第一单元 负数的初步认识（知识清单）-2024-2025学年数学五年级上册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学五年级上册 第一单元 负数的初步认识 知识点01：认识负数 1.正数和负数的意义：像+20、+8844.4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 2.正数和负数的读、写方法： +20读作正二十，-20读作负二十。 知识点02：生活中的负数 1.用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 2.用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。 考点01：负数的意义及其应用 【典例分析01】下面是六（2）班4人的身高情况。以他们的平均身高为标准，把平均身高记为0cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，填写下表。 学号 1号 2号 3号 4号 身高/cm 152 160 150 154 与平均身高相比/cm 【分析】根据平均数＝数据和÷数据的个数，先求出平均身高，分别与4人的身高相减，即可解答。 【解答】解：（152+160+150+154）÷4 ＝616÷4 ＝154（cm） 152﹣154＝﹣2（cm） 160﹣154＝6（cm） 150﹣154＝﹣4（cm） 154﹣154＝0（cm） 学号 1号 2号 3号 4号 身高/cm 152 160 150 154 与平均身高相比/cm ﹣2 +6 ﹣4 0 故答案为：﹣2；+6；﹣4；0。 【点评】本题考查负数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练01】如图，将银行的位置记作0，向东记为“+”，向西记为“﹣”。李磊家在银行的东边480 m处，记为480，现在他从家向西走，每分钟走70 m，8分钟后他所在的位置用什么数表示？ 【变式训练02】如图，规定向东走为正。已知丽丽从A点出发，先向东走3m，再向西走4m，飞飞从A点出发，先向西走4m，再向东走6m。在直线上标出丽丽和飞飞的最终位置。 　 　距离0更近。 【变式训练03】演讲比赛4位评委通过打分决定选手能否晋级。规定10分为满分，把5分记为0分，超过5分的用正数表示，不足5分的用负数表示。总分达到30分可以晋级，下面是4号选手张晶的得分情况。 评委 第1位 第2位 第3位 第4位 打分 +2分 0分 ﹣1分 +3分 考点02：正、负数大小的比较及运算 【典例分析02】下表是部分城市同一天的气温情况。 北京 哈尔滨 西安 拉萨 重庆 广州 最高气温 3℃ 0℃ 5℃ ﹣3℃ 12℃ 22℃ 最低气温 ﹣5℃ ﹣15℃ 0℃ ﹣20℃ ﹣1℃ 13℃ （1）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？ （2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来。 （3）把各个城市的最高温从高到低排列出来。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正，根据正负数的大小比较：（1）正数＞0＞负数； （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，直接得出结论即可。 【解答】解：（1）广州的气温最高，拉萨的气温最低， （2）﹣20℃＜﹣15℃＜﹣5℃＜﹣1℃＜0℃＜13℃， （3）22℃＞12℃＞5℃＞3℃＞0℃＞﹣3℃。 【点评】此题主要考查正负数的意义以及大小比较，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【变式训练01】小融说：“﹣5℃和﹣10℃比较，﹣10℃的温度比较高。”她说的对吗？请你用画一画、写一写的方法解释自己的思路。 【变式训练02】如图，小明家，学校和少年宫在同一条直线上，小明家在学校的西面400米处，少年宫在学校的东面600米处。规定向东走为正，如果小明从学校出发，先走﹣500米，再走+700米，小明的位置在少年宫的东面还是西面？距离少年宫有多远？ 【变式训练03】某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负）。 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） +10 ﹣8 +5 ﹣2 +9 （1）该车间在星期 　 　生产的零件最多，生产了 　 　个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 考点03：自然数的认识 【典例分析03】三个连续的自然数，第一个和第三个数的和是68，第二个数是多少？ 【分析】三个连续的自然数相差1，根据第一个和第三个数的和是68，利用68除以2即可求出中间的数，再减去1求出最前面的数，再加上1就是最后的一个数。 【解答】解：68÷2＝34 34﹣1＝33 34+1＝35 因此第二个数是34。 【点评】本题考查了自然数的认识。 【变式训练01】两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？ 【变式训练02】说出三个关于“0”的问题：比如：最小的自然数是多少？