y+y2-2y+1=0, 6.多项式9x2+y2-6x+2y的最小值为 即(x+y)2+(y-1)2=0, -2. ∴.x+y=0,y-1=0, 7.已知直角三角形的三边长分别为a,b,c, ∴.x=-1,y=1. 且两直角边长a,b满足等式(a2+b)2 根据你的观察，探究下面的问题： 2(a2+b)-15=0,求斜边长c的值. (1)已知m2-4m+n°-8n+20=0,求 解：将(a°+)2-2(a+)-15-0变形.得 (m-n)-3的值： (a+b)2-2(aF+b)+1-1-15=0. (2)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求 即(a2+-1)°=16 a+b+c的值. 两边开平方，得a2+b-1=士4， a2+b=5或a2十b=-3(不合题意，舍去)， 【思路点拨】(1)将m-4m+n-8n+20=0 ∴.e=√a+=5. 的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求 8.阅读材料： 出m,n的值，代入代数式即可得到结果： 效学课上，吴老师在求代数式x2一4x十5 (2)由a-b-4,得到a=b+4,代入已知的等 的最小值时，利用公式a2士2ab+b2 式中重新整理后，利用完全平方公式化简，根据“两 (a±b),对式子作如下变形： 个非负数之和为0，两非负数分别为0”求出b与( 的值，进而求出a的值，即可求出a十b十c的值， x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1, .(x-2)2≥0，.(x-2)2+1≥1， 解：(1)：m-4m十n-8n+20=0, 当x=2时，(x-2)+1=1, ∴.m-4m+4十n°-8n十16 因此(x-2)+1有最小值1， =(m一2)2+(1一4)2=0， (m-2)≥0，(n-4)0, 即x2-4.x+5的最小值为1. ,∴.m一2=0.1一4=0， 通过阅读，解决下列问题： ∴.m=2,n=4。 (1)代数式x2+6.x+12的最小值为3： (2)求代数式-x2+2x+9的最大或最 .(m一n)4=(2-4)3= 小值： (2),4一b=4,即a■b十4，代入，得 (3)试比较代数式3x2-2x与2.x2+3.x-7 (b+4)b+c2-6c+13=0. 的大小，并说明理由。 整理，得(b+4b十4)+(2一6+9)=0， 解：(2)-x2+2x+9=-(x-1)3+10, 即(b+2)+(c-3)1=0, (.x-1)≥0，∴.-(x-1)2≤0. b+2=0,且c-3=0, 当x-1时，-(.x-1)-0, 即b=-2.e-3.a-2. ∴.一x2+2r+9有最大值10： 则a+b+c=2-2+3=3. (3)(3x2-2x)-(2x2+3.x-7) =+--2)+ (2)≥0(-)+>0. 即3.x-2x>2x2+3.x-7. ·26·