专题09 磁场-【好题汇编】2024年高考物理三模试题分类汇编（山东专用）

专题09 磁场 1、（2024·泰安市高考三模）如图所示，比荷不同的两个带电粒子在A处由静止释放，经加速电压加速后，垂直磁场左边界MN射入宽度为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。两个粒子经磁场偏转后一个从左边界MN的a点离开磁场区域，另一个从磁场的右边界b点离开磁场区域，a、b两点的连线刚好与磁场边界垂直，从b点离开的粒子在磁场区域运动过程中偏转的角度为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 从a点离开磁场区域的粒子带正电，从b点离开磁场区域的粒子带负电 B. 从a点离开磁场区域粒子比荷大小为 C. 从b点离开磁场区域的粒子比荷大小为 D. 从a、b两点离开的粒子在磁场区域中运动的时间之比为3∶1 2、（2024·青岛市高考三模）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带正电微粒，从点沿水平直线垂直射入磁场。微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线距离，为重力加速度。不计空气阻力，在微粒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 微粒射入磁场的初速度大小为 B. 微粒重力势能最大时受到的磁场力大小为 C. 微粒第一次回到水平线时距离点 D. 微粒射入磁场后经恰好处于水平线上 3、（2024·青岛市高考三模）已知足够长直导线通有电流时，距离导线处的磁感应强度大小为，其中为常数。图甲中虚线构成一个立方体，、、、、、、、是立方体的顶点；用漆包线制成的正方形导体线框恰好与立方体右侧面的四边重合。在立方体的、两边所在位置分别固定长直导线，两导线中电流大小相等，方向如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 立方体的顶点、两处的磁场方向垂直 B. 顶点、两处的磁感应强度大小之比为1：2 C. 线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向先沿后沿 D. 线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向一直沿 4、（2024·淄博市高考三模）地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. 该带电粒子带正电 B. 从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C. 带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D. 一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动 5、（2024·济南市高考三模）地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. 该带电粒子带正电 B. 从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C. 带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D. 一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动 6、（2024·德州市一中高考三模）如图所示，坐标系中，的空间内存在沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，匀强电场的电场强度大小为E；的空间内存在沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。电荷量为、质量为m的带电粒子从坐标原点O以初速度沿y轴正方向运动，带电粒子第5次沿y轴负方向穿过平面时恰好经过x轴上的P点。不计带电粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 的空间内匀强磁场的磁感应强度的大小为 B. 的空间内匀强磁场的磁感应强度的大小为 C. P点的x轴坐标为 D. P点的x轴坐标为 7、（2024·济南市高考三模）回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，真空中两个相同的半圆形区域和的圆心分别为、，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为，在狭缝间施加如图乙所示的交变电压，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为、电荷量为带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交变电压的变化周期，匀强磁场感应强度的大小，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求 （1）粒子第一次在区域内做匀速圆周运动的轨道半径； （2）粒子从开始释放到第二次刚离开区域所用的时间； （3）若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 8、（2024·济宁市高考三模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，，。 （1）求关系式中的值； （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间t； （3）求所有离子中第一次到达界面时，与x轴的最远距离； （4）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。 