2.3 绝对值-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

第二章　有理数及其运算 第４课时　２．３绝对值(１) １．一般地,只有　符号　不同的两个数叫做互 为相反数．０的相反数是０． ２．a的相反数是 －a,则称在数轴上表示a和 －a的两点关于　原点　对称．这两个点到原 点的距离　相等　． ３．易错提示:(１)相反数是成对出现的;(２)仅 有符号相反的两个数不一定互为相反数; (３)在a和 －a互为相反数中,a表示任意一 个数,可以是正数、负数,也可以是０． １．在数轴上找到表示 －２,２和 －３,３的点．这 两组点在数轴上有什么特殊的位置关系? ２．设a是一个正数．数轴上与原点的距离等于a 的点有几个? 这些点表示的数有什么关系? 探究一　相反数的概念 例１下列说法正确的是 (C ) A．－５是相反数 B．－２３ 与３ ２ 互为相反数 C．－４是４的相反数 D．－１２ 是２的相反数 １．　　　　　　　　　　　　　　　１．－７１５ 的相反数是 (C ) A．－７１５ B．－ １５ ７ C． ７ １５ D． １５ ７ ２．２５是　－２５　的相反数,　１．３　的相反数 是 －１．３,相反数等于本身的数是　０　　． ３．π－４的相反数是　４－π　． 探究二　多重符号的化简 例２化简下列各式的符号,并回答问题: (１)－(－２);　　　(２)＋ ( －１５) ; (３)－[－(－４)]; (４)－[－(＋３．５)]; (５)－{－[－(－５)]}; (６)－{－[－(＋５)]}． 问:①当 ＋５前面有２０２２个负号,化简后 结果是多少? 当 ＋５前面有２０２３个负号,化简 后结果是多少? ②你能总结出什么规律? 解:(１)－(－２)＝２;(２)＋ ( －１５ ) ＝ － １ ５ ; (３)－[－(－４)]＝ －４;(４)－[－(＋３．５)]＝３．５; (５)－{－[－(－５)]}＝５; (６)－{－[－(＋５)]}＝ －５． ①当 ＋５前面有２０２２个负号,化简后结果是 ＋５; 当 ＋５前面有２０２３个负号,化简后结果是 －５; ②一个数的前面有奇数个负号,化简的结果等于 它的相反数,有偶数个负号,化简的结果等于它本身． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 化简下列各数的符号: (１)－(＋６)＝　－６　; (２)－(－１．３)＝　＋１．３　; (３)－[＋(－３)]＝　＋３　; (４)－[－(－７)]＝　－７　． 探究三　相反数几何意义的应用 例３如图所示,一个单位长度表示２,观察 图形,回答问题: (１)若B 与D 所表示的数互为相反数,则 点D 所表示的数字为　４　　; (２)若A 与D 所表示的数互为相反数,则 点D 所表示的数字为　５　　; (３)若B 与F 所表示的数互为相反数,则 点D 所表示的数字的相反数为　－２　． １．　　　　　　　　　　　　　　　５ 已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图 所示．若数b与其相反数相距２０个单位长 度,则b表示的数是　 －１０　．若数a表示 的点与数b的相反数表示的点相距５个单 位长度,则a表示的数是　５　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第５课时　２．３绝对值(２) １．一 般 地,数 轴 上 表 示 数a 的 点 与 原 点 的 　距离　叫做数a的绝对值． ２．一个正数的绝对值等于　它本身　;一个负 数的绝对值等于　它的相反数　;０的绝对值 是　０　． ３．正数　＞　０;负数　＜　０;正数　＞　负 数;两个负数,　绝对值　大的反而小． ４．易错提示 (１)任何数的绝对值都是非负数,其最小值 为０;绝对值等于它本身的数是非负数;绝对 值等于它的相反数的数是非正数． (２)两个负数比较大小,比较绝对值的大小, 绝对值大的反而小． １．活动:请两位同学到讲台前,以讲台为原点, 分别向东、西走２米． 思考:(１)他们所走的线路是否相同? (２)若 向东为正,则分别如何表 示 他 们 的 位 置? (３)他们所走的路程远近有何关系? 探究一　绝对值的意义 例１(１)下列等式中,正确的是 (D ) A．|－３|＝ －３ B．－|－５|＝|－５| C．|－２|＝１２ D．－ － １ ２ ＝ － １ ２ (２)若|x|＝２,则x的值是　２２　． １．　　　　　　　　　　　　　　　－３的绝对值是 (B ) A．－３ B．３ C．