期末考试压轴题模拟训练（三）-2023-2024学年八年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

期末考试压轴题模拟训练（三） 一、单选题 1．下列说法中正确的是（    ） A．化成最简二次根式为 B．两个一次函数解析式k值相等，则它们的图像平行 C．连接等腰梯形各边中点得到矩形 D．一组数据中每个数都加3，则方差增加3 2．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 3．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C．2 D． 5．如图，已知菱形中，过中点E作，交对角线于点M，交的延长线于点F．连接，若，，则的长是（    ） A． B． C．4 D． 6．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 7．如图，在平行四边形中，，，E是边延长线上一点，连接，是等边三角形，连接，则的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 8．如图，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，若x轴上有两个动点M、N（M在N的左侧），且，则当取最小值时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点D是的一点，延长至点E，使得，过点E作于点F，G为的中点，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则二次根式化简的结果为 ． 12．如图，在中，，，点D为边的中点，点E是边上的一个动点，连接，将沿翻折得到，线段交边于点F．当△DEF为直角三角形时，的长为 ． 13．重庆实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校，初二年级某英语小班共有名同学，学号依次为号，号，……20号，现随机分成甲、乙、丙三个小组，每组人数若干．若将乙组的小东（号）调整到甲组，将丙组的小英（号）调整到乙组，此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加，乙组同学学号的平均数将比调整前增加；同时乙组的小强（号）经过计算发现，他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数，却低于调整后乙组的平均数则调整前甲组共有 名同学． 14．如图，在矩形中，E是的中点，连接，将沿翻折，使点A落在同一平面的点F处，且交于点H，的延长线与的延长线相交于点G，若，，则 ．    15．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是 ． 三、解答题 16．第41届潍坊国际风筝会来临之际，某商铺打算购进甲，乙两种风筝的文创产品向游客销售．已知甲种的进价比乙种的进价每件多1元，用1600元采购甲种的件数是用720元采购乙种的件数的2倍，两种文创产品的售价均为每件15元． (1)求甲、乙两种文创产品每件的进价分别为多少元？ (2)商铺计划采购这两种文创产品共800件，采购乙种的件数不低于490件，但不超过甲种件数的4倍．厂家给出的优惠方案是：若一次性采购甲种超过180件时，甲种超过的部分按原进价打6折．设这次购买甲种文创产品的件数为件，售出甲、乙两种产品所获的总利润为元，请写出与的函数关系式，并求出这次采购的文创产品的最大利润． 17．已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)若，求的值； (2)计算：　 　； (3)比较与的大小，并说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点． (1)求直线的函数解析式； (2)若点C是直线上一点，且，求点C的坐标； (3)点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 19．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：． （2）类比探究：如图2，在中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接．猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（提示：正方形的各边都相等，各角均为） （3）运用上述解答中所积累的经验解答问题：如图3，在四边形中， ，，，则的长为 ． 20．综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，3在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， （1）直接写出_________，_________；在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________； （2）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】 （3）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在平面直角坐标系上，使以为腰的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试压轴题模拟训练（三） 一、单选题 1．下列说法中正确的是（    ） A．化成最简二次根式为 B．两个一次函数解析式k值相等，则它们的图像平行 C．连接等腰梯形各边中点得到矩形 D．一组数据中每个数都加3，则方差增加3 【答案】A 【分析】根据二次根式、一次函数、等腰梯形和方差的性质逐项判断即可． 【详解】解：A. 化成最简二次根式为，正确，符合题意； B. 两个一次函数解析式k值相等，b不相等，则它们的图像平行，原选项错误，不符合题意； C. 连接等腰梯形各边中点得到菱形，原选项错误，不符合题意； D. 一组数据中每个数都加3，则方差不变，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式、一次函数、等腰梯形和方差，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断． 2．