9、（2024·滨州市高考三模）在如图所示的竖直平面xOy中，一质量为m、电荷量为的带电小球沿x轴正方向以初速度从A点射入第一象限，第一象限有竖直向上的匀强电场，小球偏转后打到x轴上的点，x轴下方有匀强电场（图中未画出），第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场，小球在x轴下方做匀速圆周运动，己知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为，重力加速度大小为g． （1）求x轴下方匀强电场的电场强度； （2）求带电小球在C点的速度； （3）若第三象限匀强磁场的磁感应强度大小为，求粒子从C点运动到点所用的时间。 10、（2024·山东省实验中学高考三模）如图，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向夹角为45°，虚线OM右上侧和第一象限为区域I，I内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B匀强磁场，虚线OM左下侧和第三象限为区域Ⅱ，Ⅱ内存在垂直xOy平面向外、磁感应强度为的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度射入磁场，不计粒子重力。求： （1）粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间； （2）粒子第二次穿过x轴与x轴交点的位置坐标； （3）粒子第2n次通过OM直线时与O点的距离表达式。（其中） 11、（2024·齐鲁名校大联考高考三模）如图所示，平行板电容器两极板M、N均垂直于纸面水平放置，它们之间有垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，其中磁场的磁感应强度大小为B；在电容器右侧竖直虚线P、Q之间有竖直向上的匀强电场，电场强度大小与电容器中的电场强度大小相等；图中虚线圆区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小未知；竖直虚线T右侧有范围足够大的匀强电场和匀强磁场，方向均水平向左，其中磁场的磁感应强度大小也为B。在纸面内有大量比荷相等的正、负带电粒子，均以大小为v的速度水平向右匀速通过电容器，最上端的粒子紧贴M板通过，最下端的粒子紧贴N板通过，粒子经过虚线Q时正、负粒子刚好分为不重叠的两部分，之后所有正粒子均通过虚线圆区域，他们的轨迹在虚线圆边界S点相交。其中沿虚线圆半径背离圆心的粒子离开S点后经过S'点进入虚线T右侧区域，之后还能再一次回到S'点。已知电容器两极板间的距离、虚线圆的直径均为L，虚线P、Q之间的距离为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，忽略电容器极板的边缘效应。求： （1）电容器两极板间的电势差大小； （2）这些粒子的比荷； （3）虚线圆区域内磁场的磁感应强度大小； （4）虚线T右侧区域匀强电场的电场强度大小。 12、（2024·聊城市高考三模）如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外，在第四象限内充满范围足够大、方向与x轴负方向的夹角为的匀强电场。一束质量为m、电荷量为的粒子以不同的速率从O点沿xOy平面内的OP方向发射，沿直线飞行到P点时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L，OP连线与x轴正方向的夹角，所有粒子在离开磁场后最终都能从轴上垂直轴射出，若速度最大的粒子A从x轴上的Q点以速度（未知）射出，且射出之前都在磁场内运动，匀强电场的电场强度，粒子所受的重力忽略不计，求： （1）的大小； （2）粒子A在匀强磁场中运动的时间； （3）y轴上有粒子穿过的长度； （4）有界匀强磁场区域的最小面积。 13、（2024·烟台市招远市高考三模）如图所示，在三维直角坐标系Oxyz中的、的圆柱形空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿x轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等；在圆柱面上的的部分有绝缘的弹性挡板；在的区域存在沿y轴正方向、电场强度大小为E0的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点（A点在Oxy平面内）以初速度大小为v0、与y轴负方向成53°夹角的方向射入电场，经过一段时间从x轴上的B（L，0，0）点沿x轴正方向进入圆柱形区域，接着从y轴负半轴上的C点沿y轴负方向离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入圆柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B0； （3）粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间。 14、（2024·枣庄市高考三模）如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷，此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场，在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，其中、，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求 （1）粒子第一次穿过y轴时的速度； （2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标； （3）磁感应强度的大小及P点的x坐标。 