答：是0 【变式训练03】三个连续自然数的和是165，这三个连续自然数是多少？ 一．选择题（共5小题） 1．如果向东为正，小东从0跑到+100，小林从0跑到﹣100，则（　　） A．小东跑得远 B．小林跑得远 C．两人跑得一样远 2．下面各地距海平面距离最小的是（　　） A．+25米 B．20米 C．﹣135米 D．+145米 3．在一次考试中，小明的分数比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3）分，小明比小红多（　　） A．﹣8分 B．8分 C．5分 D．﹣3分 4．在14，20，0，﹣38，11，﹣9中负数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．最小的自然数是（　　） A．0 B．1 C．不存在 D．无数个 二．填空题（共5小题） 6．一种饼干包装袋上标着净重（150±5）克，表示这种饼干的标准质量是150克，实际每袋最少不少于　 　克，最多不多于　 　克． 7．和14相邻的数是　 　和　 　． 8．有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，　 　冷库的温度低一些，低 　 　℃。 9．在﹣100、0、36、﹣3、3这几个数中，最大的是　 　，最小的是　 　． 10．一箱坚果的包装上标：净重（1500±50）克，表示这箱坚果最重是 　 　克，最少有 　 　克。 三．判断题（共5小题） 11．3和﹣3之间相差3．　 　 12．在自然数中，最小的五位数是11111。 　 　 13．﹣10℃比﹣4℃高6℃．　 　 14．在直线上，﹣5在﹣6的左边。 　 　 15．10米和﹣10米表示的意义相同。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．小明的体重去年下降了2千克，记作﹣2，今年他的体重从50千克变为45千克，那么体重的变化应该记作？ 17．小明利用利润的计算公式（利润＝销售收入﹣销售成本）计算妈妈经营的鲜花店在12月2日的利润为﹣65元，请你写一写﹣65元的利润是什么意思？ 18．下面是某一天五个城市日平均气温记录表。 武汉 天津 上海 深圳 哈尔滨 3℃ ﹣11℃ 6℃ 16℃ ﹣25℃ 将这五个城市的气温按从低到高的顺序排列。 19．一副扑克分别有13张红桃和13张黑桃，得一张黑桃记作：+10分，得一张红桃记作：﹣10分。 （1）小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得多少分？ （2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？ 20．小南家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？ 一．选择题（共5小题） 1．如果规定向东为正，有一只青蛙此时在﹣7米处，它向东跳了三次，第一次跳了3米，第二次跳了3米，第三次跳了5米。青蛙每次的位置分别是（　　） A．﹣10米处、﹣13米处、﹣18米处 B．﹣4米处、﹣1米处、+4米处 C．﹣3米处、0米处、+5米处 D．﹣4米处、﹣1米处、+5米处 2．科学研究表明，海拔每增加1km，气温下降6℃。如图中A点的气温是（　　）℃。 A．﹣6 B．6 C．18 D．30 3．温度计上的温度是5℃，后来下降了8℃，这时的温度是（　　）℃。 A．13 B．3 C．﹣3 D．﹣13 4．一包饼干的标签上标有“净重：（150±5g）”的字样，表示这包饼干的质量范围是（　　） A．145g～150g B．150g～160g C．145g～155g D．140g～150g 5．关于“0”的说法错误的是（　　） A．0乘任何数都等于0 B．0和正整数都是自然数 C．0能做乘数、减数和除数 D．0既不是正数也不是负数 二．填空题（共5小题） 6．三个连续自然数的和是24，这三个自然数分别是 　 　。 7．信阳12月25日的气温是﹣5℃～12℃，这一天的温差是 　 　℃；26日最低气温下降了2℃，最高气温下降了3℃，26日的气温是 　 　℃～　 　℃。 8．甲盆地海拔﹣20米，乙盆地海拔﹣10米，　 　的地势高。 9．如果小林向东走50米记作+50米，那么﹣30米表示他向 　 　走了 　 　米。 10．如果把体重比75kg重1kg记作+1kg，那么﹣4kg表示体重是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．+4，+9，+12是正数，﹣3，﹣7，﹣21是负数，5既不是正数，也不是负数．　 　． 12．在0和﹣4之间只有3个负数。　 　 13．在﹣4℃，0℃，﹣1℃中，温度最低的是﹣4℃。 　 　 14．包装袋上的净瓜（250±5克）的意思是实际每袋最少不少于245克。 　 　 15．所有的自然数都是正数。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．花园小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩为：﹣2，+1，0，﹣3，+5，+2，+4，﹣1。（单位：个） 这8名男生共做了多少个俯卧撑？ 17．一种食盐包装袋上标明净重为500±5g。这种食盐的标准质量是多少克？质检工作人员随机检测到一袋这种食盐重498g，这袋食盐符合质量标准吗？ 18．实验小学举行数学竞赛，试卷共10道题。答对一道记作+10分，不答记作0分，答错一道记作﹣10分。