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 【答案】D 【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】如图所示 设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推： 于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x， 报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x, 报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x 报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x， 于是得-6-x=x 解得：x=-3 所以D同学报4的人心里想的数应是: 6-x=6-(-3)= 9， 答:D同学心里想的数应是9． 故选：D 【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 3．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知，得到，整体思想带入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值．熟练掌握二次根式的运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键． 4．化简的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先将根号内整理为和，再化简，并计算即可． 【详解】原式． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，理解是解题的关键． 5．如图，已知菱形中，过中点E作，交对角线于点M，交的延长线于点F．连接，若，，则的长是（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】设与的交点为H，过点D作，垂足为G，根据菱形的性质可得，，证明，可得，易证，可得，进而可得的长，由菱形的性质可证是等边三角形，得到，进而得到，利用勾股定理求出，在中，利用狗定理即可求解． 【详解】解：设与的交点为H，过点D作，垂足为G， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是中点， ∴， ∵，交对角线于点M， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ， ， ∴， ∴， ∴， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识． 6．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标与图形，对称的性质，平移的性质，平移使点落在点处，连接，则点的对应点为，即，进而得出，再作点关于轴的对称点，则，进而得出的最小值为，即可求解答案． 【详解】解：如图，平移使点落在点处，连接， 则点的对应点为，即， ，， 点， 作点关于轴的对称点，当点在同一条线上时，最小， ， ， 连接，则的最小值为， 故选：B． 7．如图，在平行四边形中，，，E是边延长线上一点，连接，是等边三角形，连接，则的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形，等边三角形．熟练掌握平行四边形性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含的直角三角形的判定和性质，是解决问题的关键． 在射线上取点G，使，连接，，根据平行四边形性质证明是等边三角形，得到，，根据是等边三角形，得到，，得到，得到，得到，得到，点F在直线上运动，当时，根据含的直角三角形的性质得到的最小值为． 【详解】在射线上取点G，使，连接，， ∵平行四边形中， ，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F在直线上运动， 当时，最小， 此时，， ∴, ∴的最小值为． 故选：D． 8．如图，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质和翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点，则四边形为矩形，由折叠可得，得到，，进而可得，从而判断出点在上运动，又由全等三角形的性质可得，，设 ，则，，由勾股定理得，即得，解方程求出，得到的长度，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点，则四边形为矩形，    ∴，，， 由折叠得，， ∴，， ∴， ∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点在上， ∴点到的距离等于，即点在上运动， ∴点与点重合时，点与点重合， 当点与点重合时，如图，      ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ 四边形为矩形， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴当点从点运动到点时，点运动的路径长为线段的长，等于， 故选：． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，若x轴上有两个动点M、N（M在N的左侧），且，则当取最小值时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最短路线问题，涉及平面直角坐标系，平移，平行四边形的判定和性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短，将点向左平移1个单位得到点，连接，连接交轴于点，推出的最小值是，此时位于位置，再利用待定系数法求出的函数解析式，令，求出的值即可确定的坐标，从而解决问题，能通过平移将两条线段长的最小值用一条线段表示时解题的关键． 【详解】解：将点向左平移1个单位得到点，连接，连接交轴于点， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 的最小值是，此时位于位置， 设的函数解析式为， 则，解得， 的函数解析式为， 当时，， 解得， ， 故选：． 10．如图，在中，，点D是的一点，延长至点E，使得，过点E作于点F，G为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形全等，三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．分别延长交于，延长交于点，先证明，再证明是的中位线，可得，可得再证明，可得，再求解即可． 【详解】解：如图，分别延长交于，延长交于点， ， ， ， G为的中点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故选：B 二、填空题 11．若，则二次根式化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简，根据，被开方数，可得，，进而根据化简即可． 【详解】解：，， ，， ， 故答案为：． 12．如图，在中，，，点D为边的中点，点E是边上的一个动点，连接，将沿翻折得到，线段交边于点F．