－１３ D． １ ３ ２．如果实数a满足|a|＝３,且a＜０,那么a 的值为 (D ) A．±３ B．１ C．３ D．－３ ３．　４　是４的绝对值,－３．２的绝对值是 　３．２　,绝对值等于５的数是　±５　． 探究二　绝对值的应用 例２(１)绝 对 值 小 于 ２．５ 的 所 有 整 数 是　－２,－１,０,１,２　． (２)已知 x－３ ＋ y－２ ＝０,求３x＋２y 的值． 解:∵ x－３ ,y－２ 均为非负数,仅当 x－３ , y－２ 均为０时,它们的和为０,这时x＝３,y＝２, ∴３x＋２y＝９＋４＝１３． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,则 (B ) A．|a|＜|b|＜|c| B．|a|＞|b|＞|c| C．|a|＞|c|＞|b| D．|c|＞|a|＞|b| ５．已知a,b,c是△ABC 的三边长,若a,b,c 满足|a－b|＋|b－c|＝０,则△ABC 的形 状是　等边三角形　． 探究三　比较大小 例３比较下列两个数的大小: (１)－２３ 与 －１２ ; (２)－(－２０７)与 －|－２７|． 解:(１) －２３ ＝ ２ ３ , －１２ ＝ １ ２ , ∵２３ ＞ １ ２ ,∴ －２３ ＜ － １ ２ ; (２)∵ －(－２０７)＝２０７,－|－２７|＝ －２７, ∵２０７＞ －２７, ∴ －(－２０７)＞ －|－２７|． １．　　　　　　　　　　　　　　　６ 比较下列两个数的大小: (１)－７１２　＞　 － ５ ６ ; (２)－９１４　＜　 － － ５ ８ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 11.解：(1)若以B为原点， (2)解：：|x-3·y一2均为非负数，仅当 :AB=2,BD=3,DC=1, |x一3|，|y-2|均为0时，它们的和为0，这时x ·点A,D,C所对应的数分别为-2,3,4， =3y=2, p=-2+3+4=5: .3x+2y-9+4-13. (2),原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=1, 针对训练 .点A,B,D,C所对应的数分别为-7，-5，一2，-1， 4.B5.等边三角形 则p=-7-5-2-1=-15. 例3解：-号-号-- 第4课时2.3绝对值(1) 课前预习 1.符号2.原点相等 (2),-(-207)=207,-1-271=-27. 例1C 207>-27, 针对训练 .-(-207)>-1-271. 1.C2.-251.30 针对训练 3.4-元 6.(1)>(2) 例2解：1)-(-2)=2：2)+（号）= 第6课时2.4有理数的加法(1) (3)-[-(-4)]=-4:(4)-[-(+3.5)]=3.5: 课前预习 (5)-{-[-(-5)]}-5: 1.(1)相同的相加(2)绝对值较大加数的减去0 (6)-{-[-(+5)]}--5. (3)原数 ①当+5前面有2022个负号，化简后结果是+5： 例1 解：(1)原式=+(5-3)=2： 当+5前面有2023个负号，化简后结果是-5： (2)原式=-(2.3-1.5)=-0.8： ②一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它 (3)原式=（位）=-： 的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本 身 (④原式=(3子+2)=-62 针对训练 针对训练 4.(1)-6(2)+1.3(3)+3(4)-7 1.A2.B3.-9.30.2-6.6 例3(1)4(2)5(3)-2 4.解：(1)原式=-(13+18)=-31： 针对训练 (2)原式=-(24-20)=-4： 5.-105 (3)原式--(1.375+1.125)--2.5： 第5课时2.3绝对值(2) 课前预习 原式=+（受-）=2 1.距离 例2解：用负数表示取出，正数表示存入，则6单业务分 2.它本身它的相反数0 别记为：-12000,5500,3200，-2000，-3200,4800， 3.><>绝对值 6单业务总和为：(-12000)+5500+3200-2000 例1(1)D(2)2或-2 -3200+4800=-3700(元)， 针对训练 答：上午10时比上午9时增加了-3700元. 1.B2.D3.43.2±5 针对训练 例2(1)-2，-1,0,1,2 5.解：设上升为正，则10+(+3)+(-12)=1（℃），