赵璇答错2道题，有一道题未答，她最后得了多少分？ 19．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽、明明的1分钟跳绳下数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 20．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10cm，终于找到了食物．此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•南海区校级期中）端午节发粽子，几个小朋友平均每人得到10个粽子，如果小芳得到11个粽子，记作+1，那么小红得到8个记作_____。（　　） A．+1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2024春•望都县期中）通常规定海平面的高度为0m，高于海平面为正。如图中甲地的海拔高度大约为（　　） A．800m B．400m C．﹣400m D．﹣800米 3．（2024春•单县期中）在下面的四个数中，最接近﹣2的数是（　　） A．0 B．1 C．﹣3 D．3 4．（2024春•阳信县期中）某日北京的气温是﹣7℃，上海的气温是3℃，北京与上海的温差是（　　） A．10℃ B．13℃ C．4℃ D．3℃ 5．（2023秋•平乡县校级月考）最小的自然数是（　　） A．0 B．1 C．10 D．100 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•迁安市期中）整数包括 　 　、　 　和 　 　。 7．（2024•孟村县模拟）“净含量：20±1kg”表示合格质量最多是 　 　kg，最少是 　 　kg。 8．（2024春•潍城区期中）一艘潜水艇所处的高度是海拔﹣200米，一只鲨鱼在潜水艇下方25米处，鲨鱼所处的位置是海拔 　 　米。 9．（2024春•丰润区期中）在直线上，负数都在0的 　 　边，正数都在0的 　 　边，所以负数都比0 　 　，正数都比0 　 　。 10．（2024•仪陇县模拟）如果高于海平面200米记作+200米，那么低于海平面150米记作 　 　米。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•凉州区期中）小于1的数只有0。 　 　 12．（2024•天门模拟）﹣3℃高于5℃。 　 　 13．（2024春•单县期中）比3小又比﹣2大的数只有1、2和﹣1三个数。 　 　 14．（2024春•肥城市期中）某地今天的温度是﹣10℃～10℃，该地今天的温差为10℃。 　 　 15．（2023秋•峄城区期末）最小的自然数是0。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．（2023秋•蚌埠月考）已知点A的高度是+20米，点B的高度是﹣15米，点C在点B上方3米，那么点C的高度是多少米？A、C两点相距多少米？ 17．天天粮油店出售两种品牌的面粉，分别标有质量为（50±1）kg，（50±2）kg字样，任意从两种中各抽出一袋，它们的质量最多相差多少kg？ 18．（2024春•凉州区期中）豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？ 19．（2024春•凉州区期中）学校图书馆上星期一到上星期五的借书情况（单位：册）记录如表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 +8 +6 ﹣2 ﹣7 （1）上星期五借出多少册？ （2）上星期二比上星期五多借出多少册？ 20．（2023秋•扬州期末）某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？星期几生产的最少？是多少个？ （2）小张这周一共生产了多少个零件？平均每天生产多少个？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】用70乘8计算李磊所行路程，根据正负数的运算法则计算现在的位置即可。 【解答】解：480﹣70×8 ＝480﹣560 ＝﹣80（m） 答：分钟后他所在的位置用﹣80m表示。 【点评】本题主要考查负数的运算及应用。 【变式训练02】 【分析】从图上看，每两个相邻的刻度之间的距离表示1m。向东走为正，丽丽从A点向东走3m再向西走4m，就是丽丽的最终位置。同理找到飞飞的最终位置，谁的最终位置与0之间的距离短，谁就距离0更近。 【解答】解：丽丽从A点出发，先向东走3m，再向西走4m，飞飞从A点出发，先向西走4m，再向东走6m。最终位置如图所示： 丽丽的最终位置在﹣2距离0是2个刻度那么长；飞飞的最终位置在1距离0是1个刻度那么长；所以飞飞距离0更近。 故答案为：飞飞。 【点评】本题考查了负数的意义，关键是找清楚两人每次走的方向和距离。 【变式训练03】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：超过5分的用正数表示，不足5分的用负数表示，把正负数换算成得分，再把得分相加和30比较大小即可判断。 【解答】解：5+2＝7（分） 5﹣1＝4（分） 5+3＝8（分） 7+5+4+8 ＝12+4+8 ＝16+8 ＝24（分） 24＜30 答：张晶最后不能晋级。 【点评】本题考查了正负数的意义及简单的计算。 