当△DEF为直角三角形时，的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，，分两种情况：，，分别画出图形，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵，点为边的中点， ∴， 依题意得：， 如图，当时，点重合， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， ∵， ∴，， ∴， 又由折叠可得，， 设，则， ∵，， ∴， 即， 解得， ∴； 综上，的长为为或， 故答案为：或． 13．重庆实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校，初二年级某英语小班共有名同学，学号依次为号，号，……20号，现随机分成甲、乙、丙三个小组，每组人数若干．若将乙组的小东（号）调整到甲组，将丙组的小英（号）调整到乙组，此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加，乙组同学学号的平均数将比调整前增加；同时乙组的小强（号）经过计算发现，他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数，却低于调整后乙组的平均数则调整前甲组共有 名同学． 【答案】6 【分析】设甲、乙、丙组调整前的人数分别是，，，则甲、乙、丙调整后的人数分别是，，，设甲、乙、丙组调整前各组的号码之和分别为，，，则甲、乙、丙调整后各组的号码之和分别为，，，根据题意得，由③得，则，求出，，由，得出，则，即可得出结果． 【详解】解：设甲、乙、丙组调整前的人数分别是，，，则甲、乙、丙调整后的人数分别是，，， 设甲、乙、丙组调整前各组的号码之和分别为，，，则甲、乙、丙调整后各组的号码之和分别为，，， 根据题意得：，由③得：，，即， ，④ ④代入②整理得：， 由①得：，， ，，， 为正整数，， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了加权平均数、一元一次不等式的应用等知识；由乙组的人数在调整前和调整后是不变的，总分多了6分，平均分多了0.6分，求出乙组的人数是解题的关键． 14．如图，在矩形中，E是的中点，连接，将沿翻折，使点A落在同一平面的点F处，且交于点H，的延长线与的延长线相交于点G，若，，则 ．    【答案】 【分析】连接，由折叠的性质可得：，，，得出，证明，得出，设，则，，由勾股定理得出，求出，设，则，再利用勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，   ， ∵四边形是矩形， ∴， 是的中点， ， 由折叠的性质可得：，，，, ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 设，则，，， 在中，， 即， 解得：， ， ∵， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及折叠的性质，勾股定理、三角形全等的判定与性质，熟练的利用勾股定理进行求解是解本题的关键. 15．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】由等腰三角形“三线合一”得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，即可得，由三角形面积关系得出，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是平行四边形， ，，，，，， ， ， 点为中点， ，故①正确； 、、分别是、、的中点， ，， ，， ， ， 而不一定成立，故②不正确； ，， 四边形是平行四边形， ， 即，故③正确； ，， ，， ，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键． 三、解答题 16．第41届潍坊国际风筝会来临之际，某商铺打算购进甲，乙两种风筝的文创产品向游客销售．已知甲种的进价比乙种的进价每件多1元，用1600元采购甲种的件数是用720元采购乙种的件数的2倍，两种文创产品的售价均为每件15元． (1)求甲、乙两种文创产品每件的进价分别为多少元？ (2)商铺计划采购这两种文创产品共800件，采购乙种的件数不低于490件，但不超过甲种件数的4倍．厂家给出的优惠方案是：若一次性采购甲种超过180件时，甲种超过的部分按原进价打6折．设这次购买甲种文创产品的件数为件，售出甲、乙两种产品所获的总利润为元，请写出与的函数关系式，并求出这次采购的文创产品的最大利润． 【答案】(1)甲种文创产品每件的进价为10元，则乙种文创产品每件的进价为9元 (2)当采购甲种文创产品310件，乙种文创产品490件，商铺获利最大，最大利润为5010元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，根据题意正确列出方程和方程组成为解题的关键． （1）设甲种文创产品每件的进价为元，则乙种文创产品每件的进价为元，然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进甲种饰品件，根据题意列不等式组可求得；然后分和两种情况分别列出一次函数解析式并求最值即可解答． 【详解】（1）解：设甲种文创产品每件的进价为元，则乙种文创产品每件的进价为元，由题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意，． 答：甲种文创产品每件的进价为10元，则乙种文创产品每件的进价为9元． （2）解：设购进甲种饰品件，由题意得：，解得：， 所以购进甲种文创产品件数的取值范围为：，且为整数； 设采购甲种文创产品件时的总利润为元， 当时，， 因为，所以随的增大而减小， 所以当时，有最大值是：， 当时，， 因为，所以随的增大而增大， 所以当时，有最大值是：， 因为，所以的最大值是5010，此时， 即当采购甲种文创产品310件，乙种文创产品490件，商铺获利最大，最大利润为5010元． 17．已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)若，求的值； (2)计算：　 　； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)2 (2) (3)，理由见详解 【分析】（1）结合题意，求得，然后代入求值即可； （2）将原式整理为，即可获得答案； （3）比较与的大小，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2） ． 