2.4 有理数的加法-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

第二章　有理数及其运算 第６课时　２．４有理数的加法(１) １．有理数加法法则 (１)同号两数相加,取　相同的　符号,并把 绝对值　相加　． (２)绝 对 值 不 等 的 异 号 两 数 相 加,取 　绝对值较大加数的　符号．并用较大的绝对 值　减去　较小的绝对值．互为相反数的两 数相加得　０　． (３)一个数同０相加,仍得　原数　． ２．方法指导:有理数加法运算时,必须先确定 符号,再确定绝对值． １．足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失 球数记为负数,它们的和叫做净胜球数．如 果红队进４个球,失２个球;蓝队进１个球, 失１个球．于是红队的净胜球数为:４＋(－２), 蓝队的净胜球数为:１＋(－１)．这里用到正 数和负数的加法．那怎样计算４＋(－２)呢? 探究一　有理数加法法则 例１计算:(１)５＋(－３); (２)(－２．３)＋１．５; (３)( －１２) ＋ ( ＋ １ ３) ; (４)( －３１４) ＋ ( －２ ５ ６) ． 解:(１)原式 ＝ ＋(５－３)＝２; (２)原式 ＝ －(２．３－１．５)＝ －０．８; (３)原式 ＝ － ( １２ － １ ３ ) ＝ － １ ６ ; (４)原式 ＝ － (３１４ ＋２ ５ ６ ) ＝ －６ １ １２． １．　　　　　　　　　　　　　　　若a与b互为相反数,则a＋b等于(A ) A．０ B．－２a C．２a D．－２ ２．下列运算中,正确的是 (B ) A．(＋３)＋(－８)＝ －１１ B．(＋３)＋(－８)＝ －５ C．(＋３)＋(－８)＝ ＋１１ D．(＋３)＋(－８)＝ ＋５ ３．计算:(－７．３)＋(－２)＝　－９．３　; |－２．１|＋(－１．９)＝　０．２　; (＋１．７５)＋(－８．３５)＝　－６．６　． ４．计算: (１)(－１３)＋(－１８); (２)２０＋(－２４); (３)(－１．３７５)＋(－１．１２５); (４)(－０．２５)＋ ( ＋３４) ． 解:(１)原式 ＝ －(１３＋１８)＝ －３１; (２)原式 ＝ －(２４－２０)＝ －４; (３)原式 ＝ －(１．３７５＋１．１２５)＝ －２．５; (４)原式 ＝ ＋ ( ３４ － １ ４ ) ＝ １ ２． 探究二　有理数加法的应用 例２某日上午９时至上午１０时,某农业 银行储蓄所办理了６单储蓄业务:取出１２０００ 元,存入５５００元,存入３２００元,取出２０００元, 取出３２００元,存入４８００元．该日上午１０时的 存款总额比上午９时增加了多少元? 解:用负数表示取出,正数表示存入,则６单业务 分别记为:－１２０００,５５００,３２００,－２０００,－３２００,４８００, ６单业务总和为:(－１２０００)＋５５００＋３２００－２０００ －３２００＋４８００＝ －３７００(元), 答:上午１０时比上午９时增加了 －３７００元． １．　　　　　　　　　　　　　　　５ 某地上午气温为１０℃,下午上升了３℃, 到半夜又下降了１２℃,求半夜的气温． 解:设上升为正,则１０＋(＋３)＋(－１２)＝１(℃), 故半夜的气温为１℃． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第７课时　２．４有理数的加法(２) １．加法交换律:a＋b＝　b＋a　． ２．加法结合律:(a＋b)＋c＝　a＋(b＋c)　． ３．方法指导:恰当使用运算律可以使运算简 便:可以先把相反数结合起来相加;可以将 正数和负数分别结合起来先相加;可以将小 数或者分数能够凑整的先结合起来;先将小 数化为分数(或者异分母化为同分母),再把 同分母分数相加． １．你还记得加法交换律、加法结合律的内容 吗? 举例说一说运用运算律有什么好处． ２．这两种运算律在有理数范围内还成立吗? 探究一　有理数的加法运算律 例１计算: (１)(－７)＋(－４)＋(＋９)＋(－５); (２)１４＋ ( － ２ ３) ＋ ５ ６＋ ( － １ ４) ＋ ( － １ ３) ． 解:(１)原式 ＝(－７)＋[(－４)＋(－５)＋(＋９)] ＝(－７)＋０＝ －７; (２)原式 ＝ １４ ＋ ( － １ ４ )[ ] ＋ ( － ２ ３ ) ＋ ( － １ ３ )[ ] ＋５６ ＝０－１＋ ５ ６ ＝ － １ ６． １．　　　　　　　　　　　　　　　计算:(１)(－７)＋３＋(－３)＋４; 解:原式 ＝[３＋(－３)]＋[(－７)＋４] ＝０＋(－３)＝ －３; (２)(－８)＋１０＋２＋(－１); 解:原式 ＝[(－８)＋(－１)]＋(１０＋２) ＝ －９＋１２＝３; (３)３１４＋ ( －２ ３ ５) ＋５ ３ ４＋ ( －８ ２ ５) ; 解:原式＝ (３１４＋５ ３ ４ ) ＋ [ ( －２ ３ ５ ) ＋ ( －８ ２ ５ ) ] ＝９＋(－１１)＝ －２; １．　　　　　　　　　　　　　　　　