考前必刷09 统计初步（考题猜想）-【中职专用】2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

考前必刷09 统计初步 一、选择题 1．以下获取的数据不是通过查询获取的是（    ） A．某领导想了解A市的大气环境质量，向当地有关部门咨询该市的PM2.5的浓度 B．张三利用互联网了解到某市居民平均寿命达到82.2岁 C．某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度，进行了问卷调查 D．从某公司员工年度报告中获知某种信息 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合收集收集方法的特征，即可求解. 【详解】A，B，D都是通过查询获取的数据，C是通过调查获取的数据． 故选：C. 2．从某公司600名员工中抽取20名进行体重的统计分析，下列说法正确的是（　　） A．600名员工是总体 B．每个被抽查的员工是个体 C．抽取的20名员工的体重是一个样本 D．抽取的20名员工的体重是样本容量 【答案】C 【分析】根据统计中样本，总体及样本容量的概念进行判断. 【详解】本题抽取的是20名员工的体重，因此600名员工的体重是总体， 每个员工的体重是个体，这20名员工的体重构成一个样本，样本容量为20. 故ABD错误，C正确； 故选：C. 3．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（    ） A．17人 B．83人 C．102人 D．115人 【答案】C 【分析】先求出一句也说不出的学生频率，再据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的人数. 【详解】由题意得：一句也说不出的学生频率为， 所以估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（人）． 故选：C． 4．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（    ） A．55 B．57 C．59 D．61 【答案】B 【分析】根据系统抽样的定义分析计算即可 【详解】从120件商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，则分12组，每组有10个， 因为所抽样本中含有编号67的商品， 所以可知各组均抽到第7个商品，即分别为7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，107，117， 故选：B 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（    ） A．10 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】根据系统抽样的概念及计算方法，即可求解. 【详解】由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需要均分成32组，每组人， 在区间恰好含组， 故抽到的32人中，编号落入区间[1，480]的人数为16人． 故选：D. 6．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9.为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（  ） A．简单随机抽样法，分层抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法 【答案】D 【分析】利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义直接求解. 【详解】在①中，某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书， 检查其装订质量状况，因为时间间隔相等，都是1小时，故应该利用系统抽样； 在②中，某市有大型、中型、小型的商店共1500家，三者数量之比为1:5:9， 为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.因为大型、中型、小型的商店层次分明，故应该采用分层抽样. 故选：D 7. 某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.购买平层与复式结构户数之比为2∶3，购买平层户型的业主满意度平均分为8，购买复式户型的业主满意度平均分为9，用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为（    ） A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7 【答案】C 【分析】由分层抽样平均数计算公式求解. 【详解】用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为. 故选：C. 8．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（    ） A．16 B．30 C．24 D．18 【答案】C 【分析】利用分层随机抽样及已知，求出三个班级分配到的优秀学生人数即得. 【详解】甲、乙、丙三个班级人数比为，由分层随机抽样知，三个班级优秀学生名额分别为8，6，10， 所以高三年级三个班优秀学生总人数为人. 故选：C 9．某小区抽取了200个用户的月平均用电量（单位：千瓦时），绘制了频率分布直方图如图所示（每组区间包含左端点，不包含右端点），则样本中月平均用电量在[220，260)的用户数为（    ） A．80 B．60 C．50 D．30 【答案】A 【分析】根据直方图可求，从而可求在上的用户数. 【详解】由，得， ∴月平均用电量在的用户数为. 故选：A. 10．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，4，x，7，9，若该组数据的中位数与平均数相等，则数据x是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意可得，求解即可. 【详解】由题意，，解得. 故选：. 二、填空题 11．为了解某一网课的授课满意度，在参与该课程的学员中进行抽样调查，调查表明非常满意比例为56%，较满意的比例为34%，不满意的比例为10%．在该问题中，统计量是 ． 【答案】非常满意的比例，较满意的比例，不满意的比例 【分析】按照抽查的定义直接可得. 【详解】根据调查的目的，可以得到统计量是：非常满意的比例，较满意的比例，不满意的比例. 故答案为：非常满意的比例，较满意的比例，不满意的比例 12．研究下列问题：①合肥市今年“八一”前后的气温；②某种新型电路元件使用寿命的测定；③“安徽新闻联播”的收视率；④近年来我国大学生入学人数的相关数据．其中，通过试验获取数据的是 ．（填写问题对应的序号） 【答案】② 【分析】根据获取数据的途径：调查获取数据、通过观察获取数据、通过试验获取数据和通过查询获得数据，对①②③④作出判断即可. 【详解】①通过观察获取数据，③通过调查获取数据，④通过查询获得数据，只有②通过试验获取数据． 故答案为：②. 13．