1.1.1 探索勾股定理(1)&1.1.2 探索勾股定理(2)-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

null优课堂给力A＋BS八年级数学(上册)课前参考答案 第一章　勾股定理 第１课时　１．１．１探索勾股定理(１) 两直角边的平方和等于斜边的平方 a２ ＋b２ ＝c２ 例１D 针对训练 １．D　２．１６　３．８ 例２解:①若第三边上的高在三角形内部, 如解答图１,AB＝２０,AC＝１５,AD＝１２, ∵AD 是高,则BD２ ＝２０２ －１２２ ＝２５６, ∴BD＝１６, 同理,CD＝９,∴BC＝BD＋CD＝１６＋９＝２５; 解答图１ 　　 解答图２ ②若第三边上的高在三角形外部,如解答图２, 同理,可求得BC＝BD－CD＝１６－９＝７． 综上所述,第三边的长度为２５或７． 针对训练 ４．２５或１６ ５．解:设以BC,AC,AB三边为直径的三个半圆面积分别 表示为S１,S２,S３,则有S１ ＝ １２π( BC ２ ) ２ ＝ π８BC ２,同 理,S２ ＝π８AC ２,S３ ＝π８AB ２, ∵BC２ ＋AC２ ＝AB２,∴S１ ＋S２ ＝S３, ∴S阴影 ＝S１ ＋S２ ＋S△ABC －S３ ＝S△ABC, 在直角△ABC中,BC２ ＝５２ －４２ ＝９,∴BC＝３, 则S阴影 ＝S△ABC ＝１２AC 􀅰BC＝１２ ×４×３＝６． 第２课时　１．１．２探索勾股定理(２) 例１证明:∵AE＝a,DE＝b,AD＝c, ∴S正方形EFGH ＝EH２ ＝(a＋b)２, S正方形EFGH ＝４S△AED ＋S正方形ABCD ＝４×１２ab＋c ２, ∴(a＋b)２ ＝２ab＋c２,∴a２ ＋b２ ＝c２． 针对训练 １．证明:∵S四边形ABCD ＝S△ABE ＋S△AED ＋S△CDE ＝１２ab×２＋ １ ２c ２, 又∵S四边形ABCD ＝１２ (a＋b)２, ∴１２ (a＋b)２ ＝１２ab×２＋ １ ２c ２, ∴(a＋b)２ ＝２ab＋c２, ∴a２ ＋b２ ＝c２． 例２解:设BC＝３x,AC＝４x,∵斜边AB＝１５, ∴９x２ ＋１６x２ ＝１５２, 解得x＝３或 －３(舍去), ∴BC＝３x＝９． 针对训练 ２．A　３．１．４ ４．解:在 Rt△ABC中, BC２ ＝AB２ －AC２ ＝２５２ －２４２ ＝４９, ∴BC＝７． 又∵AM＝AC,BN＝BC, ∴AM＝２４,BN＝７, ∴MN＝７－(２５－２４)＝６． 第３课时　１．２一定是直角三角形吗 １．a２ ＋b２ ＝c２ 例１D 针对训练 １．C 例２解:在 Rt△ADC中, AC２ ＝AD２ ＋CD２ ＝８２ ＋６２ ＝１００, ∴AC＝１０m(负值舍去), 在△ABC中,BC＝２４m,AB＝２６m, ∵AC２ ＋BC２ ＝１０２ ＋２４２ ＝６７６, AB２ ＝２６２ ＝６７６, ∴AC２ ＋BC２ ＝AB２, ∴△ACB为直角三角形,∠ACB＝９０°, ∴S阴影 ＝１２AC×BC－ １ ２AD×CD ＝１２ ×１０×２４－ １ ２ ×８×６＝９６ (m２)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １