第12章 专题一 三角形全等的判定与性质-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

优课堂A·八年级数学(上) 第6课时 专题一 三角形全等的判定与性质 A组/夯实基础 6.如图,在△ABC中,点D为AC边的中点,过 一、综合应用全等三角形的性质与判定 点C作CF/AB,过点D作直线EF,交AB 1.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E 于点E,交直线CF于点F,若BE=9,CF DE=FE,FC/AB,若AB=7,CF=4.则$$ 6.△ABC的面积为50,则△CDF的面积为 BD的长是 C ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.如图,已知四边形ABCD和DEFG都是正 方形,连接AE,CG.请猜想AE与CG有什 么数量关系?并证明你的猜想 1题图 2题图 2.如图,在△ABC中,点D在AC上,BD平 分乙ABC,延长BA到点E,使得BE=BC 连接DE,若 ADE-38{*,则 ADB的度 数是 ( ) C.71* A.68* B.69* D.72* 3.如图,在△ABC中,C=90{*},D是BC上 点,DE|AB于点E,AE=AC,连接AD,若 BC=8,则BD+DE等于 ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB DF,AC-DE. A= D (1)求证:AC/DE; (2)若BF=13,EC=5,求BC的长 3题图 4题图 4.如图,在正方形方格纸中,a与乙3的度数 和为 5.如图.在等腰△ABC中, ACB-90{*},点D 是AC的中点,过点A作直线BD的垂线, 交BC的延长线于点E,若BC=4.则CE的 长为 5题图 6题图 ·27. 第12章 全等三角形 B红提升能力 12.如图,在Rt△ACB中, ACB=90{*,CAB 9.如图,在△ABC中,AB一AC,D为BC上的 与 ABC的角平分线AD,BE相交于点G 一点,BAD=28{},在AD的右侧作 过G作AD的垂线,交BC的延长线于点F △ADE,使得 AE=AD. DAE= BAC 交AC于点H,连接DE,DH. 连接CE,DE,DE交AC于点O,若CE/ (1)求DGB的大小; AB,则DOC的度数为 (2)若AD=10,GF-6,求GH的长度 D (3)若SAnG-5,求四边形ABDE的面积 9题图 10题图 1 10.如图,在Rt△ABC中,ABC=90{}.以AC 为边,作△ACD,满足AD=AC,E为BC 上一点,连接AE,CAD=2 BAE,连接 DE,下列结论中;① ADE三 ACB:② AC1 DE;③ AEB= AED:④DE= CE+2BE.其中正确的有 11.如图,四边形ABCD中,AD/BC,E为CD 的中点,连接AE,BE,BE1AE.求证:AB BC+AD. #.# .28.∵AE⊥CD,BF⊥CD, ∴ ∠AEC＝ ∠BFC＝９０°, 在△ACE与△CBF中, ∠AEC＝ ∠BFC, ∠CAE＝ ∠BCF, AC＝BC, ì î í ïï ï ∴△ACE≌△CBF(AAS), ∴AE＝CF,CE＝BF, ∴AE＝EF＋BF; (２)作图如解答图,EF＝AE＋BF,理由如下: 解答图 ∵AE⊥CD,∴ ∠AEC＝９０°, ∴ ∠ACE＋ ∠CAE＝９０°, ∵ ∠ACE＋ ∠BCF＝９０°, ∴ ∠CAE＝ ∠BCF, ∵AE⊥CD,BF⊥CD, ∴ ∠AEC＝ ∠BFC＝９０°, 在△ACE与△CBF中, ∠AEC＝ ∠BFC, ∠CAE＝ ∠BCF, AC＝BC, ì î í ïï ï ∴△ACE≌△CBF(AAS), ∴AE＝CF,CE＝BF, ∴EF＝CF＋CE＝AE＋BF． 第６课时　专题一　三角形全等的判定与性质 １．C　２．C　３．C　４．９０°　５．２　６．１０ ７．解:猜想:AE＝CG,理由如下: ∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形, ∴CD＝AD,∠ADC＝ ∠GDE ＝９０°,GD＝ED, ∴ ∠CDG＝ ∠ADE, 在△CDG与△ADE中, CD＝AD, ∠CDG＝ ∠ADE, DG＝DE, ì î í ïï ï ∴△CDG≌△ADE(SAS), ∴AE＝CG． ８．(１)证明:在△ABC和△DFE中, AB＝DF, ∠A＝ ∠D, AC＝DE, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△DFE(SAS), ∴ ∠ACE＝ ∠DEF,∴AC∥DE; (２)解:∵△ABC≌△DFE,∴BC＝EF, ∴CB－EC＝EF－EC,∴EB＝CF, ∵BF＝１３,EC＝５, ∴EB＝１３－５２ ＝４ , ∴CB＝４＋５＝９． ９．９２°　１０．①③④ １１．证明:延长AE,BC,交于点F,如解答图． 