第14章 专题四 数学思想与整式的除-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（人教版）

第14章 整式的乘法与因式分解 探究三方程思想 ab abb 例3已知2×8×16=223，求x的值 【思路点拔】把各个数字化为以2为底数的形 式，按照间底数幂的乘法法则，求解即可 图4 图5 解：(3)如图所示， 解：2×8×16=22”，2×(2)×2=2”， .∴.2×2×2=23，.1+3x+4=23, 解得x=6. 针对训练 7.已知40+3×8m+1÷2m+7=16,求m 针对训练 的值 8.如图，由4个形状大小相同的 长方形拼成1个面积为81的 大正方形，若中间小正形的面 积为4，则1个长方形的面积 是 探究四数形结合思想 9.两个小长方形如图1摆放，重叠部分是边 例4阅读学习：数学中有很多恒等式可以 长为b的正方形，阴影部分的面积为S,四 用图形的面积来得到. 个小长方形如图2摆放，左上角形成的是 如图1，可以求出阴影部分的面积是a一 边长为b的正方形，此阴影部分面积为 :如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成 S1,另一阴影部分的面积为S2,则S,S1, 一个矩形，它的长是a+b,宽是a-b,比较图 S2之间的数量关系为 1,图2阴影部分的面积，可以得到恒等式(a十 b)(a-b)=a2-b. 小长方形 图】 图2 探究五分类讨论思想 图1 图2 图3 例5若x2-k.x十81是一个完全平方式， (1)观察图3，请你写出(a+b)2,(a一b), 则k的值为 (C) ab之间的一个恒等式 A.±9 B.18 C.±18 D.-18 (2)观察图4，请写出图4所表示的代数恒 【思路点拨】根据完全平方式a2±2ab+2的 等式： 特点推出一k=±2√8I进行分类讨论. (3)现有若干块长方形和正方形硬纸片如 图5所示，请你用拼图的方法推出一个恒等式 针对训练 (a+b)2=a+2ab+b,仿照图4画出你的拼 10.若25.x2-(k-1)x+1可以写成一个完 图并标出相关数据。 全平方式，求k的值 【思路点拔】(1)利用完全平方公式找出 (a+b),(a-b)2,ab之间的等量关系即可；(2)根 据面积的两种表达方式得到图4所表示的代数恒 等式；(3)由已知的恒等式，画出相应的图形即可， ·56·6.解：设5-x=a,x-2=b, (2)x+y=5,xy=-3, 则ab=2,a+bm3, ∴.原式=1-y-x+xy=1-(x+y)+xy .(x-5)2+(2-x)2=(5-x)2+(x-2)2=a2+ =1-5+(-3)=-7. =(a+b)2-2ab=3-2×2=5. 5.解：00.25)m×2m=（0.25×2)m=2点： 第13课时 专题三 乘法公式 (2)0.2×0.4×12.5=(0.2×0.4×12.5)°=1. 针对训练 6.解：，m-4m+1=0, 1.C2.2022 3.解：(1)原式=x2-9y: a-4+品=0.即m+是=4， (2)原式=cf-cd+子 (m+) =16m2+2+1 16, 4.A m2+ m=14 5.解：4)原式-(10-日)(10+8】 7.解：，4+1×8+1÷2“+1=16， =10-(日）=100-d-99器 ∴.2m+0×2+3+2+7=24, 则2m+6+3m+3-(4m+7)=4, 2)原武-2-)(1+受)(+安)(+安)·( 解得m=2. +）+是-2)+是-2 8g9.5=5+s 10.解：，25x2一(k-1).x+1可以写成一个完全平方式， 6.(1)5200(2)100 ,.-(k-1x=士2·5x·1, 7.解：”a=202x+2020,b=2021+2021, 解得k=11或-9. 1 第15课时14.3.1提公因式法 6-202t+2022. 课前预习 ∴.a-b=-1,a-c=-2,b-e=-1. 1.积3乘积 则原式=(a2-2ab+6)+(a2-2ar+c2)+(-2r+c2) 针对训练 =(a-b)2+(a-c)2+(6-c)2-1+4+1=6. 1.B2.整式乘法因式分解 8.解：由题意，得 3.解：设2x2+5x+m=(a.x+b)(x+3). 4-[(a-b-2020)+(2022-4+b)] 则2x2+5.x十m=a.x2+(3a+b)x+36, =(a-b-2020)2+(2022-a+b)2+2(a-b-2020) .a=2,3a+b=5,m=36, (2022-a+b), 解得a=2,b=-1,m=-3, 把(a-b-2020)°+(2022-a+b)=5代入，得 ∴.2x2+5x-3=(2x-1)(x+3). a-6-2020)c202-a+6=-7 4.A5.D 6.(1)解：原式=4x(1-3x): 则原式=2022 =-4044. (2)解：原式=-4x(2-2a+1): 1 2 (3)解：原式=-(28mn2-42m2n5+14mn) 第14课时 专题四数学思想与整式的乘除 =-14mn(2mn-3n2+1). 1.y-x2.81 7.(1)m-n(2)x-2 3.解：：x(y-1)-y(.x-1)=4. 8.(1)解：原式=(a+b)(x+1): xy-x-xy十y=4, (2)解：原式=(x-2)(x+y): y-x=4,∴x-y=-4, (3)解：原式=(3.x-y)(3x-y-1): -对-红少=8 (4)解：原式=5(2a-b)'(2a-b-3). 2 2 2 9.-1210.0 4.解：(1)x+y=5,xy=-3, 11.解：原式=57.3×(25+85-10) .原式=(x+y)2-2xy=25-2×(-3)=31: =5730. 11