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．关于这个问题，下列说法中正确的是 . ①2000名运动员是总体； ②每个运动员是个体； ③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本量为20； ⑤可采用随机数法抽样． 【答案】④⑤ 【分析】利用统计中总体、个体、样本容量的概念及抽样方法逐一分析判断即可. 【详解】①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体； ③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，故①②③均错误，样本容量为20， 由于数量较多，故可采用随机数表法抽样， 故答案为：④⑤. 14．为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有 条． 【答案】2000 【分析】由题意捕捞出的120条鱼中有6条有记号，故可以算出标记的比例，进而估算鱼塘中鱼的总数. 【详解】设鱼塘中的鱼有条，因为捕捞出的120条鱼中有6条有记号，因此由题意可得，解得，即鱼塘中的鱼大概有2000条. 故答案为：2000. 15．某校用系统抽样的方法从高二的1010名学生中抽取20名学生进行某项调查，则每个学生被抽到的概率为 ． 【答案】 【分析】根据系统抽样的概念及概率的定义即得. 【详解】由题可得每个学生被抽到的概率为. 故答案为：. 16．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为 . 【答案】1198 【分析】根据系统抽样法求出分段间隔和最大编号. 【详解】根据系统抽样法可知，分段间隔为6，编号共分为200段，编号10属于第2段， 所以最大编号在第200段，号码为10＋6×(200－2)＝1198． 故答案为：1198. 17．从800名同学中，用系统抽样的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按进行随机编号，若第一组抽取的号码为3，则第五组抽取的号码为 . 【答案】163 【分析】根据系统抽样的知识求得正确答案. 【详解】组距为， 所以第五组抽取的号码是. 故答案为： 18．某校高一高二、高三年级分别有学生750名、850名、800名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为 ． 【答案】17 【分析】根据分层抽样的概念，可得答案. 【详解】根据分层抽样，抽取容量为48的样本时，应从高二年级抽取的学生人数为． 故答案为：. 19．如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为 .    【答案】/ 【分析】先根据面积之和为1求x，然后根据直方图估计平均值的计算方法求解即可. 【详解】由解得， 所以. 故答案为： 20．已知一组数据1，3，9，5，7，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】先求平均数，再求方差，从而可得标准差. 【详解】这组数据的平均数为， 所以这组数据的方差为， 所以这组数据的标准差为． 故答案为：. 三、解答题 21．下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里； (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签. 【答案】(1)不是简单随机抽样，理由见解析 (2)不是简单随机抽样，理由见解析 (3)不是简单随机抽样，理由见解析 (4)是简单随机抽样，理由见解析 【分析】根据简单随机抽样的特征逐项分析判断. 【详解】（1）不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个体是无限的而不是有限的. （2）不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样. （3）不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取. （4）是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样. 22．2016年7月11日，某新闻报道：“英国政府9日发表声明，正式拒绝数百万公众要求就英国是否留在欧盟再次举行公投的请愿，理由是先前公投所体现的民意必须得到尊重．截至8日，英国政府和议会请愿网站上要求举行‘二次公投’的人数已经超过412万”．你认为412万人的态度能代表英国民众的意愿吗？ 【答案】见解析 【分析】计算412万人所占全部英国民众的频率即可得出结论. 【详解】2016年英国人口总数约为6560万人，412万人所占频率为，不足10%， 所以这412万人的态度不能代表英国民众的意愿. 22．某公司33名职工的月工资（单位：元）如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 月工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司月工资的平均数．（精确到元） (2)假设董事长的工资从5500元提升到30000元，副董事长的工资从5000元提升到20000元，那么该公司月工资的平均数为多少？（精确到元） (3)你认为工资的平均数能反映公司员工的工资水平吗？结合此事谈谈你自己的看法． 【答案】(1)2091元 (2)3288元 (3)不能，理由见解析 【分析】（1）由平均数的概念直接计算即可； （2）由平均数的概念直接计算即可； （3）平均数是所有员工工资“综合作用”的体现，反应整体水平，但是不能具体反应到每个员工工资，故只需言之有理即可. 【详解】（1）月工资的平均数（元）． （2）在已知条件下，此时月工资的平均数为 （元）． （3）不能．因为董事长与副董事长工资提升后，虽然平均工资高了很多，但并不是员工工资提升了，只是公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，而引起平均数的偏差拉大，所以平均数不能反映公司员工的工资水平． 23．为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位：分钟）分别为60，55，75，55，55，43，65，40. (1)求这组样本观测数据的平均数； (2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？ 【答案】(1)56； (2)该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求. 【分析】（1）直接计算样本平均数； （2）将平均数与60分钟比较即可. 【详解】（1）这组样本观测数据的平均数为. （2）由样本平均数，估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟． 因为， 所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求． 24．