15、（2024·潍坊市高考三模）如图所示的O—xyz坐标系中，的Ⅰ区域内有沿z轴正方向的匀强磁场，在的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的粒子从y轴上的点P（0，2l，0）以速度v0沿x轴正方向射入Ⅰ区域，从点Q进入Ⅱ区域。粒子在Ⅱ区域内，第二次经过x轴时粒子位于N点，且速度方向与x轴正方向夹角。已知Ⅰ区域磁场磁感应强度大小，不计粒子重力。 （1）求粒子经过Q点时速度方向与x轴正方向夹角α； （2）求匀强电场的电场强度E； （3）求粒子从P到N所用的时间； （4）粒子到达N点时，在Ⅱ区域施加沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，求粒子离开N点经过时间，粒子的位置坐标。 16、（2024·菏泽市外国语学校高考三模）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。 （1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； （2）求Ⅱ区内电场强度的大小E； （3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。 17、（2024·淄博市高考三模）如图所示，以长方体abcd-a′b′c′d′的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a′a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，已知Oa=ab=aa′=L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出磁场。 （1）求磁场的磁感应强度B的大小； （2）若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射磁场中，为使粒子能从a′点射出磁场，求电场强度E1的大小； （3）若在长方体中加上电场强度大小为、方向沿z轴负方向的匀强电场，该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，求粒子射出磁场时与O点的距离s。 试卷第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 磁场 1、（2024·泰安市高考三模）如图所示，比荷不同的两个带电粒子在A处由静止释放，经加速电压加速后，垂直磁场左边界MN射入宽度为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。两个粒子经磁场偏转后一个从左边界MN的a点离开磁场区域，另一个从磁场的右边界b点离开磁场区域，a、b两点的连线刚好与磁场边界垂直，从b点离开的粒子在磁场区域运动过程中偏转的角度为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 从a点离开磁场区域的粒子带正电，从b点离开磁场区域的粒子带负电 B. 从a点离开磁场区域粒子比荷大小为 C. 从b点离开磁场区域的粒子比荷大小为 D. 从a、b两点离开的粒子在磁场区域中运动的时间之比为3∶1 【答案】C 【解析】 A．粒子进入磁场区域后均向上偏转，所以根据左手定则可知，两个粒子均带正电，A错误； BC．根据题意由几何关系可知从点离开的粒子在磁场做匀速圆周运动的半径 从a点离开的粒子在磁场做匀速圆周运动的半径 粒子经加速电压加速后有 由洛伦兹力提供向心力有 解得从点离开的粒子的比荷为 从点离开的粒子的比荷为 B错误，C正确； D．两个粒子的比荷不同，所以在磁场中做匀速圆周运动的周期不同，但从两点离开的粒子在磁场区域转过的圆心角之比为，所以运动的时间一定不为，D错误。 故选C。 2、（2024·青岛市高考三模）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带正电微粒，从点沿水平直线垂直射入磁场。微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线距离，为重力加速度。不计空气阻力，在微粒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 微粒射入磁场的初速度大小为 B. 微粒重力势能最大时受到的磁场力大小为 C. 微粒第一次回到水平线时距离点 D. 微粒射入磁场后经恰好处于水平线上 【答案】BC 【解析】 A．根据题意，微粒射入磁场时向上偏转，采用配速法，将初速度分解为两个向右的分速度、，一个分速度对应的洛伦兹力 即 做匀速运动，另一个分速度对应的洛伦兹力 ① 提供匀速圆周运动的向心力 ② 联立①②得 由于微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线距离 即 得 所以微粒射入磁场的初速度大小为 故A错误； B．微粒重力势能最大时分速度对应的洛伦兹力方向向下，对应的洛伦兹力方向向上，则微粒受到的磁场力大小为 故B正确； C．微粒第一次回到水平线时需要的时间为以速度做圆周运动的一个周期 距离点 故C正确； D．由于 所以微粒射入磁场后经恰好处于最高点，故D错误。 故选BC。 3、（2024·青岛市高考三模）已知足够长直导线通有电流时，距离导线处的磁感应强度大小为，其中为常数。图甲中虚线构成一个立方体，、、、、、、、是立方体的顶点；用漆包线制成的正方形导体线框恰好与立方体右侧面的四边重合。在立方体的、两边所在位置分别固定长直导线，两导线中电流大小相等，方向如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 立方体的顶点、两处的磁场方向垂直 B. 顶点、两处的磁感应强度大小之比为1：2 C. 线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向先沿后沿 D. 线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向一直沿 【答案】BD 【解析】 A．