考点02 【变式训练01】 【分析】负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【解答】解：因为﹣5℃＞﹣10℃，所以﹣5℃的温度比较高，因此小融说法错误。 【点评】此题考查正负数的大小比较。 【变式训练02】 【分析】根据题意可知，学校的位置在小明家和少年宫的中间，且小明家在学校的西面，少年宫在学校的东面；已知小明从学校出发，先向西走500m，这时小明距离学校就有500米，当他再向东走500m的时候，他又回到了学校，那么还剩下700﹣500＝200（米），就是他从学校向东走的距离，也就是现在距离学校的距离；依据减法的意义，用学校与少年宫的距离减去现在距离学校的距离，即可求出现在距离少年宫的距离，由此计算。 【解答】解：根据题意画出数轴： 700﹣500＝200（米） 600﹣200＝400（米） 答：小明的位置在少年宫的西面，距离少年宫有400米。 【点评】本题考查了方向与位置以及正负数的知识，结合题意分析解答即可。 【变式训练03】 【分析】+10表示110个，﹣8表示92个，+5表示105个，﹣2表示98个，+9表示109个，所以星期一生产的最多，是110个； 10+5+9﹣8﹣2＝14，由此可知这五天的实际产量超出计划产量14个。 【解答】解：+10表示110个，﹣8表示92个，+5表示105个，﹣2表示98个，+9表示109个，所以星期一生产的最多，是110个； 10+5+9﹣8﹣2＝14，由此可知这五天的实际产量超出计划产量14个。 答：这五天的实际产量比计划产量多，相差14个。 【点评】本题考查了正负数的意义以及实际应用，要熟练掌握。 考点03 【变式训练01】 【分析】因为相邻的两个自然数相差1，根据和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝小数，先求出小数，再求大数． 【解答】解：（97﹣1）÷2 ＝96÷2 ＝48 48+1＝49 答：这两个自然数是48和49． 【点评】此题属于和差问题，运用了关系式：（和﹣差）÷2＝小数，和﹣小数＝大数． 【变式训练02】 【分析】根据对0的认识可知：0是最小的自然数，0是正数与负数的分界点，0是最小的非负数，0是最小的偶数，0既不是正数也不是负数；由此解答即可． 【解答】解：最小的自然数是多少？答：是0； 正数和负数的分界点是多少？答：是0； 最小的非负数是多少？答：是0． 【点评】此题主要考查自然数的认识，与整数0的一些特殊性质，解答时要准确掌握基本概念． 【变式训练03】 【分析】用“165÷3”先求出这三个连续自然数中的中间一个，进而根据相邻的两个自然数相差1，进而分别求出即可． 【解答】解：165÷3＝55，则另两个是：55﹣1＝54和55+1＝56． 答：三个自然数分别是54，55，56． 【点评】了解自然数中，相邻的两个自然数相差1，是完成本题的关键． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．向东走的距离与向西走的距离是两个具有相反意义的量，如果向东走的距离记作“+”，那么向相西走的距离就记作“﹣”，据此解答 【解答】解：向东走的距离与向西走的距离是两个具有相反意义的量， 如果向东走的距离记作“+”，那么向相西走的距离就记作“﹣”， 如果向东为正，小东从0跑到+100即小东向东跑了100米，小林从0跑到﹣100即小东向西跑了100米，所以两人跑得一样远 故选：C． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．【分析】分别求出各地与海平面的距离，然后进行比较即可． 【解答】解：因为25﹣0＝25， 20﹣0＝20， 0﹣（135）＝135， 145﹣0＝145， 所以距海平面距离最小的是B； 故选：B． 【点评】求出各地与海平面的距离，是解答此题的关键． 3．【分析】把平均分看作是0，小明就比平均分多了5﹣0＝5（分），小红就比平均分少了3﹣0＝3（分），小明就比小红多了5+3＝8（分）．据此解答． 【解答】解：小明就比平均分多了： 5﹣0＝5（分）， 小红就比平均分少了： 3﹣0＝3（分）， 小明就比小红多了： 5+3＝8（分）， 答：小明比小红多了8分． 故选：B． 【点评】本题考查了学生对正负数计算的掌握情况． 4．【分析】根据正负数的意义解答即可，任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．注意0既不是正数也不是负数． 【解答】解：在14，20，0，﹣38，11，﹣9中负数有﹣38、﹣9共两个； 故选：B． 【点评】此题主要考查了正、负数的特征以及运用． 5．【分析】如0、1、2、3、4……这些表示物体个数的数叫做自然数，注意最小的自然数是0，它表示一个也没有。 【解答】解：根据自然数的特征可知，最小的自然数是0。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最多不多于150+5＝155克，最少不少于150﹣5＝145克． 【解答】解：一种饼干包装袋上标着净重（150±5）克，表示这种饼干的标准质量是150克，实际每袋最少不少于 145克，最多不多于 155克； 故答案为：145，155． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 7．【分析】根据数的顺序可知在14前面的数是13，后面的数是15．据此解答． 【解答】解：按照数的排列顺序是13，14，15，所以和14相邻的数是13和15． 