故答案为：； （3），理由如下： ∵， ∴， ∴，， ∵， ， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了分母有理化、二次根式混合运算、代数式求值、利用平方差公式和完全平方公式进行运算等知识，正确理解题意，结合题目中解题思路进行分析是解题关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点． (1)求直线的函数解析式； (2)若点C是直线上一点，且，求点C的坐标； (3)点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）求出的坐标，中点得到点的坐标，待定系数法求出直线的解析式即可； （2）过点作轴，交直线于点，设，则：， 分割法得到，结合，进行求解即可； （3）分点在点左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴时，，时，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴设直线的解析式为，把，代入，得：； ∴直线的解析式为； （2）过点作轴于点，交直线于点，设，则：， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点坐标为：或 （3）当点在点右侧时：将直线沿着轴向上平移个单位，得到直线：， 此时， ∴， 当时，， ∴， 当点在点左侧时，作的中垂线，交于点，连接，则：， ∴， 设， 则：， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∴当时，， ∴； 综上：或． 19．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：． （2）类比探究：如图2，在中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接．猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（提示：正方形的各边都相等，各角均为） （3）运用上述解答中所积累的经验解答问题：如图3，在四边形中， ，，，则的长为 ． 【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析 （3） 【分析】本题主要考查等边三角形，正方形，旋转的性质，掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理求线段长是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，由此可得，运用“边角边”的方法即可判定三角形全等； （2）根据正方形的性质，可证，根据全等的性质可得，由此即可求解； （3）如图所示，将线段绕点顺时针旋转的线段，可证，可得，是直角三角形，在中，根据勾股定理可求出的长，在中，可求出的长，由此即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵和均为等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴； （2），，理由如下， 已知在中，，分别以为边向外作正方形和正方形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 如图，设交于点，交于点， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，，； （3）如图所示，将线段绕点顺时针旋转的线段，连接， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴，即是直角三角形， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 20．综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，3在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， （1）直接写出_________，_________；在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________； （2）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】 （3）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在平面直角坐标系上，使以为腰的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，2；（2），详见解析(3)存在，C点坐标分别为：，，，，详见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的图象与性质，等腰直角三角形等知识点， （1）在中，分别令，即可求得A，B的坐标，从而求得，的长；过点E作轴于M，构造“k型全等”即可求得点E的坐标； （2）过点B作交于点C，过点A作轴，过点C作轴与交于点D，与x轴交于点N，如图，这样构造了“k型全等”，即可求得点C的坐标，用待定系数法即可求得直线的函数表达式； （3）分情况考虑，构造“k型全等”即可求得点C的坐标； 熟练掌握其性质，正确作出辅助线并分情况讨论是解决此题的关键． 【详解】（1）在中，分别令，， 解得，，即点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， 故答案为：4，2； 过点E作轴于M，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴点E的坐标为， 故答案为：； （2）过点B作交于点C，过点A作轴，过点C作轴与交于点D，与x轴交于点N，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， ， 解得， ∴的函数表达式为：； （3）存在，理由如下： ∵直线：分别交x轴和y轴于两点， ∴分别令，，得，， ∴，， ①如图，将直线绕点B顺时针旋转，然后过点A作交旋转后的直线于点， ∴， ∴， ∴由“k型全等”得，，， ∴， ∴， ②如图，将直线绕点B逆时针旋转，然后过点A作交旋转后的直线于点，过A点作轴的直线与过点B作轴的直线交于点G， 与过点作轴的直线交于点H，交y轴于点I， ∴四边形和四边形都为平行四边形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴由“k型全等”得，，， ∴， ∴， ③如图，将直线绕点A逆时针旋转，然后过点B作交旋转后的直线于点，过作轴于点， ∴， ∴， ∴由“k型全等”得，，， ∴， ∴， ④如图，将直线绕点A顺时针旋转，然后过点B作交旋转后的直线于点，过B点作轴的直线与过点A作轴的直线交于点P， 与过点作轴的直线交于点Q，交x轴于点T， ∴四边形和四边形都为平行四边形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴由“k型全等”得，，， ∴， ∴， 综上所述：C点坐标为：，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$