2.1 认识无理数&2.2.1 算术平方根-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

第二章 实数 第二章 实数 第1课时 2.1认识无理数 针对训练 课前预习 1.把下列各实数按整数、分数、无理数进行 1.有限小数或无限循环小数都是有理数 2. 称为无理数. 课堂导入 1.一个整数的平方一定是整数吗?一个分数 的平方一定是分数吗? 2.把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,设 法拼成一个大正方形,你会吗?算一算,大 2.求整式7a}-3(2a}b-a{}b-a)与(3a^{*}b 正方形的边长是整数或分数吗? 6a^③}b)+2(5a一a)的差,并说明当a,b均 课堂探究 为无理数时,结果是一个什么数? 探究一 无理数的概念 在0.1010010001..(两个1之间依次 多一个0),- 22 有 ( 。 探究二 循环小数化分数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3无限循环小数如何化为分数呢?把 【思路点拨】无理数的三种形式:①开方开不尽 0.3和0.217化成分数的过程如图1、图2 的数(后面学习);②无限不循环小数;③含有n的 所示. 数,找出无理数的个数即可. 解:·'0.2i7x10-2.17.① 例2说说“一个无理数与一个有理数的积 解:.0.3×10-3.3. 0.2i7x1000-217.i7.② .0.3x10-0.3-3.3-0.. 一定是无理数”是否正确,请举例说明。 .由②-①,得 o.3(10-1)-3. 0.217×1000-0.217x10- 【思路点拨】设这个无理数为a,再根据一个数 0.-3二 与0相乘仍得0,可得答案. 217.17~2.17. 8.21 图1 图2 按照上面的方法,0.35化成分数为 【思路点拨】根据上面的方法求解即可。 针对训练 3.把o.2i化成分数应是 .7. 三优课堂A·八年级数学(上) 第2课时 2.2.1算术平方根 探究二 算术平方根的非负性 课预习 例2已知 x-20+y-51-0. 1.如果一个正数x的平方等于a,即一a,那 (1)求x,v的值; 么这个正数x就叫做a的 ,记 (2)求x十v的值. 作,读作“根号a” 【思路点拨】(1)根据非负数的性质得出关于 2.0的算术平方根是0,即/0=0. x.y的方程,再求得x,y的值即可;(2)把x,y的值 代入,即可得出答案。 课堂导入 1.边长是3的正方形的面积是多少?面积是4 的正方形的边长是多少? 2. 上节课我们将两个边长是1的小正方形拼 成了一个大正方形,通过计算,没有一个整 针对训练 数或者分数的平方等于2,那么这个大正方 3.代数式a一1+2的最小值是 形的边长到底是多少呢?该怎样表示? 4.已知实数x,y满足l3+x + -2=0. 则代数式(x十v)的值为 课堂探究 探究三 算术平方根的应用 探究一 算术平方根的概念 例3用一张面积为400cm的正方形硬纸 例1求下列各数的算术平方根 围成一个圆杜的侧面,求这个圆柱的底面直 (3)7. 径.(结果保留x) 【思路点拨】圆柱的底面直径一底面周长一-= 【思路点拨】根据算术平方根的概念即可求解。 正方形的边长一π. 针对训练 针对训练 1.(一3)*的算术平方根是 _ 5.为了美化小区环境,某小区计划在一块面 A.9 B.3 C.士3 D.-3 积为196m{}的正方形空地上建一个面积为 2.求下列各数的算术平方根 100m{}的长方形花坛(长方形的边与正方 (1)/25;(2)13; (4)10-. 形空地的边平行),若欲使长方形的长是 宽的2倍,该小区能否实现这个愿望? .8.∴S△DBE ＝１２ × ２９ ７ ×３＝ ８７ １４． 针对训练 ９．１２或８．４　１０．６１２ 第二章　实数 第１课时　２．１认识无理数 ２．无限不循环小数 例１B 例２解:说法错误． 理由是:以无理数π为例,∵π×０＝０,０是有理数, ∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说 法是错误的． 针对训练 １．解:整数{－|－３|,０}; 分数{２２ ７ ,－３．１ 􀅰 }; 无理数{π ２ ,６．６０６００６０００６􀆺(两个６之间依次多１个 ０)}． ２．解:７a３ －３(２a３b－a２b－a３)－(３a２b－６a３b)－２(５a３ － a)＝７a３ －６a３b＋３a２b＋３a３ －３a２b＋６a３b－１０a３ ＋２a ＝２a, ∵a是无理数,∴２a也是无理数, 因此结果是一个无理数． 例３３５９９ 针对训练 ３．７３３ 第２课时　２．２．１算术平方根 １．算术平方根 例１解:(１)∵２０２ ＝４００,∴ ４００＝２０; (２)∵ ( ４７ ) ２ ＝１６４９ ,∴ １６４９＝ ４ ７ ; (３)７的算术平方根是 ７． 针对训练 １．B ２．解:(１) ２５＝５,５的算术平方根是 ５; (２)１３的算术平方根是 １３; (３) ９２５＝ ３ ５ ; (４) １０－６ ＝１０－３ ＝ １１０００． 例２解:(１)∵ x－２０＋|y－５|＝０, ∴x－２０＝０,y－５＝０,解得x＝２０,y＝５; (２)∵x＝２０,y＝５, ∴ x＋y＝ ２０＋５＝ ２５＝５． 针对训练 ３．２　４．１ 例３解:这个圆柱的底面的周长就是正方形的边长, ∵正方形的面积为４００cm２, ∴其边长为 ４００ ＝２０(cm),∴直径 ＝２０π (cm)． 即这个圆柱的底面直径是２０ πcm． 针对训练 ５．解:设长方形花坛的宽为xm,长为２xm． 由题意,得２x􀅰x＝１００,∴x２ ＝５０, ∵x＞０,∴x＝ ５０,２x＝２ ５０, ∵正方形的面积为１９６m２, ∴其边长为１４m, ∵２ ５０＞１４,∴该小区不能实现这个愿望． 第３课时　２．２．２平方根 １．平方根　２．相反数　３．开平方 例１解:(１)∵(±９)２ ＝８１,∴ ± ８１＝ ±９; (２)∵(－１６)２ ＝２５６,∴ ± ２５６＝ ±１６; (３)５的平方根是 ± ５． 针对训练 １．C　２．C　３．±５　４．±８ 例２解:∵(x＋１)２ －４＝０,∴(x＋１)２ ＝４, ∴x＋１＝ ±２,解得x＝１或x＝ －３． 针对训练 ５．(１)解:∵３x２ ＋４＝ －２０,∴３x２ ＝ －２４, ∴x２ ＝ －８＜０,∴原方程无实数解; (２)解:∵２(x－１)２ －１８＝０,∴(x－１)２ ＝９, ∴x－１＝ ±３,解得x＝４或x＝ －２． 例３(１)１　４９ 解:(２)∵a＝１,∴原方程为x２ －１６＝０, x２ ＝１６,解得x＝ ±４, ∴方程的解是x＝４或x＝ －４． 针对训练 ６．B ７．解:由题意,得x＝５,y＝４,z＝３, ∴ ± ２x＋y－z＝ ± ２×５＋４－３＝ ± １１, 即２x＋y－z的平方根是 ± １１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３