在相同条件下对自行车运动员甲､乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位:）的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适. 【答案】乙，理由见解析. 【分析】分别求解两人的测试数据的平均数和方差，然后进行判定. 【详解】甲的平均数为：，方差为：; 乙的平均数为：，方差为：; 因为，，所以选择乙参加比赛较为合适. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前必刷09 统计初步 一、选择题 1．以下获取的数据不是通过查询获取的是（    ） A．某领导想了解A市的大气环境质量，向当地有关部门咨询该市的PM2.5的浓度 B．张三利用互联网了解到某市居民平均寿命达到82.2岁 C．某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度，进行了问卷调查 D．从某公司员工年度报告中获知某种信息 2．从某公司600名员工中抽取20名进行体重的统计分析，下列说法正确的是（　　） A．600名员工是总体 B．每个被抽查的员工是个体 C．抽取的20名员工的体重是一个样本 D．抽取的20名员工的体重是样本容量 3．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（    ） A．17人 B．83人 C．102人 D．115人 4．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（    ） A．55 B．57 C．59 D．61 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（    ） A．10 B．14 C．15 D．16 6．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9.为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（  ） A．简单随机抽样法，分层抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法 7. 某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.购买平层与复式结构户数之比为2∶3，购买平层户型的业主满意度平均分为8，购买复式户型的业主满意度平均分为9，用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为（    ） A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7 8．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（    ） A．16 B．30 C．24 D．18 9．某小区抽取了200个用户的月平均用电量（单位：千瓦时），绘制了频率分布直方图如图所示（每组区间包含左端点，不包含右端点），则样本中月平均用电量在[220，260)的用户数为（    ） A．80 B．60 C．50 D．30 10．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，4，x，7，9，若该组数据的中位数与平均数相等，则数据x是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．为了解某一网课的授课满意度，在参与该课程的学员中进行抽样调查，调查表明非常满意比例为56%，较满意的比例为34%，不满意的比例为10%．在该问题中，统计量是 ． 12．研究下列问题：①合肥市今年“八一”前后的气温；②某种新型电路元件使用寿命的测定；③“安徽新闻联播”的收视率；④近年来我国大学生入学人数的相关数据．其中，通过试验获取数据的是 ．（填写问题对应的序号） 13．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．关于这个问题，下列说法中正确的是 . ①2000名运动员是总体； ②每个运动员是个体； ③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本量为20； ⑤可采用随机数法抽样． 14．为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有 条． 15．某校用系统抽样的方法从高二的1010名学生中抽取20名学生进行某项调查，则每个学生被抽到的概率为 ． 16．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为 . 17．从800名同学中，用系统抽样的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按进行随机编号，若第一组抽取的号码为3，则第五组抽取的号码为 . 18．某校高一高二、高三年级分别有学生750名、850名、800名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为 ． 19．如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为 .    20．已知一组数据1，3，9，5，7，则这组数据的标准差为 ． 三、解答题 21．下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里； (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签. 22．2016年7月11日，某新闻报道：“英国政府9日发表声明，正式拒绝数百万公众要求就英国是否留在欧盟再次举行公投的请愿，理由是先前公投所体现的民意必须得到尊重．截至8日，英国政府和议会请愿网站上要求举行‘二次公投’的人数已经超过412万”．你认为412万人的态度能代表英国民众的意愿吗？ 23．某公司33名职工的月工资（单位：元）如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 月工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司月工资的平均数．（精确到元） (2)假设董事长的工资从5500元提升到30000元，副董事长的工资从5000元提升到20000元，那么该公司月工资的平均数为多少？（精确到元） (3)你认为工资的平均数能反映公司员工的工资水平吗？结合此事谈谈你自己的看法． 23．为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位：分钟）分别为60，55，75，55，55，43，65，40. (1)求这组样本观测数据的平均数； (2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？ 24．在相同条件下对自行车运动员甲､乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位:）的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$