2.1 认识一元二次方程-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

null第二章一元二次方程 第二章一元二次方程 第1课时2.1认识一元二次方程 (3)一元二次方程2x2+5.x=6的二次项 课前预习 系数、一次项系数、常数项分别是 (C) L.只含有一个未知数x的整式方程，并且都可 A.2,5,6 B.5,2,6 以化为ax2+b.x十c=0(a,b,c为常数，a C.2,5,-6 D.5,2,-6 ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次 方程 【思路点拨】(1)利用一元二次方程的定义判断 即可.(2)由一元二次方程的定义，可得m=2,且 2.把a.x2+b.x+c=0(a,b,c为常数，a≠0)称为 m+2≠0，即可得出答案，(3)把方程整理为一般形 一元二次方程的一般形式，其中ax2,bx,c分 式，得2x2十5x-6=0,即可判断. 别称为二次项、一次项和常数项， 。,b分别称为二次项系数和一次项 针对训练 系数 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 3.能够使一元二次方程左右两边相等的未 (D) 知数的值叫做一元二次方程的解；一元二次 方程的解也叫做一元二次方程的根.确定解 A.x+1=3 B.x2+2x=x2-1 的大致范围，要通过二分法，逐渐获得其近 C.a.x2十bx+c=0 D.3(x+1)2=2(.x+1) 似解，这就是估算一元二次方程近似解的 2.关于x的一元二次方程(3-a)x2一x十4 方法 =0,则a满足的条件是 (c) A.a≠1 B.a≠2 裸堂导入 C.a≠3 D.a≠4 1.下列式子哪些是方程？ 3.将一元二次方程5.x2-1=4x化成一般形 (1)2+6=8(2)2.x+3 (3)5.x+6=22 式后，二次项的系数和一次项系数分别是 (4).x+3y=8(5)x-5<18(6)4-2=9 (C) x A.5,-1 B.5,4 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ C.5,-4 D.5,1 3.什么叫一元一次方程？ 4.关于x的方程(k一5)x2+(k+2)x+5 想一想：什么叫一元二次方程呢？ =0. 课堂探究 (1)当k取何值时，它是一元一次方程？ 探究一 一元二次方程的有关概念 (2)当k取何值时，它是一元二次方程？ 例11)下列方程中是关于x的一元二次 解：(1)当k一5=0且k十2≠0时，方程为一元 次方程， 方程的是 (A) 解得k=5, A.4.x2=81 B.2x2-1=3y .当k=5时，原方程为一元一次方程」 c+=2 D.ax2+bx+c=0 (2》当k-5≠0时，方程为一元二次方程， (2)若(m+2)xm+mx一1=0是关于x 解得k≠5， .当k≠5时，原方程为一元二次方程 的一元二次方程，则 (B) A.m=士2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2 ·21✉ 曰写优课堂转切A+·九年级数学（上）】 探究二一元二次方程的解 探究三列一元二次方程 例2(1)根据下列表格中关于x的代数式 例3一块长方形铁皮长为4dm,宽为 a.x2+b.x+c的值与x的对应值，判断方程a.x 3dm,在四个角各截去一个面积相等的正方 +bx+c=0(a≠0，a,b,为常数)的一个解的 形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积 范围是 (B) 是原来铁皮面积的一半，若设盒子的高为 5.12 5.13 5.14 5.15 xdm,根据题意列出方程，并化成一般形式. 【思路点拨】首先表示出无盖长方体盒子的底 ax2 +bx+c -0.04 -0.02 0.01 0.03 面长为(4-2.x)dm,宽为(3-2.x)dm再根据长方形 A.5.14<x<5.15 B.5.13<x<5.14 的面积公式可列方程， C.5.12<x<5.13 D.5.10<x<5.12 解：由题意，得 【思路点拨】观察表格，0在-0.02和0.01之 底面长为(4-2x)dm,宽为(3-2x)dm,则 问，再看对应的x的值即可 4-2x)(8-2)=4×3×2 (2)已知m是方程x2一x-2=0的一个实 整理，得2.x2-7x+3=0. 数根，求代数式om2-mm品+)的值 【思路点拨】将m代入方程，再进行整理，整体 针对训练 代换可解答本题， 8.要组织一场冰球淘汰赛，赛制为单循环形 解：，m是方程x一x一2=0的一个实数根 式，即每两队之间都赛一场，共安排45场比 m2-m-2=0.∴m3-m=2,m2-2=m, 赛，求参赛球队的数量x.可列一元二次方 m-m(m-是+=2×(n2+） 程为x2-x-90=0,(结果为一般形式) 9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将 2×(册+)=2×1+1)=4 其化为一元二次方程的一般形式， (1)有一个三位数，它的个位数字比十位 针对训练 数字大3，十位数字比百位数字小2，三个 5.已知一元二次方程a.x2+b.x+c=0,根据 数字的平方和的9倍比这个三位数小20， 下列表格中的对应值可判断方程的一个 求这个三位数. 解x的范围是3.11<x<3.12 解：设十位数字为x,则个位数字为x十3，百位数 x 3.093.10 3.113.12… 字为x+2, ar'thrte -0.17-0,08-0.010,11… 根据题意，得[100(x+2)+10x+(x+3)] 9[(x+3)2+x2+(x+2)]=20, 6.已知关于x的一元二次方程a.zx2-3b.x-5=0 化简，得9.x-7r-22=0. 的一个根是2，则8a一12b的值是10。 7.若m是方程5x2-3x一1=0的一个根，请 (2)如果一个直角三角形的两条直角边长 求出15m-3+2022的值. 之和为14cm,面积为24cm,求它的两条 21 直角边的长 解：，m是方程5x2-3x-1=0的一个根， .5m2-3m-1=0,.5m2-1=3m, 解：设其中一条直角边的长为xcm,则另一条直 角边为(14一x)cm,根据题意，得 “m≠0，两边同时除以m,得5m-】 =3 ∴15m-+2022=3(5m+202 4--2 整理，得r2一14r+48=0. =9+2022=2031. ·22