3.3 轴对称与坐标变化&专题三 探索点的坐标变化规律-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

日写优课堂转钧A+·八年级数学（上） 第5课时3.3轴对称与坐标变化 探究二坐标与图形变化 课前预习 例2如图，Rt△ABC在平面直角坐标系 两点关于x轴对称，其横坐标 ,纵坐 中的三个顶点坐标为A(-3,0),B(-3,-3), 标 两点关于y轴对称，其纵 C(-1,-3). 坐标 ,横坐标 (1)求Rt△ABC的面积： (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图 课堂导入 形△DEF,并写出D,E,F三点的坐标 1.说一说：什么叫轴对称图形？轴对称图形有 【思路点拨】(1)直接根据三角形的面积公式求 什么性质？ 解即可：(2)先找出△ABC各顶点关于x轴对称的 2.如图所示是人脸简笔画，如果用（一1,2）表 对应点，然后顺次连接各点即可 示左眼，用(0,0)表示嘴，那么右眼的位置应 如何表示？ 追问：左眼与右眼有什么样的位置关系？表 示左眼与右眼的坐标之间又有什么关系呢？ 课堂探究 探究一关于坐标轴对称的点的坐标 针对训练 4.如图，△ABC关于直线y= 例1工在平面直角坐标系中，点(4，一2)关 1对称，C到AB的距离为 于y轴对称的点的坐标是 ( ) 2,AB的长为6，则点A的 A.(4,2) B.(-4,2) 坐标为 ,点B的 C.(-4.-2) D.(4,-2) 坐标为 【思路点拨】根据“关于y轴对称的点，纵坐标 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶 相同，横坐标互为相反数”可得答案 点的坐标分别为A(4,0),B(一1,4)，C (-3,1).作与△ABC关于x轴对称的 针对训练 △A'BC',并写出点A',B,C的坐标. 1.点A(一5,2)关于x轴的对称点的坐标为 A.(5,-2) B.(-5,-2) C.(-5,2) D.(5,2) 2.如果点P(a,2022)与点Q(2023,b)关于x 轴对称，那么a+b的值为 3.已知A(a+1,2),B(3,b-1)两点关于x 轴对称，则C(a,b)的坐标是 ·24✉ 第三章 位置与坐标 第6课时专题三 探索点的坐标变化规律 裸前预习 针对训练 1.如图，一个机器人从点O出发，向正西方 探究点的坐标变化规律，关键是分析“变”的 向走2m到达点A,:再向正北方向走4m 规律 即点的横坐标、纵坐标与变化序数 到达点A,再向正东方向走6m到达点 之间存在的规律。 A,再向正南方向走8m到达点A,再向正 课堂探究 西方向走10m到达点A,按如此规律走下 探究一点的坐标变化规律 去，当机器人走到点A。时，点A,在第几 例1工如图，一个粒子在第一象限内及x 象限 轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1， 0),第二分钟从(1,0)运动到(1,1)，而后它接着 按图中箭头所示的与x轴、y轴平行的方向来回 运动，且每分钟移动1个单位长度.在第2022分 钟时，求这个粒子所在位置的坐标. A.一 B.二 C.三 D.四 【思路点拨】根据现有点(1,1)，(2,2)，(3,3)， 2.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, (4,4)分析点的运动时何和运动方向，可以得出一 y),我们把点P(-y+1,x+1)叫做点P 般结论，设点(n,n),当n为奇数时，运动了n(n十1) 的伴随点.已知点A,的伴随点为A2,点 分钟，方向向左：当n为偶数时，运动了n(n十1)分 A2的伴随点为A,点A的伴随点为A· 钟，方向向下：然后利用这个结论算出2022分钟点 …,这样依次得到点A1,A2,A,…,A,若 的坐标， 点A:的坐标为(3,1)，则点A知的坐标为 A.(0,-2) B.(0,4) C.(3,1) D.(-3,1) 3.如图，平面直角坐标系内，动点P按图中 箭头所示方向依次运动，第1次从点（一1， 0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)， 第3次运动到点(2，一2)，…，按这样的运 动规律一直运动下去，动点P第2022次 运动到点 0.1 (4,1) 个(1.0)(5,0) -1.00 3.0 /7.0) (2,-2) (6.-2) 3题图 4题图 4.如图，已知A(1,0),A(1,-1),A(-1,-1), A(-1,1),A(2,1),…,则点Ap的坐标是 ·25·解答图 则S△ABC ＝S矩形DECF －S△BEC －S△ADB －S△AFC ＝６×６－１２ ×６×１－ １ ２ ×５×５－ １ ２ ×６×１＝ ３５ ２． 