根据安倍定则可知，导线MN在所产生的磁感应强度方向为在处沿着方向，在所产生的磁感应强度方向为在处沿着方向；同理导线在所产生的磁感应强度方向为在处沿着与垂直斜向下的方向，导线在在所产生的磁感应强度方向为在处沿着与方向。由磁场的叠加可知，两点处的合磁场方向并不是垂直的，故A项错误； B．设正方体的边长为l，则结合之前的分析，在处两导线产生的合磁场大小为 在处两导线产生的合磁场大小为 所以 故B项正确； CD．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，穿过线圈的磁通量为向左增加，所以根据楞次定律可知，其中感应电流方向adcb，故C错误，D正确。 故选BD。 4、（2024·淄博市高考三模）地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. 该带电粒子带正电 B. 从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C. 带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D. 一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动 【答案】ABD 【解析】 A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，选项A正确； B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，选项B正确； C．根据 ， 可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，周期变小，则带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离由 减小，选项C错误； D．若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，选项D正确。 故选ABD。 5、（2024·济南市高考三模）地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. 该带电粒子带正电 B. 从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C. 带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D. 一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动 【答案】ABD 【解析】 A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，选项A正确； B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，选项B正确； C．根据 ， 可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，周期变小，则带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离由 减小，选项C错误； D．若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，选项D正确。 故选ABD。 6、（2024·德州市一中高考三模）如图所示，坐标系中，的空间内存在沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，匀强电场的电场强度大小为E；的空间内存在沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。电荷量为、质量为m的带电粒子从坐标原点O以初速度沿y轴正方向运动，带电粒子第5次沿y轴负方向穿过平面时恰好经过x轴上的P点。不计带电粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 的空间内匀强磁场的磁感应强度的大小为 B. 的空间内匀强磁场的磁感应强度的大小为 C. P点的x轴坐标为 D. P点的x轴坐标为 【答案】BD 【解析】 AB．设粒子在磁场中的转动半径为，在磁场中的转动半径为，根据题意可知，粒子在磁场中偏转五次，在磁场中偏转四次，根据几何关系可知 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力 可得 结合 可得 故B正确，A错误； CD．粒子在轴方向，在的区域做初速为零的匀加速运动，加速度 在区域，做四次匀速运动，每一次匀速运动的时间 在区域运动的时间 做匀加速运动的位移 做匀速运动的位移 P点的x轴坐标 故D正确，C错误。 故选BD。 7、（2024·济南市高考三模）回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，真空中两个相同的半圆形区域和的圆心分别为、，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为，在狭缝间施加如图乙所示的交变电压，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为、电荷量为带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交变电压的变化周期，匀强磁场感应强度的大小，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求 （1）粒子第一次在区域内做匀速圆周运动的轨道半径； （2）粒子从开始释放到第二次刚离开区域所用的时间； （3）若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）带电粒子在电场中加速，有动能定理得 在磁场中做匀速圆周运动 （2）从开始释放到第二次刚离开D2区域带电粒子共加速3次，设在电场中加速的总时间为t1 设带电粒子在磁场中运动的总时间为t2 从开始释放到第二次刚离开D2区域的总时间为 （3）设带电粒子在电场中加速n次时速度达到最大，此过程用的总时间为 当在电场中加速n次的总时间小于等于时，带电粒子通过狭缝时一直做加速运动 解得 此后带电粒子经过狭缝时将做减速运动，故 8、（2024·济宁市高考三模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，，。 （1）求关系式中的值； （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间t； （3）求所有离子中第一次到达界面时，与x轴的最远距离； （4）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1）根据题意可知，当时，即沿轴正方向发射的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，则其轨迹的圆心一定在轴上，设轨迹的半径为，由几何关系有 解得 即圆心在界面与轴的交点，又有 其中 解得 （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 由牛顿第二定律可得 解得 可知圆心在的界面上，由几何关系得圆心角 离子第一次到达界面的时间为 （3）根据题意，由牛顿第二定律有 解得 由几何关系可知，所有离子运动轨迹圆心均在的界面上，则离子沿左侧射出时，通过界面时离轴最远，此时离子运动的半径为 由几何关系可得 （4）综合上述分析可知，离子通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为 离子在轴方向上运动方向最大位移为L，此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得 两边求和有 解得 由动能定理有 解得 即电场强度的最小值 9、（2024·滨州市高考三模）在如图所示的竖直平面xOy中，一质量为m、电荷量为的带电小球沿x轴正方向以初速度从A点射入第一象限，第一象限有竖直向上的匀强电场，小球偏转后打到x轴上的点，x轴下方有匀强电场（图中未画出），第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场，小球在x轴下方做匀速圆周运动，己知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为，重力加速度大小为g． （1）求x轴下方匀强电场的电场强度； （2）求带电小球在C点的速度； （3）若第三象限匀强磁场的磁感应强度大小为，求粒子从C点运动到点所用的时间。 【答案】（1），方向竖直向上；（2），与x轴正方向成60°向下；（3）或 【解析】 （1）小球在x轴下方做匀速圆周运动，则 解得 方向竖直向上； （2）小球在第一象限做类平抛运动，根据牛顿第二定律 可得 水平方向 可得 竖直方向 可得 根据运动的合成 可得 根据几何关系 可得 即方向与x轴正方向成60°向下 （3）小球在第四象限内做匀速圆周运动，运动半径为，则 解得 设粒子运动的周期为，则 解得 如图1，有几何关系可知，粒子从C到P偏转圆心角为，此过程运动时间为 粒子经P点进入第三象限后，设运动半径为，则 解得 设粒子运动的周期为，则 解得 如图2，粒子从P点再回到P点所用时间 粒子从C点运动到P点所用时间为 故粒子从C点运动到P点所用的时间为或。 10、（2024·山东省实验中学高考三模）如图，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向夹角为45°，虚线OM右上侧和第一象限为区域I，I内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B匀强磁场，虚线OM左下侧和第三象限为区域Ⅱ，Ⅱ内存在垂直xOy平面向外、磁感应强度为的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度射入磁场，不计粒子重力。求： （1）粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间； （2）粒子第二次穿过x轴与x轴交点的位置坐标； （3）粒子第2n次通过OM直线时与O点的距离表达式。（其中） 【答案】（1）（2）（3） （其中n=1，2，3⋯） 【解析】 （1）在区域Ⅰ中，设轨迹半径为，周期为，由洛伦兹力提供向心力，可得 又 解得 在区域Ⅱ中，设轨迹半径为，周期为，由洛伦兹力提供向心力，可得 又 解得 由题意可知 ， 故粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间为 （2）由得 由得 如图，由半径关系可知该点的横坐标为 代入得 所以坐标表达式为 （3）粒子第2次通过OM直线时与O点距离为 每一次周期性运动沿OM方向的侧移量均为L，第2n次通过OM直线时与O点距离为 代入得 （其中） 11、（2024·齐鲁名校大联考高考三模）如图所示，平行板电容器两极板M、N均垂直于纸面水平放置，它们之间有垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，其中磁场的磁感应强度大小为B；在电容器右侧竖直虚线P、Q之间有竖直向上的匀强电场，电场强度大小与电容器中的电场强度大小相等；图中虚线圆区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小未知；竖直虚线T右侧有范围足够大的匀强电场和匀强磁场，方向均水平向左，其中磁场的磁感应强度大小也为B。在纸面内有大量比荷相等的正、负带电粒子，均以大小为v的速度水平向右匀速通过电容器，最上端的粒子紧贴M板通过，最下端的粒子紧贴N板通过，粒子经过虚线Q时正、负粒子刚好分为不重叠的两部分，之后所有正粒子均通过虚线圆区域，他们的轨迹在虚线圆边界S点相交。其中沿虚线圆半径背离圆心的粒子离开S点后经过S'点进入虚线T右侧区域，之后还能再一次回到S'点。