故答案为：13，15． 【点评】本题主要考查了学生对数的顺序知识的掌握情况． 8．【分析】要求哪个冷库的温度低一些，根据“在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序”解答；然后用8减去5就是温度差。 【解答】解：﹣5℃＞﹣8℃ 8﹣5＝3（℃） 答：乙冷库的温度低一些，低3℃。 故答案为：乙，3。 【点评】解决此题也可以利用数字大的添上负号反而小，数字小的添上负号反而大，进而得解。 9．【分析】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可以借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的添上负号反而小，小的添上负号反而大． 【解答】解：﹣100＜﹣3＜0＜3＜36 所以最大的是36，最小的是﹣100． 故答案为：36，﹣100． 【点评】此题考查了正、负数大小的比较的方法，要熟练掌握． 10．【分析】净重（1500±50）克，意思是净含量最大不超过1500克+50克，最少不低于1500克﹣50克，据此解答。 【解答】解：1500+50＝1550（克） 1500﹣50＝1450（克） 答：这箱坚果最重是1550克，最少有1450克。 故答案为：1550，1450。 【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】用3减去﹣3，求出3和﹣3之间相差多少即可判断． 【解答】解：3﹣（﹣3） ＝3+3 ＝6 即3和﹣3之间相差6，所以原题解答错误； 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了正、负数的运算． 12．【分析】要使五位数最小，则首先排最高位是1，然后其余位上均是0，可得最小的五位数是10000，据此判断即可。 【解答】解：最小的五位数是10000，所以题中说法不正确。 故答案为：×。 【点评】解答此题的关键是要明确：要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。 13．【分析】这是一道有关温度的运算题目，求温差，用最高温度减去最低温度即可． 【解答】解：﹣4﹣（﹣10） ＝﹣4+10 ＝6（℃） 所以零下4℃比零下10℃高6℃；或零下10℃比零下4℃低6℃． 故“﹣10℃比﹣4℃高6℃”的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题考查零下温度之差的题目，列式容易出错，注意：减去一个数等于加上这个数的相反数． 14．【分析】在带有正负数的水平直线上，右边的数比左边的数大，据此解答即可。 【解答】解：在带有正负数的水平直线上，﹣5在﹣6的右边。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】熟悉正、负数比较大小的方法，是解答此题的关键。 15．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负；由此得解。 【解答】解：10米与﹣10米表示的意义相反，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：体重增加记作正，体重降低记作负。由此得解。 【解答】解：从50千克变成45千克，减轻了5千克，所以应该记作﹣5。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 17．【分析】由利润的计算公式是：利润＝销售收入﹣销售成本，得到把销售收入等于销售成本记作0，销售收入大于销售成本时（赚了）利润记作正，则销售收入小于销售成本时（亏损）利润就记作负；直接得解． 【解答】解：由分析可知： ﹣65元的利润是亏损了65元． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 18．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较，“﹣”后面的数越大，这个数反而越小，据此解答即可。 【解答】解：﹣25℃＜﹣11℃＜3℃＜6℃＜16℃。 【点评】根据正、负数比较大小的方法，解答即可。 19．【分析】（1）6张黑桃得60分，4张红桃得﹣40分，再相加即可； （2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，说明红桃比黑桃多2张，据此解答即可。 【解答】解：（1）6×10﹣4×10 ＝60﹣40 ＝20（分） 答：小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得20分。 （2）14÷2＝7（张） 7+1＝8（张） 7﹣1＝6（张） 答：她抓了8张红桃，6张黑桃。 【点评】根据正负数的计算方法，解答此题即可。 20．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：学校的南边记作正，则学校的北边就记作负。由此得解。 【解答】解：+400﹣120×6 ＝400﹣720 ＝﹣320（米） 答：学校北边，可以表示为﹣320米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东跳记为正，则向西跳就记为负，由此得出﹣7m是在西边7米处，第一次向东跳了3米，在西边7﹣3＝4（米），记作﹣4米；第二次向东跳了3米，在西边4﹣3＝1（米），记作﹣1米；第三次又向东跳了5米，在东边5﹣1＝4（米），记作+4米；直接得出结论即可。 