《第8章二元一次方程组》期末综合复习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是（    ） A． B． C． D． 2．二元一次方程的正整数解有（    ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知二元一次方程组，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．对于实数x、y定义新运算：（其中a，b为常数），已知，则的值为（    ） A．9 B．8 C．4 D．3 6．如图，射线的端点O在直线上，的度数比的2倍多．设和的度数分别为x、y，则下列方程组正确的为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（    ） A． B． C． D． 8．某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．把方程化成用y的代数式表示x的形式 ． 10．若，则的值为 ． 11．若，那么代数式 ． 12．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则 ． 13．若关于的方程组的解为．则关于的方程组的解为 ． 14．学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 种． 15．中国古代著名的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两?若设共有x人，所分银子共有y两，则可列方程组为 ． 16．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 三、解答题 17．解下列方程组： (1) (2) 18．已知关于x、y的方程 (1)若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及m的值； (2)用代入法求方程组的解（用含m的式子表示）． 19．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值． 20．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元．这比不打折少花多少钱？ 21．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组． (2)直接写出关于x、y的方程组的解． 22．为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，计划租用，两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆型车和2辆型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆型车和1辆型车载满该农产品一次可运10吨．现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载． (1)1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？ (2)若1辆型货车需租金100元/次，1辆型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？并算出最少费用？ 参考答案 1．解：把代入二元一次方程得： ， 解得：； 故选：B． 2．解：， ， ， 所以正整数解是：，共1组， 故选：A． 3．解：由， 得：， ∴， 故选：． 4．解：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，， ∴把，代入②，得， 解得：， 把，，代入①，得， 解得：， ∴， 故选：D． 5．解：由题意得： ， 解得：， ∴； 故选A． 6．解：由图知，与互补，则有； 又的度数比的2倍多，则有； 由此得方程组； 故选：B． 7．解：设每块巧克力的质量为克，每个果冻的质量为克， 由题意，得：，解得：， ∴一块巧克力的质量为； 故选：A． 8．解：设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件， 由题意可得：． 故选：D． 9．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：∵， ∴， 整理得：， 相加得：， ∴． 故答案为1． 11．解：根据题意，得 由，得 ∴， 故答案为：． 12．解：， 得：， ∴， ∵不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变， ∴， 故答案为：． 13．解：令2x+y=m，x+2y=n， ∵方程组的解为， ∴在方程组中， 可得，即， 解得：， 故答案为：． 14．解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品， 依题意得：， 又∵均为正整数， 或或， ∴共有3种购买方案． 故答案为：3． 15．解：两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两； 解：． 故答案为：． 16．解：设每个长方形纸片的宽为，长为， 由题意可得： 解得， ∴点B的到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 17．（1）解： 把①代入②，得 解得 把代入①，得 ∴ （2）解： ，得 解得 把代入，得 解得 ∴ 18．解：（1）∵方程组的解x、y互为相反数， ∴， ③代入①得，， ∴， ∴， ∴， ∴方程组的解是，． （2）， 由①，得 ， 把③代入②，得 ， ∴， 代入③，得 ， ∴． 19．解：根据题意可得方程组 ①＋②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴把代入得，， 解得，把，，代入得，， 解得， ∴， 20．解：设打折前单价为元，的单价为元，由题意得： ， 解得：， （元）， （元）． 答：比不打折少花40元． 21．解：（1） ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； （2）， ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 22．（1）解：设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨． （2）解：设租用型货车辆，型货车辆， 由题意可得：， ， 又，均为非负整数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆型车，1辆型车， 方案2：租用5辆型车，4辆型车， 方案3：租用1辆型车，7辆型车， 方案1的费用：元， 方案2的费用：元， 方案3的费用：元， ， 方案3最省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$