解答图 ∵AD∥BC,∴ ∠ADC＝ ∠ECF, ∵E是CD 的中点,∴DE＝EC, 在△ADE与△FCE中, ∠ADC＝ ∠ECF, DE＝EC, ∠AED＝ ∠CEF, ì î í ïï ï ∴△ADE≌△FCE(ASA), ∴AE＝EF,AD＝CF, ∵BE⊥AF,∴ ∠AEB＝ ∠FEB＝９０°, 在△AEB与△FEB中, AE＝FE, ∠AEB＝FEB, BE＝BE, ì î í ïï ï ∴△AEB≌△FEB(SAS), ∴AB＝BF＝BC＋CF, ∵AD＝CF,∴AB＝BC＋AD． １２．解:(１)∵△ABC的角平分线AD,BE相交于点G, ∴ ∠GAB＋ ∠GBA＝１２ (∠CAB＋ ∠CBA)＝４５°, ∴ ∠DGB＝ ∠GAB＋ ∠ABG＝４５°; (２)∵ ∠ACB＝９０°,∴ ∠FCH＝９０°, 由(１)知 ∠DGB＝４５°,∴ ∠AGB＝１３５°, 又∵GF⊥AD,∴ ∠FGB＝９０°＋４５°＝１３５°, ∴ ∠AGB＝ ∠FGB, 在△ABG和△FBG中, ∠ABG＝ ∠FBG, BG＝BG, ∠AGB＝ ∠FGB, ì î í ïï ï ∴△ABG≌△FBG(ASA), ∴GA＝GF,∠BFG＝ ∠BAG＝ ∠CAD, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２ ∵AD＝１０,GF＝６, ∴DG＝AD－AG＝AD－FG＝１０－６＝４, ∵ ∠F＝ ∠CAD,∠AGH＝ ∠FGD,AG＝FG, ∴△AGH≌△FGD(ASA), ∴GH＝DG＝４; (３)∵△ABG≌△FBG,△AGH≌△FGD, ∴S△AGB ＝S△FBG ,S△AGH ＝S△FGD ,GH＝GD, ∵ ∠HGD＝９０°, ∴ ∠HDG＝ ∠DHG＝４５°＝ ∠BGD, ∴HD∥BE, ∴S△EGH ＝S△EGD , ∵S四边形ABDE ＝S△ABG ＋S△AEG ＋S△EGD ＋S△GBD ＝S△ABG ＋(S△AEG ＋S△EGH )＋S△GBD ＝S△ABG ＋S△FGD ＋S△GBD ＝S△ABG ＋S△FBG ＝２S△ABG ＝２×５＝１０． 第７课时　专题二　“一线三等角”全等型 １．证明:∵DC⊥BC,DE⊥AC, ∴ ∠D＋ ∠DEC＝９０°,∠DEC＋ ∠ACB＝９０°, ∴ ∠ACB＝ ∠D, 在△ABC和△ECD 中, ∠B＝ ∠DCE＝９０°, BC＝CD, ∠ACB＝ ∠D, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△ECD(ASA), ∴AB＝EC． ２．证明:∵CE⊥AD, ∴ ∠BCF＋ ∠ADC＝９０°, ∵BF∥AC, ∴ ∠CBF＝９０°, ∴ ∠BCF＋ ∠F＝９０°,∴ ∠F＝ ∠ADC, 在△ACD 和△CBF中, ∠ACD＝ ∠CBF＝９０°, ∠ADC＝ ∠F, AC＝BC, ì î í ïï ï ∴△ACD≌△CBF(AAS),∴CD＝BF, ∵D 为BC 的中点,∴CD＝BD, ∴BF＝CD＝BD＝１２BC＝ １ ２AC , 则AC＝２BF． ３．证明:∵△ABC是等边三角形, ∴ ∠B＝ ∠C＝６０°, ∵ ∠EDF＋ ∠CDF＝ ∠B＋ ∠BED, 且 ∠EDF＝６０°, ∴ ∠CDF＝ ∠BED, 在△BDE和△CFD 中, ∠B＝ ∠C, ∠BED＝ ∠CDF, BD＝CF, ì î í ïï ï ∴△BDE≌△CFD(AAS),∴BE＝CD． ４．解:∵EF⊥FG,BG⊥AC, ∴ ∠EFA＝ ∠AGB＝９０°, ∵AE⊥AB且AB＝AE, ∴ ∠EAF＝ ∠ABG, ∴△AEF≌△BAG(AAS), ∴AF＝BG＝３,AG＝EF＝６, ∵DH⊥CH,BG⊥AC, ∴ ∠DHC＝ ∠CGB＝９０°, ∵BC⊥CD 且BC＝CD, ∴△BCG≌△CDH(AAS), ∴GC＝DH＝４,CH＝BG＝３, ∴FH＝FA＋AC＋CH＝１６, ∴图中实线所围成的图形面积S＝S直角梯形EFHD －S△EFA －S△ABC －S△CDH ＝８０－９－１５－６＝５０． ５．(１)证明:∵ ∠ACB＝９０°, ∴ ∠ACD＋ ∠BCE＝９０°, 而AD⊥MN,BE⊥MN, ∴ ∠ADC＝ ∠CEB＝９０°,∠BCE＋ ∠CBE＝９０°, ∴ ∠ACD＝ ∠CBE． 在△ADC和△CEB中, ∠ADC＝ ∠CEB, ∠ACD＝ ∠CBE, AC＝BC, ì î í ïï ï ∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴AD＝CE,DC＝BE, ∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD． (２)解:DE＝AD－BE,理由如下: 在△ADC和△CEB中, ∠ADC＝ ∠CEB＝９０°, ∠ACD＝ ∠CBE, AC＝CB, ì î í ïï ï ∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴AD＝CE,DC＝BE, ∴DE＝CE－CD＝AD－BE． (３)解:DE＝BE－AD． ６．解:(１)①EF＝BE－AF,理由如下: 当α＝９０°时,∠BEC＝ ∠CFA＝９０°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７２