第12章 专题二“一线三等角”全等型-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

]优课堂A·八年级数学(上) 第7课时 专题二“一线三等角”全等型 A组 夯实基础 二、一线三等角 一、一线三直角 3.如图,△ABC是等边三角形,D是边BC上 1.已知:如图,AB1BC于点B,DC1BC于点 一点(点D不与点B,C重合),作EDF C. DE1AC于点F,BC=CD,求证:AB 60{*},使角的两边分别交边AB,AC于点E -EC. F,且 BD=CF.求证:BE=CD 2.已知:如图,在Rt△ABC中,ACB=90* 4.如图所示,AE AB,BC CD,目AB=AE AC=BC,点D是BC的中点,CE1AD,垂 BC=CD.点F,A.G.C,H在同一直线上,如 足为E,BF/AC交CE的延长线于点F,求 按照图中所标注的数据及符号,求图中实线 证:AC-2BF 所围成的图形面积 ·29. 第12章 全等三角形 B红提升能力 6.已知CD是经过BCA的顶点C的一条直 5.如图,在△ABC中,ACB=90*,AC=BC 线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点 直线MN过点C,且ADMN于点D. 且 BEC-/CFA-a. BE IMN于点E,在MN绕点C旋转过程 (1)若直线CD经过 BCA的内部,且E,F 中,以上关系保持不变。 在射线CD上,请解决下面的问题: (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置 ①如图1,若 BCA-90{},a-90{*,探索三条 时,求证:DE=AD+BE 线段EF,BE,AF之间的数量关系,并证明 (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置 你的结论; 时,DE,AD,BE三者之间有怎样的等量关 ②如图2,若0^{*}< BCA{180^{*},再添加一个 系?请证明你的结论 关于a与乙BCA关系的条件 (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置 可使①中的结论仍然成立.(不需要证明) 时,DE,AD,BE三者之间又有怎样的等量 (2)如图3,若直线CD经过乙BCA的外部 关系?请直接写出结论 a= BCA,请写出三条线段EF,BE,AF之 M D 间的数量关系并证明你的结论 ##### 图1 图2 图3 图1 图2 图3 .30.∵AD＝１０,GF＝６, ∴DG＝AD－AG＝AD－FG＝１０－６＝４, ∵ ∠F＝ ∠CAD,∠AGH＝ ∠FGD,AG＝FG, ∴△AGH≌△FGD(ASA), ∴GH＝DG＝４; (３)∵△ABG≌△FBG,△AGH≌△FGD, ∴S△AGB ＝S△FBG ,S△AGH ＝S△FGD ,GH＝GD, ∵ ∠HGD＝９０°, ∴ ∠HDG＝ ∠DHG＝４５°＝ ∠BGD, ∴HD∥BE, ∴S△EGH ＝S△EGD , ∵S四边形ABDE ＝S△ABG ＋S△AEG ＋S△EGD ＋S△GBD ＝S△ABG ＋(S△AEG ＋S△EGH )＋S△GBD ＝S△ABG ＋S△FGD ＋S△GBD ＝S△ABG ＋S△FBG ＝２S△ABG ＝２×５＝１０． 第７课时　专题二　“一线三等角”全等型 １．证明:∵DC⊥BC,DE⊥AC, ∴ ∠D＋ ∠DEC＝９０°,∠DEC＋ ∠ACB＝９０°, ∴ ∠ACB＝ ∠D, 在△ABC和△ECD 中, ∠B＝ ∠DCE＝９０°, BC＝CD, ∠ACB＝ ∠D, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△ECD(ASA), ∴AB＝EC． ２．证明:∵CE⊥AD, ∴ ∠BCF＋ ∠ADC＝９０°, ∵BF∥AC, ∴ ∠CBF＝９０°, ∴ ∠BCF＋ ∠F＝９０°,∴ ∠F＝ ∠ADC, 在△ACD 和△CBF中, ∠ACD＝ ∠CBF＝９０°, ∠ADC＝ ∠F, AC＝BC, ì î í ïï ï ∴△ACD≌△CBF(AAS),∴CD＝BF, ∵D 为BC 的中点,∴CD＝BD, ∴BF＝CD＝BD＝１２BC＝ １ ２AC , 则AC＝２BF． ３．证明:∵△ABC是等边三角形, ∴ ∠B＝ ∠C＝６０°, ∵ ∠EDF＋ ∠CDF＝ ∠B＋ ∠BED, 且 ∠EDF＝６０°, ∴ ∠CDF＝ ∠BED, 在△BDE和△CFD 中, ∠B＝ ∠C, ∠BED＝ ∠CDF, BD＝CF, ì î í ïï ï ∴△BDE≌△CFD(AAS),∴BE＝CD． ４．解:∵EF⊥FG,BG⊥AC, ∴ ∠EFA＝ ∠AGB＝９０°, ∵AE⊥AB且AB＝AE, ∴ ∠EAF＝ ∠ABG, ∴△AEF≌△BAG(AAS), ∴AF＝BG＝３,AG＝EF＝６, ∵DH⊥CH,BG⊥AC, ∴ ∠DHC＝ ∠CGB＝９０°, ∵BC⊥CD 且BC＝CD, ∴△BCG≌△CDH(AAS), ∴GC＝DH＝４,CH＝BG＝３, ∴FH＝FA＋AC＋CH＝１６, ∴图中实线所围成的图形面积S＝S直角梯形EFHD －S△EFA －S△ABC －S△CDH ＝８０－９－１５－６＝５０． ５．