针对训练 ４．解:如解答图所示,作出梯形ADEC, 解答图 则S△ABC ＝S梯形ADEC －S△ABD －S△BCE ＝１２ × (１＋４)×５－１２ ×１×４－ １ ２ ×１×４＝８．５． ５．解:(１)A(－２,－３),B(５,－２),C(２,４),D(－２,２); (２)如解答图所示,作出梯形BEFA, 解答图 则S四边形ABCD ＝S梯形BEFA －S△BEC －S△CDF ＝１２ (６＋７)×７－１２ ×３×６－ １ ２ ×２×４＝ ６５ ２． 第４课时　３．２．３平面直角坐标系(３) １．|xB －xA|　２．|yB －yA| ３． x２ ＋y２ 　 (x１ －x２)２ ＋(y１ －y２)２ 例１解:如解答图,以BC所在直线为x 轴,以BC的中垂 线为y 轴建立平面直角坐标系, 解答图 由正三角形的性质, 可知AO＝ AB２ －BO２ ＝ １０２ －５２ ＝５３, ∴A(０,５３),B(－５,０),C(５,０)． 针对训练 １．(３,－２) ２．解:如解答图所示,以BC 所在直线为x 轴,BC 的中垂 线为y 轴,建立平面直角坐标系, 解答图 则OB＝OC＝１２BC＝３ ,∠ABC＝ ∠ACB＝３０°, AB＝２AO, ∴(２AO)２ －AO２ ＝３２,∴OA＝ ３, ∴A(０,３),B(－３,０),C(３,０)． 例２(１)５　(２)１０ 针对训练 ３．２　４． ３８　５．４或 －２　２ ６．解:∵点B在y 轴正半轴上,设B点坐标为(０,y), ∵AB＝５,∴ (－３－０)２ ＋(y－１)２ ＝５, 解得y＝５或y＝ －３, ∵点B在y 轴正半轴上, ∴y＝５,∴B(０,５)． 第５课时　３．３轴对称与坐标变化 相同　互为相反数　相同　互为相反数 例１C 针对训练 １．B　２．１　３．(２,－１) 例２解:(１)S△ABC ＝１２AB×BC＝ １ ２ ×３×２＝３ ; (２)如解答图所示,其中△DEF即为所求, 解答图 点D(－３,０),点E(－３,３),点F(－１,３)． 针对训练 ４．(２,－２)　(２,４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８ ５．解:(１)如解答图; 解答图 (２)点A′(４,０),点B′(－１,－４),点C′(－３,－１)． 第６课时　专题三　探索点的坐标变化规律 例１解:粒子所在位置与运动的时间的情况如下:位置: (１,１)运动了２(２＝１×２)分钟,方向向左,位置:(２,２)运 动了６(６＝２×３)分钟,方向向下,位置:(３,３)运动了１２ (１２＝３×４)分钟,方向向左,位置:(４,４)运动了２０(２０＝４ ×５)分钟,方向向下;􀆺 总结规律,发现设点(n,n), 当n为奇数时,运动了n(n＋１)分钟,方向向左; 当n为偶数时,运动了n(n＋１)分钟,方向向下; ∵４４×４５＝１９８０＜２０２２＜４５×４６＝２０７０, 那么(４４,４４)处,粒子运动了４４×４５＝１９８０(分钟), 方向向下, 故到２０２２分钟,由(４４,４４)再向下运动２０２２－１９８０ ＝４２(分钟), ４４－４２＝２,这个粒子到达(４４,２)． 针对训练 １．C　２．B　３．(２０２１,０)　４．(－５,５) 第７课时　专题四　坐标系中多边形的面积问题 例１解:∵A(－１,０),B(２,０),C(１,３), ∴AB＝３,AB边上的高为 ３, ∴S△ABC ＝１２ ×３× ３＝ ３３ ２ ． 针对训练 １．３ ２．解:S△ABC ＝２×４－１２ ×１×２－ １ ２ ×１×３－ １ ２ ×１×４ ＝８－１－３２ －２＝ ７ ２． 例２解:(１)１３ (２)将图形分割如解答图所示, 解答图 ∵S四边形ABCD ＝S△ADE ＋S△DFC ＋S四边形BEFG ＋S△BCG． S△ADE ＝１２ ×２×４＝４ , S△DFC ＝１２ ×２×５＝５ , S四边形BEFG ＝２×３＝６, S△BCG ＝１２ ×２×２＝２ , ∴S四边形ABCD ＝４＋５＋６＋２＝１７． 针对训练 ３．１１　４．６９２ ５．解:分别过点D,点C作x 轴的垂线,E,F分别为垂足, 则有 解答图 S四边形ABCD ＝S△OED ＋S梯形EFCD ＋S△CFB ＝１２ ×AE×DE＋ １ ２ (CF＋DE)×EF＋１２ ×FC×FB ＝１２ ×２×７＋ １ ２ × (７＋５)×５＋１２ ×２×５＝４２． 故四边形ABCD 的面积为４２． ６．解:(１)作△ABC如解答图１; 解答图１ (２)作四边形ABCD 如解答图２,则四边形ABCD 的面 积为１０×９－１２ ×８×２－ １ ２ ×２×２－２×２－ １ ２ ×１×５ －１２ ×９×９＝３３． 解答图２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９