第12章《全等三角形》复习-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（人教版）

]优课堂A·八年级数学(上) 第10课时 《全等三角形》复习 知识回顾 针对l|练 1.如图,已知AB一AD,那么添加下列一个 1.判定三角形全等的方法 条件后,能判定△ABC2△ADC的是 (1) 的两个三角形全等(简 ( 记为:SSS); A.AC-AC B. BAC=DAC (2) 的两个三 C. BCA=DCA D. B=D 角形全等(简记为:SAS); (③) 的两个三 角形全等(简记为:ASA); (4) 的两个 1题图 三角形全等(简记为:AAS); 2题图 2.如图,E是BAC的角平分线AD上任意 (5)若是直角三角形,则除了上述方法外,还 有一种方法: 一点,且AB一AC,则图中全等三角形有 的两个直角三角形全等(简记为:HL). ( A.4对 C.2对 B.3对 D.1对 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相 等,对应角相等;全等三角形的面积相等,周 3.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC 长相等;全等三角形的对应线段(高线、中 上的点,若△ADB△EDB△EDC,则 C的度数是__. 线、角平分线)相等 3.角平分线 ### (1)性质:角平分线上的点到角两边的距离 (2)判定;在一个角的内部,到角两边距离相 3题图 4题图 等的点,在这个角的 4.如图,1=2,BC=EC,请补充一个条 件: ①考点归殉 能使用“AAS”的方法判 定△ABC△DEC. 考点一 全等三角形的性质与判定 5.如图,已知在四边形ABCD中,点E在 例1如图,已知四边形ABCD中,AD/ AD上, BAC= D, B+ AEC=$ BC.AC与BD相交于点O.且BO=DO,点E,F 180{* ,BC-CE.求证:AC=DC 分别在直线AC上,若BE//DF.求证:CE=AF 证明:.AD/BC. *.DAC-乙BCA. 又 DO=BO. 乙AOD =/BOC. 'AODCOB(AAS).'AD=BC. .BE/DF. *. E- F,且 AD=BC, DAC= ACB. .△BFC△DFA(AAS). ..CE-AF. ·21. 第12章 全等三角形 考点二 考点三 全等三角形的应用 角平分线 例2如图,点C,E分别在直线AB,DF 则3如图,在△ABC中, C-90*AD是 上,小华想知道ACE和DEC是否互补,但 BAC的平分线,DE AB干点E,F在AC 是他没有带量角器,只带了一副三角板,于是 上,BD-DF.求证: 他想了这样一个办法:首先连接CF,再找出 (1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB. CF的中点O,然后连接EO并延长,和直线 【思路点拨】(1)由题意证Rt△CDF AB相交于点B,经过测量,他发现EO一BO. Rt△EBD可得结论;(2)利用角平分线性质证明 △ADC△ADE,得AC-AE,再将线段AB进行 因此他得出结论:乙ACE和DEC互补,而且 转化。 他还发现BC一EF,小华的想法对吗?为什么? 证明:(1):AD是乙BAC的平分 【思路点拨】通过全等三角形得到内错角相 线,DEAB.DCAC. 等,得到两直线平行,进而得到同旁内角互补, ..DE-DC. E 在R△CFD和R△EBD中. 解:小华的想法是对的,理 DF-BD. 由如下: CD-ED. .O是CF的中点. '.Rt△CFD:Rt△EBD(HL)..'.CF=EB; ..CO-FO. DE (2)在△ACD和△AED中. 在△COB和△FOE中. [/CAD-EAD. (CO-FO. 乙ACD-乙AED-90". COB=EOF..'.△COB△FOE(SAS). AD-AD. BO-EO, '.△ACD△AED(AAS)..'.AC-AE. '.AB-AE+EB-AC+EB-AF+FC+EB= ..BC=EF,乙BCO-乙OFE. AF+2EB. ..AB/DF..乙ACE和DEC互补. 针对训练 针对训练 8. 如图,在△ABC中, B=50{}, C=70{*},AD 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法 是△ABC的角平分线,DE AB于点E 如下:如图,乙AOB是一个任意角,在边 (1)求EDA的度数; OA.OB上分别取OM-ON,移动角尺,使 (2)若AB-10,AC-8,DE-3,求SAc. 角尺两边相同的刻度分别与点M,N重 合,过角尺顶点C作射线OC,由此作法便 可得△NOC△MOC,其依据是 B.SAS A. SSS C.ASA D.AAS 6题图 7题图 7.如图,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷 跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的 距离是50cm:当小红从水平位置CD下 降30cm时,这时小明离地面的高度是 cn. ·22.∵ ∠BGE＝ ∠ABD＋ ∠BAE,∠BEG＝ ∠C＋ ∠EAC, ∴ ∠BGE＝ ∠BEG,∴BG＝BE, ∵BF⊥EG,∴BF平分 ∠DBC． 第１０课时　«全等三角形»复习 知识回顾 １．(１)三边对应相等 (２)两边和它们的夹角对应相等 (３)两角和它们的夹边对应相等 (４)两角和其中一角的对边对应相等 (５)斜边和一条直角边对应相等 ３．(１)相等　(２)平分线上 针对训练 １．B　２．B　３．３０°　４．∠A＝ ∠D ５．证明:∵ ∠B＋ ∠AEC＝１８０°, ∠DEC＋ ∠AEC＝１８０°, ∴ ∠B＝ ∠DEC, 在△ABC和△DEC中, ∠B＝ ∠DEC, ∠BAC＝ ∠D, BC＝CE, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△DEC(AAS), ∴AC＝DC． ６．A　７．８０ ８．解:(１)∵ ∠B＝５０°,∠C＝７０°,∴ ∠BAC＝６０°, ∵AD 是△ABC的角平分线, ∴ ∠BAD＝１２ ∠BAC＝３０° , ∵DE⊥AB,∴ ∠DEA＝９０°, ∴ ∠EDA＝９０°－ ∠BAD＝６０°; (２)过点D 作DF⊥AC于点F,如解答图, 解答图 ∵AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB, ∴DF＝DE＝３,又AB＝１０,AC＝８, ∴S△ABC ＝１２ ×１０×３＋ １ ２ ×８×３＝２７． 第１３章　轴对称 第１课时　１３􀆰１􀆰１轴对称 课前预习 １．互相重合　对称轴　２．对称轴　３．垂直于 ４．(１)垂直平分线 针对训练 １．A　２．D　３．B 第２课时　１３􀆰１􀆰２线段的垂直平分线的性质(１) 课前预习 １．线段两个端点　２．两个端点 针对训练 １．C　２．３０°　３．A ４．证明:∵AD 垂直平分BE, ∴AB＝AE,BD＝DE, ∵AB＋BD＝DC, ∴AE＋DE＝DC, ∵DE＋EC＝DC, ∴AE＝EC, ∴点E在线段AC 的垂直平分线上． 第３课时　１３􀆰１􀆰２线段的垂直平分线的性质(２) 针对训练 １．解:①连接AB,BC,AC,②作AB,BC,AC 的垂直平分 线相交于点P, 点P 就是学校的位置,如解答图所示． 解答图 ２．解:连接OA,OC,如解答图, 解答图 ∵OE,OF分别是AC,BD 的垂直平分线, ∴OA＝OC,OB＝OD, ∵AB＝CD, ∴△ABO≌△CDO(SSS), ∴ ∠ABO＝ ∠CDO, 设 ∠OBD＝ ∠ODB＝α,∠ABO＝ ∠CDO＝β, ∴α＋β＝１２０°,β－α＝３８°, ∴α＝４１°, ∴ ∠OBD＝４１°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５