【解答】解：如果规定向东为正，有一只青蛙此时在﹣7米处，它向东跳了三次，第一次跳了3米，第二次跳了3米，第三次跳了5米。青蛙每次的位置分别是﹣4米处、﹣1米处、+4米处。 故选：B。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 2．【分析】先求出海拔3000米到海拔6000米的高度差，然后再用12℃减去下降的温度即可。 【解答】解：6000米＝6千米 3000米＝3千米 12﹣（6﹣3）×6 ＝12﹣18 ＝﹣6（℃） 答：A点的气温是﹣6℃。 故选：A。 【点评】算出下降的温度，是解答此题的关键。 3．【分析】用开始的温度，减去下降的温度即可。 【解答】解：5﹣8＝﹣3（℃） 答：这时的温度是﹣3℃。 故选：C。 【点评】根据正负数的运算方法，解答此题即可。 4．【分析】根据正负数的意义“净重（150±5g）”表示这种饼干最多比150g多5g，或者少5g，据此作答即。 【解答】解：150+5＝155（g） 150﹣5＝145（g） 答：这包饼干的质量范围是145g～155g。 故答案为：C。 【点评】这道题目解题的关键是熟练掌握正负数的意义并且要会正确计算。 5．【分析】根据0的意义可得答案。 【解答】解：A．0乘任何数都等于0表述正确； B．0和正整数都是自然数表述正确； C．0能做乘数、减数和除数表述错误，不能做除数； D．0既不是正数也不是负数表述正确。 故选：C。 【点评】此题考查了负数的意义、整数的认识、自然数的认识和乘除法的意义等。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】用“24÷3”先求出这三个连续自然数中的中间一个，进而根据相邻的两个自然数相差1，分别求出即可。 【解答】解：24÷3＝8 8﹣1＝7 8+1＝9 即三个连续自然数的和是24，这三个自然数分别是7、8、9。 故答案为：7、8、9。 【点评】了解自然数中，相邻的两个自然数相差1，先是完成本题的关键。 7．【分析】根据正、负数的简单运算即可解答。 【解答】解：12+5＝17℃ ﹣5﹣2＝﹣7℃ 12+（﹣3）＝9℃ 所以信阳12月25日的气温是﹣5℃～12℃，这一天的温差是17℃；26日最低气温下降了2℃，最高气温下降了3℃，26日的气温是﹣7℃～9℃。 故答案为：17，﹣7，9。 【点评】此题考查正、负数的简单运算。 8．【分析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小。 【解答】解：甲盆地海拔﹣20米，乙盆地海拔﹣10米，乙盆地的地势高。 故答案为：乙盆地。 【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答。但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大。 9．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可。 【解答】解：如果小林向东走50米记作+50米，那么﹣30米表示他向西走了30米。 故答案为：西，30。 【点评】题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 10．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：体重75kg，记作0；体重增加记为正，则体重减少就记为负，直接得出结论即可。 【解答】解：如果把体重比75kg重1kg记作+1kg，那么﹣4kg表示体重是71kg。 故答案为：71kg。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】通常情况下，把数分作正数、负数和0，正数前面带“+”号或者不带任何符号，负数前面一定有“﹣”号，0既不是正数，也不是负数，即可得解． 【解答】解：+4、+12是正数，﹣3、﹣21是负数，5既不是正数，也不是负数是错误的，5是正数； 故答案为：×． 【点评】此题考查了数的认识，正数的前面有“+”号或者没有任何符号． 12．【分析】此题错在负整数与负数概念混淆，所以应搞清负整数与负数的概念．在0和﹣4之间只有3个负整数，有无数个负数． 【解答】解：在0和﹣4之间只有3个负整数，有无数个负数， 所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题重点考查学生对负数与负整数概念的理解与掌握情况，二者不能混淆． 13．【分析】根据正负数的大小比较方法，比较它们的大小，由此判断即可。 【解答】解：﹣4＜﹣1＜0 所以温度最低的是﹣4℃。 原说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查正负数的大小比较。 14．【分析】根据正、负数的简单运算即可解答。 【解答】解：包装袋上的净瓜（250±5克）的意思是实际每袋最少不少于245克。 故答案为：√。 【点评】此题考查正、负数的简单运算。 15．【分析】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体；如0、1、2、3、4…；但0既不是正数，也不是负数，据此判断即可。 【解答】解：由分析可知，自然数都是正数，说法错误，因为0是自然数，不是正数。 