(１)证明:∵ ∠ACB＝９０°, ∴ ∠ACD＋ ∠BCE＝９０°, 而AD⊥MN,BE⊥MN, ∴ ∠ADC＝ ∠CEB＝９０°,∠BCE＋ ∠CBE＝９０°, ∴ ∠ACD＝ ∠CBE． 在△ADC和△CEB中, ∠ADC＝ ∠CEB, ∠ACD＝ ∠CBE, AC＝BC, ì î í ïï ï ∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴AD＝CE,DC＝BE, ∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD． (２)解:DE＝AD－BE,理由如下: 在△ADC和△CEB中, ∠ADC＝ ∠CEB＝９０°, ∠ACD＝ ∠CBE, AC＝CB, ì î í ïï ï ∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴AD＝CE,DC＝BE, ∴DE＝CE－CD＝AD－BE． (３)解:DE＝BE－AD． ６．解:(１)①EF＝BE－AF,理由如下: 当α＝９０°时,∠BEC＝ ∠CFA＝９０°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７２ ∵ ∠BCA＝９０°,∴ ∠BCE＋ ∠ACF＝９０°, ∵ ∠BCE＋ ∠CBE＝９０°,∴ ∠ACF＝ ∠CBE, ∵AC＝BC,∴△BCE≌△CAF, ∴BE＝CF,CE＝AF, ∵CF＝CE＋EF, ∴EF＝CF－CE＝BE－AF; ②α＋ ∠BCA＝１８０° (２)EF＝BE＋AF,理由如下: ∵ ∠BEC＝ ∠CFA＝α＝ ∠BCA, 又∵ ∠EBC＋ ∠BCE＝１８０°－α, ∠BCE＋ ∠ACF＝１８０°－α, ∴ ∠EBC＝ ∠ACF, 在△BEC和△CFA 中, ∠EBC＝ ∠FCA, ∠BEC＝ ∠CFA, BC＝CA, ì î í ïï ï ∴△BEC≌△CFA(AAS), ∴CE＝AF,BE＝CF, ∵EF＝CE＋CF, ∴EF＝BE＋AF． 第８课时　１２􀆰３角平分线的性质(１) １．A　２．C　３．D　４．B　５．１０cm ６．解:过点D 作DE ⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F,如解 答图, 解答图 ∵AD 为 ∠BAC的平分线, ∴DE＝DF,AB＝６,AC＝４,且S△ABD ＝９, ∴S△ABD ∶S△ACD ＝ ( １２AB􀅰DE) ∶ ( １ ２AC 􀅰DF) ＝AB∶AC＝６∶４＝３∶２, 则S△ACD ＝６． ７．解:CE＝FG,CE∥FG． 理由:∵AF平分 ∠BAC, ∠ACB＝９０°,FG⊥AB于点G, ∴CF＝GF,∠CAF＝ ∠BAF, ∵CD⊥AB,∴CE∥GF, ∵ ∠CFE＋ ∠CAF＝９０°,∠AED＋ ∠BAF＝９０°, ∴ ∠CFE＝ ∠AED＝ ∠CEF, ∴CE＝CF,∴CE＝GF． ８．３∶４∶５　９．２０°　１０．１２０１３ １１．证明:(１)∵AD 是 ∠BAC 的平分线,DE ⊥AB,DC ⊥AC, ∴DE＝DC, 在 Rt△CFD 和 Rt△EBD 中, DF＝BD, CD＝ED,{ ∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL), ∴CF＝EB; (２)在△ACD 和△AED 中, ∠ACD＝ ∠AED＝９０°, ∠CAD＝ ∠EAD, AD＝AD, ì î í ïï ï ∴△ACD≌△AED(AAS),∴AC＝AE, ∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋FC＋EB＝AF ＋２EB． １２．解:(１)DE＝DF．理由如下: 过点D 作DM ⊥AB 于点M,DN ⊥AC 于点N,如解 答图１, ∵AD 平分 ∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC, ∴DM＝DN, ∵ ∠AED＋ ∠AFD＝１８０°, ∠AFD＋ ∠DFN＝１８０°, ∴ ∠DFN＝ ∠AED, ∴△DME≌△DNF(AAS),∴DE＝DF; 解答图１ 　　 解答图２ (２)不一定成立． 如解答图２,若DE,DF 在点D 到角的两边的垂线段 与顶点A 的同侧,则一定不成立, 经过(１)的证明,若在垂线段上或两侧,则成立,所以 不一定成立． 第９课时　１２􀆰３角平分线的性质(２) １．C　２．B　３．B　４．A　５．３５° ６．∠A,∠B,∠C的角平分线的交点处 ７．证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴ ∠BED＝ ∠CFD＝９０°, ∵D 是BC 的中点,∴BD＝CD, 而BE＝CF, ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２