21.2.2 公式法&专题一 根的判别式-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

第21章一元二次方程 第5课时 专题一根的判别式 裸常预司 针对训练 1.已知关于x的方程x2+(k+1)x+k-2 L.一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)中， =0. 一4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通 (1)求证：不论k取何实数，此方程都有两 常用“△”来表示，即 个不相等的实数根： 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与 (2)若此方程的一个根为一3，求表的值. △的关系 (1)△>0台方程有 的实数根： (2)△=0台方程有 的实数根： (3)△<0台方程 实数根 3.易错提示：根的判别式使用的条件是一元二 次方程，即a.x2+bx+c=0中a≠0. 探究二由根的情况确定字母系数的范围 裸堂探究 例2关于x的方程mx2+2(m+1)x+m 探究一 不解方程判断方程根的情况 =0有实根，求m的取值范围. 例1(1)判断方程(2+3)：x2-2.x+2-3 【思路点拨】分m≠0和m=0分别求解可得， =0根的情况 (B) 解：当m≠0时 A.有两个不相等的实根 ,关于x的方程mx2十2(m十1)x十m=0有 B.有两个相等的实根 实根， C.无实根 4-4(m+10°-4m2≥0，解得m≥-2 D.无法确定 当m-0时，方程为2x=0,解得x=0: 【思路点拨】4=4-4(2+3)(2-5)=4 综上，m的取值范围是m≥-号 2 4(4-3)=0,据此判断. 针对训练 (2)对于一元二次方程x2-3.x+c=0来 2.若关于x的一元二次方程x2一4x+m=0 说，当c=9时，方程有两个相等的实数根.若 没有实数根，请写出一个满足条件的m的 值为 将c的值在？的基础上减小，则此时方程根的 3.若关于x的一元二次方程22-2kx+1 情况是 (C) 4k=0有两个相等的实数根，则代数式 A.没有实数根 (k-2)2+2k(1-k)= B.有两个相等的实数根 4.关于x的一元二次方程kx2+(2k-1)x C.有两个不相等的实数根 k=0有两个实数根，求k的最大整数值. D.有一个实数根 【思路点拔】由题意可知：4=9-4c,当c< 4 时，9-4c>0,据此判断.即(2-1) 2.5(答案不唯一) 4.解:根据题意,得(2-1)-4xb0且&≠0. 解得-且70, (2)解:移项,得2r-3x--1. 二次项系数化为1,得x一 故人的最大的整数值为一1. 第6课时 21.2.3因式分解法 配方,得-()--() 课前预习 1.0 两个一次因式的乘积 1#()-1# 0 2.a-0 b-0 针对训练 1.A 2.D 3.C 4.(1)解:·,2(x-3)-9-r^②}. 6.-2 7.-8 8.5 $2(3-x)”-(3+x)(3-r)-0. 第4课时 21.2.2公式法 '(3-x)[2(3-x)-(3+x)]-0. 课前预习 '(3-x)(3-3x)-0. *3---0或3-3x-0. 2a 解得x-3,x-1; 针对训练 (2)解:,-4r-21-0. 1.B 2.D 3.D '.(x-7)(x+3)-0. 4.(1)解+:.a-1,b-4,c=-1. '-7-0或r+3-0. 又:b-4ac-16+4-20. 解得x-7,x。=-3; .--42--2. (3)解:,9(2r+3)-4(2x-5)*. 2 '9(2r+3)-4(2 -5)-0. 解得x--2+5,x:--2-5; *.3(2-+3)+2(2-5)][3(2x+3)-2(2x-5 (2)解:整理,得2r*-67+3-0. -0. .-2.b--6.c-3. '.(10r-1)(2x+19)-0. 又,6-4ac-36-24-12, *10x-1-0或2x+19-0. .62333 解得x-0.1.r--9.5. 2 5.D 6.C 3+③ 7.(1)解:移项,得(x+4)?-5(r+4)-0. 解得二 3.3-. 2 2 提公因式,得(x+4)(x+4一5)-0. (3)解:,a-1,b-2/5,c--1. '.r+4-0或x-1-0. '.r=-4.x-1; :$6^-4ac=(2 5)-4$1$(-1)-24> (2)解:将原方程整理、配方,得-+2x十1-5+1 则x--2/5+26 5-5士6 '.(x+1)-6.x+1-+6. 2 解得x=-5+6r=-5-6. '.=-1+,x.=-1- ; (3)解:.a-2,b--3,c-1. 第5课时 专题一 根的判别式 *-4ac-9-4x2x1-1. 课前预习 .-31..- 1.△-b-4ac :1: 4 2.(1)两个不相等 (4)解:.a-4,b-3.c--2. (2)两个相等 *. -4ac=3-4x4t(-2)=41 (3)无 .--34. 针对训练 2×4 1.(1)证明;b*-4ac=(+1) -4(-2$ .x--3+41 I--3-4 - -2+9=(-1)+8$ 8 “·(b-1)0. (-1)+80,即-4ac0. 第7课时 专题二,与一元二次方程有关的 ..不论取何值,方程必有两个不相等的实数根; 阅读理解题 (2)解:将;二一3代入原方程,得 针对训练 9-3(^+1)+-2-0,解得 -2$ 1.解:由ax}+(1-4a)x-4-0. .2.