故答案为：×。 【点评】此题考查了自然数的含义，结合题意分析解答即可。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】根据题意，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。结合统计表分析解答即可。 【解答】解：8×20+（﹣2+1+0﹣3+5+2+4﹣1） ＝160+6 ＝166（个） 答：8名男生一共做了166个俯卧撑。 【点评】本题考查了正负数的运算知识，结合题意分析解答即可。 17．【分析】净重500g±5g中“±”号前面的数是标准质量；实际每袋食盐的质量最轻时，比标准质量少5g，最重时，比标准质量多5g，据此解答。 【解答】解：这种食盐的标准质量是500克。 实际每袋最轻不少于500﹣5＝495（g） 实际每袋最重不多于500+5＝505（g） 495＜498＜505，所以这袋食盐符合质量标准。 【点评】本题考查了负数的认识的题目，掌握负数的意义是解题的关键。 18．【分析】根据题意，赵璇答错了2道题，记作﹣20分，有1道题未答，记作0分，再加上她答对的题目的得分，求出她最后得了多少分即可。 【解答】解：（﹣10）×2+0+10×（10﹣2﹣1） ＝﹣20+0+70 ＝50（分） 答：她最后得了50分。 【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法。 19．【分析】因为三个连续自然数的和是351，所以三个连续自然数中，中间的数，即这三个数的平均数；平均数加1，即成绩最好的数，是明明的成绩；平均数减1即是成绩最差的数，是欣欣的成绩；据此解答。 【解答】解：351÷3＝117（下） 117﹣1＝116（下） 117+1＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 【点评】此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出三个自然数的平均数（即中间的数），即可求出前、后相邻的数。 20．【分析】以蚂蚁洞为标准，看作0，则向东为正，向西为负，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，说明一共向东爬了7cm；然后又爬了﹣10cm，也就是再向西爬10cm，10＞7，所以此时蚂蚁在洞的西方，它们的差就是离洞有多远． 【解答】解：5+2＝7（厘米） 7＜10，所以此时蚂蚁在洞的西方； 10﹣7＝3（厘米） 答：此时蚂蚁在洞的西方，它离洞有3厘米． 【点评】解决本题关键是明确“﹣10cm”表示：向西爬10cm；从而解决问题． 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：超过10个记为正，少于10个记为负，直接得出结论即可。 【解答】解：8﹣10＝﹣2 答：小红得到8个记作﹣2。 故选：C。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 2．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选海平面为标准记为0，高于海平面为正，低于海平面为负，直接得出结论即可。 【解答】解：通常规定海平面的高度为0m，高于海平面为正。如图中甲地的海拔高度大约为﹣400米。 故选：C。 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 3．【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【解答】解：3＞1＞0＞﹣2＞﹣3，因此最接近﹣2的数是﹣3。 故选：C。 【点评】本题考查了正负数的大小比较。 4．【分析】用上海的气温，减去北京的气温即可。 【解答】解：3﹣（﹣7） ＝3+7 ＝10（℃） 答：北京与上海的温差是10℃。 故选：A。 【点评】根据正、负数的计算方法，解答此题即可。 5．【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可。 【解答】解：最小的自然数是0。 故选：A。 【点评】本题考查了自然数的认识。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】利用整数的分类进行解答，即正整数、零与负整数构成整数。 【解答】解：小学阶段我们学过的整数包括：正整数、负整数和0。 故答案为：正整数、负整数、0。 【点评】此题考查整数的分类，注意0也是整数。 7．【分析】正数、负数表示两种相反意义的量，“200±2g”的含义，即200g是这种酸奶的标准净重，实际每盒最多不超过（20+1）g，最少不低于（20﹣1）g，据此解答。 【解答】解：20+1＝21（kg） 20﹣1＝19（kg） 答：“净含量：20±1kg”表示合格质量最多是21kg，最少是19kg。 故答案为：21；19。 【点评】此题考查正、负数的简单运算。 8．【分析】正数和负数表示两种相反意义的量。通常我们规定低于海平面的海拔记作负数；潜水艇所处的高度是海拔﹣200米，在海平面以下；鲨鱼在潜水艇下方，因此鲨鱼所处的位置也是海平面以下，应记作负数。 【解答】解：200+25＝225（米） 答：鲨鱼所处的位置是海拔﹣225米。 【点评】此题考查正、负数的简单运算。 9．