已知电容器两极板间的距离、虚线圆的直径均为L，虚线P、Q之间的距离为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，忽略电容器极板的边缘效应。求： （1）电容器两极板间的电势差大小； （2）这些粒子的比荷； （3）虚线圆区域内磁场的磁感应强度大小； （4）虚线T右侧区域匀强电场的电场强度大小。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）（n=1,2,3…） 【解析】 （1）粒子在电容器中受力平衡，则有 电容器两极板间的电势差 U=EL 解得 （2）粒子在PQ之间运动为类平抛运动，水平方向有 = 竖直方向有 由牛顿第二定律有 联立解得这些粒子的比荷 （3）粒子经过虚线Q时的速度大小 设速度与水平方向的夹角为，则 cos= 解得 ，， 粒子在磁场中的运动过程，由洛伦兹力提供向心力得 因所有粒子通过虚线圆后其运动轨迹会在虚线圆边界S点相交，则 解得 （4）在S点速度沿虚线圆半径背离圆心的粒子在虚线圆中偏转90°,在S点时的速度与竖直向下方向的夹角为，通过S到的匀速运动后进入匀强电场和匀强磁场区域，在与纸面垂直的竖直面内做匀速圆周运动，水平方向做匀变速直线运动，则有 粒子做匀速圆周运动的周期为 水平方向有 （n=1,2,3…） 联立解得匀强电场大小为 （n=1,2,3…） 12、（2024·聊城市高考三模）如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外，在第四象限内充满范围足够大、方向与x轴负方向的夹角为的匀强电场。一束质量为m、电荷量为的粒子以不同的速率从O点沿xOy平面内的OP方向发射，沿直线飞行到P点时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L，OP连线与x轴正方向的夹角，所有粒子在离开磁场后最终都能从轴上垂直轴射出，若速度最大的粒子A从x轴上的Q点以速度（未知）射出，且射出之前都在磁场内运动，匀强电场的电场强度，粒子所受的重力忽略不计，求： （1）的大小； （2）粒子A在匀强磁场中运动的时间； （3）y轴上有粒子穿过的长度； （4）有界匀强磁场区域的最小面积。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1）设粒子A在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系得 粒子在磁场中的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，则有 ， 解得 速度为的粒子的运动轨迹如图所示 由运动轨迹可知，粒子A经过磁场后的偏转角为120°，则粒子A在磁场中运动的时间 解得 （3）由运动学关系可知，速度最小的粒子从P点正下方轴上的点飘入电场中，在电场中做初速度为0的匀加速运动，运动方向沿电场线方向，此粒子运动到y轴上距原点的距离 从Q点进入电场中的粒子，沿x轴负方向做初速度为0的匀加速运动，沿y轴负方向做匀加速运动，根据几何关系可知 根据位移公式有 解得 又由于 解得 有粒子穿过的长度为 解得 （4）由几何关系可知三角形的面积 圆心角对应的扇形面积 由数理规律可知，磁场区域的最小面积为图中阴影部分面积，其面积 13、（2024·烟台市招远市高考三模）如图所示，在三维直角坐标系Oxyz中的、的圆柱形空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿x轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等；在圆柱面上的的部分有绝缘的弹性挡板；在的区域存在沿y轴正方向、电场强度大小为E0的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点（A点在Oxy平面内）以初速度大小为v0、与y轴负方向成53°夹角的方向射入电场，经过一段时间从x轴上的B（L，0，0）点沿x轴正方向进入圆柱形区域，接着从y轴负半轴上的C点沿y轴负方向离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入圆柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B0； （3）粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）粒子在A点沿x轴方向的速度 粒子在A点沿y轴方向的速度 粒子从A到B在y轴方向上由动能定理得 解得A、B两点间的电势差 （2）粒子在B点的速度大小为 粒子从B到C做匀速圆周运动，在C点速度沿y轴负方向，如图所示 根据几何关系可得轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）粒子从A到B在y轴方向上由牛顿第二定律得 粒子从A到B的运动时间 粒子在磁场中的周期为 粒子从B到C的运动时间 粒子到D点时速度方向沿z轴负方向，粒子从C点到D点做匀速圆周运动，运动时间为 设粒子从轴上E点离开圆柱面，粒子在B点速度方向沿x轴负方向，粒子从D到E做匀速直线运动，在E点速度沿z轴负方向，粒子从D到E的运动时间 根据题意作出平面的轨迹图 根据题意作出平面的轨迹图 故粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间 14、（2024·枣庄市高考三模）如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷，此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场，在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，其中、，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求 （1）粒子第一次穿过y轴时的速度； （2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标； （3）磁感应强度的大小及P点的x坐标。 