(４)( －２１８) ＋(＋５)＋ ( －３ １ ２) ＋(＋１．１２５) ＋ ( ＋４１２) ． 解:原式＝ ( －２１８＋１．１２５) ＋ ( －３ １ ２＋４ １ ２ ) ＋５ ＝ －１＋１＋５＝５． 探究二　实际应用 例２教师节当天,出租车司机小王在东西 向的街道上免费接送教师,规定向东为正,向 西为负,当天出租车的行程如下(单位:千米): ＋５,－４,－８,＋１０,＋３,－６,＋７,－１１． (１)将最后一名老师送到目的地时,小王 距出发地多少千米? 方位如何? (２)若汽车耗油量为０．２升/千米,则当天 耗油多少升? 若汽油价格为７．１０元/升,则小 王共花费了多少元钱? 解:(１)＋５－４－８＋１０＋３－６＋７－１１＝ －４, 答:距出发地４千米,在出发地的西边; (２)汽车行驶的总路程是:５＋４＋８＋１０＋３＋６＋ ７＋１１＝５４(千米),则耗油是５４×０．２＝１０．８(升), 花费１０．８×７．１０＝７６．６８(元), 答:当天耗油１０．８升,花费了７６．６８元． １．　　　　　　　　　　　　　　　２ 某邮递员根据邮递需要,先从A 地向东走 ３千米,然后折回向西走了１０千米．又折 回向东走６千米,又折回向西走５．５千米． 现规定向东为正,该邮递员此时在A 地的 哪个方向? 与A 地相距多少千米? 要求: 用有理数加法运算,并将这一问题在数轴 上表示出来． 解:如图,根据题意,得 ３＋(－１０)＋６＋(－５．５)＝ －６．５, 答:该邮递员此时在A 地的西方６．５千米处． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１􀅰 11.解：(1)若以B为原点， (2)解：：|x-3·y一2均为非负数，仅当 :AB=2,BD=3,DC=1, |x一3|，|y-2|均为0时，它们的和为0，这时x ·点A,D,C所对应的数分别为-2,3,4， =3y=2, p=-2+3+4=5: .3x+2y-9+4-13. (2),原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=1, 针对训练 .点A,B,D,C所对应的数分别为-7，-5，一2，-1， 4.B5.等边三角形 则p=-7-5-2-1=-15. 例3解：-号-号-- 第4课时2.3绝对值(1) 课前预习 1.符号2.原点相等 (2),-(-207)=207,-1-271=-27. 例1C 207>-27, 针对训练 .-(-207)>-1-271. 1.C2.-251.30 针对训练 3.4-元 6.(1)>(2) 例2解：1)-(-2)=2：2)+（号）= 第6课时2.4有理数的加法(1) (3)-[-(-4)]=-4:(4)-[-(+3.5)]=3.5: 课前预习 (5)-{-[-(-5)]}-5: 1.(1)相同的相加(2)绝对值较大加数的减去0 (6)-{-[-(+5)]}--5. (3)原数 ①当+5前面有2022个负号，化简后结果是+5： 例1 解：(1)原式=+(5-3)=2： 当+5前面有2023个负号，化简后结果是-5： (2)原式=-(2.3-1.5)=-0.8： ②一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它 (3)原式=（位）=-： 的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本 身 (④原式=(3子+2)=-62 针对训练 针对训练 4.(1)-6(2)+1.3(3)+3(4)-7 1.A2.B3.-9.30.2-6.6 例3(1)4(2)5(3)-2 4.解：(1)原式=-(13+18)=-31： 针对训练 (2)原式=-(24-20)=-4： 5.-105 (3)原式--(1.375+1.125)--2.5： 第5课时2.3绝对值(2) 课前预习 原式=+（受-）=2 1.距离 例2解：用负数表示取出，正数表示存入，则6单业务分 2.它本身它的相反数0 别记为：-12000,5500,3200，-2000，-3200,4800， 3.><>绝对值 6单业务总和为：(-12000)+5500+3200-2000 例1(1)D(2)2或-2 -3200+4800=-3700(元)， 针对训练 答：上午10时比上午9时增加了-3700元. 1.B2.D3.43.2±5 针对训练 例2(1)-2，-1,0,1,2 5.解：设上升为正，则10+(+3)+(-12)=1（℃），