【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【解答】解：在直线上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，所以负数都比0小，正数都比0大。 故答案为：左，右，小，大。 【点评】本题考查了正负数的大小比较。 10．【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面150米应记为﹣150米。 【解答】解：如果高于海平面200米记作+200米，那么低于海平面150米记作﹣150米。 故答案为：﹣150。 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】负数都小于1，所以小于1的数只有0的说法是错误的。据此判断即可。 【解答】解：小于1的数有无数个，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查负数的认识。 12．【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【解答】解：﹣3℃低于5℃。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了正负数的大小比较的应用。 13．【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【解答】解：比3小又比﹣2大的数有0、1、2和﹣1.....有无数个数。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了正负数的大小比较。 14．【分析】这是一道有关温度的正负数的运算题目，某地今天的温度是﹣10℃～10℃，求该地今天的温差，用10减去﹣10即可。 【解答】解：10﹣（﹣10） ＝10+10 ＝20（℃） 答：该地今天的温差为20℃。 原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错。 15．【分析】用来表示物体个数的 0，1，2，3，4，……都叫自然数。一个物体也没有，用0表示。 自然数的个数是无限的，最小的自然数是 0。 【解答】解：最小的自然数是0。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】掌握自然数的定义是解题的关键。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】因为点C在点B上方3米，B的高度是﹣15米，说明点C的高度比﹣15高3米，利用加法计算；求A、C两点相距，把点A的高度与点C的高度相加即可。 【解答】解：﹣15+3＝﹣12（米） 20+12＝32（米） 答：点C的高度是﹣12米，A、C两点相距32米。 【点评】本题考查了正负数的运算的应用。 17．【分析】首先根据负数的意义，不同品牌中最多的是（50+2）kg，最少的是（50﹣2）kg；再求它们质量的差2﹣（﹣2），计算即可解答。 【解答】解：2﹣（﹣2） ＝2+2 ＝4（kg） 答：它们的质量最多相差4kg。 【点评】此题考查正、负数的简单运算。 18．【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定公园的东边记作正，那么公园的西边就记作负。 已知豆豆以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，根据“速度×时间＝路程”求出他一共走的路程。 用豆豆向西走的这段距离与800米进行比较，如果超过800米，则他在公园的西边，用走的这段距离减去800，即是他与公园的距离，并用负数表示。 【解答】解：70×15＝1050（米） 1050﹣800＝250（米） 答：他一共走了1050米，这时他在公园的西边，他所在的位置可以记作﹣250米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。结合题意分析解答即可。 19．【分析】（1）根据题意，星期五借出的册数比50少7，即50﹣7＝43（册）； （2）由题意，上星期二借出的册数比50多8本，上星期五借出的册数比50少7，因此上星期二比上星期五多借出8﹣（﹣7），计算即可。 【解答】解：（1）50﹣7＝43（册） 答：上星期五借出43册。 （2）8﹣（﹣7） ＝8+7 ＝15（册） 答：上星期二比上星期五多借出15册。 【点评】此题重点考查正数与负数的混合运算，运算时要注意运算符号，同时要注意求平均数的简便方法。 20．【分析】（1）比较正负数的大小，最大表示生产数量最多；最小表示生产数量最少；可理解为正数表示加，负数表示减，据此求出具体数量。 （2）求出每天具体数量相加是总个数，根据平均数＝总数÷份数，列式解答即可。 【解答】解：（1）+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6 100+12＝112（个） 100﹣6＝94（个） 答：他在星期二生产的零件个数最多，是112个，星期一生产的最少，是94个。 （2）100+9＝109（个） 100﹣3＝97（个） 100+8＝108（个） （94+112+109+97+108）÷5 ＝520÷5 ＝104（个） 答：小张这周一共生产了520个零件，平均每天生产104个。 【点评】正负数可以表示相反意义的量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$