期末押题卷01（考试范围：基础模块下册）-【中职专用】2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

期末押题卷01（考试范围：基础模块下册） 一、选择题 1. 等于(　 　) A．2　　　　　　　　 B．－2 C．±2 D．－8 2．log62＋log63等于(　 　) A．1 B．2 C．5 D．6 3．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，则直线P1P2的斜率k等于 (　 　) A．2　　 B．1　　 C．　　 D．不存在 4. 若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为（　 　) A．1　　 B．－　　 C．－　　 D．－2 5 . 底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（       ） A． B．1 C． D． 6. 以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是（       ） A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 7. 从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为 (　B　) A． B． C． D． 8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 (　B　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 9. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31. 5,43. 5]的概率是 (　 　) 分组 [11. 5,15. 5) [15. 5,19. 5) [19. 5,23. 5) [23. 5,27. 5) 频数 2 4 9 18 分组 [27. 5,31. 5) [31. 5,35. 5) [35. 5,39. 5) [39. 5,43. 5] 频数 11 12 7 3 A． B． C． D． 10. 函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是(　 　) A．(0，1) B．[0，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 二、填空题 11. ()－的值是　 　. 12. 若对数函数y＝log(a＋1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是 13. 直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是 ． 14. 直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为 . 15. 两条平行直线，之间的距离为___________. 16. 圆柱的底面直径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为___________. 17. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是__ __. 18. 过点且平行于直线的直线方程为________________. 19．两条平行直线与间的距离是 ． 20．直线与的交点坐标是 ． 三、解答题 21．当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3 (1)平行？(2)垂直？ 22．已知直线l：x－y－1＝0，若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程． 23．如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若VM＝4 cm，AB＝4 cm，VC＝5 cm，求锥体的体积． 24. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值； (2)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？ [分析]　(1)由频率之和等于1可得x的值；(2)先计算出月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取的户数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷01（考试范围：基础模块下册） 一、选择题 1. 等于(　B　) A．2　　　　　　　　 B．－2 C．±2 D．－8 【解析】　＝＝－2. 2．log62＋log63等于(　A　) A．1 B．2 C．5 D．6 [解析]　log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1. 3．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，则直线P1P2的斜率k等于 (　A　) A．2　　 B．1　　 C．　　 D．不存在 【解析】　k＝＝2. 4. 若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为（　D　) A．1　　 B．－　　 C．－　　 D．－2 [解析]　由题意，得(－)×(－1)＝－1，a＝－2. 5 . 底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（       ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是 故选：A 6. 以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是（       ） A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 【答案】D 【解析】∵AB为直径，∴AB的中点(1，2)为圆心， 半径为|AB|＝＝5， ∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25. 故选：D 7. 从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为 (　B　) A． B． C． D． 【解析】　标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2、6的号签，所以乘积12出现6次，频率为． 8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 (　B　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 【解析】　本题考查了分层抽样知识． 由题意得，＝，解得N＝808． 解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小． 9. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31. 5,43. 5]的概率是 (　B　) 分组 [11. 5,15. 5) [15. 5,19. 5) [19. 5,23. 5) [23. 5,27. 5) 频数 2 4 9 18 分组 [27. 5,31. 5) [31. 5,35. 5) [35. 5,39. 5) [39. 5,43. 5] 频数 11 12 7 3 A． B． C． D． 【解析】　　数据落在[31. 5,43,5]的频数为12＋7＋3＝22，故数据落在[31. 5,43. 5]的频率为＝． 10. 函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是(　D　) A．(0，1) B．[0，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 【解析】　由1－x>0得x<1，故选D． 二、填空题 11. ()－的值是　　. [解析]　()－＝[()4] －＝()－1＝. 12. 若对数函数y＝log(a＋1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是(0，＋∞) 【解析】　由a＋1>1，得a>0. 13. 直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是 ． 【答案】相交但不垂直 【解析】首先求出两条直线的斜率，得到且，所以两条直线相交但不垂直. 【详解】直线的斜率，直线的斜率为， 则且.所以两条直线相交但不垂直. 故答案为：相交但不垂直 14. 直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为 . 【答案】平行或重合 【分析】根据斜率与倾斜角关系可求得；利用两点连线斜率公式求得；根据可得位置关系. 【详解】倾斜角为    的斜率 过点，    的斜率     与平行或重合 本题正确结果：平行或重合 15. 两条平行直线，之间的距离为___________. 【答案】 【解析】因为，， 所以； 故答案为： 16. 圆柱的底面直径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为___________. 【答案】 【解析】由题意知：圆柱的底面半径，母线， 圆柱的侧面积. 故答案为：. 17. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是__6__. 【解析】　设第一组抽取的号码为a，则a＋15×8＝126，∴a＝6． 18. 过点且平行于直线的直线方程为________________. 【答案】 【解析】 直线 的斜率不存在， 与直线平行的直线的斜率也不存在， 过点与直线平行的直线方程为 . 故答案为：. 19．两条平行直线与间的距离是 ． 【答案】1 【分析】根据平行关系求得a的值，再利用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为直线与平行，故． 可得符合题意， 由平行线距离公式可得所求为． 故答案为：1 20．直线与的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据直线方程列方程组求的值，即为直线的交点坐标. 【详解】联立直线方程有，解得，故它们的交点坐标为. 故答案为：. 三、解答题 21．当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3 (1)平行？(2)垂直？ [解析]　由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4. (1)若l1∥l2，则kl1＝kl2，即2a－1＝4，解得a＝. 故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3平行． (2)若l1⊥l2，则4(2a－1)＝－1，解得a＝. 故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直． 22．已知直线l：x－y－1＝0，若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程． [解析]　(1)由已知得解得 ∴两直线交点为(2,1)． 设直线l的斜率为kl， ∵直线l与x＋y－2＝0垂直，∴kl＝1， ∵直线l过点(2,1)， ∴直线l的方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0. (2)设圆的半径为r，依题意，得 圆心(3,0)到直线x－y－1＝0的距离为＝， 则由垂径定理得r2＝()2＋()2＝4， ∴r＝2， ∴圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4. 23．如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若VM＝4 cm，AB＝4 cm，VC＝5 cm，求锥体的体积． [解析]　∵VM是棱锥的高， ∴VM⊥MC． 在Rt△VMC中， MC＝＝＝3(cm)， ∴AC＝2MC＝6(cm)． 在Rt△ABC中， BC＝＝＝2(cm)． S底＝AB·BC＝4×2＝8(cm2)， ∴V锥＝S底h＝×8×4＝(cm3)． ∴棱锥的体积为 cm3． 24. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值； (2)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？ [分析]　(1)由频率之和等于1可得x的值；(2)先计算出月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取的户数． 【解析】　(1)由(0. 002＋0. 009 5＋0. 011＋0. 012 5＋x＋0. 005＋0. 002 5)×20＝1得：x＝0. 007 5，所以直方图中x的值是0. 007 5． (2)月平均用电量为[220,240)的用户有0. 012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0. 007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0. 002 5×20×100＝5户，抽取比例＝＝， 所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$