【答案】（1）；方向与y轴正方向成45°；（2）；（3）； 【解析】 （1）带电粒子进入区域Ⅱ做类平抛运动，轨迹如图 沿x轴方向，有 ，， 解得 ，， 可得 ， 即带电粒子到达y轴时，速度大小为，方向与y轴正方向成=45°。 （2）带电粒子在区域Ⅰ做匀速圆周运动，轨迹如图 根据 解得 粒子经过x轴负半轴时的x坐标为 （3）带电粒子再次进入区域Ⅱ做斜抛运动，根据对称性可知，到达A点时速度大小仍为，方向沿y轴正方向。此时撤去电场，设粒子在区域Ⅲ中的转动半径为，在区域Ⅳ中的转动半径为，沿x轴负方向观察可得，如图所示轨迹 根据几何关系可知 ， 整理可得 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 粒子在x轴方向，在y>0的区域做初速为零的匀加速运动，加速度 在y<0区域，做四次匀速运动，每一次匀速运动的时间 在y>0区域运动的时间 做匀加速运动的位移 做匀速运动的位移 P点的x轴坐标 15、（2024·潍坊市高考三模）如图所示的O—xyz坐标系中，的Ⅰ区域内有沿z轴正方向的匀强磁场，在的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的粒子从y轴上的点P（0，2l，0）以速度v0沿x轴正方向射入Ⅰ区域，从点Q进入Ⅱ区域。粒子在Ⅱ区域内，第二次经过x轴时粒子位于N点，且速度方向与x轴正方向夹角。已知Ⅰ区域磁场磁感应强度大小，不计粒子重力。 （1）求粒子经过Q点时速度方向与x轴正方向夹角α； （2）求匀强电场的电场强度E； （3）求粒子从P到N所用的时间； （4）粒子到达N点时，在Ⅱ区域施加沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，求粒子离开N点经过时间，粒子的位置坐标。 【答案】（1）60°；（2）；（3）；（4） 【解析】 根据题意绘出粒子从P到N的运动轨迹如下 （1）粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，有 根据几何关系有 解得 α = 60° （2）由几何关系可知，Q、N两点沿电场方向距离为l，粒子由Q到N过程沿x轴方向做匀速直线运动有 vNx = vQx = v0cosα， 由动能定理有 解得 （3）粒子由P到Q过程，设时间为t1，有 粒子由Q到N过程，沿y轴方向先匀减速后匀加速，设时间分别为t2、t3，有 其中 t = t1＋t2＋t3 联立解得 （4）粒子运动在xOz平面内的投影为匀速圆周运动 粒子运动周期 解得 可得 z = 2r2 = 2l 粒子沿y轴方向做匀加速运动，可得 即粒子的位置坐标为。 16、（2024·菏泽市外国语学校高考三模）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。 （1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； （2）求Ⅱ区内电场强度的大小E； （3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】 （1）设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 ① 根据几何关系得 ② 联立①②式得 （2）离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为，加速度大小为a，由牛顿第二定律得 由运动合成与分解得 ，， 联立得 （3）Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得 ， 由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有 C到的距离 联立得 17、（2024·淄博市高考三模）如图所示，以长方体abcd-a′b′c′d′的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a′a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，已知Oa=ab=aa′=L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出磁场。 （1）求磁场的磁感应强度B的大小； （2）若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射磁场中，为使粒子能从a′点射出磁场，求电场强度E1的大小； （3）若在长方体中加上电场强度大小为、方向沿z轴负方向的匀强电场，该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，求粒子射出磁场时与O点的距离s。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）粒子在平面内做匀速圆周运动，如图中轨迹1所示 由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 解得 （2）粒子在长方体中运动的时间为 在轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有 又 解得 （3）将初速度分解为、，使对应的洛伦兹力恰好与电场力平衡，即 其中 解得 ， 易知与轴正方向夹角为 若仅在对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 则轨道半径 解得 该分运动的情况如图中轨迹2所示。粒子在磁场中运动的时间为 由于粒子也参与速度大小为、方向沿轴正方向的匀速运动，粒子射出磁场时与点的距离 解得 试卷第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$